미적분 문제입니다 풀이가 없어 문의드립니다 아시는 분 설명주시면 감사하겠습니다
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수평면 상에 두점 a,h가 8acm떨어져잇다 점 h의 수직
방향위로 acm 떨어진 곳에 b가 있다 선분 ah상에 한점p를 잡자
동점이 최초b에서 출발하여 등가속도 선분bh/선분bp gcm/sec²
으로 움직이며, pa상에서는 동점이 점p에 도달하였을때의 속도의
수평속도로 등속도운동을 한다 동점이 b에서a까지 최단시간에
도달하기 위한 선분 hp의 길이는
b
h p a
(선분을 그릴수없어 말로 표현하겠습니다)
선분bh, 직선hpa, 선분bp 이루어진 도형입니다
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등가속도 선분bh/선분bp gcm/sec² 으로 움직이며, 이게 무슨말인가요?
bh/bp(분수) x g x cm/sec제곱 입니다
한글에서 복사할려고 해도 수식 표현방법을 알지못해 이렇게 밖에 표현 못하는점 죄송합니다...
쪽지로 메일주소 알려주시면 원본문제(스캔)를 보내드렸으면 합니다
답이 a/root3 인가요?
선분hp를 x라 하면, 선분bp는 r(a^2+x^2)이 됩니다.
bp를 내려오는데 걸리는 시간t는 가속도운동이므로 1/2* ag/r(a^2+x^2)* t^2=r(a^2+x^2) 라는 관계식에서 t=r(2)*r(a^2+x^2)/r(ag)입니다.
그리고 그때의 속력은 v=가속도*시간이므로 ag/r(a^2+x^2)* r(2)*r(a^2+x^2)/r(ag) = r(2)*r(ag)가 됩니다.
따라서 총시간은 r(2)*r(a^2+x^2)/r(ag) +(8-x) / r(2)*r(ag) 입니다. 통분하고 분자만 미분하시면 극솟값을 구하실 수가 있습니다.^^ 이해가 되셨으면 좋겠네요.
참고로 등가속도운동에서 이동거리는 1/2at^2이며, r()는 root를 의미합니다.^^