미적분 28번 대칭성 풀이의 문제점
게시글 주소: https://orbi.kr/00063184711
이 글의 내용은 아래 글에서 영감을 받아 시각화를 진행해보았습니다.
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=physics2&no=510039&s_type=search_subject_memo&s_keyword=28.EB.B2.88&page=1
제가 영감을 받은 글의 요지는 {f(x)+1}^2 = {f(2-x)+1)^2을 해석했을 때 결과로
f(x)=f(2-x)와 f(x)+f(2-x)=-2가 나오는데, 이 중 f(0)과 f(2)가 같지 않으니 바로 첫번째 식을 부정하고 두번째 식만을 이용하여 f(x)가 점대칭이라 추론하는 것은 오류가 있다는 것입니다.
예를 들어, 다음과 같은 그래프가 가능합니다.
빨간색으로 표시한 구간 내에서는 f(x)=f(2-x)이고, 검은 색 구간에서는 f(x)+f(2-x)=-2로 위의 조건에 완벽히 들어맞습니다. 그런데, 이 경우에는 아까처럼 f(1)=-1로 단정지을 수 없습니다.
제가 생각한 올바른 풀이는 아래와 같습니다.
혹시 이 글에도 오류가 있다면 부디 지적해주십시오.
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
재르비 하면 0
그런 면은 없다
-
현시국
-
모든 과목 인강이 다 그렇지만 특히 국어가 좀 뚜렷한 것 같음 고점은 잘 안...
-
에펠탑이 뉴욕에 있을 가능세계 예이 세계로 뻗어나가는 다보탑 폼 미쳐따
-
국어 강의 2
작수 2등급(화작 백분위 92)이고 화1 비1 문 5개 틀렸습니다 마더텅 기출만...
-
치대생에 질문 1
입모양을 보면 그사람의 수명이 보인다는데 사실인가요?? 나이어린애들은 웃을때 윗니가...
-
쪼낙+페이커 = 쪼커 내가 생각해도 괜찮은듯!
-
Return 웬디(후아유 ost) Surrender daddy's groove 브금맛집
-
ㅈㄴ 재밋네 이거 정주행하고 던전디펜스 보러 가야겠다
-
닉넴 뜻 28
다들 닉넴 뜻 뭔지 설명해주고가요
-
3000부 판매신화 기록 지구과학 핵심모음집을 소개합니다. (현재 오르비전자책...
-
재교정 합니다 8
-
흠
-
요구시간이랑 통상난이도라는 개념을 써서 각자가 자기강점과 약점에 맞게 어떤...
-
걍 ㅋㅋ
-
궁금합니다
-
내곧제 4
3학점 한 개 신청했고 최소학점이 1학점인데 3학점에서 B 맞으면 학고 됨?
-
기초 강좌만 듣고 혼자서 피램 푸는거 괜찮을까요 강의 집중하는거 너무 힘드네요.......
-
도전!
-
작년 6모 2등급 9모 3등급에 수능 99 나왔는디 작년동안 푼 건 수특 수완 마닳...
-
리얼
-
유전 4
제가 실전 스킬같은걸 하나도 모르는데 생명 47 50 받으려면 실전 스킬 꼭 알아야되나요?
-
메) 해방햇어요 8
내일미라클가보자가보자
-
공하싫 4
ㅋㅋ
-
이 씨발 개좆같다 10
동아리 동기들이 밥먹자고 불러서 갔는데 나빼고 지들끼리 먼저 나와서 이미...
-
암기 못해서 수능도 못보고 학점도 좃되고 걍 자1살하고 싶은데
-
에휴 난이도가 이게맞냐ㅋㅋ n제 정병걸릴것같아요 쎈만 제대로 풀어도 100점나오는...
-
공부가 될까요........
-
입결 0
국어 3 수학 1 백분의 98 99 영어 2 세지 사문 1컷 + 1개 정도면...
-
저번 검사보다 30이 떨어졌는데..
-
나는 망고스틴
-
패스값 보면 선녀가 따로없음 장난감은 11월 30일에 안뺏어가잖아
-
계속 저번달부터 주말만되면 풀어지네요ㅜ
-
2026부터 수시80 정시20이라는데 ㅈ반고 내신 개박고 정시준비중인데 정시축소에...
-
시발점보다 세젤쉬가 나을까요? 찾아보니까 시발점은 쌩노베가 듣기에 좋다 별로다...
-
수학이 유독 부족한 학생입니다. 강사분들 여러 교재가 있지만 너무 어렵지 않고...
-
오히려 수능날에 빡집중되서못맞을거도맞추는사람같은거 있나
-
방금 책으러 쳐서 잡았는데 알까지 가지고 있엇네
-
이거다 새빨간 거짓말인거 아시죠?
-
문학모음 3
실모형태인데 문학만 나오는 모의고사 맀나요?
-
3덮 88 3모 88 4덮 88 이감 시즌2 80점 초중반 이감 시즌3 1차 96...
-
엠티 다녀옴! 2
술게임 하다가 바로 눈치보고 빠지고(새터때 술게임 안함ㅋㅋㅋ) 다른 동기들이랑...
-
어둠의 그건 아니고 216 센세가 24브크 문학 책을 pdf로 넣어놨는데 알파문구점...
닉네임을 보니 생2가 하고싶어지는군요
자세히 읽어보진 않았는데, 방향은 맞는거 같습니다. 앞부분 논리 전개를 굳이 f(x)= 꼴로 정리하지 않고, 사잇값 정리를 이용해서 경제적으로 진행할 수 있습니다.
좋은 지적 감사합니다. 확실히 그 편이 낫겠네요.
헐 그냥
직선대칭 선대칭으로 식하나 작성해서 풀었는데 난 찍은거였구나
y=x^2 + 2x 와 y=f(x)의 합성으로 볼 때 f^2+2f 가 f(x)=-1인 점의x좌표를 c라고 할때 연속이니까 (0,2)에서 c가 존재하는 것을 알수 있고 우변이 x=c 대칭이고 이 점에서의 함숫값이 -1이 되고 우변을 분석해보면
cos^3파이x와 sin^2파이x의 그래프를 그리면 전자는 x=n(n은정수)선대칭이며 ((2n-1)/2,0)점대칭이고
후자는 x=n/2(n은 정수)선대칭이여서 e^sin^파이x도 똑같이 선대칭이되고 둘을 곱하면 x=n(n은 정수)에서만 선대칭이 되는걸 알 수 있는데 (x=1/2, 3/2, 5/2 ..... 에서는 점대칭) 열린구간(0,2)에서 선대칭이 될수 있는건 x=1밖에 없고 이게 c일 수 밖에 없다는 결론을 내렸는데 이렇게 푸는건 오류가 있나요??
왼쪽 합성함수는 f(x)=-1일때 최솟값 가지고
오른쪽 미분해보면 x가 정수일때만 극값을 가짐
사잇값 정리에 의해 0~2 사이에서 f(x)=-1이 하나이상은 있어야하는데 X가 정수일때만 극값을 가질수가 있으니 따라서 f(1)=-1
이건 어때요?