부피와 적분 부분에서 변수에 관해 질문드려요.

Question

정석에 실린 그냥 기본 문제인데요. 그냥 넘어가기에는 무언가 찜찜해서 오르비에 도움을 청합니다.

문제에 나온 것처럼 깊이가 x라고 하면 S(x)로 잡고 위끝을 x, 아래끝을 0으로 잡고 정적분한 값이 V가 되는 걸 이용하면 되는 거 아닌가요? 왜 굳이 t라는 새 변수를 도입하는지 이해가 안 갑니다. x로 놓고 풀어도 아무런 오류가 없는데, 왜 t로 놓는 과정을 번거롭게 만들었는지 잘 이해가 안 가요. 다른 이유가 있을 듯한데, 아시는 분은 알려주세요.

Clairaudient · Accepted Answer

인테그랄 a to b f(x)dx에서 x의 의미는 변수의 의미가 아니라 하나의 기준을 의미합니다. 즉 어떠한 값을 의미하는게 아니라 적분하는 기준축을 의미한다고요.

님이 인테그랄 0에서 x까지 S(t] dt의 식에서 t대신 x를 쓴다는 말은 그 계산식자체로는 무리가 없으나, 그경우 dx에서의 x의 적분기준축으로의 의미와 인테그랄에 붙어있는 변수x로서 의미가 상충하게 됩니다.  

t를 사용하는건 이러한 의미충돌을 막기위함입니다.

부피와 적분 부분에서 변수에 관해 질문드려요.

최근 게시글 · 더보기

댓글이 많은 글