[Team PPL 칼럼 25호] 나머지 정리와 인수정리요?
게시글 주소: https://orbi.kr/00055967315
안녕하세요. Team PPL의 수학팀 김대현입니다.
이번 수학팀 칼럼에서는 수학(상)의 나머지정리와 인수정리에 대해서 다뤄보려고 합니다.
중학교를 마치고 고등학교에 입학하여 학생들이 고등수학을 접했을 때 처음으로 어려움을 느끼는 개념은 어느 부분일까요? 물론 학생들마다 다르겠지만 개인적으로 다항식의 나눗셈에서 나머지정리와 인수정리 파트라고 생각합니다. 쉬운 부분도 있지만 정확하게 이해하기에는 쉽지 않고 내신 킬러 문제로서도 빈번하게 등장하고 있는 아주 중요한 개념이라고 생각됩니다. 그래서 이번 칼럼에서 다항식의 나눗셈의 몫과 나머지의 원리와 이와 관련된 어려운 문제를 풀어보는 시간을 가지려 합니다.
먼저 모든 내용을 간단히 요약하자면 다음과 같습니다.
수의 나눗셈의 원리를 통해 다항식의 나눗셈의 원리를 이해한다.
모든 과목을 통틀어서 새로운 내용을 이해할 때에는 이전에 배웠던 것을 통해 연관지어 생각하는 것이 가장 좋습니다. 어렸을 때 배운 수의 나눗셈의 원리는 무엇이 있었을까요?
다음 예시를 보겠습니다.
1번과 2번을 보았을 때 옳은 것은 무엇일까요? 언뜻 보면 둘 다 맞는 것 같지만 가장 중요한 것이 있습니다. 바로 나머지는 나누는 수보다 작아야 한다는 것입니다. 따라서 1번이 옳은 표현이고 2번은 틀린 표현입니다. 다항식의 나눗셈도 나머지 식의 차수가 나누는 식의 차수보다 작아야 한다는 규칙이 있습니다. 그렇다면 2번에서 진짜 몫과 나머지를 구하려면 어떻게 해야 될까요?
다음 그림과 같이 잘못된 나머지를 나누는 수로 다시 나눠주는 방법을 통해 진짜 나머지와 위의 잘못된 몫과 나머지를 다시 나눠주면서 나오는 몫을 더해줌으로서 진짜 몫을 구할 수 있습니다. 이 원리가 다항식에 어떻게 적용이 되는지 알아보겠습니다.
[2015 고1 6월 모의고사]
위 문제는 나머지정리를 최고난도로 응용한 문제로서 무려 오답률이 90%였던 문제입니다. 여기서 중요한 부분은 (나) 조건과 나머지 R(x)에 관한 조건에서 나누는 식의 인수 부분은 같고 차수만 달라졌다는 것입니다. 이러한 경우 적당한 식의 변형을 통해 나누려는 식과 나누는 식은 같지만 몫과 나머지가 잘못 표현된 식의 형태를 만들 수 있고 위의 원리를 통해 문제를 해결할 수 있는 중요한 조건을 얻을 수 있습니다. 자세한 풀이과정은 밑의 그림 파일로 확인하실 수 있습니다.
이렇게 수의 나눗셈의 원리를 통해 다항식의 나눗셈에 대해 좀 더 이해할 수 있었듯이 앞으로 학생분들께서 수학을 공부하실 때 어려운 내용은 예전에 배웠던 비슷한 내용을 바탕으로 차근차근 이해하는 방향으로 나아가주셨으면 좋겠습니다. 고등 수학뿐만이 아닌 그 이후로 수학을 공부하실 때도 매우 유용한 방법이 될 것입니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다.
칼럼 제작 |Team PPL 수학연구소 x 수하기
제작 일자 |2022.04.02
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
한 3회분 이상은 만들어서 가져올게유.. 6평 기조, EZ, HIGH END...
-
해떠버렸네 1
얼버기인걸로하죠 뭐
-
낮인지 밤인지 해가 떠있는데 잠자리로 달이 떠있는데 독서실로 아침 점심 저녁이 아닌...
-
부처님이 오셨는데 뭔 공부여ㅋㅋ
-
어우 피곤해라 9
알고리즘 교재 막바지 작업하느라 죽겠네요 ㅜ 하루에 4시간 자는걸 거의...
-
만사귀찮 5
살기귀찮 아무리생각해도 ADHD에 우울증이맞는거같아
-
대치라고 합니다
-
아가들 잘지내라 1
이상한거 하지말고
-
4시야4시 3
내시
-
제가 칠곡군 왜관읍에 거주 중이고 대학교 재학 중이고 10월생인데 상근 존버를...
-
ㄷㄱㄷㄱ
-
답이 궁금합니다.
-
사탐 조합.. 1
사문 생윤 vs 사문 한지
-
밝기 최대로 ˎ₍•ʚ•₎ˏ
-
수능 수학이 의외로 계산이 적은 이유 (Ft. 수능 통합과학) 6
안녕하세요 :) 디올러 S (디올 Science, 디올 소통 계정) 입니다....
-
꽤 있나요? 수강 후기보면 한달만에 완강하고 1-2등급 나왔다는 글이 꽤 있는거같아서요
-
ㄹㅇ 이모티콘이 좋네
-
시간 재면서 해야됨?
-
새벽벽벽인거 치고 조회수가 쎄네요 다들........
-
형젠데 하나도 안닮음 병호형은 훈남인데
-
광장형 자유석이고 무료사물함도 제공합니다 한달은 11이고 3달하면 29입니다 저렴한 편일까요?
-
남자친구가 너무 조아여 18
진짜.. ㅠㅡㅠ♡
-
이쁜 사람있냐 3
앞에 나와서 이쁜 춤 춰보거라
-
문학은 원래부터 퀄 좋기로 유명했는데 독서는 이감이 틀리게 하는 방식과 평가원이...
-
망해버린 선대 2
더 망해버린 사람이 많아 기사회생
-
진짜 맥주나 막걸리 한 잔 하면 기분 개조을거같은데 미치겠다 진짜
-
어카노
-
쉴수있는데공부를왜하죠? 흑흑
-
맞팔구함 2
잡담 태그 철저합니다 5명만잇으면나도은테?
-
근데 n수하면 3
성욕해소는 self 밖에 없음??
-
스크롤 주욱 해서 연락 끊긴 애들 카톡 기록 보니깤 내가 왜 친구 없었는지 너무 잘보임
-
새벽이라 한 마디 하자면 사실 본인은 개찐1따 출신임 대인관계가 정상궤도?에...
-
ㅠㅠㅠㅠㅠ통학 싫어
-
슈뱅을 보자 0
-
애들이 탬버린으로 분위기를 너무 띄워줘서 텐션 업되서 덩달아 목까지 나감 ㅋㅋㅋ
-
아는 인플루언서나 존예 썰좀
-
Yeah its all eyes on me, and Imma send it up to Pac aye
-
삼각 미분국밥 삼각 극한 수2 나 사실 야매원툴이 아닐까
-
. 9
.
-
웃다가 사망ㅋㅋ
-
대한민국 전국민의 하향평준화 정말 매우 빠르게도 진행되는구나. 충남대 애들아 강제로...
-
사람마다 근육 붙는정도도 다 다르죠? 이것도 재능임?
-
자야지 4
잘자용
-
궁금쓰
-
오늘 영상 초반부에 이 영상을 보면 지금까지 읽었던 방식은 완전히 잘못됐음을 깨닫게...
-
여룸에한다는데
-
거의 80%가 주식 코인 축구 야구얘긴데 정상임?
-
중대 등록하고 한번도 안가봤는데 가볼까
-
펌을 했기 때문이죠
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.