		년도별경향	2022.12.27
교사평경3	02	[수학1] [2로그] 교사평경 최근 3개년

03 수1	02 로그
01 로그의 정의
01 로그의 정의1 (정의)

교사평경3		년도별경향
02		[수학1] [2로그] 교사평경 최근 3개년

	년도별경향		교사평경3
	[수학1] [2로그] 교사평경 최근 3개년		02

[출처]	2020 모의_공공 경찰대 고3 07월 23

[eqn: {log _{a} b= {3} over {2}}{{^2020^08^경찰대^중}}], [eqn: log _{c} d= {3} over {4}]을 만족시키는 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]에 대하여 [eqn: a-c=19]일 때, [eqn: b-d]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold973]

[해설]

[eqn: b=a ^{{3} over {2}}], [eqn: d=c ^{{3} over {4}}] 즉 [eqn: a=b ^{{2} over {3}}], [eqn: c=d ^{{4} over {3}}]이고 자연수이므로 [eqn: a =x^2]꼴, [eqn: c = y^4]꼴이다.

따라서 [eqn: b=x^3], [eqn: d=y^3]꼴이다.

[eqn: a-c=19]에서 [eqn: x^2 -y^4 =19]이므로 [eqn: (x+y^2 )(x-y^2 ) =19]

즉 만족하는 경우는 다음 [eqn: 4]가지의 경우이다.

(ⅰ) [eqn: x+y^2 =1, ````x-y^2 =19]
이 경우 만족하는 자연수 [eqn: x,````y]가 없다.

(ⅱ) [eqn: x+y^2 =-1, ````x-y^2 =-19]
이 경우 만족하는 자연수 [eqn: x,````y]가 없다.

(ⅲ) [eqn: x+y^2 =-19, ````x-y^2 =-1]
이 경우 만족하는 자연수 [eqn: x,````y]가 없다.

(ⅳ) [eqn: x+y^2 =19, ````x-y^2 =1]
따라서 [eqn: x=10,`````y=3]

(ⅰ)∼(ⅳ)에서 [eqn: a=100], [eqn: b=1000], [eqn: c=81], [eqn: d=27]

[eqn: THEREFORE ```` b-d=973]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 예비 공통범위 18

두양수 [eqn: x], [eqn: y `]가

[정답] [eqn: 56`]

[해설]

[eqn: x+ 2y = 8], [eqn: xy = 2]이므로

[eqn: x^2 + 4y^2 = ( x+ 2y)^2 - 4 xy][eqn: = 64 - 8 = 56]

[eqn: log`_2 LEFT ( x+2y RIGHT ) = 3], [eqn: log`_2 x + log`_2 y = 1 `]

을 만족시킬 때, [eqn: x^2 + 4y^2 `]의 값을 구하시오.

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고3 10월 공통범위 1

[eqn: log` _{3} `x][eqn: =3]일 때, [eqn: x]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: log _{3} `x=3]이므로 [eqn: x=3 ^{3} =27]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 81]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
01 로그의 성질1 (밑과 진수의 거듭제곱)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 10월 1

[eqn: {log _{2} sqrt {8} }{{from^2020^10^서울고3나^중}}]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: log _{2} sqrt {8}][eqn: =log _{2} LEFT ( 2 ^{3} RIGHT ) ^{{1} over {2}}][eqn: =log _{2} 2 ^{{3} over {2}}][eqn: = {3} over {2} ` log _{2} 2][eqn: = {3} over {2}]

① [eqn: 1]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5over2]	⑤ [eqn: 3]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고3 07월 공통범위 1

[eqn: {4 ^{{1} over {2}} +log _{2} 8}{{from^2021^7^인천교육청고3^중}}]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: 4 ^{{1} over {2}} +log _{2} 8][eqn: =2+3][eqn: =5]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고3 03월 공통범위 1

[eqn: log_{`8}` 16 `]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: log _{`8}`16][eqn: =log_{`2^3`}`2^4][eqn: = 4over3 `log_{`2} `2][eqn: = 4over3 times 1][eqn: = 4over3]

① [eqn: 7 over 6]	② [eqn: 4over3]	③ [eqn: 3 over 2]

④ [eqn: 5 over 3]	⑤ [eqn: 11 over 6]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 06월 11

[eqn: rm 81]의 세제곱근 중 실수인 것을 [eqn: a]라 할 때, [eqn: log _{9} a]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: a= sqrt {3} of {81}= sqrt {3} of {9^{2}}=9^{{2} over {3}}]이므로

[eqn: log _{9} a= log _{9} 9^{{2} over {3}}={2} over {3}]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {4} over {9}]	③ [eqn: {5} over {9}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {7} over {9}]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
02 로그의 성질2 (합과 차)

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 24

[eqn: {log _{5} 40+log _{5} {5} over {8}}{{from^2020^평가원나^3}}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 2 }]

[해설]

[eqn: log _{5} 40+log _{5} {5} over {8}][eqn: = log _{5} LEFT ( 40 TIMES {5} over {8} RIGHT )]
[eqn: =log _{5} 25]
[eqn: =2]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 06월 2

[eqn: {log _{4} 2+log _{4} 8}{{from^2020^06^부산고2^}}]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: log _{4} 2+log _{4} 8][eqn: =log _{4} LEFT ( 2 TIMES 8 RIGHT )][eqn: =log _{4} 16][eqn: =log _{4} 4 ^{2}][eqn: =2]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 04월 9

[eqn: {log _{3} 10+log _{3} {9} over {5} -log _{3} {2} over {3}}{{from^2020^04^서울고3나^}}]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: log _{3} LEFT ( 10 TIMES {9} over {5} ÷ {2} over {3} RIGHT )][eqn: =log _{3} 27][eqn: =3]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 11월 24

[eqn: {log _{3} 72-log _{3} 8}{{from^2020^11^대수능고3나^중}}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 2 }]

[해설]

[eqn: log _{3} 72-log _{3} 8][eqn: =log _{3} 72 over 8][eqn: =log _{3} 9][eqn: =2]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 10월 2

[eqn: {log _{3} 54+log _{9} {1} over {36} }{{from^2020^10^서울고3가^중}}]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: log _{3} 54+log _{9} {1} over {36}][eqn: =log _{3} 54+log _{3} {1} over {6}][eqn: =log _{3} 9][eqn: =2]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 2

[eqn: log _{2} sqrt {2} +log _{2} 2 sqrt {2}]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: log _{2} sqrt {2} +log _{2} 2 sqrt {2}][eqn: =log _{2} LEFT ( sqrt {2} times2 sqrt {2} RIGHT )]
[eqn: =log _{2} 4][eqn: =2]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 16

[eqn: log _{ 4} {2} over {3} +log _{ 4} 24]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 2 }]

[해설]

[eqn: log _{ 4} {2} over {3} +log _{ 4} 24][eqn: =log _{ 4} LEFT ( {2} over {3} TIMES 24 RIGHT )][eqn: =log _{ 4} 16][eqn: =2]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 09월 2

[eqn: {log _{2} 48`-log _{2} 3}{{from^2021^9 고2인천^중}}]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: log _{2} 48`-log _{2} 3][eqn: =log _{2} {48} over {3}][eqn: =log _{2} 2 ^{4}][eqn: =4log _{2} 2][eqn: =4]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 09월 공통범위 16

[eqn: {log _{2} 100-2log _{ 2} 5}{{from^2021^09^평가원^중}}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 2 }]

[해설]

[eqn: log _{2} 100-2log _{ 2} 5][eqn: =log _{ 2} 100-log _{ 2} 25]
[eqn: =log _{ 2} {100} over {25}][eqn: =log _{ 2} 4]
[eqn: =log _{ 2} 2 ^{2}][eqn: = 2]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 11월 2

[eqn: log _{3} 18- log _{3} 2]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: log _{ 3 } 18-log _{ 3 } 2][eqn: =log _{ 3 } {18} over {2}][eqn: =log_3{9}][eqn: =log _{ 3 } 3 ^{2}][eqn: =2]

① [eqn: rm 1]	② [eqn: rm 2]	③ [eqn: rm 3]

④ [eqn: rm 4]	⑤ [eqn: rm 5]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 06월 2

[eqn: log _{3} 36- log _{3} 4]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: log _{3} 36- log _{3} 4= log _{3} {36} over {4}= log _{3} 9=2]

① [eqn: rm 1]	② [eqn: rm 2]	③ [eqn: rm 3]

④ [eqn: rm 4]	⑤ [eqn: rm 5]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 10월 공통범위 16

[eqn: log _{2} 96+log _{ { 1} over {4 } } 9]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 5]

[해설]

[eqn: log _{2} 96+ log _{{1} over {4}} 9][eqn: = log _{2} 96+{ log _{2} 3^{2}} over { log _{2} 2^{-2}}]
[eqn: = log _{2} left(2^{5} times 3 right)- log _{2} 3=5]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
03 로그의 성질3 (밑 변환)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 06월 26

다음 조건을 만족시키는 두 실수 [eqn: {a ,```` b}{{from^2020^06^부산고2^}}]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 80 }]

[해설]

조건 (가)에서 [eqn: log _{4} a=2]이므로 [eqn: a=16]이다.

조건 (나)에서

[eqn: LEFT ( log _{a} 5 RIGHT ) TIMES LEFT ( log _{5} b RIGHT )][eqn: = {log 5} over {log a} TIMES {log b} over {log 5}]
[eqn: = {log b} over {log a}]
[eqn: =log _{a} b]

이므로 [eqn: log _{a} b= {3} over {2}]이다.

따라서 [eqn: b][eqn: =a ^{{3} over {2}}][eqn: =16 ^{{3} over {2}}][eqn: =4 ^{3}][eqn: =64]이므로 [eqn: a+b=80]이다.

(가) [eqn: log _{2} LEFT ( log _{4} a RIGHT ) =1]

(나) [eqn: log _{a} 5 TIMES log _{5} b= {3} over {2}]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 11월 8

[eqn: {1}{{from^2020^11^서울고2공통^중}}]이 아닌 양수 [eqn: a]가 [eqn: log _{2} 8a][eqn: = {2} over {log _{a} 2}]를 만족시킬 때, [eqn: a]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: {1} over {log _{a} 2} =log _{2} a]이므로 [eqn: log _{2} 8a= {2} over {log _{a} 2}]에서

[eqn: log _{2} 8+log _{2} a=2log _{2} a], [eqn: log _{2} a=log _{2} 8]

따라서 [eqn: a=8]

① [eqn: 4]	② [eqn: 4 sqrt {2}]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 8 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 16]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 11월 16

[eqn: log` _{2} `120- {1} over {log` _{15} `2}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 3]

[해설]

[eqn: log _{`2} `120- {1} over {log _{`15} `2}]

[eqn: =log _{`2} `120-log _{`2} `15]

[eqn: =log _{`2} ` {120} over {15}]

[eqn: =log _{`2} `8]

[eqn: =log _{`2} `2 ^{3}]

[eqn: =3]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 04월 공통범위 16

[eqn: log _{2} 9 times log _{3} 16]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 8]

[해설]

[eqn: log _{2} 9 times log _{3} 16][eqn: =2 log _{2} 3 times 4 log _{3} 2]
[eqn: =8 times log _{2} 3 times {1} over { log _{2} 3}=8]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 07월 공통범위 16

[eqn: log _{3} 7 times log _{7} 9]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 2]

[해설]

[eqn: log _{3} 7 times log _{7} 9][eqn: = log _{3} 7 times { log _{3} 9} over { log _{3} 7}]
[eqn: = log _{3} 3^{2}=2 log _{3} 3=2]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 03월 공통범위 16

[eqn: { log _{5} 72} over { log _{5} 2}-4 log _{2} { sqrt{6}} over {2}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 5]

[해설]

[eqn: { log _{5} 72} over { log _{5} 2}-4 log _{2} { sqrt{6}} over {2}][eqn: = log _{2} 72- log _{2} left({ sqrt{6}} over {2} right)^{4}]
[eqn: = log _{2} left(72 times {4} over {9} right)]
[eqn: = log _{2} 2^{5}=5]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
04 로그의 성질4 (지수에 로그)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 07월 1

[eqn: {4 ^{rm log _{2} 3 it} }{{from^2020^인천교육청고3가^중}}]의값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: 4^{log_2 3 }][eqn: = 3^{log_2 4 }][eqn: =3^2][eqn: =9]

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 7

[eqn: LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{1+log _{2} 3}]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{1+log _{2} 3}][eqn: = LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{log _{2} 6}][eqn: =2 ^{{1} over {2} ` log _{2} 6}]
[eqn: =2 ^{log _{2} sqrt {6}}]
[eqn: = sqrt {6}]

① [eqn: sqrt {6}]	② [eqn: 2 sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {10}]

④ [eqn: 2 sqrt {3}]	⑤ [eqn: sqrt {14}]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 09월 24

[eqn: log _{5} 2=a], [eqn: log _{2} 7=b]일 때, [eqn: 25^{a b}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 49]

[해설]

로그의 밑의 변환에 의하여 [eqn: b={ log _{5} 7} over { log _{5} 2}]

[eqn: a b= log _{5} 2 times log _{2} 7= log _{5} 2 times { log _{5} 7} over { log _{5} 2}= log _{5} 7]

[eqn: 25^{a b}=25^{ log _{5} 7}=5^{2 log _{5} 7}=7^{2}=49]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
06 로그의 성질6 (식의 값 구하기)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 09월 8

[eqn: {1}{{from^2020^09^인천교고2^중}}]이 아닌 두 양수 [eqn: a ,```` b]에 대하여 [eqn: log _{ 2} a=log _{8} b]가 성립할 때, [eqn: log _{ a} b]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: log _{ 2} a=log _{8} b= {1} over {3}` log _{2} b]이므로 [eqn: b=a^3]

따라서 [eqn: log _{ a} b=log _{ a} a ^{3} =3]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 07월 24

[eqn: {1 }{{from^2020^인천교육청고3나^중}}]보다 큰 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: log _{27} a=log _{3} sqrt {b}]일 때, [eqn: 20 log _{b} sqrt {a}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold15]

[해설]

[eqn: log _27 a= log _{3^3} a = 1over3 ` log _3 a ,]

[eqn: log _3 root b = log _3 b^{1over2} = 1over2 `log _3 b]

이므로 [eqn: 1over3 ` log _3 a= 1over2 `log _3 b], [eqn: log _b a={log _3 a}over{log _3 b}= 3over2]

따라서 [eqn: 20 log _b roota =10 log _b a =15]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 11

[eqn: {1}{{from^2020^평가원가^3}}]보다큰 세 실수 [eqn: a ,```` b ,```` c]가

[정답] ①

[해설]

[eqn: log_a b = { log_b c} over { 2}= { log_c a} over { 4}][eqn: =k]라 하면

[eqn: log_a b = k], [eqn: { log_b c} = 2k], [eqn: { log_c a}=4k]	[eqn: cdotscdots] ㉠

㉠을 모두 곱하면 [eqn: 1=8k^3]

[eqn: THEREFORE ```` k= { 1} over { 2}] (단, [eqn: a ,```` b ,```` c]는 [eqn: 1]보다 큰 실수)

[eqn: log_a b +log_b c +log_c a]

[eqn: = k+2k+4k][eqn: =7k]

[eqn: ={ 7} over { 2}]

[eqn: log_a b = { log_b c} over { 2}= { log_c a} over { 4}]

를 만족시킬 때, [eqn: log_a b +log_b c +log_c a]의 값은?

① [eqn: { 7} over { 2}]	② [eqn: 4]	③ [eqn: { 9} over { 2}]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: { 11} over { 2}]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 11월 8

[eqn: 1]이 아닌 양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: log`_2 ` 3 times `log`_a ` 4 = 1over 2]일 때, [eqn: log`_3` a]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: log`_2 ` 3 times `log`_a ` 4 = 1 over {log`_3 ` 2} times {2 log`_3 ` 2 } over {log`_3 ` a } = 2over {log`_3 ` a }]이므로

[eqn: 2over {log`_3 ` a } = 1over 2]에서 [eqn: log`_3 ` a = 4]

① [eqn: 2]	② [eqn: 5over 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 7 over 2]	⑤ [eqn: 4]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 09월 24

[eqn: {1}{{from^2021^9 고2인천^중}}]보다 큰 두 실수 [eqn: a,````b]에 대하여

[정답] [eqn: bold { 100 }]

[해설]

[eqn: log _{9} sqrt {a}][eqn: =log _{3 ^{2}} a ^{{1} over {2}}][eqn: = {1} over {4} `log _{3} a][eqn: =log _{3} b], [eqn: a=b ^{4}]

따라서 [eqn: 50 TIMES log _{b} sqrt {a}][eqn: =50 TIMES log _{b} b ^{2}][eqn: =100]

[eqn: log _{9} sqrt {a} =log _{3} b]

일 때, [eqn: 50 TIMES log _{b} sqrt {a}]의 값을 구하시오.

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 27

[eqn: 1]보다 큰 세 실수 [eqn: a ,```` b ,```` c]가

[정답] [eqn: bold { 20 }]

[해설]

[eqn: log _{a} b=k], [eqn: log _{b} c=2k], [eqn: log _{c} a=3k]이므로 [eqn: log _{a} b{times}log _{b} c{times}log _{c} a=1=6k ^{3}]이다.

따라서 [eqn: k ^{3} = {1} over {6}]이므로 [eqn: 120k ^{3} =20]

[다른 풀이]

[eqn: b=a ^{k}], [eqn: c=b ^{2k}], [eqn: a=c ^{3k}]이므로

[eqn: c=b ^{2k} = LEFT ( a ^{k} RIGHT ) ^{2k} =a ^{2k ^{2}}]

[eqn: a=c ^{3k} = LEFT ( a ^{2k ^{2}} RIGHT ) ^{3k} =a ^{6k ^{3}}]이다.

[eqn: a>1]이므로 [eqn: k ^{3} = {1} over {6}]이다.

[eqn: log _{a} b= {log _{b} c} over {2} = {log _{c} a} over {3} =k][eqn: (k]는 상수[eqn: )]

를 만족시킬 때, [eqn: 120k ^{3}]의 값을 구하시오.

[출처]	2021 모의_공공 경찰대 고3 07월 1

두 양수 [eqn: {a ,```` b}{{from^2021^7^경찰대^중}}]가

[정답] ④

[해설]

[eqn: loga =A], [eqn: logb =B]라고 하면

[eqn: A over B + B over A = 26 over5], [eqn: 5A^2 -26AB+5B^2 =0]

[eqn: THEREFORE][eqn: A= 1 over5 B] 또는 [eqn: A=5B]

[eqn: ab=27]의 양변에 상용로그를 취하면

[eqn: A+B= log27]

(ⅰ) [eqn: A= 1over 5 B]일 때
[eqn: A= 1 over6 ` log27], [eqn: B= 5 over6 ` log27]

(ⅱ) [eqn: A= 5B]일 때
[eqn: A= 5 over6 ` log 27], [eqn: B= 1 over6 ` log27]

즉, [eqn: a^2 +b^2 = 27^ {5over3 } + 27^{1over3} = 246]

[eqn: log _{b} a+log _{a} b][eqn: = {26} over {5}], [eqn: ab][eqn: =27]

을 만족시킬 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값은? (단, [eqn: a != 1 ,```` b != 1])

① [eqn: 240]	② [eqn: 242]	③ [eqn: 244]

④ [eqn: 246]	⑤ [eqn: 248]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 06월 26

[eqn: rm 1]보다 큰 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[정답] [eqn: 42]

[해설]

[eqn: log _{16} a times log _{b} 4=1]에서 [eqn: {1} over {2} log _{4} a times log _{b} 4=1]이므로

[eqn: { log a} over { log 4} times { log 4} over { log b}=2], [eqn: { log a} over { log b}=2]

[eqn: log _{b} a=2], 즉 [eqn: a=b^{2}]이다.

한편, [eqn: log _{6} a b=3]에서 [eqn: a b=6^{3}]이므로 [eqn: b^{3}=6^{3}]이다.

따라서 [eqn: b=6], [eqn: a=6^{2}=36]이다. 그러므로 [eqn: a+b=42]

[eqn: log _{16} a={1} over { log _{b} 4}], [eqn: log _{6} a b=3]

이 성립할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

[출처]	2022 모의_공공 사관학교 고3 07월 공통범위 16

[eqn: log _{3} `a TIMES log _{3} `b=2`]이고 [eqn: log _{a} `3+log _{b} `3=4]일 때, [eqn: log _{3} `ab`]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 8]

[해설]

[eqn: log _{a} `3+log _{b} `3][eqn: = 1over{log`_3`a}+ 1over{log`_3`b}]
[eqn: ={log`_3`a+log`_3`b}over{log`_3`a times log`_3`b}]
[eqn: ={log`_3`ab}over2]

따라서 [eqn: {log`_3`ab}over2 =4]에서 [eqn: log`_3`ab=8]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
09 로그의 성질 활용2 (해석)

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 06월 6

두양수 [eqn: {a}{{from^2020^06^평가원고3가^}}], [eqn: b]에 대하여 좌표평면 위의 두 점 [eqn: LEFT ( 2 ,```` log _{4} a RIGHT )], [eqn: LEFT ( 3 ,```` log _{2} b RIGHT )]를 지나는 직선이 원점을 지날 때, [eqn: log _{a} b]의 값은?
(단, [eqn: a!=1])

[정답] ③

[해설]

두 점 [eqn: LEFT ( 2 ,```` log _{4} a RIGHT )], [eqn: LEFT ( 3 ,```` log _{2} b RIGHT )]을 지나는 직선의 방정식의 기울기는

[eqn: {log _{2} b-log _{4} a} over {3-2} = {log _{2} b-log _{4} a}]

따라서 한 점 [eqn: LEFT ( 3 ,```` log _{2} b RIGHT )]을 지나고 기울기가 [eqn: {log _{2} b-log _{4} a}]인 직선의 방정식은 [eqn: y= LEFT ( log _{2} b-log _{4} a RIGHT ) (x-3) +log_2 b]

그런데 이 직선이 원점을 지나므로

[eqn: 0 = -3 (log_2 b -log_4 a )+ log_2 b], [eqn: 2log_2 b = 3 log_4 a]

[eqn: 2log_2 b = 3 over 2 ` log_2 a], [eqn: log _{2} b= {3} over {4} ` log _{2} a]

[eqn: log _{2} b=log _{2} a ^{{3} over {4}}]

[eqn: therefore][eqn: b=a ^{{3} over {4}}]

따라서 [eqn: log _{a} b=log _{a} a ^{{3} over {4}} = {3} over {4} ` log _{a} a= {3} over {4}]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {5} over {4}]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 06월 11

좌표평면 위의 두 점 [eqn: {LEFT ( 2 ,```` log _{4} 2 RIGHT )}{{from^2020^06^평가원고3나^}}], [eqn: LEFT ( 4 ,```` log _{2} a RIGHT )]를 지나는 직선이 원점을 지날 때, 양수 [eqn: a]의 값은?

[정답] ②

[해설]

두 점 [eqn: LEFT ( 2 ,```` log _{4} 2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 4 ,```` log _{2} a RIGHT )]를 지나는 직선의 방정식은

[eqn: y= {log _{2} a-log _{4} 2} over {4-2} LEFT ( x-2 RIGHT ) +log _{4} 2],

[eqn: y= {log _{2} a- 1over2} over {2} LEFT ( x-2 RIGHT ) + 1over 2]

[eqn: therefore][eqn: y= {2log_2 a -1 } over 4 x -log_2 a +1]

이 직선이 원점을 지나므로

[eqn: 0= -log_2 a +1], [eqn: log_2 a =1]

[eqn: THEREFORE ```` a=2]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2021 모의_공공 사관학교 고3 07월 공통범위 8

그림과 같은 [eqn: {5}{{from^2021^7월 사관학교^중}}]개의 칸에 [eqn: 5]개의 수 [eqn: log_{a}2], [eqn: log_{a}4], [eqn: log_{a}8], [eqn: log_{a}32], [eqn: log_{a}128]을 한 칸에 하나씩 적는다. 가로로 나열된 [eqn: 3]개의 칸에 적힌 세 수의 합과 세로로 나열된 [eqn: 3]개의 칸에 적힌 세 수의 합이 [eqn: 15]로 서로 같을 때, [eqn: a]의 값은?

[정답] ②

[해설]

○		○
	△
	△

그림에서 가로와 세로의 합이 모두 같아야 하므로 ○와 △끼리의 합이 동일해야 한다.

따라서 ([eqn: log _{a} 2], [eqn: log _{a} 128]), ([eqn: log _{a} 8], [eqn: log _{a} 32])로 짝지어서 ○, △에 써 넣으면 된다.

[eqn: log _{`a} `2+log _{`a} `128+log _{`a} `4=15], [eqn: log _{`a} 2 ^{10} =15]

[eqn: a ^{15} =2 ^{10}]

[eqn: THEREFORE````a=2 ^{{2} over {3}}]

① [eqn: 2^{{1}over{3}}]	② [eqn: 2^{{2}over{3}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 2^{{4}over{3}]	⑤ [eqn: 2^{{5}over{3}]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 11월 13

두 상수 [eqn: a,~b~ LEFT ( 1<a<b RIGHT )]에 대하여 좌표평면 위의 두 점 [eqn: LEFT ( a,~log` _{2} `a RIGHT ) ,~ LEFT ( b,~log` _{2} `b RIGHT )]를 지나는 직선의 [eqn: y]절편과 두 점 [eqn: LEFT ( a,~log` _{4} `a RIGHT ) ,~ LEFT ( b,~log` _{4} `b RIGHT )]를 지나는 직선의 [eqn: y]절편이 같다. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a ^{bx} +b ^{ax}]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =40]일 때, [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은?

[정답] ②

[해설]

두 점 [eqn: LEFT ( a,~log` _{2} `a RIGHT ) ,~ LEFT ( b,~log` _{2} `b RIGHT )]를 지나는 직선의 방정식은

[eqn: y= {log` _{2} `b-log` _{2} `a} over {b-a} LEFT ( x-a RIGHT ) +log` _{2} `a]

그러므로 이 직선의 [eqn: y]절편은

[eqn: - {a LEFT ( log` _{2} `b-log` _{2} `a` RIGHT )} over {b-a} +log` _{2} `a]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉠

두 점 [eqn: LEFT ( a,~log` _{4} `a RIGHT ) ,~ LEFT ( b,~log` _{4} `b RIGHT )]를 지나는 직선의 방정식은

[eqn: y= {log` _{4} `b-log` _{4} `a} over {b-a} LEFT ( x-a RIGHT ) +log` _{4} `a]

그러므로 이 직선의 [eqn: y]절편은

[eqn: - {a LEFT ( log` _{4} `b-log` _{4} `a` RIGHT )} over {b-a} +log` _{4} `a]

[eqn: =it- {1} over {2} TIMES {a LEFT ( log` _{2} `b-log` _{2} `a` RIGHT )} over {b-a} + {1} over {2} `log` _{2} `a]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉡

㉠과 ㉡이 같으므로

[eqn: - {a LEFT ( log` _{2} `b-log` _{2} `a` RIGHT )} over {b-a} +log` _{2} `a]

[eqn: =it- {1} over {2} TIMES {a LEFT ( log` _{2} `b-log` _{2} `a` RIGHT )} over {b-a} + {1} over {2} `log` _{2} `a]

이 식을 정리하면

[eqn: {1} over {2} TIMES log` _{2} `a= {1} over {2} TIMES {a LEFT ( log` _{2} `b-log` _{2} `a RIGHT )} over {b-a}]

[eqn: log` _{2} `a= {a LEFT ( log` _{2} `b-log` _{2} `a RIGHT )} over {b-a}]

[eqn: LEFT ( b-a RIGHT ) `log` _{2} `a=a`log` _{2} ` {b} over {a}]

[eqn: log` _{2} `a ^{b-a} =log` _{2} ` LEFT ( {b} over {a} RIGHT ) ^{a}]

[eqn: a ^{b-a} = {b ^{a}} over {a ^{a}}]

[eqn: a ^{b} =b ^{a}]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉢

한편, [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a ^{bx} +b ^{ax}]이고 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =40]이므로

[eqn: a ^{b} +b ^{a} =40]

㉢을 대입하면

[eqn: a ^{b} +a ^{b} =40]

[eqn: a ^{b} =20]

따라서 [eqn: b ^{a} =20]이므로

[eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )][eqn: =a ^{2b} +b ^{2a}]
[eqn: = LEFT ( a ^{b} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( b ^{a} RIGHT ) ^{2}]
[eqn: =20 ^{2} +20 ^{2}]
[eqn: =800]

① [eqn: 760]	② [eqn: 800]	③ [eqn: 840]

④ [eqn: 880]	⑤ [eqn: 920]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
11 로그의 성질 활용4 (Mm)

[출처]	2022 모의_공공 경찰대 고3 07월 8

원 [eqn: {x^2 +y^2 =r^2}] 위의 점 [eqn: left(a ,`` b right)]에 대하여 [eqn: log`_r `left|` ab `right|`]의 최댓값을 [eqn: f(r)]라 할 때, [eqn: f(64)]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

점 [eqn: left(a ,``b right)]가 원 [eqn: x^2 +y^2 =r^2] 위의 점이므로 [eqn: a^2 +b^2 =r^2]

[eqn: ab ne 0]이므로 [eqn: a^2 >0], [eqn: b^2 >0]

산술-기하평균에 의해서 [eqn: { a^2 +b^2} over { 2} ge root{a^2 b^2}=left|`ab`right|]

따라서 [eqn: r^2 over 2 ge left|` ab `right|]

양변에 밑이 [eqn: r] ([eqn: r>1])인 로그를 취하면

[eqn: log_r r^2 over 2 ge log`_r `left|`ab`right|]

[eqn: 2-log _{r} 2 GEQ log`_r`left|`ab`right|]

따라서 최대가 되는 경우는 [eqn: 2- log_r 2]일 때이므로

[eqn: f(r)= 2-log_r 2]

[eqn: THEREFORE ```` f(64)= 2- 1 over 6 = 11 over 6 from 넘버41]

(단, [eqn: r]는 [eqn: 1]보다 큰 실수이고, [eqn: ab ne 0]이다.)

① [eqn: 7 over 6]	② [eqn: 4 over 3]	③ [eqn: 3 over 2]

④ [eqn: 5 over 3]	⑤ [eqn: 11 over 6]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
13 로그의 성질 활용6 (정수론)

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 11월 27

[eqn: {log` _{4} `2n ^{2} - {1} over {2} `log` _{2} ` sqrt {n}}{{from^2020^11^대수능고3가^중}}]의 값이 [eqn: 40]이하의 자연수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 개수를 구하시오.

[정답] [eqn: 13]

[해설]

풀이 [eqn: log _{4} 2 n^{2}-{1} over {2} log _{2} sqrt{n}= log _{4} 2 n^{2}- log _{4} sqrt{n}]

[eqn: = log _{4} {2 n^{2}} over { sqrt{n}}]

[eqn: = log _{4} left(2 n^{{3} over {2}} right)]

이 값이 [eqn: rm 40] 이하의 자연수가 되려면

[eqn: 2 n^{{3} over {2}}=4^{k}(k=1,``2,``3,`` cdots,`` 40)]

이어야 한다.

이때 [eqn: n=4^{{2 k-1} over {3}}]이므로 [eqn: {2 k-1} over {3}]이 자연수가 되어야 한다.

따라서

[eqn: k=2], [eqn: 5], [eqn: 8], [eqn: cdots], [eqn: 38]이므로 자연수 [eqn: n]의 개수는 [eqn: rm 13]이다.

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 06월 28

자연수 [eqn: {k}{{from^2020^06^부산고2^}}]에 대하여 두 집합

[정답] [eqn: bold { 45 }]

[해설]

집합 [eqn: A]의 자연수인 원소는 다음과 같다.

[eqn: a]	[eqn: 1]	[eqn: 4]	[eqn: 9]	[eqn: 16]	[eqn: 25]	[eqn: 36]	[eqn: 49]	[eqn: 64]	[eqn: CDOTS]
[eqn: sqrt {a}]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: CDOTS]

그리고 집합 [eqn: B]의 자연수인 원소는 다음과 같다.

[eqn: b]	[eqn: 3]	[eqn: 9]	[eqn: 27]	[eqn: 81]	[eqn: CDOTS]
[eqn: log _{sqrt {3}} b]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 6]	[eqn: 8]	[eqn: CDOTS]

따라서 [eqn: n LEFT ( C RIGHT )][eqn: =3]이므로 [eqn: C= LEFT { 2 ,```` 4 ,```` 6 RIGHT }]이다.

[eqn: 8 NOTIN C]이므로 자연수 [eqn: k]의 범위는 [eqn: 36 LEQ k<81]

따라서 [eqn: k]의 개수는 [eqn: 81-36=45]

[eqn: A= LEFT { sqrt {a} `` LEFT |`` a RIGHT . RIGHT .]는 자연수, [eqn: 1 LEQ a LEQ k][eqn: pile{` right }],
[eqn: B= LEFT { log _{sqrt {3}} b ``LEFT |`` b RIGHT . RIGHT .]는 자연수, [eqn: 1 LEQ b LEQ k][eqn: pile{` right }]

가 있다. 집합 [eqn: C]를

[eqn: C= LEFT { x `` LEFT |`` x RIGHT . RIGHT . IN A SMALLINTER B], [eqn: x]는 자연수[eqn: pile{ `right }]

라 할 때, [eqn: n LEFT ( C RIGHT ) =3]이 되도록 하는 모든 자연수 [eqn: k]의 개수를 구하시오.

[출처]	2021 모의_공공 경찰대 고3 07월 5

두 양수 [eqn: {a ,```` b}{{from^2021^7^경찰대^중}}]에 대하여 [eqn: 0 LEQ log _{2} a LEQ 2], [eqn: 0 LEQ log _{2} b LEQ 2]이고 [eqn: log _{2} LEFT ( a+b RIGHT )]가 정수일 때, 두 점 [eqn: LEFT ( 4 ,```` 2 RIGHT )]와 [eqn: LEFT ( a ,```` b RIGHT )]사이의 거리의 최솟값을 [eqn: m], 최댓값을 [eqn: M]이라 하자. [eqn: m ^{2} +M ^{2}]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: 0 LEQ log _{2} a LEQ 2], [eqn: 0 LEQ log _{2} b LEQ 2]에서

[eqn: 1 leq a leq 4], [eqn: 1 leq b leq 4]

[eqn: THEREFORE][eqn: 2 leq a+b leq8]

[eqn: log_2 (a+b)]가 정수이므로 [eqn: a+b=2], [eqn: 4], [eqn: 8]

따라서 만족하는 정수 [eqn: a ,```` b]에 대하여

[eqn: a=1], [eqn: b=1]일 때, 최대가 된다.

[eqn: M^2 =3^2 +1^2 =10]

또, [eqn: a=3], [eqn: b=1]일 때, 최소가 된다.

[eqn: m^2 =1^2 +1^2 =2]

[eqn: THEREFORE][eqn: m ^{2} +M ^{2}][eqn: =12]

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 21

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 4 log _{64} left({3} over {4 n+16} right)]의 값이 정수가 되도록 하는 [eqn: rm 1000] 이하의 모든 [eqn: n]의 값의 합을 구하시오.

[정답] [eqn: 426]

[해설]

[eqn: 4 log _{64} left({3} over {4 n+16} right)= log _{8} left({3} over {4 n+16} right)^{2}]

이므로 이 값이 정수가 되려면

[eqn: left({3} over {4 n+16} right)^{2}=8^{m} ~ (m]은 정수[eqn: ) ~ cdots cdots]㉠

의 꼴이 되어야 한다.

그러려면 우선 [eqn: 4 n+16]이 [eqn: rm 3]의 배수가 되어야 하므로

[eqn: n=3 k-1 ~ (k]는 [eqn: 1 leq k leq 333]인 자연수 [eqn: )]

이어야 한다. 이때 ㉠에서

[eqn: left({1} over {4 k+4} right)^{2}=2^{3 m}]

[eqn: 16(k+1)^{2}=2^{-3 m}]

[eqn: (k+1)^{2}=2^{-3 m-4}]

이어야 하므로

[eqn: (k+1)^{2}=2^{2}], [eqn: 2^{8}], [eqn: 2^{14}]

[eqn: k+1=2], [eqn: 2^{4}], [eqn: 2^{7}]

[eqn: k=1] 또는 [eqn: k=15] 또는 [eqn: k=127]

즉, [eqn: n=2] 또는 [eqn: n=44] 또는 [eqn: n=380]이므

로 조건을 만족시키는 모든 [eqn: n]의 값의 합은

[eqn: 2+44+380=426]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 06월 29

자연수 [eqn: m(m geq 2)]에 대하여 집합 [eqn: A_{m}]을

[정답] [eqn: 72]

[해설]

[eqn: A_{4}= left{ log _{4} x `|` x right.]는 [eqn: rm 100] 이하의 자연수 [eqn: it right}]이고

[eqn: rm 10] 이하의 자연수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: b=2^{k}]이므로

[eqn: A_{b}= left{ log _{2^{k}} y `|` y right.]는 [eqn: rm 100] 이하의 자연수 [eqn: it right}]이다.

집합 [eqn: A_{4} cap A_{b}]의 원소의 개수는 [eqn: log _{4} x= log _{2^{k}} y]가

성립하는 순서쌍 [eqn: (x,`` y)]의 개수와 같다.

[eqn: log _{4} x= log _{2^{k}} y]이면 [eqn: {1} over {2} log _{2} x={1} over {k} log _{2} y],

[eqn: log _{2} x^{k}= log _{2} y^{2}]이므로 [eqn: x^{k}=y^{2}]이 성립한다.

따라서 [eqn: 1 leq x leq 100], [eqn: 1 leq y leq 100]에서 [eqn: x^{k}=y^{2}]이

성립하는 순서쌍 [eqn: (x,`` y)]의 개수를 구하면 된다.

① [eqn: k=1]이면 [eqn: x=y^{2}]이므로

[eqn: (x,`` y)= left(1^{2},`` 1 right)], [eqn: left(2^{2},`` 2 right)], [eqn: left(3^{2},`` 3 right)], [eqn: cdots], [eqn: left(10^{2},`` 10 right)]

이고 [eqn: n left(A_{4} cap A_{2^{1}} right)=10]

② [eqn: k=2]이면 [eqn: x^{2}=y^{2}]이므로

[eqn: (x,`` y)=(1,``1)], [eqn: (2,``2)], [eqn: (3,``3)], [eqn: cdots], [eqn: (100,``100)]

이고 [eqn: n left(A_{4} cap A_{2^{2}} right)=100]

③ [eqn: k=3]이면 [eqn: x^{3}=y^{2}]이므로

[eqn: (x,`` y)= left(1^{2},`` 1^{3} right)], [eqn: left(2^{2},`` 2^{3} right)], [eqn: left(3^{2},`` 3^{3} right)], [eqn: left(4^{2},`` 4^{3} right)]이고

[eqn: n left(A_{4} cap A_{2^{3}} right)=4]

④ [eqn: k=4]이면 [eqn: x^{4}=y^{2}], 즉 [eqn: x^{2}=y]이므로

[eqn: (x,`` y)= left(1,``1^{2} right)], [eqn: left(2,``2^{2} right)], [eqn: left(3,``3^{2} right)], [eqn: cdots], [eqn: left(10,``10^{2} right)]

이고 [eqn: n left(A_{4} cap A_{2^{4}} right)=10]

⑤ [eqn: k=5]이면 [eqn: x^{5}=y^{2}]이므로

[eqn: (x,`` y)= left(1^{2},`` 1^{5} right)], [eqn: left(2^{2},`` 2^{5} right)]이고 [eqn: n left(A_{4} cap A_{2^{5}} right)=2]

⑥ [eqn: k=6]이면 [eqn: x^{6}=y^{2}], 즉 [eqn: x^{3}=y]이므로

[eqn: (x,`` y)= left(1,``1^{3} right)], [eqn: left(2,``2^{3} right)], [eqn: left(3,``3^{3} right)], [eqn: left(4,``4^{3} right)]이고

[eqn: n left(A_{4} cap A_{2^{6}} right)=4]

⑦ [eqn: k=7]이면 [eqn: x^{7}=y^{2}]이므로 [eqn: (x,`` y)= left(1^{2},`` 1^{7} right)]이고 [eqn: n left(A_{4} cap A_{2^{7}} right)=1]

⑧ [eqn: k=8]이면 [eqn: x^{8}=y^{2}], 즉 [eqn: x^{4}=y]이므로

[eqn: (x,`` y)= left(1,``1^{4} right)], [eqn: left(2,``2^{4} right)], [eqn: left(3,``3^{4} right)]이고 [eqn: n left(A_{4} cap A_{2^{8}} right)=3]

⑨ [eqn: k=9]이면 [eqn: x^{9}=y^{2}]이므로 [eqn: (x,`` y)= left(1^{2},`` 1^{9} right)]이고 [eqn: n left(A_{4} cap A_{2^{9}} right)=1]

⑩ [eqn: k=10]이면 [eqn: x^{10}=y^{2}], 즉 [eqn: x^{5}=y]이므로

[eqn: (x,`` y)= left(1,``1^{5} right)], [eqn: left(2,``2^{5} right)]이고 [eqn: n left(A_{4} cap A_{2^{10}} right)=2]

그러므로 만족하는 집합 [eqn: B]의 원소는 [eqn: 2^{3}], [eqn: 2^{6}]이므로

모든 [eqn: b]의 값의 합은 [eqn: 8+64=72]

[eqn: A_{m}= left{ log _{m} x `|` x right.]는 [eqn: rm 100] 이하의 자연수 [eqn: it right}]

라 하고, 집합 [eqn: B]를

[eqn: B= left{ 2^{k} `|` k right.]는 [eqn: rm 10] 이하의 자연수 [eqn: it right}]

라 하자. 집합 [eqn: B]의 원소 [eqn: b]에 대하여 [eqn: n left(A_{4} cap A_{b} right)=4]가 되도록 하는 모든 [eqn: b]의 값의 합을 구하시오.

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
14 로그의 성질 활용7 (실생활)

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 12

주어진 채널을 통해 신뢰성 있게 전달할 수 있는 최대 정보량을 채널용량이라 한다. 채널용량을 [eqn: C], 대역폭을 [eqn: W], 신호전력을 [eqn: S], 잡음전력을 [eqn: N]이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[정답] ④

[해설]

[eqn: C=75], [eqn: W=15], [eqn: S=186], [eqn: N=a]이므로

[eqn: 75=15times{log _{2} LEFT ( 1+ {186} over {a} RIGHT ) }]

[eqn: log _{2} LEFT ( 1+ {186} over {a} RIGHT ) =5]에서 [eqn: 1+ {186} over {a} =2 ^{5} =32]이다.

따라서 [eqn: a=6]

[eqn: C=W log _{2} LEFT ( 1+ {S} over {N} RIGHT )]

대역폭이 [eqn: 15], 신호전력이 [eqn: 186], 잡음전력이 [eqn: a]인 채널용량이 [eqn: 75]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, 채널용량의 단위는 [eqn: rmbps], 대역폭의 단위는 [eqn: rmHz], 신호전력과 잡음전력의 단위는 모두 [eqn: rmWatt]이다.)

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

03 수1	02 로그
03 상용로그
01 상용로그1 (밑의 생략)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 09월 1

[eqn: {log 4+log 25}{{from^2020^09^인천교고2^중}}]의값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: log 4 +log 25=log 100=log 10 ^{2 } =2]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

03 수1	02 로그
03 상용로그
03 상용로그3 (상용로그표의 활용)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 06월 5

다음은 상용로그표의 일부이다.

[정답] ④

[해설]

상용로그표에서 [eqn: log 3.24][eqn: =0.5105]이므로

[eqn: log 32.4][eqn: =log LEFT ( 3.24 TIMES 10 RIGHT )]
[eqn: =1+log 3.24]
[eqn: =1.5105]

[eqn: {log 32.4}{{from^2020^06^부산고2^}}]의 값을 위의 표를 이용하여 구한 것은?

① [eqn: 0.4800]	② [eqn: 0.4955]	③ [eqn: 1.4955]

④ [eqn: 1.5105]	⑤ [eqn: 2.5105]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 5

다음은 상용로그표의 일부이다.

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: log LEFT ( 3.14times10 ^{-2} RIGHT )]

[eqn: =log3.14+log10 ^{-2}]
[eqn: =log3.14-2]

이고 상용로그표에서 [eqn: log3.14=0.4969]이다.

따라서 [eqn: log LEFT ( 3.14times10 ^{-2} RIGHT ) =0.4969-2=-1.5031]

[eqn: log LEFT ( 3.14times10 ^{-2} RIGHT )]의 값을 위의 표를 이용하여 구한 것은?

① [eqn: -2.5119]	② [eqn: -2.5031]	③ [eqn: -2.4737]

④ [eqn: -1.5119]	⑤ [eqn: -1.5031]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 06월 5

다음은 상용로그표의 일부이다.

[정답] ⑤

[해설]

수	[eqn: cdots]	[eqn: rm 6]	[eqn: rm 7]	[eqn: rm 8]	[eqn: cdots]
[eqn: vdots]		[eqn: vdots]	[eqn: vdots]	[eqn: vdots]
[eqn: 5.0]	[eqn: cdots]	[eqn: .7042]	[eqn: .7050]	[eqn: .7059]	[eqn: cdots]
[eqn: 5.1]	[eqn: cdots]	[eqn: .7126]	[eqn: .7135]	[eqn: .7143]	[eqn: cdots]
[eqn: 5.2]	[eqn: cdots]	[eqn: .7210]	[eqn: .7218]	[eqn: .7226]	[eqn: cdots]

상용로그표에서 [eqn: log 5.17=0.7135]이므로

[eqn: log 517= log left(5.17 times 10^{2} right)=2+ log 5.17=2.7135]

수	[eqn: cdots]	[eqn: rm 6]	[eqn: rm 7]	[eqn: rm 8]	[eqn: cdots]
[eqn: vdots]		[eqn: vdots]	[eqn: vdots]	[eqn: vdots]
[eqn: 5.0]	[eqn: cdots]	[eqn: .7042]	[eqn: .7050]	[eqn: .7059]	[eqn: cdots]
[eqn: 5.1]	[eqn: cdots]	[eqn: .7126]	[eqn: .7135]	[eqn: .7143]	[eqn: cdots]
[eqn: 5.2]	[eqn: cdots]	[eqn: .7210]	[eqn: .7218]	[eqn: .7226]	[eqn: cdots]

[eqn: log 517]의 값을 위의 표를 이용하여 구한 것은?

① [eqn: 0.7126]	② [eqn: 1.7042]	③ [eqn: 1.7135]

④ [eqn: 2.7042]	⑤ [eqn: 2.7135]

03 수1	02 로그
03 상용로그
06 추론과 활용1 (빼거나 더해서 정수)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 03월 25

[eqn: {10 LEQ x<1000}{{from^2020^03^경기고3나^}}]인 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log x ^{3} -log {1} over {x ^{2}}]의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 [eqn: x]의 개수를 구하시오.

[정답] [eqn: 10]

[해설]

[eqn: logx ^{3} -log {1} over {x ^{2}} =3logx- LEFT ( -2logx RIGHT ) =5logx]

[eqn: 10leq x<1000]에서

[eqn: 1leq logx<3], [eqn: 5leq5logx<15]

따라서 [eqn: 5logx]의 값이 자연수가 되도록 하는 [eqn: x]의 개수는 [eqn: 10]

[보충설명]

[eqn: 5logx]의 값이 자연수가 되도록 하는 [eqn: x]의 값을 구하면

[eqn: x=10 ,```` 10 ^{{6} over {5}} ,```` 10 ^{{7} over {5}} ,```` 10 ^{{8} over {5}} ,```` cdots ,```` 10 ^{{14} over {5}}]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 예비 공통범위 10

[eqn: 1 over 2 < log` a < 11 over 2 `]인 양수 [eqn: a `]에 대하여 [eqn: 1 over 3 + log` root a `]의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 [eqn: a `]의 값의 곱은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: 1 over4 < log sqrta < 11 over4], [eqn: 7 over12 < 1 over3 + log sqrta < 37 over12]

[eqn: 1 over3 + log sqrta = 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: loga = 4 over3], [eqn: 10 over3], [eqn: 16 over3]

[eqn: log ( a_1 Times a_2 Times a_3 ) = 4 over3 + 10 over3 + 16 over3 = 10]

[eqn: THEREFORE][eqn: a_1 Times a_2 Times a_3 = 10^10]

① [eqn: 10^10`]	② [eqn: 10^11`]	③ [eqn: 10^12`]

④ [eqn: 10^13`]	⑤ [eqn: 10^14`]

03 수1	02 로그
03 상용로그
09 추론과 활용4 (실생활 활용)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 06월 13

별의 밝기를 나타내는 방법으로 절대 등급과 광도가 있다. 임의의 두 별 [eqn: {rmA ,```` B}{{from^2020^06^부산고2^}}]에 대하여 별 [eqn: rmA]의 절대 등급과 광도를 각각 [eqn: M _{rmA} ,```` L _{rmA}]라 하고, 별 [eqn: rmB]의 절대 등급과 광도를 각각 [eqn: M _{rmB} ,```` L _{rmB}]라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[정답] ④

[해설]

[eqn: 4.8-1.3][eqn: = it -2.5 log LEFT ( {L} over {kL} RIGHT )]이므로 [eqn: 3.5][eqn: = it -2.5 log {1} over {k}]이다.

따라서 [eqn: 3.5][eqn: =2.5 log k]이고 [eqn: log k= {7} over {5}]이므로 [eqn: k][eqn: =10 ^{{7} over {5}}]이다.

[eqn: M _{rmA} -M _{rmB}][eqn: = it -2.5 log LEFT ( {L _{rmA}} over {L _{rmB}} RIGHT )] (단, 광도의 단위는 [eqn: W]이다.)

절대 등급이 [eqn: 4.8]인 별의 광도가 [eqn: L]일 때, 절대 등급이 [eqn: 1.3]인 별의 광도는 [eqn: k rmL]이다. 상수 [eqn: k]의 값은?

① [eqn: 10 ^{{11} over {10}}]	② [eqn: 10 ^{{6} over {5}}]	③ [eqn: 10 ^{{13} over {10}}]

④ [eqn: 10 ^{{7} over {5}}]	⑤ [eqn: 10 ^{{3} over {2}}]

[수학1] [2로그] 교사평경 최근 3개년(빠른 정답)
년도별경향	2022.12.27

[정답] [eqn: bold973]

[정답] [eqn: 56`]

[정답] ④

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] ②

[정답] ④

[정답] [eqn: bold { 2 }]

[정답] ②

[정답] ③

[정답] [eqn: bold { 2 }]

[정답] ②

[정답] ②

[정답] [eqn: bold { 2 }]

[정답] ④

[정답] [eqn: bold { 2 }]

[정답] ②

[정답] ②

[정답] [eqn: 5]

[정답] [eqn: bold { 80 }]

[정답] ③

[정답] [eqn: 3]

[정답] [eqn: 8]

[정답] [eqn: 2]

[정답] [eqn: 5]

[정답] ③

[정답] ①

[정답] [eqn: 49]

[정답] ④

[정답] [eqn: bold15]

[정답] ①

[정답] ⑤

[정답] [eqn: bold { 100 }]

[정답] [eqn: bold { 20 }]

[정답] ④

[정답] [eqn: 42]

[정답] [eqn: 8]

[정답] ③

[정답] ②

[정답] ②

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] [eqn: 13]

[정답] [eqn: bold { 45 }]

[정답] ①

[정답] [eqn: 426]

[정답] [eqn: 72]

[정답] ④

[정답] ②

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ⑤

[정답] [eqn: 10]

[정답] ①

[정답] ④

[수학1] [2로그] 교사평경 최근 3개년(해설)
년도별경향	2022.12.27