순열조합 하나만 봐주세요,

Question

문제> 서로 다른 5개의 과일을 서로 다른 세 개의 바구니 A, B, C에 담으려고 한다. 한 바구니에 적어도 한 개의 과일을 담는다고 할 때, 과일을 담는 방법은?

이게 문제인데, 풀이법은 (과일을 나누는 전체의 수) - { (한 바구니에 과일을 담는 수) + (두 바구니에 과일을 담는 수)}  <-- 이렇게 하면 나오는데요..(답은 150.)
                                      243                                                        3                                                    90

이렇게 말고, A, B, C 세 바구니에 적어도 과일이 들어가야하니까, 미리 과일을 각각 하나씩 나누어주고 남는 과일 2개를 아무데나 주는걸로 생각을 해서 풀엇는데 안되네요..???
==> 5C3 x 3! (5개의 과일중 3개를 뽑아서 A, B, C에 각각 하나씩 넣어주는 방법의 수) x 2ㅠ3 (남은 두 과일을 A,B,C 중 아무곳이나 넣어주는 경우의 수)
 이렇게하면 답이 540... 전체의 경우의수가 243가지인데 ㅡㅡ^;; 

어디서 틀린건가요 ㅜㅜ??

생각이란큰나무 · Accepted Answer

님 푸신 방법에는 중복되는 경우가 들어있습니다.^^
예를 들어 과일을 1,2,3,4,5,라 생각해봅시다.
a-1,b-2,c-3을 넣고 남은 두과일을 a-4,b-5에 넣었을 때나, a-4,b-5,c-3을 넣고 남은 두과일을 a-1,b-2에 넣는 경우는 같죠? 님이 푼 식에는 이렇게 겹치는 경우가 함께 들어 있네요.
이 문제를 함수라 생각하고 풀면 과일이 정의역이 됩니다. 그러면 공역은 바구니a,b,c가 되겠죠.
딱 두가지 형태가 있는데 a,b,c,a,a 나 a,b,c,a,b 경우입니다.
앞의 녀석은 3*5!/3! 이고 뒷녀석은 3*5!/2!2!입니다.^^ 이해가 되셨는지요?

생각이란큰나무 · Answer

중복조합 말이 나왔으니 쉽게 생각하는 방법 알려드릴께요^^
줄줄이 사탕 생각하시면 됩니다.
같은종류의 과일을 줄줄이 사탕이라 생각하시면 00000 이 붙어 있다 생각하시면 가지는 순서를 우선 맘대로 정하시고(예를들어 a,b,c순) 자르는 곳이 4곳이져? 4C2가 답 입니다. 6가지 ^^ 
님이 푸신 방법으로는 3H2입니다.

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