제 2 교시

2027학년도 연애고사 문제지

수학 영역

홀수형

성명

수험 번호

○ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

○ 답안지의 필적 확인란에 다음의 문구를 정자로 기재하시오.

(애인에게 하고싶은 말/의미있는 문구 등 쓰시면 됨)

○ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호,                    문형(홀수/짝수), 답을 정확히 표시하시오.

○ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

○ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

○ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

※ 공통과목 및 자신이 선택한 과목의 문제지를 확인하고, 답을 정확히 표시하시오.

○ 출제 범위

사랑하는 마음 ·····························································

고마운 마음 ····································································

미안한 마음 ·······································································

※ 시험이 시작되기 전까지 표지를 넘기지 마시오.

(출제기관쓰는곳임.다니는학교나직장ㄱㄱ)

2027학년도 연애고사 문제지

수학 영역

5지선다형

홀수형

홀수형

제 2 교시

(애인)의 생일은 [eqn: x`]월 [eqn: y`]일이다. [eqn: x+y`]의 값은? [5점]

①         ②	③         ④	⑤

20

(애인)의 나이는? (단, 기준은 00년 0월 0일(오늘)로 한다.) [5점]

①	②	③	④	⑤

다음 중 (애인)의 가족 구성워 수는? [5점]

1

홀수형

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]	④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

(애인)의 전화번호를 구성하는 서로 다른 [eqn: n`]개의 정수의 합을 [eqn: S`]라 할 때, [eqn: n+S`]의 값은? [5점]

①	②	③	④	⑤

다음 중 (애인)의 반려동물 이름은? [5점]

수학 영역

①	②	③	④	⑤

(애인이 키우는 반려동물이 없다면 가장 좋아하는 연예인 이름 같은 걸로 하시면 됨)

다음은 (나)과 (애인)의 대화이다.

(나) OO아 오늘 오리 집이 비는데..ㅜ

(애인) 그래? 그럼 우리 집으로 와 ㅎㅎ

(나) 알겠어 주소 찍어!

(애인) OO아파트 [eqn: p`]동 [eqn: q`]호야.

[eqn: p+q`]의 값은? [5점]

①	②	③	④	⑤

2

(비밀번호까지 아는 사이라면 추가하시면 됨 ㅋㅋ)

(애인)의 학번은? [5점]

①	②	③	④	⑤

(애인이 대학생이었어서 학번을 물어보긴 했는데 첫키스 장소, 최근에 간 여행지 등 아무거나 박으면 됨)

(애인)에 관한 <보기>의 각 명제에 대하여 다음 규칙에 따라 [eqn: A,`B,`C`]의 값을 정할 때, [eqn: A+B+C`]의 값은? [5점]

⚫명제 ㄱ이 참이면 [eqn: A=100`], 거짓이면 [eqn: A=0]이다.

⚫명제 ㄴ이 참이면 [eqn: B=100`], 거짓이면 [eqn: B=0]이다.

⚫명제 ㄷ이 참이면 [eqn: C=100`], 거짓이면 [eqn: C=0]이다.

<보기>

ㄱ. (애인)은 OO초등학교를 졸업했다.

ㄴ. (애인)은 OO중학교를 졸업했다.

ㄷ. (애인)은 OO고등학교를 졸업했다.

①	②	③	④	⑤

( 졸업 아직 안 했으면 졸업 -> 재학 중으로 바꾸면 되고,

중딩이라 고등학교가 없거나 하면 ㄱ, ㄴ만 물어봐요)

수학 영역

그림과 같이 두 함수 [eqn: y= LEFT | x RIGHT | `]와 [eqn: y=-x ^{2} +2 LEFT | x RIGHT | +2`]로 둘러싸인 부분의 넓이는? [5점]

①	②	③	④	⑤

그림과 같이 중심이 [eqn: rm O _{1} ,`O _{2} `]이고 반지름의 길이가 [eqn: r`]로 같은 두 원이 공통으로 접하는 직선을 [eqn: l`]이라 하고, 직선 [eqn: l`]위의 점 [eqn: rm R`]에서 두 원에 그은 [eqn: l`]이 아닌 접선을 각각 [eqn: m _{1} ,`m _{2} `]이라 하자. [eqn: ANGLE rm O _{1} RO _{2} = theta `]

에 대하여 두 원과 두 직선 [eqn: m _{1} ,`m _{2} `]으로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: S` LEFT ( theta RIGHT ) `]라 할 때, [eqn: lim _{theta ` -> 0+} {theta S` LEFT ( theta RIGHT ) =16`}]이다. [eqn: r`]의 값은? [5점]

①        ②        ③       ④      ⑤

3

수직선 위를 움직이는 (나)와 (애인)에 대하여 시각 [eqn: t`]([eqn: t>0`])에서의 (나)와 (애인)의 위치는 각각

[eqn: x _{1} LEFT ( t RIGHT ) =t ^{2} +100`],  [eqn: x _{2} LEFT ( t RIGHT ) =f LEFT ( t RIGHT ) `]

이다. (나)와 (애인)의 만남은 항상 (나)와 (애인)의 위치의 중점에서 이루어질 때, [eqn: t ^{2} +100`]와 만나지 않는 [eqn: t`]에 관한 일차식 [eqn: f LEFT ( t RIGHT ) `]가 다음 조건을 만족시킨다.

(애인) : 내가 널 만나기 위해 가야할 거리가 [eqn: 4`] 이하가 되도록 하는 [eqn: t`]의 범위는 [eqn: 9 <= t <= 11`]이야.

[eqn: t=2`]일 때, (애인)의 위치는? [5점]

①         ②	③	④	⑤

4

수학 영역

(나)와 (애인)은 보겜카에서 다음 규칙에 따라 게임을 했다.

	<규 칙>
1. 흰 돌 세 개와 검은 돌 세 개가 상자에 들어있다. 2. (나)가 먼저 주사위를 굴려 나온 눈의 수만큼 무작위로 공을 한꺼번에 꺼내 확인한 후 모두 상자에 넣는다. 이를 [시행1]이라 하자. 3. 다음으로 (애인)이 주사위를 굴려 나온 눈의 수만큼 무작위로 공을 한꺼번에 꺼내 확인한다. 이를 [시행2]이라 하자

다음은 게임 후 (나)와 (애인)의 대화이다. (나)가 뽑은 검은 돌의 수와 (애인)이 뽑은 흰 돌의 수의 곱은? [5점]

(나) : 난 [시행 1]에서 검은 돌과 흰 돌을 모두 뽑았고 검은 돌의 수는 흰 돌의 수보다 하나 더 많았어

(애인) : 내가 굴려서 나온 주사위의 눈의 수는 너가 굴려서 나온 주사위의 수보다 컸어.

(나) : [시행1]에서 나온 주사위의 눈의 수를 [eqn: a``], [시행2]에서 나온 주사위의 눈의 수를 [eqn: b`], [시행1], [시행2]에서 나온 흰 돌의 수의 합을 [eqn: c`]라 하면

[eqn: a,`b,`c]을 각각 한 변의 길이로 하는 직각삼각형을 만들 수 있네!

①	②	③	④	⑤

다음은 (나)의 쪽지이다.

TO. (애인)

우리 한 달에 만나는 횟수를 정하는 게 좋을 것 같아.

최고차항의 계수가 [eqn: 1`]이고 자연수 전체의 집합을 정의역으로 하는 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]에 대하여 열린 구간 [eqn: LEFT ( {1} over {6} ,` {11} over {6} RIGHT ) `]에서 방정식 [eqn: f LEFT ( 4sin ^{2} pi x RIGHT ) =1`]의 서로 다른 실근의 개수만큼 만나자. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]는 (애인)이 정해봐 사랑해.

(나)와 만나는 횟수를 최대로 하고싶은 (애인)이 정한 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 5 RIGHT ) `]의 값은? [5점]

①	②	③	④	⑤

수학 영역

(나)와 (애인)이 케이크 맛집 투썸에 왔다. 다음은 좌표평면에서 곡선 [eqn: y= sqrt {1- {1} over {x+ sqrt {x}}} `]와 두 직선 [eqn: x=2,`x=4`]로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형 모양의 마스카포네 티라미수이다. 이 티라미수를 [eqn: x`]축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때 이 티라미수의 부피는? [5점]

①	②	③	④	⑤

5

다음은 릴스를 보던 (나)와 (애인)의 대화이다. [eqn: k`]의 값은?  [5점]

(나) : [eqn: f LEFT ( g LEFT ( t RIGHT ) RIGHT ) =f LEFT ( h LEFT ( t RIGHT ) RIGHT ) =t`]니까 [eqn: g LEFT ( t RIGHT ) `]랑 [eqn: h LEFT ( t RIGHT ) `]가 [eqn: f LEFT ( t RIGHT ) `]의 역함수라고 생각했는데, [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]는 역함수가 존재하는 함수가 아니잖아? 혼란스러워 이거 풀어줘 ㅠ

(애인) : 훗. 적분을 기하적으로 바라보면 [eqn: LEFT | g LEFT ( t RIGHT ) -h LEFT ( t RIGHT ) RIGHT | `]를 [eqn: x`]축과 평행한 길이로 바라볼 수 있지. 내가 색칠한 이 넓이를 구하면 답은 [eqn: k`]야.

①	②	③        ④	⑤

6

수학 영역

다음은 (애인)이 단돈 [eqn: 610`]원의 가성비로 수학 못하는 번따남을 퇴치하는 과정이다. [eqn: d`]의 값은? (단, [eqn: 10`]원, [eqn: 100`]원, [eqn: 500`]원 동전의 반지름의 길이는 각각 [eqn: 1,`2,`3`]으로 가정한다.) [5점]

번따남 : 맘에 들어서 그런데 번호 좀..

(애인) : 제가 수학 잘하는 사람을 좋아해서.. (세로의 길이가 [eqn: 10`], 가로의 길이가 [eqn: 12`]인 판을 꺼내며) 제가 이렇게 [eqn: 10`]원, [eqn: 100`]원, [eqn: 500`]원 동전을 박았는데요, 세 동전의 중심을 연결한 삼각형의 외심과 내심 사이의 거리 [eqn: d`]를 구하시면 드릴게요.

①	②	③        ④	⑤

(애인이 남자라면 번따녀로 바꿔주세용)

아래 그림은 수학 문제만 내서 슬펐을 (애인)을 위한 문제이다. 다음 중 ? 에 들어갈 것은? (단, 그림에 등장하는 동물은 강아지, 고양이, 말, 돼지, 문어, 새, 부엉이, 나비, 물고기, 다람쥐이다.) [5점]

(나)와 (애인)와 (친구1)와 (친구2)는 아래 규칙에 따라 애인을 정한다.

(애인) : 각자 본인만의 수를 제시하고 그 수가 같은 사람끼리 사귀는걸로 하자. 나는 [eqn: n`]을 제시할게. 모두들 본인의 수를 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -n ^{2} `]을 이용해 표현해봐!

(나) : 내가 제시할 수는 [eqn: lim _{x` -> n+} {{LEFT | f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT | - LEFT | f LEFT ( n RIGHT ) RIGHT |} over {x-n}} =a ^{2} `]을 만족하는 [eqn: n`]이 두 개 존재하도록 하는 양수 [eqn: a`]야.

(친구1) : 내가 제시할 수는 [eqn: lim _{x` -> 0} {} f LEFT ( LEFT | x RIGHT | - sqrt {c} RIGHT ) `]의 값이 [eqn: L`]로 존재하고 [eqn: L <= 0`]이기 위한 [eqn: c]의 최댓값이야.

(나)와 (애인)이 애인이 되었을 때, (친구1)의 애인이 되기

위해 (친구2)가 제시해야 할 수는? [5점]

(친구 1, 2 는 서로 사귀는 사이여야 함)

(애인)은 오 주 동안 매일 하나씩 다음 규칙에 따라 [eqn: 35`]개의 수를 적기로 했다. (나)와 (애인)은 매주 월, 수, 일요일에만 만난다. 오 주 후 (애인)의 노트에서 한 번만 적힌 수들의 합은? [5점]

(애인) 어제 (나)를 만났으면 어제 적은 수에 [eqn: 5`]를 더한 수를, 못 만났으면 [eqn: 3`]을 뺀 수를 적어야지. 오늘은 첫째주 월요일이니 [eqn: 1`]을 적고 시작해야겠어.

수학 영역

(원본을 따라하기는 어려울 것 같아서 여기는 편지라도 짤막하게 쓰시는 게..) [5점]

7

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

◦ 이어서,「선택과목(확률과 통계)」문제가 제시되오니, 자신이    선택한 과목인지 확인하시오.

2023학년도 띠꾸’ 모의고사 1회 문제지

수학 영역(확률과 통계)

1

[4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

◦ 이어서,「선택과목(기하)」문제가 제시되오니, 자신이 선택한 과목인지 확인하시오.

제 2 교시

홀수형