안풀리는 문제 좀 도와주세요~

Question

"함수 f(x)의 그래프가 점 (3, 6)을 지나고, 0이 아닌 임의의 실수 a, b에 대하여

세 점 (0, ab), (a, f(a)+a), (b, f(b)+b)가 한 직선 위에 있을 때, x축과 y=f(x)로 둘러싸인

부분의 넓이를 구하시오."

이과꿀꿀이☆ · Accepted Answer

이거 어디범위문제인가요...?

pntbsy · Answer

적분 문제입니다.

김마담 · Answer

우선 임의의 실수 x에 대하여(x=/=0)
a에 3 넣으시고 b 에 x 넣으시면 (0,3x) (3, 9) (x, f(x)+x) 가 한 직선 위에 있어야 하죠 ㅎㅎ 평균변화율이 같다고 하시면 f(x)=5x-x^2이 됩니다.

록이 · Answer

식을 풀면 f(x)가 간단한 함수로 나옵니다. f(x)=(5-x)x 인 것 같습니다. 

세 점이 한 직선 위에 있다고 하면. 고등학교에서는 세점 A,B,C에서 서로 기울기가 같다고 놓고

풉니다. 대학생들은 조금 더 간단히 행렬식 같은 것을 이용해서 계산이 조금 더 간단하게 풀지만

결론은 같습니다. 어떻게 풀든 정리하면 f(b)/b + b = f(a)/a + a 라는 식으로 정리됩니다.

좌우변 값이 얼마인지는 처음에 준 (3,6)을 지나므로 대입하면 위식 = 5 가 되고, 임의의 a,b에

대해서이므로 f(x) = (5-x)x 가 되서 적분해주면 넓이가 나옵니다~ 

열공하세요~

pntbsy · Answer

감사합니다~

안풀리는 문제 좀 도와주세요~

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