2011년 4월 종로모의고사 수학문제.(물리2연관 질문좀요.)

Question

20번문제인데요 철수와 영희가 중심은 같고 반지름이 다른 두원을 등속원운동하고있다고합니다
(정확한 문제는 사이트에서 .확인해주셔요.ㅠㅠ죄송..)철수는 3파이 m/s의 속력으로 영희는 2파이m/s의 속력으로 등속 원운동을 합니다.
이때 회전운동을 하다가 어느시점에서
철수가 북쪽 영희가 동쪽에 위치하여 철수와 영희가 이루는각이 90도가 되었을때
두 사람이 멀어지는 속도를 구하라는 문제입니다.

궁금한점이 영희와 철수는 분명히 등속 원운동을 하고 있으므로 선속도의 크기=속력 이므로
두 물체가 멀어지는 속도 =상대 속도 따라서 선속도의 상대 속도를 구하면 두 선속도 벡터가 이루는 각이 90도 이므로 피타고라스 정리에 의해 답을 구할 수 있으리라 생각했습니다.
그런데 이렇게 하면 답이 안나오네요.. 왜그런가요!!! 분명히 루트 13 파이 가 나와야하는데!!

해설지:
영희와 철수가 이루는각을 세타라 하면 제2코사인법칙에 의해 엘제곱=40제곱+30제곱 -2400코사인세타

이렇게해서 엘을 시간에대해 미분하고 세타의 변화율 =각속도의 차
해서 답을 구하더라구요 답은 1파이/5 입니다.

질문의요지)등속원운동하는 두물체(반지름이 다름)의 상대속도는 선속도(벡터의 뺼셈이용)의 상대속도로 구할 수 없는건가요>?!?!!

[S.E]김소프 · Accepted Answer

문제를 보고 싶어요.. 철수를 관성관측계로 고정시켜놓고 철수가 바라본 영희의 속도를 벡터뺄셈으로 구하면 나올텐대..

으허걱4 · Answer

문제를 정확히 올려드렸습니다!! 부탁드려요 ㅠㅠ 제 주변에 이문제를 풀 수 있는 사람이 암두 없네요

Clairaudient · Answer

철수 영희를 각각 A,B점이라 두고 이를 A(a(t), b(t) ) , B(c(t), d(t))라 두면

문제에서 구하는 값은 d/dt [{ (a(t) - c(t)) }^2 + (b(t) - d(t))^2 }^(1/2)]  구요.

님이 말하는 건 벡터 (d/dt a(t), d/dt b(t)) - (d/dt c(t), d/dt d(t) ) = ( d/dt ( a(t) - c(t) )  , d/dt (b(t) - d(t) ) 의 크기, 즉 [( a'(t) - c'(t) )^2 + ( b'(t) - d'(t) ) ^2] ^1/2 입니다. 두식은 달라요.

그러니 그 값이 다를수 밖에 없구요.

문제에서 구하는건 거리의 변화율인데 님은 변위의 변화를 구해서 그렇게 되지않았나 싶습니다.

SSSEEE · Answer

좀 오래된문제네요 예전에 이런류 문제가 좀 있었죠
의외로 간단함 세타값변화율구하면땡

으허걱4 · Answer

그렇다면 두물체가 멀어지는 속도는 상대속도가 아니라는 말씀이신가요? ㅠㅠ
흐음.... 변위의 변화율=상대속도  이고  거리의 변화율과 변위의 변화율은 다르다는 말씀이신것같네요
아....~! ㅠ

2011년 4월 종로모의고사 수학문제.(물리2연관 질문좀요.)

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