수학 고수님들 알려주세요 ㅠㅠ 평균값정리
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평균값정리가 열린구간에서도 성립할 수 있나요?? ㅠㅠ
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평균값 정리는 롤의 정리의 확장입니다. 따라서 롤의 정리만 왜 연속함수여야지를 알면 알아서 평균값의 정리는 해결됩니다.
롤의 정리는 연속함수는 최대 최소를 갖고 그 최대 최소인 지점에서 f'(x)=0임을 이용한 것이고요.
최대최소의 정의는
"닫힌구간 [a,b]에서 정의된 연속함수는 최댓값과 최솟값을 갖는다" 입니다.
따라서 최대최소☞f'(x)=0☞롤의 정리☞평균값의 정리
파생되므로 닫힌구간에서 연속함수라는 조건이 필요합니다.
열린구간에서는 최대최소가 정의되지 않으므로 최대최소의 정의부터가 성립되지 않습니다. 쀼잉
닫힌 구간에서 연속/열린 구간에서 미분가능할 때
닫힌 구간이 아니라 열린 구간에서만 연속이라면, 양 끝점이 널뛰기할 때 '평균값' 이 바뀌는지라..
널뛰기란 표현 참신...ㅋㅋ