		년도별경향	2022.12.27
교사평경3	01	[수학1] [1지수] 교사평경 최근 3개년

03 수1	01 지수
01 거듭제곱근
02 거듭제곱근2 (실근의 개수)

교사평경3		년도별경향
01		[수학1] [1지수] 교사평경 최근 3개년

	년도별경향		교사평경3
	[수학1] [1지수] 교사평경 최근 3개년		01

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 03월 18

다음은[eqn: {1 LEQ left |`` m ``right | <n LEQ 10}{{from^2020^03^경기고3가^}}]을 만족시키는 두 정수 [eqn: m ,```` n]에 대하여 [eqn: m]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것이 존재하도록 하는 순서쌍 [eqn: LEFT ( m ,```` n RIGHT )]의 개수를 구하는 과정이다.

[정답] ②

[해설]

(ⅰ) [eqn: m>0]인 경우
[eqn: n]의 값에 관계없이 [eqn: m]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것이 존재한다. 그러므로 [eqn: m>0]인 순서쌍 [eqn: LEFT ( m ,```` n RIGHT )]의 개수는 [eqn: {BOX{ ```` _{10} rm C _{2} =45 ```` it}}]이다.

(ⅱ) [eqn: m<0]인 경우
[eqn: n]이 홀수이면 [eqn: m]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것이 항상 존재한다. 한편, [eqn: n]이 짝수이면 [eqn: m]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은 존재하지 않는다. 그러므로 [eqn: m<0]인 순서쌍 [eqn: LEFT ( m ,```` n RIGHT )]의 개수는 [eqn: {BOX{ ```` 2+4+6+8=20 ```` }}]이다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 [eqn: m]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것이 존재하도록 하는 순서쌍 [eqn: LEFT ( m ,```` n RIGHT )]의 개수는 [eqn: {BOX{ ```` 45 ```` }}][eqn: +][eqn: {BOX{ ```` 20 ```` }}]이다.

따라서 (가), (나)에 알맞은 수는 각각 [eqn: 45 ,```` 20]이고

[eqn: p+q=65]

(ⅰ) [eqn: m>0]인 경우
[eqn: n]의 값에 관계없이 [eqn: m]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것이 존재한다. 그러므로 [eqn: m>0]인 순서쌍 [eqn: LEFT ( m ,```` n RIGHT )]의 개수는 [eqn: {BOX{ ```` LEFT ( 가 RIGHT ) ```` }}]이다.

(ⅱ) [eqn: m<0]인 경우
[eqn: n]이 홀수이면 [eqn: m]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것이 항상 존재한다. 한편, [eqn: n]이 짝수이면 [eqn: m]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은 존재하지 않는다. 그러므로 [eqn: m<0]인 순서쌍 [eqn: LEFT ( m ,```` n RIGHT )]의 개수는 [eqn: {BOX{ ```` LEFT ( 나 RIGHT ) ```` }}]이다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 [eqn: m]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것이 존재하도록 하는 순서쌍 [eqn: LEFT ( m ,```` n RIGHT )]의 개수는 [eqn: {BOX{ ```` LEFT ( 가 RIGHT ) ```` }}][eqn: +][eqn: {BOX{ ```` LEFT ( 나 RIGHT ) ```` }}]이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 수를 각각 [eqn: p ,```` q]라 할 때, [eqn: p+q]의 값은?

① [eqn: 70]	② [eqn: 65]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 55]	⑤ [eqn: 50]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 06월 12

자연수 [eqn: n]이 [eqn: 2 le n le 11]일 때, [eqn: -n^2 +9n-18]의 [eqn: n]제곱근 중에서 음의 실수가 존재하도록 하는 모든 [eqn: n]의 값의 합은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: -n^2 +9n-18=it-(n-3)(n-6)]

이므로 자연수 [eqn: n]이 [eqn: 2le n le11]일 때 [eqn: -n^2 +9n-18]의 [eqn: n]제곱근 중에서 음의 실수가 존재하기 위해서는

(ⅰ) [eqn: -n^2 +9n-18<0]일 때
즉, [eqn: 2len <3] 또는 [eqn: 6<n le11]이고
[eqn: n]이 홀수이어야 하므로 [eqn: n]은 [eqn: 7,~9,~11]이다.

(ⅱ) [eqn: -n^2 +9n-18>0]일 때
즉, [eqn: 3<n<6]이고 [eqn: n]이 짝수이어야 하므로 [eqn: n]은 [eqn: 4]이다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 조건을 만족시키는 모든 [eqn: n]의 값의 합은

[eqn: 4+7+9+11=31]

① [eqn: 31]	② [eqn: 33]	③ [eqn: 35]

④ [eqn: 37]	⑤ [eqn: 39]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 07월 공통범위 19

[eqn: n geq 2]인 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 2 n^{2}-9 n]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 [eqn: f(n)]이라 할 때, [eqn: f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 4]

[해설]

[eqn: n=3]일 때 [eqn: f(3)=1]

[eqn: n=4]일 때 [eqn: 2 n^{2}-9 n<0]이므로 [eqn: f(4)=0]

[eqn: n=5]일 때 [eqn: f(5)=1]

[eqn: n=6]일 때 [eqn: 2 n^{2}-9 n>0]이므로 [eqn: f(6)=2]

따라서

[eqn: f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1+0+1+2=4]

03 수1	01 지수
01 거듭제곱근
04 거듭제곱근4 (성질과 계산)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 06월 1

[eqn: {root {3} of {27}}{{from^2020^06^부산고2^}}]의값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: root {3} of {27}][eqn: = root {3} of {3 ^{3}}][eqn: =3]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 09월 3

[eqn: {root {3} of {-8} + root {4} of {81}}{{from^2020^09^인천교고2^중}}]의값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: root {3} of {-8} + root {4} of {81} = root {3} of {(-2) ^{3}} + root {4} of {3 ^{4}}= it -2+3=it 1]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 1

[eqn: root {3} of {3} TIMES root {3} of {9}]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: root {3} of {3} times root {3} of {9} = root {3} of {3 ^{3}} =3]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2021 모의_공공 경찰대 고3 07월 13

실수 [eqn: {r}{{from^2021^7^경찰대^중}}][eqn: = {3} over {root {3} of {4} - root {3} of {2} +1}]에 대하여

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: root {3} of {2} =t]로 치환하면

[eqn: r][eqn: = {3} over {t ^{2} -t+1}]
[eqn: = {3 LEFT ( t+1 RIGHT )} over {LEFT ( t+1 RIGHT ) LEFT ( t ^{2} -t+1 RIGHT )}]
[eqn: = { 3 LEFT ( t+1RIGHT ) } over {t^3 +1 }][eqn: = { 3 LEFT ( t+1 RIGHT ) } over {2+1 }]
[eqn: =t+1]
[eqn: = root {3} of {2}+1] ([eqn: because][eqn: root {3} of {2} =t])

즉, [eqn: r-1= root {3} of {2}]이므로 [eqn: r-1=x]라 하면

[eqn: x ^{2} = root {3} of {4}], [eqn: x^3 =2]

[eqn: r=x+1]이므로 구하고자 하는 식에 대입하면

[eqn: r+r^2 + r^3][eqn: = LEFT ( x+1 RIGHT )+ LEFT ( x+1 RIGHT )^2 + LEFT ( x+1 RIGHT )^3]
[eqn: =x^3 +4x^2 +6x +3]
[eqn: =2+4 root {3} of {4} +6 root {3} of {2} +3]
[eqn: =4 root {3} of {4} +6 root {4} of {3} +5]

따라서 [eqn: a=4 ,````b=6 ,````c=5]이므로

[eqn: a+b+c = 4+6+5 =15]

[eqn: r+r ^{2} +r ^{3}][eqn: =a root {3} of {4} +b root {3} of {2} +c]

일 때, [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a ,```` b ,```` c]는 유리수이다.)

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 06월 1

[eqn: sqrt {4} of {3} times sqrt {4} of {27}]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: sqrt {4} of {3} times sqrt {4} of {27}= sqrt {4} of {3 times 3^{3}}= sqrt {4} of {3^{4}}=3]

① [eqn: rm 1]	② [eqn: sqrt{3}]	③ [eqn: rm 3]

④ [eqn: 3 sqrt{3}]	⑤ [eqn: rm 9]

03 수1	01 지수
01 거듭제곱근
05 거듭제곱근의 활용1 (성질과 계산의 활용)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 11월 11

양수 [eqn: {k}{{from^2020^11^서울고2공통^중}}]의 세제곱근 중 실수인 것을 [eqn: a]라 할 때, [eqn: a]의 네제곱근 중 양수인 것은 [eqn: root {3} of {4}]이다. [eqn: k]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

양수 [eqn: k]의 세제곱근 중 실수인 것이 [eqn: a]이므로 [eqn: a= root {3} of {k}]에서

[eqn: a=k ^{{1} over {3}}]	[eqn: CDOTS cdots] ㉠

[eqn: a]의 네제곱근 중 양수인 것이 [eqn: root {3} of {4}]이므로 [eqn: root {3} of {4} = root {4} of {a}]에서

[eqn: 2 ^{{2} over {3}} =a ^{{1} over {4}}]	[eqn: CDOTS cdots] ㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: 2 ^{{2} over {3}} = LEFT ( k ^{{1} over {3}} RIGHT ) ^{{1} over {4}} =k ^{{1} over {12}}]

따라서 [eqn: k= LEFT ( 2 ^{{2} over {3}} RIGHT ) ^{12} =2 ^{8} =256]

① [eqn: 16]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 64]

④ [eqn: 128]	⑤ [eqn: 256]

03 수1	01 지수
02 지수의 확장과 지수법칙
01 지수법칙1 (정수지수)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 09월 22

[eqn: {3^{4} times9^{-1}}{{from^2020^09^인천교고2^중}}]의값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold{9}]

[해설]

[eqn: 3^{4}times9^{-1}=81times{1}over{9}=9]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 07월 1

[eqn: {32 TIMES 2 ^{-3} }{{from^2020^인천교육청고3나^중}}]의값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: 32 TIMES 2 ^{-3} =2 ^{5} TIMES 2 ^{-3} =2 ^{2} =4]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

[출처]	2022 모의_공공 사관학교 고3 07월 공통범위 1

[eqn: {4} over {3 ^{-2} +3 ^{-3}} `]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: {4} over {3 ^{-2} +3 ^{-3}} `][eqn: = 4over{3^-3 left(3+1right)}= 1over{3^-3}=3^3 =27]

① [eqn: 9]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 45]

03 수1	01 지수
02 지수의 확장과 지수법칙
02 지수법칙2 (유리수지수)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 06월 22

[eqn: {2 ^{{1} over {2}} TIMES 8 ^{{1} over {2}}}{{from^2020^06^부산고2^}}]의값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 4 }]

[해설]

[eqn: 2 ^{{1} over {2}} TIMES 8 ^{{1} over {2}}][eqn: =2 ^{{1} over {2}} TIMES LEFT ( 2 ^{3} RIGHT ) ^{{1} over {2}}]
[eqn: =2 ^{{1} over {2}} TIMES 2 ^{{3} over {2}}][eqn: =2 ^{{1} over {2} + {3} over {2}}]
[eqn: =4]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 04월 1

[eqn: {3 TIMES 8 ^{{1} over {3}}}{{from^2020^04^서울고3나^}}]의값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: 3 TIMES 8 ^{{1} over {3}}][eqn: =3 TIMES LEFT ( 2 ^{3} RIGHT ) ^{{1} over {3}}][eqn: =3 TIMES 2][eqn: =6]

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

[출처]	2020 모의_공공 사관학교 고3 07월 1

[eqn: {left( 1 over4 right)^{ - 3 over2 }}{{from^2020^08^사관학교고3나^중}}]의값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: left( 1 over4 right)^{ - 3over2}][eqn: =4 ^{3 over2}][eqn: = left( 2^2 right)^{ 3 over2}][eqn: = 2^3][eqn: =8]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 03월 1

[eqn: {8 ^{{4} over {3}} TIMES 2 ^{-2}}{{from^2020^03^경기고3가^}}]의값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: 8 ^{{4} over {3}} TIMES 2 ^{-2}][eqn: = LEFT ( 2 ^{3} RIGHT ) ^{{4} over {3}} TIMES 2 ^{-2}][eqn: =2 ^{4} TIMES 2 ^{-2}][eqn: =2 ^{4-2}][eqn: =2 ^{2}][eqn: =4]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 06월 1

[eqn: {root {3} of {8} TIMES 4 ^{{3} over {2}} }{{from^2020^06^평가원고3가^}}]의값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: LEFT ( 2 ^{3} RIGHT ) ^{{1} over {3}} times LEFT ( 2 ^{2} RIGHT ) ^{{3} over {2}}][eqn: =2times2 ^{3}][eqn: =2 ^{4}][eqn: =16]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 11월 1

[eqn: {2 ^{-1} TIMES 8 ^{{2} over {3}}}{{from^2020^11^서울고2공통^중}}]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: 2 ^{-1} TIMES 8 ^{{2} over {3}} =2 ^{-1} TIMES (2 ^{3} ) ^{{2} over {3}} =2 ^{-1+2} =2]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 11월 1

[eqn: {3 ^{0} times 8^{2 over3}}{{from^2020^11^대수능고3나^중}}]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: 3 ^{0`} TIMES8 ^{{2} over {3}} =1 TIMES 2 ^{{6}over{3 }}=4]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2020 모의_공공 사관학교 고3 07월 1

[eqn: left({9} over {4} right)^{-{3} over {2}}]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: left({9} over {4} right)^{-{3} over {2}}= left({4} over {9} right)^{{3} over {2}}= left({2} over {3} right)^{3}={8} over {27}]

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {4} over {9}]	③ [eqn: {8} over {27}]

④ [eqn: {16} over {81}]	⑤ [eqn: {32} over {243}]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 04월 1

[eqn: {root {3} of {9} TIMES 3 ^{{1} over {3}}}{{from^2020^04^서울고3가^}}]의값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: root {3} of {9} TIMES 3 ^{{1} over {3}}][eqn: =3 ^{{2} over {3}} TIMES 3 ^{{1} over {3}}][eqn: =3 ^{{2} over {3} + {1} over {3}}][eqn: =3]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 1

[eqn: {root {3} of {2} TIMES 2 ^{{2} over {3}} }{{from^2020^평가원가^3}}]의값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: root {3} of {2} TIMES 2 ^{{2} over {3}} = 2 ^{1 over3} times 2 ^{2 over3} = 2 ^{ 1 over3 + 2 over3} = 2^1 = 2]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 11월 1

[eqn: sqrt {3} of {9} times 3^{ { 1} over { 3} }]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: root {3} of {9} TIMES 3 ^{{1} over {3}} =3 ^{{2} over {3}} TIMES 3 ^{{1} over {3}} =3 ^{{2} over {3} + {1} over {3}} =3]

① [eqn: rm 1]	② [eqn: 3^{{1} over {2}}]	③ [eqn: rm 3]

④ [eqn: 3^{ overline{2}}]	⑤ [eqn: rm 9]

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고3 04월 18

[eqn: {1}{{from^2020^04^서울고3나^}}]이 아닌 세 양수 [eqn: a ,```` b ,```` c]와 [eqn: 1]이 아닌 두 자연수 [eqn: m ,```` n]이 다음 조건을 만족시킨다. 모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( m ,```` n RIGHT )]의 개수는?

[정답] ①

[해설]

조건 (가)에서 [eqn: LEFT ( root {3} of {a} RIGHT ) ^{m}][eqn: =a ^{{m} over {3}}][eqn: =b]

조건 (나)에서 [eqn: LEFT ( sqrt {b} RIGHT ) ^{n}][eqn: =b ^{{n} over {2}}][eqn: =c]

조건 (다)에서 [eqn: c ^{4}][eqn: =a ^{12}]

[eqn: c ^{4}][eqn: = LEFT ( b ^{{n} over {2}} RIGHT ) ^{4}][eqn: = LEFT ( a ^{{m} over {3}} RIGHT ) ^{2n}][eqn: =a ^{{2mn} over {3}}][eqn: =a ^{12}]

[eqn: {2mn} over {3}][eqn: =12], [eqn: mn=18]

조건을 만족시키는 순서쌍 [eqn: LEFT ( m ,```` n RIGHT )]은 [eqn: LEFT ( 2 ,```` 9 RIGHT ) ,```` LEFT ( 3 ,```` 6 RIGHT ) ,```` LEFT ( 6 ,```` 3 RIGHT ) ,```` LEFT ( 9 ,```` 2 RIGHT )]이므로 모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( m ,```` n RIGHT )]의 개수는 [eqn: 4]이다.

(가) [eqn: root {3} of {a}]는 [eqn: b]의 [eqn: m]제곱근이다.

(나) [eqn: sqrt {b}]는 [eqn: c]의 [eqn: n]제곱근이다.

(다) [eqn: c]는 [eqn: a ^{12}]의 네제곱근이다.

① [eqn: 4]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 16]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 06월 22

[eqn: 5 ^{{7} over {3}} divide5 ^{{1} over {3}}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 25 }]

[해설]

[eqn: 5 ^{{7} over {3}} divide5 ^{{1} over {3}}][eqn: =5 ^{{7} over {3} - {1} over {3}}][eqn: =5 ^{2}][eqn: =25]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고2 09월 1

[eqn: {3 ^{-2} ` TIMES 9 ^{{3} over {2}}}{{from^2021^9 고2인천^중}}]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: 3 ^{-2} ` TIMES 9 ^{{3} over {2}}][eqn: =3 ^{-2} ` TIMES LEFT ( 3 ^{2} RIGHT ) ^{{3} over {2}}][eqn: =3 ^{-2} ` TIMES 3 ^{3}][eqn: =3 ^{-2+3}][eqn: =3]

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 9]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 09월 공통범위 1

[eqn: {{1} over {root {4} of {3}} times3 ^{- {7} over {4}}}{{from^2021^09^평가원^중}}]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: {1} over {root {4} of {3}} times3 ^{- {7} over {4}}][eqn: =3 ^{- {1} over {4}} times3 ^{- {7} over {4}}][eqn: =3 ^{- {1} over {4} + LEFT ( - {7} over {4} RIGHT )}][eqn: =3 ^{-2} = {1} over {9}]

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 9]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 06월 22

[eqn: 4^{{3} over {2}} times 2^{2}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 32]

[해설]

[eqn: 4^{{3} over {2}} times 2^{2}= left(2^{2} right)^{{3} over {2}} times 2^{2}=2^{3} times 2^{2}=2^{5}=32]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고2 09월 1

[eqn: 27 ^{{2 over{3}}}]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: 27 ^{{2} over {3}} = LEFT ( 3 ^{3} RIGHT ) ^{{2} over {3}} =3 ^{3 TIMES {2} over {3}} =9]

① [eqn: rm 5]	② [eqn: rm 6]	③ [eqn: rm 7]

④ [eqn: rm 8]	⑤ [eqn: rm 9]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 1

[eqn: (- sqrt {2} ) ^{4} TIMES 8 ^{- {{2}over{3}}}]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: (- sqrt{2})^{4} times 8^{-{2} over {3}}]

[eqn: =(-1)^{4} times left(2^{{1} over {2}} right)^{4} times left(2^{3} right)^{-{2} over {3}}]

[eqn: =1 times 2^{{1} over {2} times 4} times 2^{3 times left(-{2} over {3} right)}]

[eqn: =2^{2} times 2^{-2}]

[eqn: =2^{2+(-2)}]

[eqn: =2^{0}]

[eqn: =1]

① [eqn: rm 1]	② [eqn: rm 2]	③ [eqn: rm 3]

④ [eqn: rm 4]	⑤ [eqn: rm 5]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 04월 공통범위 1

[eqn: (27 times sqrt{8})^{ {2}over{3}}]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: (27 times sqrt{8})^{{2} over {3}}= left(3^{3} times 2^{{3} over {2}} right)^{{2} over {3}}=3^{2} times 2=18]

① [eqn: rm 9]	② [eqn: rm 12]	③ [eqn: rm 15]

④ [eqn: rm 18]	⑤ [eqn: rm 21]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 03월 공통범위 1

[eqn: (3 sqrt{3})^{{1} over {3}} times 3^{{3} over {2}}]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: (3 sqrt{3})^{{1} over {3}} times 3^{{3} over {2}}= left(3^{{3} over {2}} right)^{{1} over {3}} times 3^{{3} over {2}}=3^{{3} over {2} times {1} over {3}+{3} over {2}}=3^{2}=9]

① [eqn: rm 1]	② [eqn: sqrt{3}]	③ [eqn: rm 3]

④ [eqn: 3 sqrt{3}]	⑤ [eqn: rm 9]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 10월 공통범위 1

[eqn: sqrt{8} times 4 ^{ { 1} over {4 } }]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: sqrt{8} times 4^{{1} over {4}}=2^{{3} over {2}} times left(2^{2} right)^{{1} over {4}}=2^{{3} over {2}} times 2^{{1} over {2}}=2^{{3} over {2}+{1} over {2}}=4]

① [eqn: rm 2]	② [eqn: 2 sqrt{2}]	③ [eqn: rm 4]

④ [eqn: 4 sqrt{2}]	⑤ [eqn: rm 8]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 09월 공통범위 11

함수 [eqn: f(x)=-(x-2)^{2}+k]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 개수가 [eqn: rm 2]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: sqrt{3}`^{f(n)}>0]이므로 [eqn: sqrt{3}`^{f(n)}]의 네제곱근 중 실수인 것은 [eqn: sqrt {4} of { sqrt{3}`^{f(n)}}=3^{{f(n)} over {8}}], [eqn: - sqrt {4} of { sqrt{3}`^{f(n)}}=3^{{f(n)} over {8}}]이다.

조건에 의하면 실수인 것의 곱이 [eqn: -9]이므로 [eqn: 3^{{f(n)} over {8}} times left(-3^{{f(n)} over {8}} right)=-9], 즉 [eqn: -3^{{f(n)} over {4}}=-9]이다.

따라서 [eqn: f(n)=8]이다.

함수 [eqn: f(x)=-(x-2)^{2}+k]에 대하여 [eqn: f(n)=8]을 만족하는

자연수 [eqn: n]의 개수가 [eqn: rm 2]개라 하였는데 함수 [eqn: f(x)]의 대칭축이

[eqn: x=2]이므로 만족하는 자연수 [eqn: n]은 [eqn: rm 1], [eqn: rm 3]이다.

즉, [eqn: f(1)=8], [eqn: f(3)=8]이므로 [eqn: -1+k=8]이다.

[eqn: therefore~ ~ k=9]

[eqn: sqrt{3}`^f(n)]의 네제곱근 중 실수인 것을 모두 곱한 값이 [eqn: -9]이다.

① [eqn: rm 8]	② [eqn: rm 9]	③ [eqn: rm 10]

④ [eqn: rm 11]	⑤ [eqn: rm 12]

03 수1	01 지수
02 지수의 확장과 지수법칙
03 지수법칙3 (실수지수)

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 예비 공통범위 1

[eqn: 3^{root5 +1} over 3^{root 5-1} `]의값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: {3^{ sqrt5 +1}} over{ 3^{ sqrt5 -1}][eqn: = 3^{ ( sqrt5 +1) - ( sqrt5 -1)}][eqn: = 3^2 = 9]

① [eqn: 1`]	② [eqn: root 3`]	③ [eqn: 3`]

④ [eqn: 3 root 3]	⑤ [eqn: 9`]

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고3 04월 공통범위 1

[eqn: LEFT ( sqrt {3 ^{sqrt {2}}} RIGHT ) ^{sqrt {2}}]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: LEFT ( sqrt {3 ^{sqrt {2}}} RIGHT ) ^{sqrt {2}}][eqn: = LEFT { LEFT ( 3 ^{sqrt {2}} RIGHT ) ^{{1} over {2}} RIGHT } ^{sqrt {2}}][eqn: =3 ^{sqrt {2} TIMES {1} over {2} TIMES sqrt {2}}][eqn: =3]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 1

[eqn: 2 ^{sqrt {3}} times2 ^{2- sqrt {3}}]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: 2 ^{sqrt {3}} times2 ^{2- sqrt {3}}][eqn: =2 ^{sqrt {3} +2- sqrt {3}} =4]

① [eqn: sqrt {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 2 sqrt {2}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 4 sqrt {2}]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 11월 1

[eqn: LEFT ( 2 ^{sqrt {3}} TIMES 4 RIGHT ) ^{sqrt {3} -2}]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: LEFT ( 2 ^{sqrt {3}} times4 RIGHT ) ^{sqrt {3} -2}][eqn: = LEFT ( 2 ^{sqrt {3}} TIMES 2 ^{2} RIGHT ) ^{sqrt {3} -2}]
[eqn: = LEFT ( 2 ^{sqrt {3}} TIMES 2 ^{2} RIGHT ) ^{sqrt {3} -2}]
[eqn: = LEFT ( 2 ^{sqrt {3} +2} RIGHT ) ^{sqrt {3} -2}]
[eqn: =2 ^{LEFT ( sqrt {3} +2 RIGHT ) LEFT ( sqrt {3} -2 RIGHT )}]
[eqn: =2 ^{3-4}]
[eqn: =2 ^{-1}]
[eqn: = {1} over {2}]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[출처]	2022 모의_공공 교육청 고3 07월 공통범위 1

[eqn: 3^{2 sqrt{2}} times 9^{1- sqrt{2}}]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: 3 ^{2 sqrt {2}} TIMES 9 ^{1- sqrt {2}} =3 ^{2 sqrt {2} +(2-2 sqrt {2} )} =3 ^{2} =9]

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: rm 1]

④ [eqn: rm 3]	⑤ [eqn: rm 9]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 09월 공통범위 1

[eqn: left({2^{ sqrt{3}}} over {2} right)^{ sqrt{3}+1}]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: left({2^{ sqrt{3}}} over {2} right)^{ sqrt{3}+1}= left(2^{ sqrt{3}-1} right)^{ sqrt{3}+1}=2^{( sqrt{3}-1)( sqrt{3}+1)}=2^{2}=4]

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: {1} over {4}]	③ [eqn: rm 1]

④ [eqn: rm 4]	⑤ [eqn: rm 16]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 11월

[eqn: LEFT ( {4} over {2 ^{sqrt {2}}} RIGHT ) ^{2+ sqrt {2}}]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: left({4} over {2^{ sqrt{2}}} right)^{2+ sqrt{2}}][eqn: = left(2^{2- sqrt{2}} right)^{2+ sqrt{2}}]
[eqn: =2^{(2- sqrt{2})(2+ sqrt{2})}]
[eqn: =2^{2}]
[eqn: =4]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: rm 1]

④ [eqn: rm 2]	⑤ [eqn: rm 4]

03 수1	01 지수
02 지수의 확장과 지수법칙
05 식의 계산1 (대입)

[출처]	2020 모의_공공 교육청 고2 11월 24

실수 [eqn: {a}{{from^2020^11^서울고2공통^중}}]에 대하여 [eqn: 4 ^{a}][eqn: = {4} over {9}]일 때, [eqn: 2 ^{3-a}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 12 }]

[해설]

[eqn: 4 ^{a} = {4} over {9}]에서 [eqn: 2 ^{a} = {2} over {3}]

따라서 [eqn: 2 ^{3-a} =2 ^{3} TIMES 2 ^{-a} =8 TIMES {3} over {2} =12]

03 수1	01 지수
03 지수법칙의 활용
02 활용2 (정수론)

[출처]	2021 모의_공공 교육청 고3 07월 공통범위 9

[eqn: {2}{{from^2021^7^인천교육청고3^중}}] 이상의 두 자연수 [eqn: a ,```` n]에 대하여 [eqn: LEFT ( root {n} of {a} RIGHT ) ^{3}]의 값이 자연수가 되도록 하는 [eqn: n]의 최댓값을 [eqn: f LEFT ( a RIGHT )]라 하자. [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT ) +f LEFT ( 27 RIGHT )]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: LEFT ( root {n} of {a} RIGHT ) ^{3}][eqn: =a ^{{3} over {n}}]이므로

(ⅰ) [eqn: a][eqn: =4]일 때 [eqn: 4 ^{{3} over {n}}][eqn: =2 ^{{6} over {n}}]
[eqn: n][eqn: LEFT ( n GEQ 2 RIGHT )]가 [eqn: 6]의 양의 약수이어야 하므로
[eqn: n][eqn: =2 ,```` 3 ,```` 6]
그러므로 [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT )][eqn: =6]

(ⅱ) [eqn: a][eqn: =27]일 때 [eqn: 27 ^{{3} over {n}}][eqn: =3 ^{{9} over {n}}]
[eqn: n][eqn: LEFT ( n GEQ 2 RIGHT )]가 [eqn: 9]의 양의 약수이어야 하므로
[eqn: n][eqn: =3 ,```` 9]
그러므로 [eqn: f LEFT ( 27 RIGHT )][eqn: =9]

따라서 [eqn: f LEFT ( 4 RIGHT ) +f LEFT ( 27 RIGHT )][eqn: =6+9][eqn: =15]

① [eqn: 13]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

[출처]	2021 모의_공공 사관학교 고3 07월 공통범위 6

[eqn: {root{m}of{64}times root{n}of{81}}{{from^2021^7월 사관학교^중}}]의 값이 자연수가 되도록 하는 [eqn: 2]이상의 자연수 [eqn: m], [eqn: n]의 모든 순서쌍 [eqn: (m ,```` n)]의 개수는?

[정답] ③

[해설]

[eqn: root{m}of{64}times root{n}of{81}][eqn: =2 ^{{6} over {m}} TIMES3 ^{{4} over {n}}]가 자연수가 되려면 [eqn: m]은 [eqn: 6]의 약수, [eqn: n]은 [eqn: 4]의 약수이어야 한다.

[eqn: m], [eqn: n]은 [eqn: 2]이상의 자연수이어야 하므로 [eqn: m]은 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 6]으로 [eqn: 3]가지

[eqn: n]은 [eqn: 2], [eqn: 4]로 [eqn: 2]가지

따라서 만족하는 순서쌍 [eqn: LEFT ( m,````n RIGHT )]의 개수는 [eqn: 3TIMES2][eqn: =6]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 21

다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 존재하도록 하는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 24 }]

[해설]

(가)조건에서 [eqn: (x ^{n}-64) f(x)=0]의 서로 다른 실근은 모두 중근이므로 [eqn: n]은 짝수이어야 한다.

(가)조건을 만족시키는 [eqn: f(x)]를 [eqn: f(x)=(x-alpha)(x+alpha)]라 하면 (나)조건에서 [eqn: f(x)]의 최솟값이 음의 정수라 했으므로 [eqn: f(x)]의 최솟값 [eqn: f(0)= -alpha ^2]에서 [eqn: alpha^2]은 정수이다.	[eqn: cdotscdots] ㉠

또한, (가)에서 [eqn: x^n -64 =0]이 [eqn: x=alpha,````-alpha]를 가져야 하므로

[eqn: alpha^n = 64 = 2^6], 즉 [eqn: alpha= 2^{6 overn}]	[eqn: cdotscdots] ㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: alpha^2 = 2 ^{12 overn]을 만족하는 정수이어야 하므로 [eqn: n]은 [eqn: 12]의 약수 중 짝수가 되어야 한다.

즉, [eqn: 12]의 약수인 짝수는 [eqn: 2 ,```` 4 ,```` 6 ,```` 12]이므로 만족하는 [eqn: n]의 값은 [eqn: 2 ,```` 4 ,```` 6 ,```` 12]이다.

따라서 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합은 [eqn: 24]

(가) [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: LEFT ( x ^{n} -64 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) =0]은 서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다.

(나) 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최솟값은 음의 정수이다.

[수학1] [1지수] 교사평경 최근 3개년(빠른 정답)
년도별경향	2022.12.27

[정답] ②

[정답] ①

[정답] [eqn: 4]

[정답] ③

[정답] ①

[정답] ③

[정답] ⑤

[정답] ③

[정답] ⑤

[정답] [eqn: bold{9}]

[정답] ③

[정답] ③

[정답] [eqn: bold { 4 }]

[정답] ②

[정답] ④

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ①

[정답] ④

[정답] ③

[정답] ②

[정답] ②

[정답] ③

[정답] ①

[정답] [eqn: bold { 25 }]

[정답] ④

[정답] ①

[정답] [eqn: 32]

[정답] ⑤

[정답] ①

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ③

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] ②

[정답] ④

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] [eqn: bold { 12 }]

[정답] ③

[정답] ③

[정답] [eqn: bold { 24 }]

[수학1] [1지수] 교사평경 최근 3개년(해설)
년도별경향	2022.12.27