문제하나만 오류 잡아주세요

Question

표본평균을 정확히 뭔지 모르겠네요

 

선생님께서 설명하실때 쓰는 예를 들겠습니다.

 

수능60만성적을 모평균이라할때

 

M사 E사 V 사 등등... 에서 5만명짜리 표본 N을 추출합니다.

이때 각 회사별로 5만명을 대상으로한 평균을 구할텐데요

                        ㅡ
그것을 표본평균  X라고 하겠지요. 그런데 M사 E사 V사 각각 표본평균이 다릅니다.

그랬을때 이때의 표본평균을 확률변수로하는 확률분포표를 만들때 그때의 평균을 표본평균의 평균이라고 하지요.  여기까지 맞나요???

 

여기에 덪붙여 모르는문제를 적겠습니다.

 

2011 수리나형 27번문제입니다.

 

어느도시에서 공용 자전거의 1회 이용 시간은 평균이 60분,표준편차가 10분인 정규분포를 따른다고 한다. 공용 자전거를 이용한 25회를 임의추출하여 조사할 때, 25회이용 시간의 총합이 1450분이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한것은???

 

                                       ㅡ
이문제 풀이할때는요  X 가 N(60,2^2)를 따릅니다.

                              여기서 표준화도 시켜야겠지요

 

제가 이해가 안되는부분은 25회이용 시간의 총합이 1450이상일 확률 이부분 입니다.

                      ㅡ
샘께서 P(25 X > 1450) 이라고 하셨는데요. 왜이런건가요

 

                                 ㅡ
제가 위해서 설명했듯이 X 의 값은 분명히 다 다를텐데요( M사 E사 V사 표본평균의 값은다릅니다처럼)

                                             ㅡ
마치 25개의 표본들의 표본평균   X 값이 모두 동일하다고 취급된거같네요

         ㅡ
P(25E(X)>1450) 이렇게 해야하는거아닌가요?

Clairaudient · Accepted Answer

ㅡ
X

를 바X라 부르겠습니다.

자전거를 탄 시간의 각각의 케이스를 Na,Nb,Nc,Nd....Ny 로 이름 붙이겠습니다.

여기서 바X 는 임의의 N에 대하여(여기서 N은 평균값 조사시 마다 변화하는 것을 의미합니다.)

바X는 N이 바뀜에 따라서 그 값이 변하겠죠? 어쩌다가 같을수도 있고요. 그야말로 표본이 분포한것을 선택해서 평균값을 냈으니깐요.

그러면 이 바X는 N에 의해 변하는 값이라서, 그 값이 평균값보다 클수도 있고 작을 수도 있는 것입니다.

근데 님이 말하는 E(바X)는 이 바 X들이 N에 의해 변화한 모든 표본평균들의 평균으로 ㅡ N은 정말 가짓수를 구별하기 위한 것이니 모든 경우를 다 따지겠죠(큰수의 법칙을 대면 적절할까요) ㅡ 하나의 확정값이 됩니다. 흔히 말하는 평균이 되죠.

즉, 저 바X는 하나의 확정값을 지칭한게 아닙니다. E(바X)가 확정값이죠.

그러니 문제에선 25바X > 1450을 내는게 타당한겁니다.

25E(바X)>1450 이면 표본평균의 평균인 60*25이 1450보다 클 확률을 구하니 문제로써의 효용이 없겠죠>? ㅡ 이경우 답은 1이겠죠.

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

그러니까 님이 잘못 이해하신겁니다.

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