수학에서 개념공부란 어떤걸까

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⁠항상 말하는 수학에서의 개념공부란 대체 어떤걸까, 많은 사람이 강조하는 개념공부에 대해 알아볼게요.

우리가 수학시험에서 문제를 못 풀때, 혹은 시간이 부족하여 풀지 못할때 그 이유는 무엇일까, 쉬운 문제건 어려운 문제건 모든 문제는 풀이에 대한 단서를

갖고 있습니다. 문제집에서 단원을 구별하여 각 단원에 맞는 문제가 나오면 잘 푸는 학생이 모의고사로 나올 경우 잘 풀지 못하는 경우가 많죠, 이건 그 학생은 문제가 요구하는 풀이를 잘 읽어내지 못하기 때문입니다. 문제에 숨겨진 풀이에 대한 단서들을 읽어내서 필요한 교과 개념을 떠올리고, 그중 조건에 맞지 않는 풀이, 답을 구할 수는 있지만 과정에서 시간이 오래걸리거나, 실수 할 여지가 많은 풀이, 등을 제외하고 가장 적절한 풀이법을 떠올려서 풀 수 있는 능력이 바로 개념을 다진 후에 얻는 능력입니다. 문제집에서 단원을 구별한 상태로 출제된 문제를 잘 푸는 학생은, 문제가 요구하는 풀이를 생각할 필요가 없는 거죠. 단원명에서 풀이법을 얘기하니까요, 어떤 문제는 아예 유형별로 문제를 구분해 놓았기 때문에 더욱 이 부분을 고민할 필요가 없이, '아 이 문제는 고차식의 인수분해에서 인수정리를 이용하여 인수분해하는 문제구나'를 알게 되죠. 개념을 제대로 다진다면, 문제를 보고 인수분해를 해야하는데, 고차식이니 보통은 인수정리를 활용하여 인수분해 한다는 사실 을 개념공부를 통해 알고 있기 때문에 대입하여 식의 값이 0이 되게 하는 값을 찾는 것으로 문제풀이를 시작하게 됩니다.

결국 개념을 다진 상태란 무엇인가? - 문제에서 요구하는 교과개념을 떠올리고 실수 없이 풀어낼 수 있는 능력을 다지는 공부입니다. 한 문제에 대한 풀이법은 여러개가 나올 수 있고 1.그것들을 모두 떠올리기 그리고 2. 가장 적절한 풀이를 골라내는 능력을 갖춘 상태라 할 수 있습니다. 때문에 개념공부에 있어서 문제를 뺴놓고는 논할 수 없죠. 개념을 공부한다는 것은 교과내용을 모두 숙지하고, 이 내용에 맞는 기본문제들을 풀어보고 연결지어 수학개념에 익숙해지는 것이라 할 수 있습니다. 여러분이 개념서를 선택할 경우 주의깊게 보아야 하는 부분은 개념에 따른 문제들이 난이도와 유형의 다양성이 개념에 대해 충분히 숙지할 수 있는 지를 파악하여 선택해야 합니다.

개념공부를 할 때는 그저 개념설명을 읽고 문제풀고 안 풀리고 어려운 문제 체크하는 것이 아니라, 문제를 보면서 개념이 어떻게 적용되는 지를 계속 눈여겨 보면서 익숙해져야 합니다. 또한 한 단원이 끝나면 개념과, 그에 해당하는 문제를 1:1로 연결지어 개념이 문제속에서 드러나는 양상들을 외우시는 것이, 이후에 시험에서 새로운 유형의 탈을 쓰고 출제되는 문제들 속에서도 출제자가 깔아놓은 단서들을 캐치해 내는 능력을 키우는 데 도움이 됩니다.

이렇게 개념과 문제가 매우 끈끈히 연결되어서 한 개념을 떠올리면 관련 문제들이(가급적 기출문제들로) 떠오르는 수준에 이른다면 개념이 훌륭히 다져진 상태라고 볼 수 있습니다. 이후에 해야하는 공부는 이것들을 계속 반복하면서 더 빠르고 정확하게 문제 속 힌트들을 읽어내는 공부를 해야합니다. 이 경우 많이 활용하는 것이 기출문제죠

이건 수능 기출문제를 반복해서 풀어봄으로써 출제자들이 문제 속 힌트들을 숨겨놓는 방식과 개념을 물어보는 방식 등에 익숙해지기 위함입니다.

아직 개념을 다지고 있는 분들은 그저 개념설명 읽고 문제풀기 만을 반복하기 보단, 그 둘간에 연결과 문제속에서 개념을 물어보는 방식을 통해 이 개념은 문제에서 어떤식으로 출제되더라, 에 익숙해지는 공부를 하시면 개념이 잘 정리될 겁니다.