삼각함수 인사이트
게시글 주소: https://orbi.kr/00067332776
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
유급 하면 그만이야~
-
[구문무료특강] 분사구문 C.3 문장 중간에 형용사? / D 전치사 With을 활용한 분사구문 (분사구문 완강) 0
안녕하세요! 오르비 여러분들! 이제 곧 수능까지 많은 시간이 남지 않았고... 이번...
-
화작 기하 의대 0
화작 기하 과탐 해서 의대 갈 수 있나요? 국어 수학을 거의 만점 받아야하겠죠?
-
어떤게 맞는건지 모르겟네요ㅜ
-
은마아파트 쪽은 모르겠는데 종합운동장 쪽은 내려가고 올라가는 계단 없음 본인 아까...
-
내일 수학 무료실모(강영찬쌤이 뿌리는거)풀까요 작년6평 풀어볼까요?? 0
죄수생이고 문제는 생생하긴 한데 그래도 평가원 풀고갈까요?
-
라면먹고갈래 15
-
직진해본 오르비언 있나요
-
전에는 반년 가까이 사라졌던 적 있어서 그냥 그렇구나~함 한번 사라지면 인스타도...
-
난 그게 아니라 제출할 한글파일 작업 중이었어서 카톡 안한다고 말해야 하는 게 나...
-
6모 전에 몇개만 보고 가게요
-
주말엔 논술 탐구만 해야겠다
-
밤꽃냄새 진짜 뒤질꺼같아요
-
갑자기 궁금해지네...
-
걍 이대뱃지 달면 되는데
-
남 여 9ㄷ1? 9.5ㄷ0.5는되나요?
-
ㅈㄱㄴ
-
거기서 6만원 범 ㅋㅋㅋㅋ
-
우우우우
-
돈 빌려보셈 젤 빠름
-
ㅇㅅㅇ
-
언어 문제와 국적 문제가 해결된다면 가장 가고 싶은 나라는? (너무 많을 것 같아서 댓글로 ㄱㄱ)
-
내 모든 걸 맏겨도 믿을 만한 랄1부 친구 한명 있는게 되게 소중하게 느껴짐...
-
코딩 과외 시급 0
저는 대학생이고 제가 받으려 하는데 얼마가 적당할까요?
-
예전엔 메가 전용 앱 팔았던거같은데 단종됬나봐 ㅠㅠ
-
개에반가요 좋은 대학은 가고 싶은데 공부를 잘 안함 미친놈이
-
근데 고전시가 0
필수어휘만 암기하고 읽는법 익힌다음에 수특수완것만 공부해도 됨?
-
악!
-
갑자기 궁금해짐
-
?
-
마른 몸매 남자 여자 다른지 같은지 궁금해서 조사함
-
미치겠네 4
대학공부안풀려서갑자기오르비등장
-
야구는 갱상도! 1
-
지구 내부 구조에 대한 문제에서 부분 용융 상태에 대해 문제에 왕왕 등장하는데요.....
-
같은 학교인 사람이 있네 일1베충 여성시대에 워마드 까지 하는놈인데 어쩌다가...
-
저 32점 뜸
-
질받 4
밥먹고 옴 메뉴는 피자!
-
심정지를 죽음의 기준으로 친다면 심장이 한번 뛰고 다음 뛰기까지의 시간동안 나는...
-
블아일기 12
키쿄뽑앗읆.. 너무 이쁘군..
-
생명하눈분들 5
이런건 지금 나오면 정답률 40퍼 넘음?
-
1.권리이자 의무의 성격을 동시에 갖는 기본권은? 2.헌법기본원리는 안바뀌나요?...
-
[지구과학1]드디어 내일 2024학년도 수능 지구과학 해설지를 배포합니다! 0
드디어 완성의 고지에 다가가고 있는 2024학년도 수능 지구과학1 해설지.. 내일...
-
사수는 가슴이 시킨다
-
비하 이런거 제외하고 다 가능?
-
디질게 5
다시살아날게
-
달에 얼마정도 드나요??
-
100구던지고 김영웅한테 156 159 던지는거 돌아버릴뻔 근데 이걸지네 ㅅㅂ...
-
여자분들만 댓글 부탁드립니다..! 혹시 대학 가시면 선배나 동기한테 대시 많이...
본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영