미분문제좀풀어주세요
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삼차함수 f(x)= x^3 + 3ax^2 - 9x +9 는 x=k 에서 극댓값 x=t 에서 극솟값을갖는다.
두점 A( k , f(k) ) ,B( t , f(t) ) 를 잇는 선분을 3등분 한점을 P,Q라 하자.
선분 PQ가 y축과 만날때 . a^2 의 최댓값은?
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한번 미분했을때 3x^2 + 6ax -9 =0의 두근이 k와 t이므로
P와 Q의 x좌표는 각각 2k+t/3, k+2t/3 입니다.
y축과 만나야 하므로 P와 Q의 x좌표의 곱이 0보다 작거나 같아야 합니다.
k+t = -2a, kt = -3
그다음부터는 풀어주시면 됩니다.