함수의 극한 패러독스...?(질문)

Question

모두가 아시다시피 1-cos^2(x)/x^4는 x->0에서 발산합니다.

그런데 분자와 분모에 1+cos^2(x)를 곱하면(이 값은 0이 아니므로 곱해도 똑같이 성립해야 함)

sin^4(x)/(1+cos^2(x))x^4로 변형 가능하고

sin^4(x)/x^4, 1/(1+cos^2(x))는 각각 x->0에서 1, 1/2로 수렴하므로

수렴하는 극한의 성질에 의해 전체 극한 식을 두 극한식의 곱으로 나타낼수 있습니다.

따라서 주어진 함수의 극한값은 x->0에서 1*1/2=1/2입니다.

하지만 수렴하면서 발산하는 점은 존재하지 않습니다. 모순이죠.

여기서 어긋난 논리를 적용한 부분은 어디일까요...?

의대를 가자 · Accepted Answer

1-(cosx)^4는 (sinx)^4와 같지 않습니다.

while True: · Answer

1-cos^4(x)가 sin^4(x)인 건 아닙니다

Wit. · Answer

sin^2 + cos^2 =1 잘못 쓰신듯

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