		확통 3개년	2022.12.29
교사평경3	02	[확통] [02이항정리] 교사평경 최근 3개년

05 확통	03 이항정리
01 특정항의 계수
01 특정항의 계수1 (기본형)

교사평경3		확통 3개년
02		[확통] [02이항정리] 교사평경 최근 3개년

	확통 3개년		교사평경3
	[확통] [02이항정리] 교사평경 최근 3개년		02

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 22

다항식 [eqn: {(x+3)^8 }{{from^2020^평가원나^3}}]의 전개식에서 [eqn: x^7]의 계수를 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 24 }]

[해설]

[eqn: {(x+3)^8 }{{from^2020^평가원나^3}}]의 일반항은 [eqn: ` _8 {rmC} _r`` x^r cdot3^8-r]이므로 [eqn: x^7]의 계수는 [eqn: r=7]

즉, [eqn: ` _8 rmC _7`` itx ^7 cdot 3^1]에서 [eqn: x^7]의 계수는 [eqn: 24]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 06월 22

다항식 [eqn: {left(1+2x right)^4}{{from^2020^06^평가원고3가^}}]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수를 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 24 }]

[해설]

[eqn: left(1+2x right)^4]에서 이항정리의 일반항을 구하면

[eqn: {}_{4} {rm C} _{r} 1 ^{4-r} (2 it x) ^{r} = _{4} {rm C} _{r} 2 ^{r} it x ^{r}]

[eqn: x ^{2}]의 계수는 [eqn: r=2]일 때이므로

[eqn: {}_{4} rm C _{2} 2 ^{2} it x ^{2} =24x ^{2}]에서 [eqn: x ^{2}]의 계수는 [eqn: 24]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 11월 22

다항식 [eqn: {LEFT ( 3x+1 RIGHT ) ^{8}}{{from^2020^11^대수능고3나^중}}]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수를 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 24 }]

[해설]

[eqn: (3x+1) ^{8}]의 전개식 일반항 [eqn: {rm _{8} {rmC} _{r} (3x) ^{r} cdot1^8-r]에서 [eqn: x]의 계수는 [eqn: r=1]일 때이므로 계수는 [eqn: {}_{8} {rmC _{1} TIMES 3=24]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 06월 8

다항식 [eqn: (1+2 x)^{4}]의 전개식에서 [eqn: x^{2}]의 계수는?

[정답] ④

[해설]

[eqn: left(1+2x right)^4]의 일반항은

[eqn: {}_{4} {rm C} _{r} (2 it x) ^{r} = _{4} {rm C} _{r} 2 ^{r} it x ^{r}][eqn: (]단, [eqn: r=0, ``1,``2,``3,``4)]

이때 [eqn: x ^{2}]의 계수는 [eqn: r=2]일 때이다.

따라서 구하는 [eqn: x^2]의 계수는

[eqn: {}_{4} rm C _{2} times 2 ^{2}= 6 times 4=24]

① [eqn: rm 12]	② [eqn: rm 16]	③ [eqn: rm 20]

④ [eqn: rm 24]	⑤ [eqn: rm 28]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 06월 확률과 통계 23

다항식 [eqn: (2x+1)^5]의 전개식에서 [eqn: x^3]의 계수는?

[정답] ④

[해설]

다항식 [eqn: (2x+1)^5]의 전개식에서 일반항은

[eqn: {} _5{ rm C }_r (2x)^r][eqn: (r = 0 ,```` 1 ,```` 2 ,```` 3 ,```` 4 ,```` 5 )]

[eqn: x^3]의 계수는 [eqn: r =3]일 때 [eqn: {} _5 rm C _3 times 2^3 = 80]

① [eqn: 20]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 80]	⑤ [eqn: 100]

[출처]	2021 모의_공공 사관학교 고3 07월 확률과 통계 23

다항식 [eqn: {(2x+1)^6}{{from^2021^7월 사관학교^중}}]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수는?

[정답] ②

[해설]

[eqn: x ^{2}]의 계수는 [eqn: {} _{6} {rmC} _{2} `cdot`2 ^{2}][eqn: =60]

① [eqn: 40]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 80]

④ [eqn: 100]	⑤ [eqn: 120]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고3 07월 확률과 통계 24

다항식 [eqn: {LEFT ( 2x+1 RIGHT ) ^{7}}{{from^2021^7^인천교육청고3^중}}]의 전개식에서 [eqn: x ^{2}]의 계수는?

[정답] ③

[해설]

전개식의 일반항은

[eqn: {}_{7} rm C _{it r rm} it LEFT ( 2x RIGHT ) ^{7-r} TIMES 1 ^{r}][eqn: = _{7} rmC _{itr} it 2 ^{7-r} x ^{7-r}][eqn: LEFT ( r=0 ,```` 1 ,```` 2 ,```` CDOTS ,```` 7 RIGHT )]

[eqn: x ^{7-r}][eqn: =x ^{2}]에서 [eqn: r][eqn: =5]

따라서 [eqn: x]의 계수는 [eqn: {}_{7} rm C _{5} TIMES 2 ^{2}][eqn: =84]

① [eqn: 76]	② [eqn: 80]	③ [eqn: 84]

④ [eqn: 88]	⑤ [eqn: 92]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 11월 23

다항식 [eqn: LEFT ( x+2 RIGHT ) ^{7}]의 전개식에서 [eqn: x ^{5}]의 계수는?

[정답] ④

[해설]

[eqn: LEFT ( x+2 RIGHT ) ^{7}]의 전개식의 일반항은 [eqn: {}_{7} rm C _{it r} ` it x ^{7-r it rm} TIMES2 ^{r it rm}]

(단, [eqn: r=0,~1,~2,~ CDOTS,~7])

이므로 [eqn: x ^{5}]의 계수는 [eqn: r=2]일 때

[eqn: {}_{7} rm C _{2} times2 ^{2} = {7times6} over {2times1} times4=84]

① [eqn: 42]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 70]

④ [eqn: 84]	⑤ [eqn: 98]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고3 04월 확률과 통계 24

다항식 [eqn: LEFT ( x+2a RIGHT ) ^{5}]의 전개식에서 [eqn: x ^{3}]의 계수가 [eqn: 640]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은?

[정답] ②

[해설]

다항식 [eqn: (x+2a) ^{5}]의 전개식에서 일반항은

[eqn: {}_{5} rmC _{itr} it(2a) ^{r} x ^{5-r}][eqn: = _{5} rmC _{itr} it2 ^{r} a ^{r} x ^{5-r}]

[eqn: x ^{3}]의 계수는 [eqn: r=2]일 때이므로

[eqn: {}_{5} rmC _{2} TIMES 2 ^{2} TIMES ita ^{2}][eqn: =40a ^{2}][eqn: =640]

따라서 [eqn: a=4]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 07월 확률과 통계 23

다항식 [eqn: (4 x+1)^{6}]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수는?

[정답] ②

[해설]

[eqn: (4 x+1)^{6}]의 전개식의 일반항은

[eqn: it _{6} {rm{C}} it _{r} times(4 x)^{6-r} times 1^{r}= it _{6} {rm{C}} it _{r} times 4^{6-r} times x^{6-r}][eqn: (r=0,``1,``2,`` cdots,`` 6)]

[eqn: x]의 계수는 [eqn: r=5]일 때 [eqn: it _{6} {rm{C}} it _{5} times 4= it _{6} {rm{C}} it _{1} times 4=24]

① [eqn: rm 20]	② [eqn: rm 24]	③ [eqn: rm 28]

④ [eqn: rm 32]	⑤ [eqn: rm 36]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 09월 확률과 통계 23

다항식 [eqn: left(x^{2}+2 right)^{6}]의 전개식에서 [eqn: x^{4}]의 계수는?

[정답] ①

[해설]

다항식 [eqn: left(x^{2}+2 right)^{6}]의 전개식의 일반항은 [eqn: it _{6} {rm{C}} it _{r} left(x^{2} right)^{r} 2^{6-r}= it _{6} {rm{C}} it _{r} x^{2 r} 2^{6-r}]

[eqn: x^{4}]항은 [eqn: 2 r=4]일 때이므로 [eqn: r=2]

따라서 [eqn: x^{4}]의 계수는 [eqn: it _{6} {rm{C}} it _{2} 2^{4}=15 times 16=240]

① [eqn: rm 240]	② [eqn: rm 270]	③ [eqn: rm 300]

④ [eqn: rm 330]	⑤ [eqn: rm 360]

[출처]	2022 모의_공공 사관학교 고3 07월 확률과 통계 23

[eqn: (x +2)^6 `]의 전개식에서 [eqn: x ^4`]의 계수는?

[정답] ②

[해설]

[eqn: left(x+2right)^6]의 전개식에서 [eqn: x^4]항은

[eqn: `_6 rmC_4` itx^4 `cdot2^2 =60x^4]

이므로 [eqn: x^4]의 계수는 [eqn: 60]이다.

① [eqn: 58]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 62]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 66]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 11월 확률과 통계 23

다항식 [eqn: LEFT ( x ^{3} +3 RIGHT ) ^{5}]의 전개식에서 [eqn: x^{9}]의 계수는?

[정답] ③

[해설]

다항식 [eqn: left(x^{3}+3 right)^{5}]의 전개식의 일반항은

[eqn: it _{5} {rm{C}} it _{r} left(x^{3} right)^{5-r} 3^{r}= it _{5} {rm{C}} it _{r} 3^{r} x^{15-3 r}] [eqn: (r=0,``1,``2,`` cdots,`` 5)]

이므로 [eqn: x^{9}]항은

[eqn: 15-3 r=9],    [eqn: r=2]

따라서 [eqn: x^{9}]의 계수는

[eqn: it _{5} {rm{C}} it _{2} times 3^{2}][eqn: =10 times 9][eqn: =90]

① [eqn: rm 30]	② [eqn: rm 60]	③ [eqn: rm 90]

④ [eqn: rm 120]	⑤ [eqn: rm 150]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 04월 확률과 통계 24

[eqn: 3] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 다항식 [eqn: (x+2)^{n}]의 전개식에서 [eqn: x^{2}]의 계수와 [eqn: x^{3}]의 계수가 같을 때, [eqn: n]의 값은?

[정답] ②

[해설]

다항식 [eqn: (x+2)^{n}]의 전개식에서

일반항은 [eqn: it _{n} {rm{C}} it _{r} x^{r} 2^{n-r}]

[eqn: x^{2}]의 계수는 [eqn: r=2]일 때이므로 [eqn: it _{n} {rm{C}} it _{2} times 2^{n-2}]

[eqn: x^{3}]의 계수는 [eqn: r=3]일 때이므로 [eqn: it _{n} {rm{C}} it _{3} times 2^{n-3}]

[eqn: it _{n} {rm{C}} it _{2} times 2^{n-2}= it _{n} {rm{C}} it _{3} times 2^{n-3}]

[eqn: {n !} over {2 ! times(n-2) !} times 2={n !} over {3 ! times(n-3) !}]

[eqn: 6=n-2], [eqn: n=8]

① [eqn: rm 7]	② [eqn: rm 8]	③ [eqn: rm 9]

④ [eqn: rm 10]	⑤ [eqn: rm 11]

05 확통	03 이항정리
01 특정항의 계수
02 특정항의 계수2 (분수꼴)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 04월 11

[eqn: {LEFT ( x+ {2} over {x} RIGHT ) ^{5}}{{from^2020^04^서울고3나^}}]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수는?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: LEFT ( x+ {2} over {x} RIGHT ) ^{5}]의 전개식에서 일반항은

[eqn: {}_{5} rmC _{itr} itx ^{5-r} LEFT ( {2} over {x} RIGHT ) ^{r}][eqn: = _{5} rmC _{itr} it2 ^{r} x ^{5-2r}]

[eqn: x ^{5-2r}][eqn: =x]에서 [eqn: 5-2r=1], [eqn: r=2]

따라서 [eqn: x]의 계수는 [eqn: {}_{5} rmC _{2} TIMES 2 ^{2}][eqn: = it 40]

① [eqn: 20]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 30]

④ [eqn: 35]	⑤ [eqn: 40]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 07월 9

[eqn: {LEFT ( x ^{2} + {2} over {x} RIGHT ) ^{6} }{{from^2020^인천교육청고3나^중}}]의 전개식에서 [eqn: x ^{6}]의 계수는?

[정답] ④

[해설]

[eqn: LEFT ( x ^{2} + {2} over {x} RIGHT ) ^{6}][eqn: = sum _{r=0} ^{6}][eqn: _ {6}} {rm C }_{r}][eqn: LEFT ( x ^{2} RIGHT ) ^{6-r} LEFT ( {2} over {x} RIGHT ) ^{r}][eqn: = sum _{r=0} ^{6}][eqn: _{6}} {rm C}_{r}][eqn: 2 ^{r} x ^{12-3r}]

[eqn: 12-3r=6], [eqn: r=2]

따라서 [eqn: x ^{6}]의 계수는 [eqn: _{6}} {rm C}_{2}][eqn: TIMES 2 ^{2} =60]

① [eqn: 36]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 52]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 68]

[출처]	2020 모의_공공 사관학교 고3 07월 4

[eqn: {LEFT ( x ^{3} + {1} over {x} RIGHT ) ^{5}}{{from^2020^08^사관고3가^중}}]의 전개식에서 [eqn: x ^{3}]의 계수는?

[정답] ②

[해설]

[eqn: LEFT ( x ^{3} + {1} over {x} RIGHT ) ^{5}]의 전개식에서 일반항이 [eqn: {} _{5} {rmC} _{r} LEFT ( x ^{3} RIGHT ) ^{r} LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) ^{5-r}]이므로

[eqn: x^3]이 나오는 경우는 [eqn: r=2]일 때이다.

즉. [eqn: {} _{5} {rmC} _{2} LEFT ( x ^{3} RIGHT ) ^{2} LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) ^{3} =10x ^{3}]이므로 [eqn: x ^{3}]의 계수는 [eqn: 10]

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

[출처]	2020 모의_공공 사관학교 고3 07월 6

[eqn: {left( 2x^2 + 1 overx right)^5}{{from^2020^08^사관학교고3나^중}}]의 전개식에서 [eqn: x^4]의 계수는?

[정답] ①

[해설]

[eqn: {left( 2x^2 + 1 overx right)^5}{{from^2020^08^사관학교고3나^중}}]의 전개식에서 일반항은

[eqn: `_5 {rmC}_ r (2x^2 )^r left( 1overx right)^5-r][eqn: = 2^r cdot _5 {rmC}_ r x^{ 3r -5 }]

이므로 [eqn: x^4]의 계수는 [eqn: r=3]일 때이다.

따라서 [eqn: x^4]의 계수는 [eqn: `_5 rm C_3 cdot2^3][eqn: = 80]

① [eqn: 80]	② [eqn: 85]	③ [eqn: 90]

④ [eqn: 95]	⑤ [eqn: 100]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 11월 22

[eqn: {LEFT ( x+ {3} over {x ^{2}} RIGHT ) ^{5}}{{from^2020^11^대수능고3가^중}}]의 전개식에서 [eqn: x ^{2}]의 계수를 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 15 }]

[해설]

[eqn: LEFT ( x+ {3} over {x ^{2}} RIGHT ) ^{5}]의 일반항은

[eqn: `_{5} rm C _{it r`} it x ^{5-r} (3x ^{-2} ) ^{r}][eqn: =][eqn: `_{5} rm C _{it r`}it cdot 3^r cdot it x ^{5-3r}]

[eqn: x ^{2}]의 계수는 [eqn: 5-3r =2], 즉 [eqn: r=1]일 때이므로

[eqn: {}_{5} rm C _{1} TIMES3 ^{1} =15]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 07월 23

[eqn: {LEFT ( x ^{2} + {2} over {x} RIGHT ) ^{6} }{{from^2020^인천교육청고3가^중}}]의 전개식에서 [eqn: x ^{6}]의 계수를 구하시오.

[정답] [eqn: bold{60}]

[해설]

전개식의 일반항은

[eqn: ` _6{rmC}_r (x^2 )^{6-r} left( 2 over x right)^r = _6{rmC}_r 2^r x^{12-3r}]

[eqn: x^{12-3r} = x^6]에서 [eqn: 12-3r =6], [eqn: r=2]

따라서 [eqn: x^6]의 계수는 [eqn: ` _6{rmC}_2 times 2^2 =60]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 22

[eqn: {LEFT ( x+ {4} over {x ^{2}} RIGHT ) ^{6} }{{from^2020^평가원가^3}}]의 전개식에서 [eqn: x ^{3}]의 계수를 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 24 }]

[해설]

[eqn: LEFT ( x+ {4} over {x ^{2}} RIGHT ) ^{6}]의 전개식에서 일반항은 [eqn: ` _{6} rm C _{itr} TIMES it x ^{6- itr} TIMES (4x ^{-2} ) ^{r}]이므로

정리하면 [eqn: {} _{6} rm C _{itr} TIMES 4 ^{itr} TIMES it x ^{6-r}]에서 [eqn: x ^{3}]의 계수는 [eqn: r=1]일 때이므로

[eqn: THEREFORE ```` _{6} rm C _{1} TIMES 4=24]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 10월 5

[eqn: {LEFT ( 2x+ {a} over {x} RIGHT ) ^{7} }{{from^2020^10^서울고3가^중}}]의 전개식에서 [eqn: x ^{3}]의 계수가 [eqn: 42]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: LEFT ( 2x+ {a} over {x} RIGHT ) ^{7}]의 전개식의 일반항은

[eqn: {}_{7} rm C _{it r rm} it LEFT ( 2x RIGHT ) ^{7-r} LEFT ( {a} over {x} RIGHT ) ^{r}][eqn: = _{7} rm C _{it r rm} it 2 ^{7-r} a ^{r} x ^{7-2r}] (단, [eqn: 0 LEQ r LEQ 7])

[eqn: 7-2r][eqn: =3]에서 [eqn: r=2]이므로 [eqn: x ^{3}]의 계수는

[eqn: {}_{7} rmC _{2} TIMES 2 ^{5} TIMES ita ^{2}][eqn: =21 TIMES 32 TIMES a ^{2}][eqn: =42]

따라서 [eqn: a ^{2}][eqn: = {1} over {16}]이고 [eqn: a>0]이므로 [eqn: a][eqn: = {1} over {4}]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {5} over {4}]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 예비 확률과 통계 24

[eqn: LEFT ( x^5 + 1 over x^2 RIGHT )^6 `]의 전개식에서 [eqn: x^2 `]의 계수는?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: `_6 {\C}_r (x^5 )^6-r left( 1 overx^2 right)^r][eqn: =` _{6} rm C it rm _{r} x ^{30-7r}]

[eqn: 30-7r=2], [eqn: r = 4], [eqn: THEREFORE][eqn: rm `_6 C _4 = 15]

① [eqn: 3`]	② [eqn: 6`]	③ [eqn: 9`]

④ [eqn: 12`]	⑤ [eqn: 15`]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 09월 확률과 통계 25

[eqn: {LEFT ( x^2 + a over x RIGHT )^5}{{from^2021^09^평가원^중}}]의 전개식에서 [eqn: 1 over x^2]의 계수와 [eqn: x]의 계수가 같을 때, 양수 [eqn: a]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: left ( x^2 + a over x right)^5]의 일반항은

[eqn: {} _5 {rmC} it _r left ( x^2 right )^5-r left ( a over x right )^r][eqn: = {} _5 {rmC} it _r a^r x^10-3r]

(단, [eqn: r = 0 ,```` 1 ,```` 2 ,```` 3 ,```` 4 ,```` 5])

이때, [eqn: 1 over x^2]의 계수는 [eqn: 10 - 3 r = it - 2]에서 [eqn: r = 4]이므로

[eqn: {} _5 {rmC} _4 it a^4 = 5a^4]

또 [eqn: x]의 계수는 [eqn: 10 - 3r = 1]에서 [eqn: r = 3]이므로

[eqn: {} _5 {rmC} _3 it a^3 = 10 a^3]

따라서 [eqn: a>0]이므로 [eqn: 5a^4 = 10 a^3]에서 [eqn: a = 2]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

05 확통	03 이항정리
01 특정항의 계수
03 특정항의 계수3 (곱의 꼴)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 04월 11

[eqn: {LEFT ( x ^{2} - {1} over {x} RIGHT ) ^{2} LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{5}}{{from^2020^04^서울고3가^}}]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수는?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: LEFT ( x ^{2} - {1} over {x} RIGHT ) ^{2}][eqn: =x ^{4} -2x+ {1} over {x ^{2}}]

[eqn: LEFT ( x ^{2} - {1} over {x} RIGHT ) ^{2} LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{5}]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수는 다항식 [eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{5}]의 전개식에서 상수항과 [eqn: x ^{3}]의 계수에 각각 [eqn: -2]와 [eqn: 1]을 곱한 값의 합이다.

[eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{5}]의 전개식에서 일반항은 [eqn: {}_{5} rm C _{it r rm} it x ^{r} LEFT ( -2 RIGHT ) ^{5-r}]([eqn: r=0 ,```` 1 ,```` CDOTS ,```` 5])이므로 구하는 값은

[eqn: LEFT ( -2 RIGHT ) TIMES _{5} rmC _{0} TIMES LEFT ( -2 RIGHT ) ^{5} +1 TIMES _{5} rmC _{3} TIMES LEFT ( -2 RIGHT ) ^{2}][eqn: =104]

① [eqn: 88]	② [eqn: 92]	③ [eqn: 96]

④ [eqn: 100]	⑤ [eqn: 104]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 10월 확률과 통계 24

다항식 [eqn: left(x^{2}+1 right)(x-2)^{5}]의 전개식에서 [eqn: x^{6}]의 계수는?

[정답] ①

[해설]

다항식 [eqn: left(x^{2}+1 right)(x-2)^{5}]의 전개식에서 [eqn: x^{6}]의 계수는 [eqn: left(x^{2}+1 right)]에서 [eqn: x^{2}]의 계수 [eqn: rm 1]과 [eqn: (x-2)^{5}]의 전개식에서 [eqn: x^{4}]의 계수를 곱한 것과 같다.

[eqn: (x-2)^{5}]의 전개식에서 일반항은

[eqn: it _{5} {rm{C}} it _{r} x^{5-r}(-2)^{r}(r=0,``1,``2,``3,``4,``5)]

[eqn: r=1]일 때 [eqn: x^{4}]의 계수는 [eqn: it _{5} {rm{C}} it _{1} times(-2)=-10]

따라서 [eqn: left(x^{2}+1 right)(x-2)^{5}]의 전개식에서 [eqn: x^{6}]의 계수는 [eqn: 1 times(-10)=-10]

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -2]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 06월 확률과 통계 26

다항식 [eqn: left(x^{2}+1 right)^{4} left(x^{3}+1 right)^{n}]의 전개식에서 [eqn: x^{5}]의 계수가 [eqn: rm 12]일 때, [eqn: x^{6}]의 계수는? (단, [eqn: n]은 자연수이다.)

[정답] ②

[해설]

[eqn: left(x^{2}+1 right)^{4}][eqn: = left(x^{4}+2 x^{2}+1 right)^{2}]
[eqn: =x^{8}+4 x^{6}+6 x^{4}+4 x^{2}+1]

또 [eqn: left(x^{3}+1 right)^{n}]의 일반항은

[eqn: it _{n} {rm{C}} it _{r} left(x^{3} right)^{r}= it _{n} {rm{C}} it _{r} x^{3 r}] (단, [eqn: r=0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: cdots], [eqn: n])

이때 [eqn: x^{5}]의 계수는 [eqn: r=1]일 때

[eqn: 4 x^{2} times it _{n} {rm{C}} it _{1} x^{3}=4 n x^{5}]에서

[eqn: 4 n]이므로 [eqn: 4 n=12]에서 [eqn: n=3]

따라서 [eqn: x^{6}]의 계수는 [eqn: r=0]일 때

[eqn: 4 x^{6} times it _{3} {rm{C}} it _{0}=4 x^{6}]에서 [eqn: 4]

[eqn: r=2]일 때 [eqn: 1 times_{3} {rm{C}} it _{2} x^{6}=3 x^{6}]에서 [eqn: 3]

즉, [eqn: x^{6}]의 계수는 [eqn: 4+3=7]

① [eqn: rm 6]	② [eqn: rm 7]	③ [eqn: rm 8]

④ [eqn: rm 9]	⑤ [eqn: rm 10]

05 확통	03 이항정리
02 이항정리의 활용
01 활용1 (이항정리를 이용한 수의 계산)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 10월 6

[eqn: {` _{4} rm C it rm _{0} + _{4} rm C it rm _{1} TIMES 3+ _{4} rm C _{2} TIMES 3 ^{ 2} + _{4} rm C _{3} TIMES 3 ^{ 3} + _{4} rm C _{4} TIMES 3 ^{ 4} }{{from^2020^10^서울고3나^중}}]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: ` _{4} rm C it rm _{0} + _{4} rm C it rm _{1} TIMES 3+ _{4} rm C _{2} TIMES 3 ^{ 2} + _{4} rm C _{3} TIMES 3 ^{ 3} + _{4} rm C _{4} TIMES 3 ^{ 4}]

[eqn: = LEFT ( 1+3 RIGHT ) ^{4}][eqn: =4 ^{4}]

[eqn: =256]

① [eqn: 240]	② [eqn: 244]	③ [eqn: 248]

④ [eqn: 252]	⑤ [eqn: 256]

05 확통	03 이항정리
02 이항정리의 활용
04 활용4 (이항계수의 성질)

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고3 04월 확률과 통계 27

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )][eqn: = sum _{k=1} ^{n} rm _{2n+1} rmC _{it it 2k rm }]일 때, [eqn: f LEFT ( n RIGHT )][eqn: =1023]을 만족시키는 [eqn: n]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: {}_{2n+1} rmC _{0} + _{it2n+1} rmC _{2} + _{it2n+1} rmC _{4} + CDOTS + _{it2n+1} rmC _{it2n} =it2 ^{2n}]이므로

[eqn: f(n)= sum _{k=1} ^{n} ` _{2n+1} rmC _{it2k} =it2 ^{2n} -1]

[eqn: 2 ^{2n} -1=1023]에서 [eqn: 2 ^{2n} =2 ^{10}]

따라서 [eqn: n=5]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

05 확통	03 이항정리
03 기타
01 교과외1 (다항정리)

[출처]	2020 모의_공공 경찰대 고3 07월 14

[eqn: {(x-y+1)^n+2}{{^2020^08^경찰대^중}}]의 전개식에서 [eqn: x^n y^2]의 계수를 [eqn: f(n)]이라 할 때,

[정답] ③

[해설]

[eqn: (x-y+1)^n+2]의 전개식의 일반항은

[eqn: {(n+2)!} over {p! q! r!}cdot x^p cdot(-y)^q cdot1^r] (단, [eqn: p+q+r =n+2])

[eqn: x^n y^2]의 계수 [eqn: f(n)]은 [eqn: p=n], [eqn: q=2], [eqn: r=0]이므로

[eqn: {(n+2)!} over {n! 2! 0!}cdot x^n cdot(-y)^2 cdot1^0]

즉, [eqn: f(n)= {(n+2)!}over{n!cdot2!}][eqn: = {(n+2)(n+1)}over2]

[eqn: therefore][eqn: 1over f(n) =2 left( 1over n+1 - 1over n+2 right)]

[eqn: 1overf(1) + 1overf(2) + cdots + 1overf(2020)]

[eqn: = 2 left { left( 1over 2 - 1over3 right) + left( 1 over 3 - 1 over 4 right) + cdots + left( 1 over 2021 - 1over 2022 right) right}]
[eqn: = 2 left( 1over2 - 1over 2022 right)= 1010 over1011]

따라서 [eqn: a=1010], [eqn: b=1011]이므로 [eqn: a+b=2021]

[eqn: 1overf(1) + 1overf(2) + 1over f(3) + cdots + 1overf(2020) = a overb]

이다. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a ,```` b]는 서로소인 자연수이다.)

① [eqn: 2019]	② [eqn: 2020]	③ [eqn: 2021]

④ [eqn: 2022]	⑤ [eqn: 2023]

[확통] [02이항정리] 교사평경 최근 3개년(빠른 정답)
확통 3개년	2022.12.29

[정답] [eqn: bold { 24 }]

[정답] [eqn: bold { 24 }]

[정답] [eqn: bold { 24 }]

[정답] ④

[정답] ④

[정답] ②

[정답] ③

[정답] ④

[정답] ②

[정답] ②

[정답] ①

[정답] ②

[정답] ③

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] ②

[정답] ①

[정답] [eqn: bold { 15 }]

[정답] [eqn: bold{60}]

[정답] [eqn: bold { 24 }]

[정답] ①

[정답] ⑤

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] ①

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] ③

[정답] ③

[확통] [02이항정리] 교사평경 최근 3개년(해설)
확통 3개년	2022.12.29