		년도별경향	2022.12.27
교사평경3	05	[수학1] [5삼각함수의 정의] 교사평경 최근 3개년

03 수1	05 삼각함수의 정의
01 일반각과 호도법
04 일반각과 호도법4 (부채꼴)

교사평경3		년도별경향
05		[수학1] [5삼각함수의 정의] 교사평경 최근 3개년

	년도별경향		교사평경3
	[수학1] [5삼각함수의 정의] 교사평경 최근 3개년		05

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 09월 6

중심각의 크기가 [eqn: {{pi } over {4}}{{from^2020^09^인천교고2^중}}]이고, 넓이가 [eqn: 8pi]인 부채꼴의 반지름의 길이는?

[정답] ⑤

[해설]

부채꼴의 반지름의 길이를 [eqn: r][eqn: (r>0)]이라 하면

[eqn: {1} over {2} TIMES r ^{2} times{pi} over {4}=8pi ,```` r^2 =64]

따라서 [eqn: r=8]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 06월 3

반지름의 길이가 [eqn: {8}{{from^2020^06^부산고2^}}]이고 호의 길이가 [eqn: 6pi]인 부채꼴의 중심각의 크기는?

[정답] ③

[해설]

부채꼴의 호의 길이를 [eqn: l], 반지름의 길이를 [eqn: r], 중심각의 크기를 [eqn: theta]라 하면, [eqn: l=r theta]이므로 [eqn: 6pi=8 theta]이다.

그러므로 [eqn: theta = {3} over {4} pi]이다.

① [eqn: {pi} over {2}]	② [eqn: {5} over {8} pi]	③ [eqn: {3} over {4} pi]

④ [eqn: {7} over {8} pi]	⑤ [eqn: pi]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 3

반지름의 길이가 [eqn: 6]이고 넓이가 [eqn: 15pi]인 부채꼴의 중심각의 크기는?

[정답] ⑤

[해설]

부채꼴의 넓이를 [eqn: S], 중심각의 크기를 [eqn: theta], 반지름의 길이를 [eqn: r]라 하면 [eqn: S= {1} over {2} r ^{2} theta]이므로 [eqn: 15pi= {1} over {2} times6 ^{2} timestheta]이다.

따라서 [eqn: theta= {5} over {6} pi]

① [eqn: {pi} over {6}]	② [eqn: {pi} over {3}]	③ [eqn: {pi} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3} pi]	⑤ [eqn: {5} over {6} pi]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 09월 7

중심각의 크기가 [eqn: { pi} over {6}]이고 호의 길이가 [eqn: pi]인 부채꼴의 넓이는?

[정답] ③

[해설]

부채꼴의 반지름의 길이를 [eqn: r], 중심각의 크기를 [eqn: theta]라 하자.

[eqn: theta={ pi} over {6}]이므로 부채꼴의 호의 길이는
[eqn: r theta=r times { pi} over {6}= pi], [eqn: r=6]

따라서 부채꼴의 넓이는

[eqn: {1} over {2} r^{2} theta={1} over {2} times 36 times { pi} over {6}=3 pi]

① [eqn: pi]	② [eqn: 2 pi]	③ [eqn: 3 pi]

④ [eqn: 4 pi]	⑤ [eqn: 5 pi]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 06월 3

반지름의 길이가 [eqn: rm 6]이고 호의 길이가 [eqn: 4 pi]인 부채꼴의 중심각의 크기는?

[정답] ④

[해설]

부채꼴의 반지름의 길이를 [eqn: r], 호의 길이를 [eqn: l], 중심각의 크기를 [eqn: theta]라 하면 [eqn: r=6], [eqn: l=4 pi]이고 [eqn: l=r theta]이므로 [eqn: theta={4 pi} over {6}={2} over {3} pi]

① [eqn: { pi} over {6}]	② [eqn: { pi} over {3}]	③ [eqn: { pi} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3} pi]	⑤ [eqn: {5} over {6} pi]

03 수1	05 삼각함수의 정의
01 일반각과 호도법
05 일반각과 호도법5 (부채꼴의 활용)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 03월 23

중심각의 크기가 [eqn: {1}{{from^2020^03^경기고3가^}}]라디안이고 둘레의 길이가 [eqn: 24]인 부채꼴의 넓이를 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 32 }]

[해설]

부채꼴의 반지름의 길이를 [eqn: r], 호의 길이를 [eqn: l]이라 할 때, 중심각의 크기가 [eqn: 1]라디안이므로 [eqn: {l} over {r} =1] 즉, [eqn: l=r]

부채꼴의 둘레의 길이는 [eqn: 2r+l=24]이므로

[eqn: l=r]를 대입하면 [eqn: 3r=24]

[eqn: r=8 ,```` l=8]

따라서 부채꼴의 넓이는 [eqn: {1} over {2} rl][eqn: = {1} over {2} TIMES 8 TIMES 8=32]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 06월 18

그림과 같이 [eqn: {{bar{rmOA}} = {bar{rmOB}} =1}{{from^2020^06^부산고2^}}], [eqn: ANGLE rm AOB= theta]인 이등변삼각형 [eqn: rmOAB]가 있다.
선분 [eqn: rmAB]를 지름으로 하는 반원이 선분 [eqn: rmOA]와 만나는 점 중 [eqn: rmA]가 아닌 점을 [eqn: rmP], 선분 [eqn: rmOB]와 만나는 점 중 [eqn: rmB]가 아닌 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rmAB]의 중점을 [eqn: rmM]이라 할 때, 다음은 부채꼴 [eqn: rmMPQ]의 넓이 [eqn: S LEFT ( theta RIGHT )]를 구하는 과정이다. [eqn: pile{ `#` }right(]단, [eqn: 0< theta < {pi} over {2} right)]

[정답] ④

[해설]

삼각형 [eqn: rmOAM]에서 [eqn: ANGLE rm OMA][eqn: = {pi} over {2}], [eqn: ANGLE rm AOM][eqn: = {theta } over {2}]이므로

[eqn: {bar{rmMA}}][eqn: = {BOX{ ```` sin {theta } over {2} ```` }}]

이다. 한편, [eqn: ANGLE rm OAM][eqn: = {pi} over {2} - {theta } over {2}]이고 [eqn: {bar{rmMA}} = {bar{rmMP}}]이므로
[eqn: ANGLE rm AMP][eqn: = pi -2 TIMES LEFT ( {pi } over {2} - {theta } over {2} RIGHT )][eqn: = {BOX{ theta }}]

이다. 같은 방법으로

[eqn: ANGLE rm OBM][eqn: = {pi} over {2} - {theta } over {2}]이고 [eqn: {bar{rmMB}} = {bar{rmMQ}}]이므로

[eqn: ANGLE rm BMQ][eqn: = {BOX{ theta }}]

따라서 부채꼴 [eqn: rmMPQ]의 넓이 [eqn: S LEFT ( theta RIGHT )]는

[eqn: S LEFT ( theta RIGHT )][eqn: = {1} over {2} TIMES LEFT ( {BOX{ ```` sin {theta } over {2} ```` }} RIGHT ) ^{2} TIMES {BOX{ ```` pi-2 theta ```` }}]

따라서 (가), (나), (다)에 알맞은 식은 각각

[eqn: f LEFT ( theta RIGHT ) =sin {theta } over {2}], [eqn: g LEFT ( theta RIGHT ) = theta], [eqn: h LEFT ( theta RIGHT ) =pi-2 theta]이므로

[eqn: f LEFT ( {pi} over {3} RIGHT )][eqn: = {1} over {2}], [eqn: g LEFT ( {pi} over {6} RIGHT )][eqn: = {pi} over {6}], [eqn: h LEFT ( {pi} over {4} RIGHT )][eqn: =pi- {pi} over {2}][eqn: = {pi} over {2}]

따라서 [eqn: {f LEFT ( {pi} over {3} RIGHT ) TIMES g LEFT ( {pi} over {6} RIGHT )} over {h LEFT ( {pi} over {4} RIGHT )}][eqn: = {{1} over {2} TIMES {pi} over {6}} over {{pi} over {2}}][eqn: = {1} over {6}]

삼각형 [eqn: rmOAM]에서 [eqn: ANGLE rm OMA][eqn: = {pi} over {2}], [eqn: ANGLE rm AOM][eqn: = {theta } over {2}]이므로
[eqn: {bar{rmMA}}][eqn: = {BOX{ ```` LEFT ( 가 RIGHT ) ```` }}]

이다. 한편, [eqn: ANGLE rm OAM][eqn: = {pi} over {2} - {theta } over {2}]이고 [eqn: {bar{rmMA}} = {bar{rmMP}}]이므로
[eqn: ANGLE rm AMP][eqn: = {BOX{ ```` LEFT ( 나 RIGHT ) ```` }}]

이다. 같은 방법으로

[eqn: ANGLE rm OBM][eqn: = {pi} over {2} - {theta } over {2}]이고 [eqn: {bar{rmMB}} = {bar{rmMQ}}]이므로

[eqn: ANGLE rm BMQ][eqn: = {BOX{ ```` LEFT ( 나 RIGHT ) ```` }}]

이다. 따라서 부채꼴 [eqn: rmMPQ]의 넓이 [eqn: S LEFT ( theta RIGHT )]는

[eqn: S LEFT ( theta RIGHT )][eqn: = {1} over {2} TIMES LEFT ( {BOX{ ```` LEFT ( 가 RIGHT ) ```` }} RIGHT ) ^{2} TIMES {BOX{ ```` LEFT ( 다 RIGHT ) ```` }}]

이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f LEFT ( theta RIGHT )], [eqn: g LEFT ( theta RIGHT )], [eqn: h LEFT ( theta RIGHT )]라 할 때, [eqn: {f LEFT ( {pi} over {3} RIGHT ) TIMES g LEFT ( {pi} over {6} RIGHT )} over {h LEFT ( {pi} over {4} RIGHT )}]의 값은?

① [eqn: {5} over {12}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {12}]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고3 03월 공통범위 11

그림과 같이 두 점 [eqn: rmO], [eqn: rmO prime`]을 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 3`]인 두 원 [eqn: O], [eqn: O` prime`]이 한 평면 위에 있다. 두 원 [eqn: O], [eqn: O` prime`]이 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB`]라 할 때, [eqn: ANGLE rm AOB= {5} over {6} pi `]이다.

[정답] ④

[해설]

원 [eqn: O`prime]에서 중심각의 크기가 [eqn: 7 over 6 pi`]인 부채꼴 [eqn: rmAO primeB`]의 넓이를 [eqn: T_{`1}], 원 [eqn: O`]에서 중심각의 크기가 [eqn: 5 over 6 pi`]인 부채꼴 [eqn: rmAOB`]의 넓이를 [eqn: T_{`2} `]라 하면,

[eqn: S _{`1}][eqn: =T_{`1}+S_{`2} -T_{`2}]
[eqn: = left({1} over {2} TIMES 3 ^{2} TIMES {7} over {6} pi right) +S _{`2} - left({1} over {2} TIMES 3 ^{2} TIMES {5} over {6} pi right)]
[eqn: = {3} over {2} pi +S_{`2}]

따라서 [eqn: S _{`1} -S _{`2}][eqn: ={3} over {2} pi]

원 [eqn: O`]의 외부와 원 [eqn: O` prime`]의 내부의 공통부분의 넓이를 [eqn: S_{`1}], 마름모 [eqn: rm AOBO prime `]의 넓이를 [eqn: S _{`2} `]라 할 때, [eqn: S _{`1} -S _{`2} `]의 값은?

① [eqn: {5} over {4} ` pi]	② [eqn: {4} over {3} ` pi]	③ [eqn: {17} over {12} pi]

④ [eqn: {3} over {2} ` pi]	⑤ [eqn: 19over12 pi]

03 수1	05 삼각함수의 정의
01 일반각과 호도법
08 일반각과 호도법8 (추론과 해석)

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 09월 13

반지름의 길이가 [eqn: {2}{{from^2021^9 고2인천^중}}]이고 중심각의 크기가 [eqn: theta]인 부채꼴이 있다. [eqn: theta]가 다음 조건을 만족시킬 때, 이 부채꼴의 넓이는?

[정답] ③

[해설]

[eqn: 8 theta - theta =2n pi] ([eqn: n]은 정수), [eqn: theta = {2n} over {7} pi]

[eqn: 0< theta < {pi } over {2}]이므로 [eqn: 0< {2n} over {7} pi `< {pi } over {2}], [eqn: 0<n< {7} over {4}]

[eqn: n]은 정수이므로 [eqn: n=1], [eqn: theta = {2} over {7} pi]

따라서 부채꼴의 넓이는 [eqn: {1} over {2} TIMES 2 ^{2} TIMES {2} over {7} pi = {4} over {7} pi]

(가) [eqn: 0< theta < {pi } over {2}]

(나) 각의 크기 [eqn: theta]를 나타내는 동경과 각의 크기 [eqn: 8 theta]를 나타내는 동경이 일치한다.

① [eqn: {3} over {7} pi]	② [eqn: {pi } over {2}]	③ [eqn: {4} over {7} pi]

④ [eqn: {9} over {14} pi]	⑤ [eqn: {5} over {7} pi]

03 수1	05 삼각함수의 정의
02 삼각함수의 정의
01 정의1 (삼각함수의 뜻)

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 06월 15

좌표평면 위의 원점 [eqn: {rm{O}} it]에서 [eqn: x]축의 양의 방향으로 시초선을

[정답] ①

[해설]

동경 [eqn: {rm{OP}} it]가 나타내는 각의 크기가 [eqn: theta]이고 [eqn: overline{{rm{OP}} it }=r]이므로 [eqn: sin theta={a} over {r}]이고 [eqn: cos theta={5} over {r}]이다. [eqn: sin theta+2 cos theta=1]에서 [eqn: {a} over {r}+{10} over {r}=1]이므로
[eqn: r=a+10]이다. [eqn: cdots cdots]㉠

[eqn: sin ^{2} theta+ cos ^{2} theta=1]에서 [eqn: left({a} over {r} right)^{2}+ left({5} over {r} right)^{2}=1]이므로
[eqn: a^{2}+25=r^{2}]이다. [eqn: cdots cdots]㉡

㉠, ㉡에 의하여 [eqn: a=-{15} over {4}]이고 [eqn: r={25} over {4}]이다.

따라서 [eqn: a+r={5} over {2}]

잡을 때, 원점 [eqn: {rm{O}} it]와 점 [eqn: {rm{P}} it (5,`` a)]를 지나는 동경 [eqn: {rm{OP}} it]가 나타내는 각의 크기를 [eqn: theta], 선분 [eqn: {rm{OP}} it]의 길이를 [eqn: r]라 하자.

[eqn: sin theta+2 cos theta=1]일 때, [eqn: a+r]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.)

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: rm 3]	③ [eqn: {7} over {2}]

④ [eqn: rm 4]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

03 수1	05 삼각함수의 정의
02 삼각함수의 정의
03 정의3 (부호와 함수변형규칙)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 03월 3

[eqn: {theta }{{from^2020^03^경기고3나^}}]가 제[eqn: 3]사분면의 각이고 [eqn: cos theta = it - {4} over {5}]일 때, [eqn: tan theta]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: theta]가 제 [eqn: 3]사분면의 각이므로 [eqn: sintheta<0]

[eqn: sin ^{2} theta+cos ^{2} theta=][eqn: 1]에서

[eqn: sin theta =- sqrt {1-cos ^{2} theta } =- sqrt {1- LEFT ( - {4} over {5} RIGHT ) ^{2}} =- {3} over {5}]

따라서 [eqn: tantheta= {sintheta} over {cos theta} = {- {3} over {5}} over {- {4} over {5}} = {3} over {4}]

① [eqn: - {4} over {3}]	② [eqn: - {3} over {4}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: {4} over {3}]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 06월 6

[eqn: {pi< theta < {3} over {2} pi}{{from^2020^06^부산고2^}}]이고[eqn: cos theta = it - {4} over {5}]일 때, [eqn: tan theta]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: sin ^{2} theta +cos ^{2} theta =1], [eqn: cos theta = it - {4} over {5}]이므로

[eqn: sin ^{2} theta][eqn: =1-cos ^{2} theta][eqn: =1- {16} over {25}][eqn: = {9} over {25}]

[eqn: pi< theta < {3} over {2} pi]이므로 [eqn: sin theta][eqn: = it - {3} over {5}]

그러므로 [eqn: tan theta][eqn: = {sin theta } over {cos theta }][eqn: = {3} over {4}]

① [eqn: - {5} over {4}]	② [eqn: - {3} over {4}]	③ [eqn: - {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {3} over {4}]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 11월 3

[eqn: { pi} over {2}< theta< pi]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: sin theta={ sqrt{21}} over {7}]일 때, [eqn: tan theta]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: {pi } over {2} < theta < pi `]인 [eqn: theta`]는 그림과 같이 제[eqn: 2`]사분면의 각이므로 [eqn: tan` theta `]는 음의 값을 가진다.

피타고라스 정리에 의해

[eqn: tan`theta = {sqrt21} over{-2sqrt7} = - sqrt3 over2]

① [eqn: -{ sqrt{3}} over {2}]	② [eqn: -{ sqrt{3}} over {4}]	③ [eqn: rm 0]

④ [eqn: { sqrt{3}} over {4}]	⑤ [eqn: { sqrt{3}} over {2}]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 3

[eqn: pi<theta< {3} over {2} pi]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: tan theta= {12} over {5}]일 때, [eqn: sin theta+cos theta]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: theta]가 [eqn: 3]사분면의 각이므로 [eqn: sin theta<0], [eqn: cos theta<0]이므로

그런데, [eqn: tan theta= {12} over {5}]이므로 [eqn: sin theta=- {12} over {13}], [eqn: cos theta=- {5} over {13}]

[eqn: therefore][eqn: sin theta+cos theta=- {17} over {13}]

① [eqn: - {17} over {13}]	② [eqn: - {7} over {13}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {7} over {13}]	⑤ [eqn: {17} over {13}]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 6

[eqn: pi<theta< {3} over {2} pi]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: cos{theta}=- {2} over {3}]일 때, [eqn: sin{theta}]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: sin ^{2} theta+cos ^{2} theta=1], [eqn: cos{theta}=- {2} over {3}]이므로

[eqn: sin ^{2} theta=1-cos ^{2} theta=1- {4} over {9} = {5} over {9}]

[eqn: pi<theta< {3} over {2} pi]이므로 [eqn: sin{theta}=- {sqrt {5}} over {3}]

① [eqn: - {sqrt {5}} over {3}]	② [eqn: - {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {sqrt {5}} over {3}]	⑤ [eqn: {sqrt {7}} over {3}]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 24

[eqn: tantheta= {1} over {3}]일 때, [eqn: 50cos ^{2} theta]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 45 }]

[해설]

[eqn: tantheta= {sintheta} over {costheta}]이므로 [eqn: {sintheta} over {costheta} = {1} over {3}]이다.

[eqn: sintheta= {costheta} over {3}]이고 [eqn: sin ^{2} theta+cos ^{2} theta=1]이므로 [eqn: cos ^{2} theta= {9} over {10}]이다.

따라서 [eqn: 50cos ^{2} theta=45]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 06월 8

[eqn: { pi} over {2}< theta< pi]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: cos theta=-{2} over {3}]일 때, [eqn: sin theta]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: sin ^{2} theta+ cos ^{2} theta=1], [eqn: cos theta=-{2} over {3}]이므로

[eqn: sin ^{2} theta=1- cos ^{2} theta=1-{4} over {9}={5} over {9}]이다.

[eqn: { pi} over {2}< theta< pi]이므로 [eqn: sin theta={ sqrt{5}} over {3}]

① [eqn: -{ sqrt{3}} over {3}]	② [eqn: -{ sqrt{2}} over {3}]	③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: { sqrt{5}} over {3}]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 03월 공통범위 5

[eqn: { pi} over {2}< theta< pi]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: cos theta tan theta={1} over {2}]일 때, [eqn: cos theta+ tan theta]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: cos theta tan theta= cos theta times { sin theta} over { cos theta}= sin theta={1} over {2}]

[eqn: { pi} over {2}< theta< pi]이므로 [eqn: theta={5} over {6} pi]

따라서 [eqn: cos theta+ tan theta=-{ sqrt{3}} over {2}+ left(-{ sqrt{3}} over {3} right)=-{5 sqrt{3}} over {6}]

① [eqn: -{5 sqrt{3}} over {6}]	② [eqn: -{2 sqrt{3}} over {3}]	③ [eqn: -{ sqrt{3}} over {2}]

④ [eqn: -{ sqrt{3}} over {3}]	⑤ [eqn: -{ sqrt{3}} over {6}]

03 수1	05 삼각함수의 정의
02 삼각함수의 정의
04 정의4 (특수각의 확장)

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 3

[eqn: {cos ^{2} LEFT ( {pi } over {6} RIGHT ) +tan ^{2} LEFT ( {2 pi } over {3} RIGHT )}{{from^2020^평가원나^3}}]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: cos ^{2} LEFT ( {pi } over {6} RIGHT ) +tan ^{2} LEFT ( {2 pi } over {3} RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( {sqrt {3}} over {2} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( - sqrt {3} RIGHT ) ^{2}]

[eqn: = {3} over {4} +3= {15} over {4}]

① [eqn: 3over2]	② [eqn: {9} over {4}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 15over4]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 07월 2

[eqn: {rm tan {4} over {3} pi }{{from^2020^인천교육청고3가^중}}]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: tan 4 over3 pi][eqn: = tan left( pi + pi over 3 right)][eqn: = tan pi over3][eqn: = root3]

① [eqn: - sqrt {3}]	② [eqn: -1]	③ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: sqrt {3}]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 07월 4

[eqn: {sin {pi } over {4} +cos {3} over {4} pi }{{from^2020^인천교육청고3나^중}}]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: sin {pi } over {4} = {sqrt {2}} over {2}],

[eqn: cos {3 pi } over {4}][eqn: =cos LEFT ( pi - {pi } over {4} RIGHT )][eqn: =-cos {pi } over {4}][eqn: =0]

따라서 [eqn: sin {pi } over {4} +cos {3 pi } over {4} =0]

① [eqn: -1]	② [eqn: - {sqrt {2}} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 09월 4

[eqn: {cos {2} over {3} pi }{{from^2020^09^인천교고2^중}}]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: cos {2} over {3} pi =cos LEFT ( pi - {pi } over {3} RIGHT ) = it -cos {pi } over {3} = it - {1} over {2}]

① [eqn: - {sqrt {3}} over {2}]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 11월 1

[eqn: tan` {10} over {3} pi]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: tan` {10} over {3} pi =tan` LEFT ( 3pi+ {pi} over {3} RIGHT ) =tan` {pi} over {3} = sqrt {3}]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt {3}]	⑤ [eqn: 3]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 09월 22

[eqn: {10cos {5} over {3} pi }{{from^2021^9 고2인천^중}}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 5 }]

[해설]

[eqn: cos {5} over {3} pi][eqn: =cos LEFT ( 2 pi - {pi } over {3} RIGHT )][eqn: =cos LEFT ( - {pi } over {3} RIGHT )]
[eqn: =cos {pi } over {3} = {1} over {2}]

따라서 [eqn: 10cos {5} over {3} pi `=10 TIMES {1} over {2} =5]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 09월 3

[eqn: 12 cos {4} over {3} pi]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: 12 cos {4} over {3} pi=12 cos left( pi+{ pi} over {3} right)=-12 cos { pi} over {3}=-6]

① [eqn: -7]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -5]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -3]

03 수1	05 삼각함수의 정의
02 삼각함수의 정의
06 정의6 (삼각함수 사이의 관계. 값 구하기)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 07월 11

[eqn: {sin theta +cos theta = {1} over {2} }{{from^2020^인천교육청고3나^중}}]일 때, [eqn: {1+tan theta } over {sin theta }]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: LEFT ( sin theta +cos theta RIGHT ) ^{2} =1+2sin theta cos theta]

[eqn: {1} over {4} =1+2sin theta cos theta], [eqn: sin theta cos theta =- {3} over {8}]

[eqn: {1+tan theta } over {sin theta }][eqn: = {1+ {sin theta } over {cos theta }} over {sin theta }]
[eqn: = {cos theta +sin theta } over {sin theta cos theta }]
[eqn: =- {4} over {3}]

① [eqn: - {7} over {3}]	② [eqn: - { 4} over { 3}]	③ [eqn: - {1} over {3}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {3}]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 04월 12

[eqn: {pi < theta <2 pi }{{from^2020^04^서울고3가^}}]인[eqn: theta]에 대하여 [eqn: {sin theta cos theta } over {1-cos theta } + {1-cos theta } over {tan theta }][eqn: =1]일 때, [eqn: cos theta]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: tan theta = {sin theta } over {cos theta }], [eqn: sin ^{2} theta +cos ^{2} theta =1]이므로

[eqn: {sin theta cos theta } over {1-cos theta } + {1-cos theta } over {tan theta }][eqn: =1]

[eqn: {sin ^{2} theta cos theta + LEFT ( 1-cos theta RIGHT ) ^{2} cos theta } over {LEFT ( 1-cos theta RIGHT ) sin theta }][eqn: =1]

[eqn: {LEFT ( sin ^{2} theta +cos ^{2} theta -2 cos theta +1 RIGHT ) cos theta } over {LEFT ( 1-cos theta RIGHT ) sin theta }][eqn: =1]

[eqn: {2 LEFT ( 1-cos theta RIGHT ) cos theta } over {LEFT ( 1-cos theta RIGHT ) sin theta }][eqn: =1], [eqn: sin theta =2 cos theta]

[eqn: pi < theta < {3} over {2} pi]이고 [eqn: cos ^{2} theta = {1} over {5}]이므로 [eqn: cos theta = it - {sqrt {5}} over {5}]

① [eqn: - {2 sqrt {5}} over {5}]	② [eqn: - {sqrt {5}} over {5}]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: {sqrt {5}} over {5}]	⑤ [eqn: {2 sqrt {5}} over {5}]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 11월 16

[eqn: {3 sin theta -4 tan theta }{{from^2020^11^서울고2공통^중}}][eqn: =4]일 때, [eqn: sin theta +cos theta]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: 3sin theta -4tan theta =4]의 양변에 [eqn: cos theta]를 곱하면

[eqn: 3sin theta cos theta =4(sin theta +cos theta )]	[eqn: CDOTS cdots] ㉠

[eqn: 9sin ^{2} theta cos ^{2} theta =16(1+2sin theta cos theta )]

[eqn: 9sin ^{2} theta cos ^{2} theta -32sin theta cos theta -16=0]

[eqn: (9sin theta cos theta +4)(sin theta cos theta -4)=0]

[eqn: sin theta cos theta =- {4} over {9}] 또는 [eqn: sin theta cos theta =4]

[eqn: -1 LEQ sin theta LEQ 1 ,````][eqn: -1 LEQ cos theta LEQ 1]이므로

[eqn: sin theta cos theta =- {4} over {9}]

㉠에 의해 [eqn: sin theta +cos theta = {3} over {4} TIMES LEFT ( - {4} over {9} RIGHT ) =- {1} over {3}]

[다른 풀이]

[eqn: 3sin theta -4tan theta =4]의 양변에 [eqn: cos theta]를 곱하면

[eqn: 3sin theta cos theta -4sin theta =4cos theta]

[eqn: 3sin theta cos theta =4(sin theta +cos theta )]	[eqn: CDOTS cdots] ㉠

한편 [eqn: (sin theta +cos theta ) ^{2} =1+2sin theta cos theta]에서 ㉠에 의해

[eqn: (sin theta +cos theta ) ^{2} =1+ {8} over {3} (sin theta +cos theta )]

[eqn: 3(sin theta +cos theta ) ^{2} -8(sin theta +cos theta )-3=0]

[eqn: LEFT { 3 LEFT ( sin theta +cos theta RIGHT ) +1 RIGHT } LEFT { LEFT ( sin theta +cos theta RIGHT ) -3 RIGHT } =0]

[eqn: sin theta +cos theta =- {1} over {3}] 또는 [eqn: sin theta +cos theta =3]

[eqn: -1 LEQ sin theta LEQ 1 ,````][eqn: -1 LEQ cos theta LEQ 1]이므로

[eqn: sin theta +cos theta =- {1} over {3}]

① [eqn: - {2} over {3}]	② [eqn: - {1} over {3}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

[출처]	2020 모의_공공 사관학교 고3 07월 3

[eqn: sin theta=-{1} over {3}]일 때, [eqn: { cos theta} over { tan theta}]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: { cos theta} over { tan theta}={ cos ^{2} theta} over { sin theta}={1- sin ^{2} theta} over { sin theta}={1} over { sin theta}- sin theta=-3+{1} over {3}=-{8} over {3}]

① [eqn: -4]	② [eqn: -{11} over {3}]	③ [eqn: -{10} over {3}]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -{8} over {3}]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 06월 24

[eqn: {2cos ^{2} theta -sin ^{2} theta =1}{{from^2020^06^부산고2^}}]일 때, [eqn: 60 sin ^{2} theta]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 20 }]

[해설]

[eqn: sin ^{2} theta +cos ^{2} theta =1]이므로 [eqn: cos ^{2} theta =1-sin ^{2} theta]를 대입하면 주어진 방정식은

[eqn: 2cos ^{2} theta -sin ^{2} theta][eqn: =2 LEFT ( 1-sin ^{2} theta RIGHT ) -sin ^{2} theta]
[eqn: =][eqn: 2-3 sin ^{2} theta][eqn: =1]

이다. 따라서 [eqn: sin ^{2} theta = {1} over {3}]이므로 [eqn: 60 sin ^{2} theta][eqn: =20]이다.

[출처]	2020 모의_공공 사관학교 고3 07월 3

[eqn: {sin theta = it - {1} over {3}}{{from^2020^08^사관고3가^중}}]일 때, [eqn: {cos theta } over {tan theta }]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: {cos theta } over {tan theta }][eqn: = {cos ^{2} theta } over {sin theta }][eqn: = {1-sin ^{2} theta } over {sin theta }]
[eqn: = {1} over {sin theta } -sin theta]
[eqn: = it -3+ {1} over {3}][eqn: pile{ `#` }right(][eqn: because][eqn: sin theta = it - {1} over {3} right)]
[eqn: = it - {8} over {3}]

① [eqn: -4]	② [eqn: - {11} over {3}]	③ [eqn: - {10} over {3}]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: - {8} over {3}]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 예비 공통범위 5

[eqn: pi over 2 < theta < pi `]인 [eqn: theta `]에 대하여 [eqn: sin` theta cos` theta =`- 12 over 25 `]일 때, [eqn: sin` theta - cos` theta `]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: (sin theta -cos theta ) ^{2}][eqn: =sin ^{2} theta +cos ^{2} theta -2sin theta cos theta]
[eqn: = 1 + 24 over25][eqn: = 49 over25]

[eqn: sin theta - cos theta >0]이므로 [eqn: sin theta - cos theta = 7 over5]

① [eqn: 4 over 5`]	② [eqn: 1`]	③ [eqn: 6 over 5`]

④ [eqn: 7 over 5`]	⑤ [eqn: 8 over 5`]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고3 04월 공통범위 17

[eqn: 0< theta < {pi } over {2}]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: sin theta cos theta][eqn: = {7} over {18}]일 때, [eqn: 30 LEFT ( sin theta +cos theta RIGHT )]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 40]

[해설]

[eqn: sin ^{2} theta +cos ^{2} theta =1]이므로

[eqn: (sin theta +cos theta ) ^{2}][eqn: =1+2 sin theta cos theta][eqn: =1+2 TIMES {7} over {18}][eqn: = {16} over {9}]

[eqn: 0< theta < {pi } over {2}]에서 [eqn: sin theta >0 ,~ cos theta >0]이므로

[eqn: sin theta +cos theta = {4} over {3}]

따라서 [eqn: 30 (sin theta +cos theta )=40]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 11월 16

[eqn: pi over 2 < theta < pi]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: sin^4 `theta + cos^4 `theta = 23 over 32]일 때, [eqn: sin`theta - cos`theta]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: sin^4 `theta + cos^4 `theta][eqn: = LEFT ( sin^2`theta + cos^2`theta RIGHT )^2 - 2`sin^2`theta`cos^2`theta]
[eqn: =1-2`sin^2`theta`cos^2`theta][eqn: = 23 over 32]

에서 [eqn: sin^2`theta `cos^2`theta = 9 over 64]

[eqn: pi over 2 < theta < pi]에서 [eqn: sin`theta > 0], [eqn: cos`theta <0]이므로

[eqn: sin`theta `cos`theta =it - 3 over 8]

[eqn: LEFT ( sin`theta - cos`theta RIGHT )^2 = 1 - 2`sin`theta`cos`theta = 7 over 4]

따라서 [eqn: sin`theta - cos`theta = root7 over 2]

① [eqn: root3 over 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: root5 over 2]

④ [eqn: root6 over 2]	⑤ [eqn: root7 over 2]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 09월 6

[eqn: {0< theta < {pi } over {2}}{{from^2021^9 고2인천^중}}]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: cos` theta ` TIMES tan theta `= {3} over {5}]이 성립할 때, [eqn: cos` theta]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: cos` theta TIMES tan theta][eqn: =cos theta ` TIMES {sin theta } over {cos` theta }][eqn: =sin theta][eqn: = {3} over {5}]

[eqn: 0< theta < {pi } over {2}]일 때, [eqn: cos` theta >0]이므로

[eqn: cos` theta][eqn: = sqrt {1-sin ^{2} theta }][eqn: = sqrt {1- {9} over {25}}][eqn: = {4} over {5}]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {3} over {5}]	③ [eqn: {7} over {10}]

④ [eqn: {4} over {5}]	⑤ [eqn: {9} over {10}]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 09월 공통범위 6

[eqn: {{pi } over {2} < theta < pi }{{from^2021^09^평가원^중}}]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: {sin theta } over {1-sin theta } - {sin theta } over {1+sin theta } =4]일 때, [eqn: cos theta]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: {sin theta } over {1-sin theta } - {sin theta } over {1+sin theta } =4]에서

[eqn: {sin theta LEFT ( 1+sin theta RIGHT ) -sin theta LEFT ( 1-sin theta RIGHT )} over {LEFT ( 1-sin theta RIGHT ) LEFT ( 1+sin theta RIGHT )} =4]

[eqn: {2 sin ^{2} theta } over {1-sin ^{2} theta } =4], [eqn: {2 LEFT ( 1-cos ^{2} theta RIGHT )} over {cos ^{2} theta } =4]

[eqn: 1-cos ^{2} theta =2 cos ^{2} theta]

따라서 [eqn: cos ^{2} theta = {1} over {3}]이고, [eqn: {pi } over {2} < theta < pi]이므로

[eqn: cos theta = it - {sqrt {3}} over {3}]

① [eqn: - {sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: - {1} over {3}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {3}]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 04월 공통범위 6

[eqn: sin theta+ cos theta={1} over {2}]일 때, [eqn: (2 sin theta+ cos theta)( sin theta+2 cos theta)]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: sin ^{2} theta+ cos ^{2} theta=1]이므로

[eqn: ( sin theta+ cos theta)^{2}][eqn: = sin ^{2} theta+ cos ^{2} theta+2 sin theta cos theta]
[eqn: =1+2 sin theta cos theta={1} over {4}]

에서 [eqn: sin theta cos theta=-{3} over {8}]

[eqn: (2sintheta + cos theta) (sin theta + 2cos theta)]

[eqn: =2(sin^2 theta+ cos^2 theta)+5sin theta cos theta=2- {15} over {8}= {1} over {8}]

① [eqn: {1} over {8}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {5} over {8}]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 09월 22

[eqn: cos theta={1} over {3}]일 때, [eqn: 9 sin ^{2} theta]의 값을 구하시오

[정답] [eqn: rm rm rm rm rm rm rm 8]

[해설]

[eqn: sin ^{2} theta=1- cos ^{2} theta=1- left({1} over {3} right)^{2}={8} over {9}]

[eqn: 9 sin ^{2} theta=8]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 3

[eqn: { pi} over {2}< theta< pi]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: cos ^{2} theta={4} over {9}]일 때, [eqn: sin ^{2} theta+ cos theta]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: cos ^{2} theta={4} over {9}]이고

[eqn: { pi} over {2}< theta< pi]일 때 [eqn: cos theta<0]이므로
[eqn: cos theta][eqn: =-{2} over {3}]
한편, [eqn: sin ^{2} theta+ cos ^{2} theta=1]이므로
[eqn: sin ^{2} theta=1- cos ^{2} theta]
[eqn: = 1-{4} over {9}]
[eqn: ~ ={5} over {9}]

따라서

[eqn: sin ^{2} theta +cos theta = {5} over {9} + LEFT ( - {2} over {3} RIGHT ) =- {1} over {9}]

① [eqn: -{4} over {9}]	② [eqn: -{1} over {3}]	③ [eqn: -{2} over {9}]

④ [eqn: -{1} over {9}]	⑤ [eqn: rm 0]

03 수1	05 삼각함수의 정의
02 삼각함수의 정의
07 정의7 (각변형 규칙)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 09월 25

[eqn: {{pi}over{2} < theta<pi}{{from^2020^09^인천교고2^중}}]인[eqn: theta]에 대하여 [eqn: tan theta=-{4}over{3}]일 때, [eqn: 5sin (pi+theta)+10 cos left({pi}over{2}-theta right)]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold{4}]

[해설]

[eqn: {pi}over{2} < theta<pi]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: tan theta=-{4}over{3}]이므로 [eqn: sin theta={4}over{5}]

[eqn: 5sin (pi+theta)+ 10cos left({pi}over{2}- theta right)]

[eqn: =-5sin theta+10sin theta]

[eqn: =5sin theta][eqn: =4]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 11월 12

[eqn: {cos theta }{{from^2020^11^서울고2공통^중}}][eqn: = {1} over {4}]일 때, [eqn: 3 sin LEFT ( {pi} over {2} + theta RIGHT ) +cos LEFT ( pi- theta RIGHT )]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: 3sin LEFT ( {pi } over {2} + theta RIGHT ) +cos( pi - theta )]

[eqn: =3cos theta +(-cos theta )]

[eqn: =2cos theta][eqn: = {1} over {2}]

① [eqn: 0]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {3} over {4}]	⑤ [eqn: 1]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 10월 24

[eqn: {sin LEFT ( {pi } over {2} + theta RIGHT ) tan LEFT ( pi - theta RIGHT ) = {3} over {5} }{{from^2020^10^서울고3가^중}}]일 때, [eqn: 30 LEFT ( 1-sin theta RIGHT )]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 48 }]

[해설]

[eqn: sin LEFT ( {pi } over {2} + theta RIGHT ) tan LEFT ( pi - theta RIGHT )]

[eqn: =cos theta TIMES LEFT ( -tan theta RIGHT )]

[eqn: = it -sin theta]

[eqn: sin theta][eqn: = it - {3} over {5}]이므로 [eqn: 30 LEFT ( 1-sin theta RIGHT )][eqn: =30 TIMES {8} over {5}][eqn: =48]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고3 07월 공통범위 6

[eqn: {cos LEFT ( - theta RIGHT ) +sin LEFT ( pi+ theta RIGHT )}{{from^2021^7^인천교육청고3^중}}][eqn: = {3} over {5}]일 때, [eqn: sin theta cos theta]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: cos LEFT ( - theta RIGHT ) +sin LEFT ( pi+ theta RIGHT )][eqn: =cos theta -sin theta][eqn: = {3} over {5}]

[eqn: LEFT ( cos theta -sin theta RIGHT ) ^{2}][eqn: =cos ^{2} theta -2 cos theta sin theta +sin ^{2} theta]
[eqn: = it 1-2 sin theta cos theta]

[eqn: 1-2 sin theta cos theta][eqn: = {9} over {25}]

따라서 [eqn: sin theta cos theta][eqn: = {8} over {25}]

① [eqn: {1} over {5}]	② [eqn: {6} over {25}]	③ [eqn: {7} over {25}]

④ [eqn: {8} over {25}]	⑤ [eqn: {9} over {25}]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 11월 10

좌표평면 위의 점 [eqn: rmP LEFT ( 4, ~-3 RIGHT )]에 대하여 동경 [eqn: rmOP]가 나타내는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: sin` LEFT ( pi over 2 + theta RIGHT ) - sin` theta]의 값은?
(단, [eqn: rmO]는 원점이고, [eqn: x]축의 양의 방향을 시초선으로 한다.)

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: sin` theta = -3 over {sqrt {4^2 + LEFT ( -3 RIGHT ) ^2 }} = it- 3over 5]

[eqn: cos ` theta = 4 over {sqrt {4^2 + LEFT ( -3 RIGHT )^2 }} = 4over 5]이므로

[eqn: sin` LEFT ( pi over 2 + theta RIGHT ) - sin `theta = cos ` theta - sin` theta = 7 over 5]

① [eqn: -1]	② [eqn: - 2 over 5]	③ [eqn: 1over 5]

④ [eqn: 4 over 5]	⑤ [eqn: 7 over 5]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 07월 공통범위 6

[eqn: 0< theta<{ pi} over {2}]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: sin theta={4} over {5}]일 때,

[정답] ④

[해설]

[eqn: sin left({ pi} over {2}- theta right)- cos ( pi+ theta)= cos theta+ cos theta=2 cos theta]

[eqn: 0< theta<{ pi} over {2}]이므로 [eqn: cos theta= sqrt{1- sin ^{2} theta}={3} over {5}]

따라서 [eqn: sin left({ pi} over {2}- theta right)- cos ( pi+ theta)={6} over {5}]

[eqn: sin left({ pi} over {2}- theta right)- cos ( pi+ theta)]의 값은?

① [eqn: {9} over {10}]	② [eqn: rm 1]	③ [eqn: {11} over {10}]

④ [eqn: {6} over {5}]	⑤ [eqn: {13} over {10}]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 09월 공통범위 3

[eqn: sin ( pi- theta)={5} over {13}]이고 [eqn: cos theta<0]일 때, [eqn: tan theta]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: sin ( pi- theta)= sin theta={5} over {13}]이고

[eqn: cos theta=-{12} over {13}( because cos theta<0)]

[eqn: therefore~ tan theta={ sin theta} over { cos theta}=-{5} over {12}]

① [eqn: -{12} over {13}]	② [eqn: -{5} over {12}]	③ [eqn: rm 0]

④ [eqn: {5} over {12}]	⑤ [eqn: {12} over {13}]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 11월

[eqn: tan` theta <0]이고 [eqn: cos` LEFT ( {pi } over {2} + theta RIGHT ) = {sqrt {5}} over {5}]일 때, [eqn: cos` theta]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: cos left({ pi} over {2}+ theta right)=`- sin theta]이므로

[eqn: sin theta=`-{ sqrt{5}} over {5}]

[eqn: tan theta<0], [eqn: sin theta<0]이므로 [eqn: theta]는 제 [eqn: rm 4]사분면의 각이고, [eqn: cos theta>0]이다.

[eqn: cos ^{2} theta][eqn: =1- sin ^{2} theta]
[eqn: =1- left({ sqrt{5}} over {5} right)^{2}]
[eqn: ={4} over {5}]

[eqn: therefore] [eqn: cos`theta= 2over5 root5]

① [eqn: -{2 sqrt{5}} over {5}]	② [eqn: -{ sqrt{5}} over {5}]	③ [eqn: rm 0]

④ [eqn: { sqrt{5}} over {5}]	⑤ [eqn: {2 sqrt{5}} over {5}]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 10월 공통범위 5

[eqn: { pi} over {2}< theta< pi]인 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: sin theta=2 cos ( pi- theta)]일 때, [eqn: cos theta tan theta]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: cos ( pi- theta)=- cos theta]이므로 [eqn: sin theta=-2 cos theta]이다.

[eqn: sin ^{2} theta+ cos ^{2} theta=1]이므로 [eqn: sin ^{2} theta={4} over {5}]

[eqn: { pi} over {2}< theta< pi]이므로 [eqn: sin theta={2 sqrt{5}} over {5}]

[eqn: cos theta tan theta= cos theta times { sin theta} over { cos theta}= sin theta={2 sqrt{5}} over {5}]

① [eqn: -{2 sqrt{5}} over {5}]	② [eqn: -{ sqrt{5}} over {5}]	③ [eqn: {1} over {5}]

④ [eqn: { sqrt{5}} over {5}]	⑤ [eqn: {2 sqrt{5}} over {5}]

03 수1	05 삼각함수의 정의
02 삼각함수의 정의
11 활용3 (삼각함수 사이의 관계)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 11월 27

이차방정식 [eqn: {x ^{2} -k}{{from^2020^11^서울고2공통^중}}][eqn: =0]이 서로 다른 두 실근 [eqn: 6 cos theta], [eqn: 5 tan theta]를 가질 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 20 }]

[해설]

이차방정식 [eqn: x ^{2} -k=0]의 두 근의 합이 [eqn: 0]이므로

[eqn: 6cos theta +5tan theta =0 ,````][eqn: 6cos ^{2} theta +5sin theta =0]

[eqn: cos ^{2} theta =1-sin ^{2} theta]이므로 [eqn: 6sin ^{2} theta -5sin theta -6=0]

[eqn: (3sin theta +2)(2sin theta -3)=0]

[eqn: -1 LEQ sin theta LEQ 1]이므로 [eqn: sin theta =- {2} over {3}]

이차방정식 [eqn: x ^{2} -k=0]의 두 근의 곱이 [eqn: -k]이므로

[eqn: k=-6cos theta TIMES 5tan theta =-30sin theta =20]

[출처]	2022 모의_공공 사관학교 고3 07월 공통범위 5

이차방정식 [eqn: 5x ^{2} -x+a=0`]의 두 근이 [eqn: sin`theta], [eqn: cos`theta]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

[정답] ①

[해설]

이차방정식 [eqn: 5x ^{2} -x+a=0`]의 두 근이 [eqn: sin`theta], [eqn: cos`theta]이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에서

[eqn: sin`theta+cos`theta= 1over5]	[eqn: cdotscdots] ㉠

[eqn: sin`theta`cos`theta= a over5]	[eqn: cdotscdots] ㉡

㉠의 양변을 제곱하면

[eqn: 1+2sin`theta`cos`theta= 1over25]	[eqn: cdotscdots] ㉢

㉡을 ㉢에 대입하면

[eqn: 1+ 2a over5 = 1over25]

[eqn: therefore][eqn: a= it- 12over5]

① [eqn: - {12} over {5}]	② [eqn: -2]	③ [eqn: - {8} over {5}]

④ [eqn: - {6} over {5}]	⑤ [eqn: - {4} over {5}]

03 수1	05 삼각함수의 정의
02 삼각함수의 정의
13 추론과 해석

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 03월 26

좌표평면에서 제[eqn: {1}{{from^2020^03^경기고3가^}}]사분면에 점 [eqn: rmP]가 있다. 점 [eqn: rmP]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmQ]라 하고, 점 [eqn: rmQ]를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmR]라 할 때, 세 동경 [eqn: rmOP ,```` OQ ,```` OR]가 나타내는 각을 각각 [eqn: alpha ,```` beta ,```` gamma]라 하자. [eqn: sin alpha = {1} over {3}]일 때, [eqn: 9 LEFT ( sin ^{2} beta +tan ^{2} gamma RIGHT )]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: rmO]는 원점이고, 시초선은 [eqn: x]축의 양의 방향이다.)

[정답] [eqn: bold { 80 }]

[해설]

원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 3]인 원이 세 동경 [eqn: rmOP ,```` OQ ,```` OR]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA ,```` B ,```` C]라 하자.

점 [eqn: rmP]가 제[eqn: 1]사분면 위에 있고, [eqn: sin alpha = {1} over {3}]이므로 점 [eqn: rmA]의 좌표는

[eqn: rm A it LEFT ( 2 sqrt {2} ,```` 1 RIGHT )]

점 [eqn: rmQ]가 점 [eqn: rmP]와 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이므로 동경 [eqn: rmOQ]도 동경 [eqn: rmOP]와 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이다.

그러므로 점 [eqn: rmB]의 좌표는 [eqn: rm B it LEFT ( 1 ,```` 2 sqrt {2} RIGHT )]

점 [eqn: rmR]가 점 [eqn: rmQ]와 원점에 대하여 대칭이므로 동경 [eqn: rmOR]도 동경 [eqn: rmOQ]와 원점에 대하여 대칭이다.

그러므로 점 [eqn: rmC]의 좌표는 [eqn: rm C it LEFT ( -1 ,```` -2 sqrt {2} RIGHT )]

삼각함수의 정의에 의하여

[eqn: sin beta = it {2 sqrt {2}} over {3}], [eqn: tan gamma = {LEFT ( it -2 sqrt {2} RIGHT )} over {LEFT ( -1 RIGHT )}][eqn: =2 sqrt {2}]

따라서 [eqn: 9 LEFT ( sin ^{2} beta +tan ^{2} gamma RIGHT )][eqn: =9 TIMES LEFT ( {8} over {9} +8 RIGHT )][eqn: =80]

[수학1] [5삼각함수의 정의] 교사평경 최근 3개년(빠른 정답)
년도별경향	2022.12.27

[정답] ⑤

[정답] ③

[정답] ⑤

[정답] ③

[정답] ④

[정답] [eqn: bold { 32 }]

[정답] ④

[정답] ④

[정답] ③

[정답] ①

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ①

[정답] ①

[정답] ①

[정답] [eqn: bold { 45 }]

[정답] ⑤

[정답] ①

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ③

[정답] ②

[정답] ④

[정답] [eqn: bold { 5 }]

[정답] ②

[정답] ②

[정답] ②

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] [eqn: bold { 20 }]

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] [eqn: 40]

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] ①

[정답] ①

[정답] [eqn: rm rm rm rm rm rm rm 8]

[정답] ④

[정답] [eqn: bold{4}]

[정답] ③

[정답] [eqn: bold { 48 }]

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] ⑤

[정답] [eqn: bold { 20 }]

[정답] ①

[정답] [eqn: bold { 80 }]

[수학1] [5삼각함수의 정의] 교사평경 최근 3개년(해설)
년도별경향	2022.12.27