이 미분 문제 어떻게 푸는거죠ㅠ??
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거꾸로 세워진 원뿔형의 물통이 있다. 원뿔 윗바닥의 반지름은 5cm, 높이는 10cm이다.
이 물통에 물이 10cm^2/s 속도로 들어오고 있고, 동시에 이 원뿔의 밑꼭지에는 구멍이 나 있어서 물이 2h cm^2/s(h:물의 높이)의 속도로 빠진다.
물의 높이가 8cm일 때, 물의 높이의 시간에 대한 변화량을 구하라.
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h=2r(닮음) …… (dh/dt)=2(dr/dt)
V=(1/3)r²h=(1/3)2r³ …… (dV/dt)=2r²(dr/dt)=r²(dh/dt)
(dV/dt)=10-2h=10-4r
(dh/dt)=(10-4r)/r²
h=8일때 r=4이므로, {(dh/dt)_h=8}=-3/8