부등호에 대해서 궁금한게 있는데요

Question

일단 문제 출처는 수특 수학1 로그 유제인데요
지금 책이 없어서 정확한 문제는 기억 안나지만 대충 이렇습니다

log x의 지표가 1이고, log y의 지표가 2일 때, 자연수 x와 y에 대하여
x+y의 값이 될 수 있는 수의 개수는?

마지막에 좀 이상하긴 한데 아무튼 저렇습니다. 조건 빠진거 없구요


저는 저 문제를 이렇게 풀었습니다 :

10 ≤ x  ≤ 99
100 ≤ y ≤ 999

110 ≤ x+y  ≤ 1098

양쪽 다 등호가 있으니까 1098 - 110 + 1 해서 989.



근데 해설지에는 이렇게 나와 있는데요 :

10 ≤ x < 100
100 ≤ y < 1000

110 ≤ x+y <1100

한 쪽에만 등호가 있으니까 1100 - 110 = 990



그런데 해설지대로 푼다면 x+y가 1099인 경우도 나오는데
실제 x와 y의 범위만으로는 절대 1099가 못 나오지 않나요?

제가 부등호끼리 연산을 잘못 알고 있는건지... 

아무튼 답변 부탁드립니다.

undisputed · Accepted Answer

지표의 정의를 명확히 하셔야 할거 같습니다.
log x 의 지표가 1인 경우는 10 ≤ x  ≤ 99 일때가 아니라 정확히는 10 ≤ x < 100 입니다.
만약 전자처럼 풀게 되면 x=99.9 같은 경우는 지표가 1이지만 고려를 못하게 되겠죠?
예를 들어, 99.5 + 999.5 = 1099 는 위의 조건을 모두 만족하므로 보시다시피 1099가 나올수 있습니다.

부등호끼리의 연산은 정확히 알고 계시네요~

칼리온 · Answer

x, y가 자연수라는 조건이 있는데 x+y=1099는 나올 수 없지 않나요?

풀이가 아래처럼 되려면, x와 y에는 지표 이외의 조건이 달려 있지 않은 상태에서 '자연수 x+y의 개수' 를 요구해야 할 것 같아요.
저는 위의 풀이가 맞다고 봐요.

F!asco · Answer

아 다행히 제가 맞는거군요...
감사합니다.

그런데 왜 저런 차이가 나는 걸까요?
저런 경우에는 x+y를 해줄 때 특별한 규칙이라든지 하는게 있나요?

부등호에 대해서 궁금한게 있는데요

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