2024/4/12 물리2 현장 수업 복습 자료
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날이 덥네요.. 다음 주는 아이스크림이라도 시켜먹을까요??
토크 식을 세울 때 기본 개념이긴한데, 2차원 문제가 올해 출제될 가능성이 매우 높으니, 토크 개념은 두고두고 계속 복기를 해봅시다.
토크의 회전축에 대해서 회전팔을 설정할 때 회전문처럼 생각해라!
토크 개념을 배울 때 위의 그림을 토대로 배웠죠?
저거는 단편적인 상황인 것이고, 2차원으로 확장을 하면 드럼통처럼 생각할 수가 있겠습니다.
즉, 아래와 같이 스텝을 생각할 수 있는데요,
STEP 1. 발산하는(Divergence) 전기장처럼 회전축에 대한 선들을 가정하자.
STEP 2. 그 선들에 대해서 수직인 Fsin이 핵심이 되겠습니다. (Fcos의 토크는 0이 됩니다.)
한 행성을 초점으로하는 두 개 위성들이 시험에 자주 출제가 됩니다.
두 개의 위성의 주기를 비교하려면 거리를 알아야합니다. (케플러 제3법칙)
문제에서 조건들을 보면 F와 m의 변수들을 통해 거리를 알아내기 어렵게 만듭니다.
만유인력을 시험지에 적지말고, 짜피 거리가 핵심이니 거리 비례식을 암기합시다.
질량 나누기 힘은 거리의 제곱이다.
질량 나누기 힘은 거리의 제곱이다.
질량 나누기 힘은 거리의 제곱이다.
그래서 오늘 주간 테스트처럼 만약에 질량의 비가 A:B=9:25를 만족할 때 주어진 조건이 아래와 같다면,
A와 B의 중력의 크기가 최솟값이 되는 거리는 3r, 5r로 가정할 수 있고,
A와 B의 중력의 크기가 최댓값이 되는 거리는 R, 3R로 가정할 수 있었죠.
토크 변화량에 대해서 새로운 풀이법에 대해서 알려줬습니다.
나름 괜찮은 풀이법이였죠? (근데 마지막에 쌤이 계산 실수를 ㅜ)
우선, 계의 질량이 변하지 않는 문제를 예시로 들었습니다.
막대의 왼쪽 끝에 대하여 삐에로가 멀어지는 토크와 수직항력이 멀어지는 토크가 같더라였죠.
사실 이런 질량이 변하지 않는 기출에서는 직관으로 쉽게 풀렸습니다.
하지만 아래의 기출처럼 계의 질량이 변하는 경우는 어려웠죠.
회전축에 대해서 전체적 계의 관점으로 생각하자.
STEP 1. 회전축 생각하기
x가 min =가까운 A 왼쪽 끝이 회전축
x가 max = 가까운 B의 오른쪽 끝이 회전축
STEP 2. 계산하기 (****)
1. D의 토크 변화
기준선에 대해서 처음 상태에서 D가 멀어지므로 mg(6L)의 토크가 변한다.
2. 수직항력의 토크 변화
x가 min일 때 수직항력은 4mg+Mg (처음 상태)
x가 max일 때 수직항력은 mg+Mg (나중 상태)
즉, 수직항력의 변화량은 5L(4mg+Mg)-8L(mg+Mg)=12mgL-3MgL의 토크가 변한다.
두 식을 연립하면 M=2m이다. (이 풀이법이 더 깔끔하고 좋은 것 같네요!!)
두 공의 원운동에 대해서 A와 B가 같은 지점상에 놓여있는 경우는 어떤 것일까?
(단, A와 B의 시작 위치가 동일하다.)
CASE 1. A와 B의 방향이 반대
만약 A의 각속도가 2w이고, B의 각속도가 w라고 하면, A가 진행한 각도는 2wt이고, B가 반대편에서 진행한 각도는 wt이다. 무조건 두 물체는 각각 한 바퀴를 돌기전 만난다.
따라서 3wt=2pi가 된다.
CASE 2. A와 B의 방향이 동일
서로의 Theta Vector의 값이 동일해야하므로 A는 2wt로 Theta Vector가 증가하고, B는 여기에 wt로 뒤쳐지는데 보정값으로 2npi를 더해주면 되겠죠.
그래서 2wt=wt+2npi를 만족해야합니다.
이 예시에서 주된 논점은 Theta를 Scalar로 보면서 막연하게 주기의 최소공배수니 최대공배수니를 따질 게 아니라, 본질적인 충돌에 대해서 의의점이 있는 것 같습니다.
우리가 이동 거리와 변위를 혼동해서 써도 큰 차이가 없듯이 각도를 앞으로는 벡터로 생각을 해봅시다~
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