표본 평균의 평균이랑 분산 구할 때

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예를 들어서

어떤 숫자 1,2,3,4,5,6,7,8,9 중에 세 개를 뽑아서 표본 평균의 평균이랑 분산을 구하는건

이제 각 숫자를 뽑을 확률이 동일한 것을 가정하잖아요

그런데 예를 들어 1을 뽑을 확률은 1/3, 2를 뽑을 확률은 1/27, 3을 뽑을 확률은 1/18

이런식으로 각 숫자 뽑을 확률이 다르면

그때도 표본평균의 평균이랑 모평균이 같다고 할 수 잇나요??

큐브에서 드릴 확통 질문 들어온거 명확히 답변 못 드린게 마음에 걸려서...

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투명한 얼음 [1106507]

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한의대지망하는 퐁퐁이 · 1136953 · 22/08/16 21:33 · MS 2022

애초에 p(x)가 고정되있는게 아니니까 표준편차와 모평균에 차이가 있죠
작년 9모 29번이그런문제잖아용

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투명한 얼음 · 1106507 · 22/08/16 21:36 · MS 2021

근데 아까 들어왔던 질문이, 상황 간단화시켜보면

a b c에 1,2,3이 적힌 공이 있고, 1을 뽑을 확률이 2/3, 2 뽑을 확률이 1/6, 3 뽑을 확률이 1/6일 때, 크기가 3인 표본평균의 평균이랑 분산 구하는건데... 1뽑을 확률만 다른데
우진쌤이 그냥 모집단 가지고 평균낸거 (1x2/3 + 2x1/6 + 3x1/6 = 3/2)를 표본평균의
평균과 같다 이렇게 해설하시길래

이게 맞나 싶어서... ㅠㅠ

아 확통 복습하고 답변 달아야하나되나여 ㅋㅋㅋ

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예측불허 · 1116550 · 22/08/16 21:46 · MS 2021

올해 경영통계 들은 사람이긴 하다만 표본수가 많으면 모집단 평균=표본평균 평균이라고 봅니다 증명과정은 복잡해서 고딩 수준에서 이해할 순 없어용

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투명한 얼음 · 1106507 · 22/08/16 21:50 · MS 2021

저도 시자통들었는데..... 왜....?

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예측불허 · 1116550 · 22/08/16 21:54 · MS 2021

과정 설명하자면 n개의 표본수를 뽑는다했을 때 n개를 뽑는 경우를 싹 나열한 후 각 경우의 평균을 구하고(표본평균) 그 표본평균들의 평균을 다시 구하면(표본평균의 평균) 그 값이 평균과 같다고 설명하고 있습니다 다만 이 과정의 실제 증명과정은 복잡하여 고교 수준에서는 모평균=표본평균의 평균이라고만 알려주고 있는 겁니다

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예측불허 · 1116550 · 22/08/16 21:55 · MS 2021

다만 표본평균=모평균은 항상 성립하지 않습니다 그래서 님께서 대학에서 배웠듯이 표본을 통한 모평균 혹은 모분산 추정을 하는 거고요

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투명한 얼음 · 1106507 · 22/08/16 21:55 · MS 2021

저도 거기까진 알겠는데... 확률이 다른게 문제라... 일단 댓글 감사합니다 고민해볼게용

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예측불허 · 1116550 · 22/08/16 21:58 · MS 2021

확률 다른 것도 이렇게 생각해보면 되요 예를 들어 대한민국 국민의 키의 평균을 조사한다고 가정했을 때 키가 174인 사람이 1명이 아닌 여러명이 있을 수 있잖아요 하지만 표본평균의 평균이 모평균에 어긋나진 않으니까요 결국 표본평균의 평균은 추출하는 과정을 '여러 번 반복'해서 구하는 것이기 때문에 한 번만 추출한 표본평균과는 상황이 다릅니당

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투명한 얼음 · 1106507 · 22/08/16 21:59 · MS 2021

답변 감사합니당

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바보팅이 · 1077930 · 22/08/16 21:37 · MS 2021

와나 1.5년 안 봤다고 통계 그냥 기억이 안 나버리네....

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투명한 얼음 · 1106507 · 22/08/16 21:38 · MS 2021

0.5년 안 봤는데도 답변하면서 쩔쩔맨.... 오개념 알려줬을까봐 겁나는데 별 다섯개 주셔서
머쓱한 상황...

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바보팅이 · 1077930 · 22/08/16 21:39 · MS 2021

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