[적분과통계] 확률 문제 풀어주세요
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안녕하세요.
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1. 어떤 연극을 관람하기 위해 티켓을 예매하려고한다.
티켓이 특정한 회차에 매진일 때, 다음 회차 역시 매진
될 확률은 1/2이고, 특정한 회차에 표가 남아 있을 때
다음 회차에도 표가 남아 있을 확률은 2/3라고 한다.
n회차에 티켓이 매진 될 확률을 Pn이라 할 때,
lim (n->∞) Pn 의 값은?
답은 2/5 라네요.
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풀어 주시면 정말 감사하겠습니다.
안녕히 계세요.
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이 경우 모든 경우의 확률값은 1/3 2/3 1/2 의 n제곱으로 이루어지게 되고 따라서 n을 극한으로 보내버리면 Pn은 0이 되지 않을까요?
아, 죄송합니다.
제가 사전에 답을 같이 올렸어야 했는데ㅋㅋ;
답은 2/5 레요
n-1회차에 매진이 되는 확률을 Pn-1이라하면 Pn=1/2*Pn-1+(1-Pn-1)*1/3이므로 n을 무한대로 보냈을때의 Pn-1=Pn=a라 하면 a=2/5가 나와요
왜 Pn-1 = Pn 이죠 ?
" 수열 Pn이 수렴하게되면 Pn-1도 수렴하게 되고 그 극한값은 동일해서 그런거에요 "
라고 쪽지 주셨습니다.
감사합니다.