확통 잘하시는 분 질문점...
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각자리수의합이 짝수인 여섯자리 자연수 개수는?
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홀홀짝짝짝짝일지
홀짝짝홀짝짝일지 등등
이거 가짓수는 6C4겠죠?
거기에 각 자리 경우의 수가 5가지니 5^6 곱해주면 됨
그럼 다시 경우의수 나눠야 될 듯 하네요ㅠㅠ
첫자리가 짝수인 경우에 한해서 4×5^5
앞에 5자리가 뭐가 오든 끝에 13579 24680으로 합이 홀짝 갈리니까
그 일의자리가 13579 02468 이렇게 5:5비율로 나오니까여
끝이 13579면 짝
24680이면 홀 되잖아요
36182여도 마찬가지고(이 경우는 반대겠네요)
짝수 6개 짝수 4개 짝수2개 짝수 0개
짝수 4개 홀수2개인 경우는 계산이 어렵네요...
홀수1개 일때 홀수3개일때 홀수5개일때 3가지 경우로 나누면 돼요
죄송합니다...
그런데 10001x 꼴에서는 반대로 다섯개의 합이 짝수이므로 x가 2,4,6,8,0 일때 각자리수의 합이 짝수이고 이때도 총 다섯개입니다.
즉, 앞에 다섯 수가 뭐든 간에 각자리수의 합을 짝수로 만드는 일의 자리 숫자가 10개중 5개이므로 전체의 절반이라는거죠
그 다음에는 100001, 999998을 더해도 10, 9, 9, 9, 9, 9가 되어 둘 중에 하나는 자리수의 합이 짝수, 다른 하나는 홀수입니다. 이런 방법으로 가우스의 등차수열 덧셈처럼 해보시면, 두 수 중에 하나는 짝수, 다른 하나는 홀수가 될 것입니다. 중간쯤에서 예를 들면 512345, 587654 둘 중에 하나는 자리수의 합이 짝수, 다른 하나는 홀수가 됩니다.