문제만들어봤어여~~출제원리 작성~~해설 작성
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중간고사 끝난 고3... 끝나고 함 만들어봤는데
수능-평가원 이랑 비교 할때 어떤가요??
순수 제가 만든거에여~~^^;
<출제원리>- 반드시 문제를 풀어보시고 봐주시는게 도움이 될 듯 싶습니다.
먼저 함수의 연속성 문제이고 문제해결을 위해서는 그래프를 그려서 푸는게 우선이었습니다.
이러한 그래프를 그리기 위한 개념은 쌍곡선의 점근선과 원의방정식을 세우는것에 있었습니다.
먼저 쌍곡선에서 접선이 되기위해서는 접선의 기울기의 절댓값이 쌍곡선의 점근선의 기울기보다 작아야 합니다.( 초점이 y좌표에 있을때에 해당합니다)- 이는 모르고 있더라도 충분히 접선을 그려가며 이해할수 있습니다, 또한 점근선 위의 점에서는 접선을 한개밖에 그릴수 없죠.
그후 선분 OP가 길이가 일정하다는 것을 이용해 원의방정식을 세우고 그린뒤 쌍곡선과 만나는점에서의 좌표를 찾아야 합니다.
그렇게 좌표를 찾았을때 세타 값은 60'가 나오며 이 역시 그래프를 그릴때 정확히 그려낼수 있습니다.(이는 나중에 ㄷ보기를 풀때 활용됩니다)
이렇게 그래프를 그리고 난후는 ㄱ,ㄴ 은 풀리실거고 ㄷ은 연속함수의 성질을 개념으로 내놓았습니다.
바로 두 함수의 곱으로된 함수의 연속을 묻는 문제인데요. 이때 삼각함수의 주기에 대한 개념이 들어감으로써 ㄷ의 보기를 출제했습니다.
이상 마치겠습니다. 궁금한 점은 더 올려주세요
<해설>
이러한 연속을 묻는 문제에서 크게 2가지 경우가 있습니다. 그래프가 주어진 경우와 그래프를 우리가 직접 그려야 하는 경우이죠.
이 문제에서는 그래프가 안그려져 있으므로 먼저 그래프를 그리고 ㄱ,ㄴ,ㄷ을 접근하는게 편리합니다. 그래프를 그린다면 거의
끝이죠. 쌍곡선에대하여 좌표평면의 임의의 점에서 접선을 그릴때는 위치마다 그 갯수가 다릅니다.(그려가며 이해해 보세요. 애
매한 부분이 나올것입니다) 알려드리면 쌍곡선의 안에 있는 곳에서는 접선을 못 그리며, 쌍곡선과 점근선 사이에서는 접선을 하
나 그릴수 있습니다. 이때 쌍곡선과의 접점은 선분OP가 루트2로 일정한 원의방정식과 쌍곡선의 방정식을 연립시키면 그 좌표가
나오면 그때의 세타값이 60'가 나옵니다. 그 다음으로 점근선 위에있는 점에서는 접선을 1개 밖에 그릴수 없습니다. 그 다음으로
점근선보다 아래쪽에서는 점근선을 2개 그릴수 있는것입니다. <정리하자면 이렇습니다. 쌍곡선에 접선을 그리기 위해서는 쌍곡
선의 초점이 X축에 있을경우 접선의 기울기의 절댓값이 점근선의 기울기 보다 커야하며 Y축에 있을경우 접선의 기울기의 절댓값
이 점근선의 기울기 보다 작아야 하는 것 입니다.
따라서 점근선과 접점의 위치에서 각각 불연속인 그래프가 나오게 됩니다.
ㄱ. ㄱ은 1이 됩니다.
ㄴ. 불연속인 점의 갯수를 구하는 것이므로 각각 45' 60' 120' 135'에서 불연속임을 확인할 수 있습니다.
ㄷ. 연속함수의 성질에 대해서 묻는 문제입니다. 새로 정의한 함수는 두 함수의 곱으로 이루어져 있죠. 이때 우리는 f(θ) 불연속
알고 g(θ)가 연속이므로 g(θ)가 연속이 되기 위해서는 sin nθ 함수가 f(θ)가 불연속이 되는 지점에서 0의 값을 가져야 합니다
따라서 자연수 n의 최솟값은 12가 됩니다.(주기함수의 개념이 들어간것이죠)
여기서 n이 자연수 조건이 빠졌는데 죄송합니다.
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ㄷ 보기 자연수 조건이 빠졌습니다. 죄송합니다..제가 그냥 n을 그냥 자연수라 생각해서 빼멌었나봐여.
문제자체는 얼핏봐서는 좋은데
평가원이나 수능에서의 이차함수 기출을보면 철저하게 정의를 이용한 문제 또는 접선을 이용한 문제였구요...굉장히 쉬웠습니다 ㅎㅎ (이 문제가 쉽다는 얘기가 아니라 기출이 쉽다는 얘기입니다 ㅎㅎ)
함수의 극한단원과의 단원통합형 문제로 출제될수도있지만, 너무 어렵지않을까요? ㅎㅎ
아싸로님 감사합니다~ 정답은 ㄴ,ㄷ 이고요 해설필요하면 말해주세요~~ 제가 답변 처음이라..^^ㅎㅎ
아싸로님 평 감사합니다^^ 정답은 ㄴ,ㄷ 입니다. 해설필요하면 말해주세요
만약 제 덧글에 덧글 달아주신거였다면 제 덧글이 직접 다시 부탁드립니다 ㅎㅎ
이렇게 남겨주시면 제가 못봐요 ㅠㅠ
기훈아 수고했다 ㅋㅋㅋㅋ -정정
감사합니다
괜찬은데용~~ㅎ
감사합니다. 정답은 ㄴ,ㄷ 입니다.. 그리고 ㄷ보기에 자연수 조건이 빠졌습니다...ㅠ
그렇군요 ㅋㅋ; 답 ㄴ 인줄알앗엇는데
아..n이 자연수라는 조건을 빼먹어서 헷갈렸다면 죄송합니다.
에에에.. 다시다시 ㄱ 보기 문제잇는거같은데요
점근선의 내부영역과 쌍곡선의외부영역 의 공통영역 에서는 어디라도 접선이 2개 아닌가요?
점근선과 만나기전에 먼저 쌍곡선을 만난다면 가능한다고 알고잇는데 ..
그래서 ㄱ 은 2개아닌가요 ? 파이/4 +0 쪽에서 접근하면 윗부분에서 접근하는거니 2개인거같은데..음;
점근선과 쌍곡선 그리고 어떤 한점의 위치에따른 접선의 갯수에 대한 파악만 제대로 하고 있다면 쉽게 풀수 있을듯합니다
막연하게 머리속에 있던걸 좀더 명확하게 개념화됐습니다ㅋ 감사합니다^^
그런데 ㄷ에서 n이 양수란 조건이 포함되어야 할것 같네요
아 네 그걸 제가 써야하는데. 그 것을 안썼어요..자연수 조건.ㅎㅎ
정답은 ㄴㄷ 입니다
감사합니다