다항식의 최대공약수 질문

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고등수학 복습하면서 다시보게 된 문제인데요

두 다항식 A,B의 최대공약수를G 최소공배수를L이라 할때
A+B, A-B의 최대공약수는 G 이다가 교과서에서는 참이라고 하는데

최고차항이 1이라는 조건도 빠져있고
다항식 A와B가 x로 같으면

2x와 0의 최대공약수는 x 라고 하던데 이부분에서 0은 x로 나누어었을떄 나머지가 없기떄문에 된다고 들었는데요 맞는건가요?

또 교과서에서 다항식의 약수는 수인수를 고려해도 되고 무시해도 된다는데

그렇다면 수인수를 고려할경우 A 와 B의 GCD는 x이고 A+B,A-B 의 GCD는 2x로 다르게 되는데 어디가 문제인건가요 ㅠㅠ

길어도 봐주세요 ㅠ