		년도별경향	2022.12.19
년도별경향	04	[수학2] [극한] 평가원 최근 10개년

04 수2	01 함수의 극한
01 좌극한과 우극한
01 좌극한과 우극한1 (그래프 조건)

년도별경향		년도별경향
04		[수학2] [극한] 평가원 최근 10개년

	년도별경향		년도별경향
	[수학2] [극한] 평가원 최근 10개년		04

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 11월 11

함수 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT )`]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ③

[해설]

그래프에서 [eqn: lim _{x -> -1-} {} f(x)=3], [eqn: lim _{x -> 0+} {} f(x)=0]

[eqn: THEREFORE ``` lim _{x -> -1-} {} f(x)+ lim _{x -> +} {} f(x)=3]

[eqn: lim _{x `->` -1-} {f LEFT (x RIGHT )} + lim _{x `->` 0+} {f LEFT (x RIGHT )}`]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 예비 7

정의역이 [eqn: left{ x `|`-3 leq x leq 3 it right}]인 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ②

[해설]

[eqn: lim _{x rarrow ``0+} {} f(x)= lim _{x rarrow ``0-} {} f(x)=3]

[eqn: THEREFORE lim _{x rarrow 0} {} f(x)+ lim _{x rarrow 1+} {} f(x)]

[eqn: =3+1=4]

[eqn: lim _{x`` rarrow ``0} {} f(x)+ lim _{x`` rarrow ``1+} {} f(x)]의 값은?

① [eqn: rm 5]	② [eqn: rm 4]	③ [eqn: rm 3]

④ [eqn: rm 2]	⑤ [eqn: rm 1]

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 09월 15

정의역이 [eqn: LEFT { x ` LEFT | ` -2 LEQ x LEQ 2 ` RIGHT .RIGHT } `]인 함수 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT ) `]의 그래프가 구간 [eqn: left[0,`` 2 right] `]에서 그림과 같고, 정의역에 속하는 모든 실수 [eqn: x `]에 대하여 [eqn: f LEFT (-x RIGHT )=`-f LEFT (x RIGHT ) `]이다.
[eqn: lim _{x `->` -1+} {f LEFT (x RIGHT )} + lim _{x `->` 2-} {f LEFT (x RIGHT )} `]의 값은?

[정답] ①

[해설]

문제의 주어진 그래프와 [eqn: f(-x )=-f(x)]은 기함수라는 의미이며 원점에 대하여 대칭인 모양의 그래프이므로 아래와 같다.

[eqn: lim _{x -> `-1+} {f(x)=`-1}], [eqn: lim _{x` -> `2-} {f(x)} `=`-2],

[eqn: -1`+`(-2)`=`-3],     [eqn: THEREFORE ````-3]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 11월 8

함수 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT )`]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ④

[해설]

[eqn: x`` -> `` it 0-]일 때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT )``rarrow``2]이므로 [eqn: lim _{x`` -> `` it 0-} {f LEFT ( x RIGHT ) =2}]

또, [eqn: x`` -> ``1+]일 때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT )``rarrow``2]이므로 [eqn: lim _{x`` -> ``1+} {f LEFT ( x RIGHT ) =2}]

따라서

[eqn: lim _{x`` -> `` it 0-} {f LEFT ( x RIGHT )} + lim _{x`` -> ``1+} {f LEFT ( x RIGHT )}][eqn: =2+2][eqn: =4]

[eqn: lim _{x `->` 0-} {f LEFT ( x RIGHT )} + lim _{x `->` 1+} {f LEFT ( x RIGHT )} `]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 06월

함수 [eqn: y = f LEFT (x RIGHT ) `]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ⑤

[해설]

그래프에서 [eqn: lim _{x -> -1-0} {} `][eqn: f LEFT ( x RIGHT )][eqn: =2], [eqn: lim _{x -> 1+0} {} `][eqn: f LEFT ( x RIGHT )][eqn: =3]

따라서 구하는 값은 [eqn: 2+3=5]

[eqn: lim _{x `->` -1-} {f LEFT (x RIGHT )} + lim _{x `->` 1+} {f LEFT (x RIGHT )}`]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 09월

함수 [eqn: y = f LEFT (x RIGHT ) `]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ④

[해설]

[eqn: lim_{x ->- 0 } f(x) + lim_{x ->1 } f(x)` = 2+2 =4`]

[eqn: lim_{x `->`0- } f LEFT (x RIGHT ) + lim_{x `->`1 } f LEFT (x RIGHT ) `]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 09월 8

함수 [eqn: y = f LEFT (x RIGHT ) `]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: lim _{x` -> `0-} {} f(x)`+ lim _{x` -> `1+} {} f(x)`=`2+3`=`5]

[eqn: lim _{x `->` 0-} {} f LEFT (x RIGHT ) + lim _{x `->` 1+} {} f LEFT (x RIGHT ) `]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 11월

함수 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT )`]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ②

[해설]

[eqn: lim _{x -> -1-} {} f(x)=1,~ lim _{x -> 0+} {} f(x)=1]이므로

[eqn: lim _{x -> -1-} {} f(x)+ lim _{x -> 0+} {} f(x)=1+1=2]

[eqn: lim _{x `->` -1-} {} f LEFT (x RIGHT )+ lim _{x `->` 0+} {} f LEFT (x RIGHT )`]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 06월 9

함수 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT ) `]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ④

[해설]

[eqn: x``->``-1]일 때, [eqn: f(x) ``->``1`]이므로

[eqn: lim _{ x->-1} `{f(x) }=1]

또, [eqn: x`` -> ``1+]일 때, [eqn: f(x) ``->``3`]이므로

[eqn: lim _{x -> 1+} {} `f(x)=3]

따라서,

[eqn: lim _{x -> -1} {} `f(x)+ lim _{x -> 1+} {} `f(x)][eqn: =1+3][eqn: =4]

[eqn: lim _{x `->` -1} {} f LEFT (x RIGHT )+ lim _{x `->` 1+} {} f LEFT (x RIGHT ) `]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2016 모의_공공 평가원 고3 06월 10

닫힌구간 [eqn: LEFT [ -1,`` 2 RIGHT ] `]에서 정의된 함수 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT ) `]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ①

[해설]

[eqn: lim_{x`rarrow`0-}{f(x)}=it-1,`lim_{x`rarrow`1+}{f(x)}=2]이므로

[eqn: lim_{x`rarrow`0-}{f(x)}+lim_{x`rarrow`1+}{f(x)}=it-1+2=1]

[eqn: lim _{ x`->`0- } { f LEFT (x RIGHT ) }+ lim _{ x`->`1+ } { f LEFT (x RIGHT ) } `]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2016 모의_공공 평가원 고3 09월 8

함수 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT )`]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ①

[해설]

[eqn: lim _{x` -> `0-`} {`f(x)=0`}],  [eqn: lim _{x -> `1+`} {`f(x)=-2`}] 이므로

[eqn: lim _{x` -> `0-`} {`f(x)`+ lim _{x -> `1+`} {`f(x)=0`} +(-2)=-2`}]

[eqn: lim _{x `->` 0- } { f LEFT (x RIGHT ) + lim _{x `->` 1+ } { f LEFT (x RIGHT ) } }`]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[출처]	2016 모의_공공 평가원 고3 11월 8

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ③

[해설]

[eqn: lim _{x -> 0-} {f(x)+ lim _{x -> 1+} {f(x)=0+(-3)=-3}}]

[eqn: lim _{x -> 0-} {f(x)} + lim _{x -> 1+} {f(x)}]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 11월 5

함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )`]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ③

[해설]

[eqn: x rarrow0-]일 때, [eqn: f(x)`rarrow0]이므로

[eqn: lim _{ x->0-} {f(x) }=0]

또, [eqn: x`rarrow1+]일 때, [eqn: f(x)`rarrow3]이므로

[eqn: lim _{ x->1+ } { f(x)}=3]

따라서

[eqn: lim _{ x->0-} {f(x) }+ lim _{ x-> 1+} {f(x) }][eqn: =0+3][eqn: =3]

[eqn: lim _{x`->` 0-} { f LEFT ( x RIGHT )} + lim _{x`->` 1+} { f LEFT ( x RIGHT )}`]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 06월 9

함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )`]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: lim _{ x``rarrow``0-} { f` LEFT ( x RIGHT ) }=1], [eqn: lim _{ x``rarrow``1+} {f` LEFT ( x RIGHT ) }=1] 이므로

[eqn: lim _{ x``rarrow``0-} {f` LEFT ( x RIGHT ) }+ lim _{ x``rarrow``1+} {f` LEFT ( x RIGHT ) }][eqn: =1+1=2]

[eqn: lim _{ x `->` 0-} {f LEFT ( x RIGHT ) }+ lim _{ x `->` 1+} {f LEFT ( x RIGHT ) }`]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 09월 5

함수 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT )`]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ④

[해설]

[eqn: x` -> `0]일 때, [eqn: f(x)` -> `0]이므로

[eqn: lim _{x`-> `0} {`f(x)=0}]

또, [eqn: x` -> `1+]일 때, [eqn: f(x)` -> `2]이므로

[eqn: lim _{x`-> 1+} {`f(x)=2}]

따라서

[eqn: lim _{x`-> `0} {`f(x)+ lim _{x`-> `1+} {`f(x)=0+2=2}}]

[eqn: lim _{x `->` 0} { f LEFT (x RIGHT )+ lim _{x `->` 1+} {f LEFT (x RIGHT )}}`]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

[출처]	2018 모의_공공 평가원 고3 11월 7

함수 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT )`]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ④

[해설]

[eqn: lim _{ x->-1- } {f(x) } =2], [eqn: lim _{ x->1+ } {f(x) }=1]

따라서

[eqn: lim _{ x->-1- } {f(x) }- lim _{ x->1+ } {f(x) }][eqn: =2-1=1]

[eqn: lim _{ x`->`-1- } {f LEFT (x RIGHT ) }- lim _{ x`->`1+ } {f LEFT (x RIGHT ) }`]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[출처]	2018 모의_공공 평가원 고3 06월 10

함수 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT ) `]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: x` -> `1-`]일 때, [eqn: f(x)` -> `1] 이고 [eqn: x` -> `2+`]일 때, [eqn: f(x)` -> `1] 이다.

따라서 [eqn: lim _{x`-> 1-} {f(x)} `+` lim _{x`-> 2+} {f(x)} `=2]

[eqn: lim _{x `->` 1-} {f LEFT (x RIGHT ) } + lim _{x `->` 2+} {f LEFT (x RIGHT )} `]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[출처]	2018 모의_공공 평가원 고3 09월 6

함수 [eqn: y = f LEFT (x RIGHT ) `]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ②

[해설]

그래프에서 [eqn: lim_{x rarrow 1-}f(x)=1], [eqn: lim_{x rarrow 2+}f(x) =1]이므로

[eqn: therefore][eqn: lim_{x rarrow 1-}f(x)+lim_{x rarrow 2+}f(x)=1+1=2]

[eqn: lim _{x `->` 1-} {} f LEFT (x RIGHT )+ lim _{x `->` 2+} {} f LEFT (x RIGHT )`]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2019 모의_공공 평가원 고3 06월 7

닫힌구간 [eqn: {[-2 ,```` 2]}{{from^2019^06^평가원고3나^중}}]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ②

[해설]

위의 그래프에서 [eqn: x][eqn: ->][eqn: -1+]인 경우  [eqn: lim _{x ``->`` -1+} {f LEFT ( x RIGHT )} =0]

[eqn: x][eqn: ->][eqn: 1-]인 경우 [eqn: lim _{x ``->`` 1-} {f LEFT ( x RIGHT )} =2]

[eqn: THEREFORE][eqn: lim _{x ``->`` -1+} {f LEFT ( x RIGHT )} + lim _{x ``->`` 1-} {f LEFT ( x RIGHT )}][eqn: =0+2][eqn: =2]

[eqn: lim_{x ``->`` -1+} f(x) + lim_{x ``->`` 1-} f(x)]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2019 모의_공공 평가원 고3 11월 8

함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) `]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ①

[해설]

주어진 그래프에서

[eqn: lim _{x` -> `0+} {`f LEFT ( x RIGHT )} =0], [eqn: lim _{x` -> `1-} {`f LEFT ( x RIGHT )} =2]

이므로

[eqn: lim _{x` -> `0+} {`f LEFT ( x RIGHT )} - lim _{x` -> `1-} {`f LEFT ( x RIGHT )} =0-2= it -2]

[eqn: lim _{x` -> `0+} {`f LEFT ( x RIGHT )} - lim _{x` -> `1-} {`f LEFT ( x RIGHT )} `]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 06월 7

열린구간 [eqn: (0,``4)]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ②

[해설]

[eqn: x ``rarrow`` 1+]일 때, [eqn: f(x) ``rarrow`` 1]이므로

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 1+} f(x)=1]

또, [eqn: x ``rarrow`` 3]일 때, [eqn: f(x) ``rarrow`` 2]이므로

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 3-} f(x)=2]

따라서,

[eqn: lim _{x`` rarrow ``1 +} {} f(x)- lim _{x`` rarrow ``3-} {} f(x)=1-2=-1]

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 1+} f(x)- lim _{x ``rarrow`` 3-} f(x)]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: rm 0]

④ [eqn: rm 1]	⑤ [eqn: rm 2]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 6

닫힌구간 [eqn: [-2,``2]]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 0+} f(x)=2], [eqn: ~ lim _{x ``rarrow`` 2-} f(x)=0]

이므로

[eqn: lim _{x`` rarrow ``0+} {} f(x)+ lim _{x`` rarrow ``2-} {} f(x)]

[eqn: =2+0]

[eqn: =2]

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 0+} f(x)+ lim _{x ``rarrow`` 2-} f(x)]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: rm 0]

④ [eqn: rm 1]	⑤ [eqn: rm 2]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 4

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ①

[해설]

그래프에서 [eqn: x ``->`` 0-]일 때 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) ``->`` -2]이므로 [eqn: lim _{x ``->`` 0-} {f LEFT ( x RIGHT )} =`-2]

[eqn: x ``->`` 2+]일 때 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) ``->`` 0]이므로 [eqn: lim _{x ``->`` 2+} {f LEFT ( x RIGHT )} =0]

[eqn: therefore][eqn: lim _{x ``->`` 0-} {f LEFT ( x RIGHT )} + lim _{x ``->`` 2+} {f LEFT ( x RIGHT )}][eqn: =`-2 + 0 =`-2]

[eqn: lim _{x ``->`` 0-} {f LEFT ( x RIGHT )} + lim _{x ``->`` 2+} {f LEFT ( x RIGHT )}]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 예비 공통범위 4

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ④

[해설]

[eqn: lim_x->0- f(x) - lim_x->1+ f(x)= 2 -1 = 1]

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 0-} f(x)- lim _{x ``rarrow`` 1+} f(x)]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: rm 0]

④ [eqn: rm 1]	⑤ [eqn: rm 2]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 11월 4

함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ④

[해설]

[eqn: x` rarrow `-1-]일 때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) ` rarrow `3]이므로 [eqn: lim _{x` rarrow `-1-} {`} f LEFT ( x RIGHT ) =3]

또, [eqn: x` rarrow `2]일 때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) ` rarrow `1]이므로 [eqn: lim _{x` rarrow `2} {`} f LEFT ( x RIGHT ) =1]

따라서,

[eqn: lim _{x` rarrow `-1-} {`} f LEFT ( x RIGHT ) + lim _{x` rarrow `2} {`} f LEFT ( x RIGHT ) =3+1=4]

[eqn: lim _{x` -> `-1-} {`f LEFT ( x RIGHT )} + lim _{x` -> `2} {`f LEFT ( x RIGHT )}]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 4

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ②

[해설]

[eqn: x ``rarrow`` 0-]일 때 [eqn: f(x) ``rarrow``-2]이고

[eqn: x ``rarrow`` 1+]일 때 [eqn: f(x) ``rarrow`` 1]이므로

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 0-} f(x)+ lim f(x)]

[eqn: =(-2)+1=-1]

[eqn: lim _{x`` rarrow ``0-} {} f(x)+ lim _{x`` rarrow ``1+} {} f(x)]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: rm 0]

④ [eqn: rm 1]	⑤ [eqn: rm 2]

04 수2	01 함수의 극한
02 극한의 성질과 계산
01 극한의 성질을 이용한 연산

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 11월 22

[eqn: lim _{ x`->`0} { sqrt { 2x+9} }`]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold3`]

[해설]

[eqn: lim _{ x->0} { } sqrt { 2x+9}= sqrt { 9}=3]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 09월

[eqn: lim _{ x`->`3} { x^3 over x-2 }`]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold27``]

[해설]

[eqn: 27 over 3-2``]

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 06월 22

[eqn: lim _{x `->` 2} {} {x ^{2} +7} over {x-1} `]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold11`]

[해설]

[eqn: lim _{ x->2} `{ { x^2 +7} over { x-1} }][eqn: ={ 2^2 +7} over {2-1 }][eqn: =11]

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 11월 25

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim_{x->1}{`(x+1)f(x)}=1]을 만족시킬 때, [eqn: lim_{x->1}{`(2x^2 +1)f(x)}=a]이다. [eqn: 20a]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold{ 30]

[해설]

[eqn: (x+1)f(x)=g(x)]로 놓으면 [eqn: lim_{x ->1} {`g(x)} =1]이고 [eqn: x != -1]일 때,

[eqn: f(x) = g(x) over {x+1}]

[eqn: therefore`` lim_{x-> 1} {` (2x^2 +1) f(x)}][eqn: = lim_{x->1} {`(2x^2 +1) times g(x) over x+1]
[eqn: = lim_{x->1} {` {2x^2 +1} over {x+1}} times lim_{x->1} {`g(x)}]
[eqn: = 3 over 2 times 1 = 3over2]

따라서 [eqn: a= 3over2]이므로    [eqn: 20a = 20 times 3over2 = 30]

04 수2	01 함수의 극한
02 극한의 성질과 계산
02 부정형1 (0

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 09월 3

[eqn: lim _{x `->` 2} {} {x ^{2} -2x} over { LEFT (x+1 RIGHT ) LEFT (x-2 RIGHT )} `]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: lim _{x -> 2} {{x(x-2)} over {(x+1)(x-2)}} `=` lim _{x -> 2} {{x}over{x+1}} `=`{2}over{3}]

∴ [eqn: {2}over{3}]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {2} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 예비 22

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 2} {x^{2}+9 x-22} over {x-2}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 13]

[해설]

[eqn: lim _{ x->2 } {x^2 +9x-22 }over x-2]

[eqn: =lim _{ x-> 2} {(x-2)(x+11) }over x-2]

[eqn: =lim _{ x->2 } (x+11)]

[eqn: =13]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 06월

[eqn: lim from { x `->` 2 } { LEFT (x-2 RIGHT ) LEFT (x+1 RIGHT )} over {x-2} `]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: lim _{x-> 2} {{LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT )} over {x-2}`} `][eqn: =][eqn: lim _{x-> 2} {LEFT ( x+1 RIGHT )} `][eqn: =2+1=3]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 11월 22

[eqn: lim _{x `->` 0} {} {x LEFT (x+7 RIGHT )} over {x}`]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold7]

[해설]

[eqn: lim _{x -> 0} {{x LEFT ( x+7 RIGHT )} over {x}}][eqn: =lim _{ x->0} { LEFT ( x+7 RIGHT ) }][eqn: =0+7=7]

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 11월

[eqn: lim _{x `->` -2} {} { LEFT (x+2 RIGHT ) LEFT (x ^{2} +5 RIGHT )} over {x+2}`]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: lim _{x -> -2} {} {(x+2)(x ^{2} +5)} over {x+2}][eqn: = lim _{x -> it -2} {} LEFT ( x ^{2} +5 RIGHT )][eqn: = LEFT ( it -2 RIGHT ) ^{2} +5=9]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 09월 5

[eqn: lim from { x `->` 7} { LEFT (x-7 RIGHT ) LEFT ( x+3 RIGHT )} over x-7 `]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: lim from { x `->`7} { (x-7)( x+3)} over x-7 `=` lim from { x `->`7} (x+3) =`10]

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 11월 3

[eqn: {lim_{x ``->`` 2} {{x^2 +2x-8} overx-2}}{{from^2020^11^대수능고3나^중}}]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: lim_{x `rarrow` 2} {x^2 +2x-8} over x-2][eqn: =lim_{x `rarrow`2} {(x+4)(x-2)} over x-2]
[eqn: = lim_{x` rarrow` 2}(x+4)]
[eqn: =6]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 06월 4

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 2} {3 x^{2}-6 x} over {x-2}]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 2} {3 x^{2}-6 x} over {x-2}][eqn: = lim _{x ``rarrow`` 2} {3 x(x-2)} over {x-2}]
[eqn: = lim _{x ``rarrow`` 2} 3 x]
[eqn: =6]

① [eqn: rm 6]	② [eqn: rm 7]	③ [eqn: rm 8]

④ [eqn: rm 9]	⑤ [eqn: rm 10]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 4

[eqn: lim _{x ``rarrow``-1} {x^{2}+9 x+8} over {x+1}]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: lim _{x`` rarrow ``-1} {} {x ^{2} +9x+8} over {x+1}]

[eqn: = lim _{x`` rarrow ``-1} {} {(x+1)(x+8)} over {x+1}]

[eqn: = lim _{x ``rarrow``-1}(x+8)]

[eqn: =-1+8]

[eqn: =7]

① [eqn: rm 6]	② [eqn: rm 7]	③ [eqn: rm 8]

④ [eqn: rm 9]	⑤ [eqn: rm 10]

04 수2	01 함수의 극한
02 극한의 성질과 계산
08 부정형7 (부정형과 극한의 성질)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 06월 9

함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim_{x -> 2} {` {f(x)-3} over {x-2}} =5]일 때, [eqn: lim_{x -> 2} {` {x-2} over {left{f(x) right}^2 -9}}]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: lim_{x -> 2} {` {f(x)-3} over {x-2}} =5]에서 [eqn: x`->`2]일 때 (분모)[eqn: `->`0]이고 극한값이 존재하므로 (분자)[eqn: `->`0]이다.

즉 [eqn: lim_{x->2}{` left{ f(x) -3 right} =0]이므로

[eqn: lim_{x->2} {`f(x)} =3]

[eqn: therefore`` lim_{ x->2}{` {x-2} over { left{ f(x) right}^2 -9} }][eqn: = lim_{x->2} {` {x-2} over { left{f(x)-3right} left{f(x)+3right} } }]
[eqn: = lim_{x->2} {` {x-2} over { f(x)-3} times lim_{x->2}{` 1over {f(x)+3} }]
[eqn: = lim_{x->2} {` 1over {{ f(x)-3}over{x-2}} times lim_{x->2}{` 1over {f(x)+3} }]
[eqn: = 1over5 times 1 over {3+3} = 1over 30]

① [eqn: 1over18]	② [eqn: 1over21]	③ [eqn: 1over24]

④ [eqn: 1over27]	⑤ [eqn: 1over30]

04 수2	01 함수의 극한
03 극한식의 해석
01 해석1 (미정계수 결정, 0

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 06월 25

두 상수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: lim _{ x`->`2} { { root{x+a}-2} over { x-2} }=b`]일 때, [eqn: 10a +4b`]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 21]

[해설]

[eqn: lim _{ x->2} { { root{x+a}-2} over { x-2} }=b] 에서

[eqn: sqrt {2+a} =2,```````a=2]

[eqn: lim _{x -> 2} {{sqrt {x+2} -2} over {x-2}} TIMES {sqrt {x+2} +2} over {sqrt {x+2} +2}][eqn: = lim _{x -> 2} {{1} over {sqrt {x+2} +2} = {1} over {4}} =b]

[eqn: 10a+4b=21]

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 06월 7

두 상수 [eqn: a], [eqn: b `]에 대하여 [eqn: lim _{ x `->` 1 } { } { 4x-a} over {x-1 } =b `]일 때, [eqn: a+b `]의 값은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: x`` -> ``1`]일 때, (분모)[eqn: ``->``0`]이고 극한값이 존재하므로

(분자)[eqn: ``-> ``0`]이다.

그러므로

[eqn: lim _{ x->1} `{ (4x-a)}=0]

[eqn: 4-a=0]

[eqn: THEREFORE~ a=4]

이 값을 주어진 식에 대입하면

[eqn: lim _{ x->1} `{ { 4x-4} over {x-1 } }][eqn: =lim _{ x->1}` { { 4(x-1)} over {x-1 } }]
[eqn: =lim _{ x->1}` {4 }][eqn: =4]

[eqn: THEREFORE~b=4]

따라서, [eqn: a+b = 4+4=8]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

04 수2	01 함수의 극한
03 극한식의 해석
03 해석3 (차수를 이용한 다항식 결정)

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 06월

다항함수 [eqn: f(x)]가

[정답] [eqn: 10]

[해설]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 다항함수이고 [eqn: lim _{x->inf} {{f LEFT ( x RIGHT ) -x ^{3}} over {x ^{2}} =-11}]

에서 [eqn: {inf} over {inf}]의 꼴이어야 하므로 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} -11x ^{2} +ax+b][eqn: lim _{x->1} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x-1}} =-9]에서 [eqn: {0} over {0}]의 꼴이어야 하므로 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =0], [eqn: f`prime LEFT ( 1 RIGHT ) =-9]

[eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =1-11+a+b=0]에서

[eqn: a+b=10][eqn: CDOTS]㉠

또, [eqn: f`prime LEFT ( x RIGHT ) =3x ^{2} -22x+a]이므로

[eqn: f`prime LEFT ( 1 RIGHT ) =3-22+a=-9]

[eqn: THEREFORE ~a=10]

[eqn: a=10]을 ㉠에 대입하면 [eqn: b=0][eqn: THEREFORE ~f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} -11x ^{2} +10x~]

[eqn: t= {1} over {x}]이라 하면 [eqn: x->inf]일 때 [eqn: t->0]이고 다항함수이므로 모든 실수에서 미분가능하기 때문에

[eqn: lim _{x->inf} {x} f LEFT ( {1} over {x} RIGHT )][eqn: = lim _{t->0} {{f LEFT ( t RIGHT )} over {t}}][eqn: =f`prime LEFT ( 0 RIGHT )][eqn: =10]

[eqn: lim _{x` -> ` INF } {} {f(x)-x ^{3}} over {x ^{2}} =it-11],  [eqn: lim _{x` -> `1} {} {f(x)} over {x-1} =it-9]

를 만족시킬 때, [eqn: lim from { x`->` inf} x ` f` left( 1 over x right) `]의 값을 구하시오.

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 09월 28

다항함수 [eqn: f LEFT (x RIGHT ) `]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f LEFT (2 RIGHT ) `]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold13]

[해설]

[eqn: lim from { x `->` inf} { f(x) - x^3 } over 3x`=`2 `]로부터

[eqn: f(x) - x^3 `=` 6 x + a]를 [eqn: f (x) `=` x^3 + 6x +a] ([eqn: a `]는 상수)라 놓을 수 있다.

[eqn: lim from { x `->` 0 }` f (x) `=`-7]

[eqn: lim from { x `->` 0 }` ( x^3 + 6x +a ) `=`-7]

[eqn: a `=`-7]

∴ [eqn: f(x) `=` x^3 +6x -7]

∴ [eqn: f (2) `=` 13]

(가) [eqn: lim _{x `->` INF } {} {f LEFT (x RIGHT )-x ^{3}} over {3x} = 2`]

(나) [eqn: lim _{x `->` 0} {} f LEFT (x RIGHT ) =`-7`]

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 09월 12

다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )`]가 다음 조건을 만족시킨다.

[정답] ②

[해설]

조건 (가)에 의하여 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{2} +ax+b] ([eqn: a,~b`]는 상수)로 놓을 수 있다.

조건 (나)에 의하여

[eqn: x` -> `0]일 때 (분모) [eqn: -> `0]이므로 (분자) [eqn: -> `0]이어야 하므로

[eqn: lim _{x`-> `0} {LEFT ( 2x ^{2} +ax+b RIGHT ) =b=0}]

이때,

[eqn: lim _{x` -> `0} {{2x ^{2} +ax} over {x} = lim _{x`-> `0} {LEFT ( 2x+a RIGHT )} =a=3}]

이므로

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{2} +3x]

따라서

[eqn: f LEFT ( 2 RIGHT ) =2 TIMES 2 ^{2} +3 TIMES 2=14]

(가) [eqn: lim _{x `->` INF } {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2}}} =2]

(나) [eqn: lim _{x `->` 0} {{f LEFT ( x RIGHT )} over {x}} =3]

[eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )`]의 값은?

① [eqn: 11]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 23]

[출처]	2019 모의_공공 평가원 고3 06월 20

다음 조건을 만족시키는 모든 다항함수 [eqn: {f LEFT ( x RIGHT ) }{{from^2019^06^평가원고3나^중}}]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT )]의 최댓값은?

[정답] ③

[eqn: lim _{x ``->`` INF } { {f LEFT ( x RIGHT ) -4x ^{3} +3x ^{2}} over {x ^{n+1} +1}} =6]	[eqn: cdotscdots] ㉠

[eqn: lim _{x ``->`` 0} { {f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{n}}} =4]	[eqn: cdotscdots] ㉡

(ⅰ) [eqn: n=1]인 경우
㉠에 의하여 [eqn: f(x)=4x^{3}+3x^{2}+ax+b]
㉡에 대입하면
[eqn: lim _{x ``->`` 0} { left(4x^{2}+3x+a+ { b} over { x}right) } =4]
[eqn: therefore][eqn: a=4], [eqn: b=0]
따라서 [eqn: f(x)=4x ^{3} +3x ^{2} +4x]이므로 [eqn: f(1)=11]

(ⅱ) [eqn: n=2]인 경우
㉠에 의하여 [eqn: f(x)=10x^{3}+ax^{2}+bx+c]
㉡에 대입하면
[eqn: lim _{x ``->`` 0} { LEFT ( 10x+a+ {b} over {x} + {c} over {x ^{2}} RIGHT )} =4]
[eqn: therefore][eqn: a=4], [eqn: b=0], [eqn: c=0]
따라서 [eqn: f(x)=10x^{3}+4x^{2}]이고 [eqn: f(1)=14]

(ⅲ) [eqn: n ge 3]인 경우
㉠에 의하여
[eqn: f(x)=6x^{n+1}+g(x)][eqn: left(g(x)]는 [eqn: n]차 이하의 다항함수)
㉡에 대입하면 [eqn: lim _{x ``->`` 0} { left(6x+ { g(x)} over {x^{n} } right) } =4]이므로
[eqn: lim _{x ``->`` 0} { { g(x)} over {x^{n} } } =4]	[eqn: therefore][eqn: g(x)=4x^{n}]
따라서 [eqn: f(x)=6x^{n+1}+4x^{n}][eqn: (n ge3)]이므로 [eqn: f(1)=10]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 [eqn: f(1)]의 최댓값은 [eqn: 14]

[eqn: lim _{x ``->`` INF } { {f LEFT ( x RIGHT ) -4x ^{3} +3x ^{2}} over {x ^{n+1} +1}} =6], [eqn: lim _{x ``->`` 0} { {f LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{n}}} =4]인 자연수 [eqn: n]이 존재한다.

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

04 수2	01 함수의 극한
03 극한식의 해석
04 해석4 (인수를 이용한 다항식의 결정)

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 06월

최고차항의 계수가 [eqn: 1`]인 두 삼차함수 [eqn: f LEFT (x RIGHT )], [eqn: g LEFT (x RIGHT ) `]가 다음 조건을 만족시킨다.

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: n=1]일 때, [eqn: lim _{x-> 1} {} `][eqn: {f LEFT ( x RIGHT )} over {g LEFT ( x RIGHT )} =0] ……㉠

[eqn: n=2]일 때, [eqn: lim _{x -> 2} {} `][eqn: {f LEFT ( x RIGHT )} over {g LEFT ( x RIGHT )} =0] ……㉡

[eqn: n=3]일 때, [eqn: lim _{x -> 3} {} `][eqn: {f LEFT ( x RIGHT )} over {g LEFT ( x RIGHT )} =2] ……㉢

[eqn: n=4]일 때, [eqn: lim _{x -> 4} {} `][eqn: {f LEFT ( x RIGHT )} over {g LEFT ( x RIGHT )} =6] ……㉣

조건 ㈎에서 [eqn: g LEFT ( 1 RIGHT ) =0]이므로 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 삼차함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} +ax+b RIGHT )]로 놓을 수있다.

따라서 ㉠, ㉡에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} LEFT ( x-2 RIGHT )]이고

㉢에서 [eqn: {f LEFT ( 3 RIGHT )} over {g LEFT ( 3 RIGHT )} = {2} over {9+3a+b} =2]이므로 [eqn: 3a+b+8=0][eqn: cdots] ㉤

㉣에서 [eqn: {f LEFT ( 4 RIGHT )} over {g LEFT ( 4 RIGHT )} = {6} over {16+4a+b} =6]이므로

[eqn: 4a+b+15=0][eqn: cdots] ㉥

㉤, ㉥을 연립하여 풀면 [eqn: a=`-7], [eqn: b=13]

∴ [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x ^{2} -7x+13 RIGHT )]

따라서 구하는 [eqn: g LEFT ( 5 RIGHT )]의 값은 [eqn: 4 TIMES 3=12]

(가) [eqn: g LEFT (1 RIGHT ) = 0]

(나) [eqn: lim from { x `->` n } {f LEFT (x RIGHT )} over {g LEFT (x RIGHT )} = LEFT (n-1 RIGHT ) LEFT (n-2 RIGHT )][eqn: LEFT ( n = 1,``2,``3,``4 RIGHT )]

[eqn: g LEFT (5 RIGHT )`]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

[출처]	2016 모의_공공 평가원 고3 11월 18

최고차항의 계수가 [eqn: 1 `]인 이차함수 [eqn: f LEFT (x RIGHT ) `]가

[정답] ④

[해설]

[eqn: lim _{x rarrow `a} {} `f(x) != 0``]이면

[eqn: lim _{ x`->`a } { }` { f(x)-(x-a)} over { f(x)+(x-a)} =1 != { 3} over { 5}``]이므로

[eqn: lim _{ x-> a} { }f(x)=f(a)=0]

따라서 [eqn: a= alpha``]라 하면

[eqn: f(x)=(x- alpha)(x- beta)] 이므로

[eqn: lim _{ x`->`a } { }` { f(x)-(x-a)} over { f(x)+(x-a)}][eqn: =lim _{ x->` alpha } { }` { (x- alpha)(x- beta)-(x- alpha) } over {(x- alpha)(x- beta)+(x- alpha) }]
[eqn: =lim _{ x->` alpha } { } { (x- beta)-1 } over { (x- beta)+1 }]
[eqn: ={ alpha- beta-1 } over { alpha- beta+1 } = { 3} over {5 }]

즉, [eqn: 5( alpha- beta)-5 =3( alpha- beta)+3]

[eqn: 2( alpha- beta)=8] 이므로 [eqn: LEFT | `` alpha- beta`` RIGHT |``=4]

[eqn: lim _{ x `->` a } { } { f LEFT (x RIGHT )- LEFT (x-a RIGHT )} over { f LEFT (x RIGHT )+ LEFT (x-a RIGHT )} = { 3} over { 5}`]

을 만족시킨다. 방정식 [eqn: f LEFT (x RIGHT )=0 `]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta `]라 할 때, [eqn: LEFT | alpha- beta RIGHT | `]의 값은? (단, [eqn: a `]는 상수이다.)

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2019 모의_공공 평가원 고3 11월 14

상수항과 계수가 모두 정수인 두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: f(2)]의 최댓값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) ,~g LEFT ( x RIGHT )]가 다항함수이면 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )]도 다항함수이므로 조건 (가)에 의하여

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )][eqn: =2x ^{3} +ax ^{2} +bx+c] ([eqn: a,~b,~c]는 상수)

로 놓을 수 있다.

조건 (나)에서 [eqn: lim _{x` rarrow `0} {`} {f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2}} =it-4]

[eqn: x` rarrow `0]일 때 (분모)[eqn: ` rarrow `0]이고 극한값이 존재하므로 (분자)[eqn: ` rarrow `0]이어야 한다.

[eqn: lim _{x` rarrow `0} {`} f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT ) = lim _{x` rarrow `0} {`} LEFT ( 2x ^{3} +ax ^{2} +bx+c RIGHT ) =c=0]

즉, [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{3} +ax ^{2} +bx]이고

[eqn: lim _{x` rarrow `0} {`} {f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2}} = lim _{x` rarrow `0} {`} {2x ^{3} +ax ^{2} +bx} over {x ^{2}} = lim _{x` rarrow `0} {`} LEFT ( 2x+a+ {b} over {x} RIGHT )]의 값이 존재하므로 [eqn: b=0]이다.

[eqn: lim _{x` rarrow `0} {`} {f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )} over {x ^{2}} = lim _{x` rarrow `0} {`} {2x ^{3} +ax ^{2}} over {x ^{2}} = lim _{x` rarrow `0} {`} LEFT ( 2x+a RIGHT ) =a=it-4]이므로

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{3} -4x ^{2} =2x ^{2} LEFT ( x-2 RIGHT )]

상수항과 계수가 모두 정수인 두 다항함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) ,~g LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: f(2)]의 값은

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x ^{2} ,~g LEFT ( x RIGHT ) =x-2]

일 때 최대가 된다.

따라서 구하는 [eqn: f(2)]의 최댓값은 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2times2 ^{2} =8]

(가) [eqn: lim_{x `->` inf}`{f(x)g(x)}over{x^{3}}=2]

(나) [eqn: lim _{x` rarrow `0} {} ` {f(x)g(x)} over {x ^{2}} = it -4]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

04 수2	02 함수의 연속성
01 함수의 연속성
02 연속성2 (연속성 판단)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 06월 11

함수 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT )`]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ③

[해설]

[eqn: ㄱ.][eqn: lim _{x -> 0+} {} f(x)=1]이므로 [eqn: ㄱ]은 참.

[eqn: ㄴ.][eqn: lim _{x -> 2-} {} f(x)=1]이므로 [eqn: ㄴ]은 거짓.

[eqn: ㄷ.][eqn: vert f(2) vert = vert -1 vert =1]이고
[eqn: lim _{x` -> `2-} {} vert f(x) vert = vert 1 vert =1],
[eqn: lim _{x -> `2+} {} vert f(x) vert = vert -1 vert =1]
이므로 [eqn: vert f(x) vert]는 [eqn: x=0]에서 연속이다. 따라서 [eqn: ㄷ]은 참.

그러므로 옳은 것은 [eqn: ㄱ,ㄷ]이다.

<보기>에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. [eqn: lim _{x `->` 0+} {} f LEFT (x RIGHT )=1] ㄴ. [eqn: lim _{x `->` 2-} {} f LEFT (x RIGHT )=`-1] ㄷ. 함수 [eqn: LEFT | f LEFT (x RIGHT ) RIGHT | `]는 [eqn: x=2`]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

04 수2	02 함수의 연속성
01 함수의 연속성
03 연속성3 (연속조건 해석)

[출처]	2016 모의_공공 평가원 고3 09월 10

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가

[정답] ③

[해설]

함수 [eqn: f(x)]가 연속함수이므로

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 2} f(x)=f(2)]

따라서,

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 2} { left(x^{2}-4 right) f(x)} over {x-2}= lim _{x ``rarrow`` 2} {(x-2)(x+2) f(x)} over {x-2}]
[eqn: = lim _{x ``rarrow`` 2}(x+2) f(x)]
[eqn: = lim _{x ``rarrow`` 2}(x+2) times lim _{x ``rarrow`` 2} f(x)]
[eqn: = 4 f(2)=12]

이므로 [eqn: f(2)=3]

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 2} { left(x^{2}-4 right) f(x)} over {x-2}=12]

를 만족시킬 때, [eqn: f(2)]의 값은?

① [eqn: rm 1]	② [eqn: rm 2]	③ [eqn: rm 3]

④ [eqn: rm 4]	⑤ [eqn: rm 5]

[출처]	2019 모의_공공 평가원 고3 09월 23

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=2]에서 연속이고

[정답] [eqn: rm 6]

[해설]

[eqn: x=2]에서 연속이므로 [eqn: a+2=3 a-2]이다. 따라서 [eqn: a=2]이고 [eqn: f(2)= lim _{x ``rarrow`` 2} 4]이다.

[eqn: lim _{x`` rarrow ``2 -} {} f(x)=a+2], [eqn: lim _{x ``rarrow`` 2+} f(x)=3 a-2]

를 만족시킬 때, [eqn: a+f(2)]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a]는 상수이다.)

04 수2	02 함수의 연속성
01 함수의 연속성
04 연속성4 (분수식)

[출처]	2018 모의_공공 평가원 고3 06월 28

이차함수 [eqn: f LEFT (x RIGHT )`]가 다음 조건을 만족시킨다.

[정답] [eqn: bold24]

[해설]

조건 (가)에서 [eqn: f(x) =a(x-1)(x-2)][eqn: (a!=0)]이라 하자.

조건 (나)에서

[eqn: lim_x->2 {{f(x)} overx-2 } = lim_x->2 {{a(x-1)(x-2)} overx-2][eqn: = lim_x->2 {a(x-1)][eqn: =a]

이므로 [eqn: a=4]

따라서 [eqn: f(x) =4(x-1)(x-2)]이므로

[eqn: f(4) = 4 times 3 times 2 =24]

(가) 함수 [eqn: x over{f LEFT (x RIGHT )`]는 [eqn: x=1], [eqn: x=2`]에서 불연속이다.

(나) [eqn: lim _{x `->` 2} {{f LEFT (x RIGHT )} over {x-2}} =4`]

[eqn: f LEFT (4 RIGHT )`]의 값을 구하시오.

04 수2	02 함수의 연속성
01 함수의 연속성
05 연속성5 (구간정의함수)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 09월 7

함수

[정답] ⑤

[해설]

문제에 주어진 문장인 [eqn: f(x)=cases{x+2 && (x leq 1) # -x+a && (x>1)}]가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 [eqn: lim _{x ``rarrow`` 1+} f(x)= lim _{x ``rarrow`` 1-} f(x)]이 되면 된다.

[eqn: 1+2=-1+a ~ therefore~a=4]

[eqn: f(x)=cases{x+2 && (x leq 1) #-x+a && (x>1)}]

가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: rm 0]

④ [eqn: rm 2]	⑤ [eqn: rm 4]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 11월 23

함수 [eqn: f(x)= cases{ 2x+10&(x<1) # x+a& (x GEQ 1)}]이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: BOLD11]

[해설]

함수 [eqn: f(x)]가 실수 전체의 집합에서 연속이려면 [eqn: x=1]에서 연속이어야 하므로

[eqn: lim _{ x`->`1- } {f(x) }= lim _{ x`->`1+ } {f(x) }=f(1)]

이 성립해야 한다.

[eqn: lim _{ x`->`1- } {f(x) }= lim _{ x`->`1 - } {(2x+10)}=12]

[eqn: lim_{x`->`1+}{f(x)=lim_{x`->`1+}{(x+a)}=1+a]

[eqn: f(1)=1+a]

이므로 [eqn: 12=1+a]

따라서 [eqn: a=11]

[출처]	2016 모의_공공 평가원 고3 06월 9

함수

[정답] ①

[해설]

함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x neq 1]일 때, 다항함수이므로 [eqn: x neq 1]일 때 연속이다. 그러므로 함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=1]에서 연속이면 실수 전체의 집합에서 연속이다. 이때,

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 1-} f(x)= lim _{x ``rarrow`` 1-} left(4 x^{2}-a right)=4-a]	[eqn: CDOTS CDOTS]㉠

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 1+} f(x)= lim _{x ``rarrow`` 1+} left(x^{3}+a right)=1+a]	[eqn: CDOTS CDOTS]㉡

[eqn: f(1)=1+a]	[eqn: CDOTS CDOTS]㉢

위의 ㉠, ㉡, ㉢의 값이 같아야 하므로

[eqn: 4-a=1+a]

[eqn: a={3} over {2}]

[eqn: f(x)=cases{4 x^{2}-a && (x<1) #x^{3}+a && (x geq 1)}]

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: rm 2]	③ [eqn: {5} over {2}]

④ [eqn: rm 3]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 11월 26

함수

[정답] [eqn: bold { 6 }]

[해설]

[eqn: lim _{x ``->`` 1-} {f LEFT ( x RIGHT )}][eqn: = lim _{x ``->`` 1-} {LEFT ( -3x+a RIGHT )}]
[eqn: =-3+a]	[eqn: cdotscdots] ㉠

[eqn: lim _{x ``->`` 1+} {f LEFT ( x RIGHT )}][eqn: = lim _{x ``->`` 1+} {{x+b} over {sqrt {x+3} -2}}]에서 (분모)[eqn: ``->``0]이므로 (분자)[eqn: ``->``0]이어야 한다.

즉, [eqn: 1+b=0]	[eqn: therefore][eqn: b=-1]

준식에 대입하면

[eqn: lim _{x ``->`` 1+} {f LEFT ( x RIGHT )}][eqn: = lim _{x ``->`` 1+} {{x-1} over {sqrt {x+3} -2}}]
[eqn: = lim _{x ``->`` 1+} {{LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( sqrt {x+3} +2 RIGHT )} over {LEFT ( sqrt {x+3} -2 RIGHT ) LEFT ( sqrt {x+3} +2 RIGHT )}}]
[eqn: = lim _{x ``->`` 1+} {{LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( sqrt {x+3} +2 RIGHT )} over {LEFT ( x+3 RIGHT ) -4}}]
[eqn: = lim _{x ``->`` 1+} {LEFT ( sqrt {x+3} +2 RIGHT )}]
[eqn: =2+2][eqn: =4]	[eqn: cdotscdots] ㉡

[eqn: f(1) =- 3+a]	[eqn: cdotscdots] ㉢

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x=1]에서 연속이어야 하므로 ㉠, ㉡에서 [eqn: lim _{x ``->`` 1-} {f LEFT ( x RIGHT )} = lim _{x ``->`` 1+} {f LEFT ( x RIGHT )} =f(1)]를 만족해야 한다.

따라서 [eqn: -3+a=4]이므로 [eqn: a=7]

[eqn: therefore][eqn: a+b=7+ LEFT ( -1 RIGHT ) =6]

[eqn: {f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{ -3x+a &&& LEFT ( x LEQ 1 RIGHT )# x+b over {sqrt {x+3} -2}&&& LEFT ( x>1 RIGHT )}}}}{{from^2020^11^대수능고3나^중}}]

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a]와 [eqn: b]는 상수이다.)

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 09월 공통범위 4

함수

[정답] ④

[해설]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x=it-1]에서 연속이면 실수 전체의 집합에서 연속이므로

[eqn: lim _{x ``->`` -1-} { } f LEFT ( x RIGHT ) = lim _{x ``->`` -1+} { } f LEFT ( x RIGHT ) =f LEFT ( -1 RIGHT )]

이 성립해야 한다. 이때,

[eqn: lim _{x ``->`` -1-} { } f LEFT ( x RIGHT ) = lim _{x ``->`` -1-} { } LEFT ( 2x+a RIGHT ) =it-2+a]

[eqn: lim _{x ``->`` -1+} { } f LEFT ( x RIGHT ) = lim _{x ``->`` -1+} { } LEFT ( x ^{2} -5x-a RIGHT ) =6-a]

[eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) =it-2+a]

이므로 [eqn: -2+a=6-a]

따라서 [eqn: a=4]

[eqn: {f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{ ```````` 2x+a&&&LEFT ( x LEQ it -1 RIGHT )# x ^{2} -5x-a&&&LEFT ( x>it-1 RIGHT )}}}{{from^2021^09^평가원^중}}]

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 예비 공통범위 7

함수

[정답] ④

[해설]

[eqn: left|`a-4`right|= left|`a+3`right|], [eqn: a ^{2} -8a+16=a ^{2} +6a+9]

[eqn: 14a = 7], [eqn: THEREFORE][eqn: a = 1 over2]

[eqn: f(x)=cases{x-4 && (x<a) #x+3 && (x geq a)}]

에 대하여 함수 [eqn: |f(x)|]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: -{1} over {2}]	③ [eqn: rm 0]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: rm 1]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 6

두 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 함수 [eqn: f(x)]가

[정답] ⑤

[해설]

함수 [eqn: LEFT | f LEFT (x RIGHT ) RIGHT |]가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 [eqn: x=-1], [eqn: x=3]에서도 연속이어야 한다.

(ⅰ) 함수 [eqn: LEFT | f LEFT (x RIGHT ) RIGHT |]가 [eqn: x=-1]에서 연속이므로
[eqn: lim _{x`` rarrow ``-1-} {} LEFT | f LEFT (x RIGHT ) RIGHT | = lim _{x`` rarrow ``-1+} {} LEFT | f LEFT (x RIGHT ) RIGHT | = LEFT | f LEFT (-1 RIGHT ) RIGHT |]
이어야 한다. 이때
[eqn: lim _{x`` rarrow ``-1-} {} LEFT | f LEFT (x RIGHT ) RIGHT | = lim _{x`` rarrow ``-1-} {} LEFT | x+a RIGHT |][eqn: = LEFT | -1+a RIGHT |]
[eqn: lim _{x`` rarrow ``-1+} {} LEFT | f LEFT (x RIGHT ) RIGHT | = lim _{x`` rarrow ``-1+} {} LEFT | x RIGHT | =1]
[eqn: LEFT | f LEFT (-1 RIGHT ) RIGHT | = LEFT | -1 RIGHT | =1]
이므로
[eqn: LEFT | -1+a RIGHT | =1]
[eqn: a>0]이므로    [eqn: a=2]

(ⅱ) 함수 [eqn: |f(x)|]가 [eqn: x=3]에서 연속이므로
[eqn: lim _{x`` rarrow ``3-} {} LEFT | f LEFT (x RIGHT ) RIGHT | = lim _{x`` rarrow ``3+} {} LEFT | f LEFT (x RIGHT ) RIGHT | = LEFT | f LEFT (3 RIGHT ) RIGHT |]
이어야 한다. 이때
[eqn: lim _{x`` rarrow ``3-} {} LEFT | f LEFT (x RIGHT ) RIGHT | = lim _{x`` rarrow ``3-} {} LEFT | x RIGHT | =3],
[eqn: lim _{x`` rarrow ``3+} {} LEFT | f LEFT (x RIGHT ) RIGHT | = lim _{x`` rarrow ``3+} {} LEFT | bx-2 RIGHT |][eqn: = LEFT | 3b-2 RIGHT |]
[eqn: LEFT | f LEFT (3 RIGHT ) RIGHT | = LEFT | 3b-2 RIGHT |]
이므로
[eqn: LEFT | 3b-2 RIGHT | =3]
[eqn: b>0]이므로    [eqn: b={5} over {3}]

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여

[eqn: a+b=2+{5} over {3}={11} over {3}]

[eqn: f(x)=cases{x+a && (x < it - 1) #x && (-1 leq x<3) #b x-2 && (x geq 3)}]

이다. 함수 [eqn: vert f(x)vert `]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: {7} over {3}]	② [eqn: {8} over {3}]	③ [eqn: rm 3]

④ [eqn: {10} over {3}]	⑤ [eqn: {11} over {3}]

04 수2	02 함수의 연속성
01 함수의 연속성
06 연속성6 (점정의함수)

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 06월

함수

[정답] ②

[해설]

[eqn: x=1]에서 연속이 되면 실수 전체의 집합에서 연속이므로

[eqn: lim _{x -> 1} {f LEFT ( x RIGHT ) `} `=f LEFT ( 1 RIGHT )]에서 [eqn: lim _{x -> 1} {LEFT ( 2x+5 RIGHT ) `} `=a] ∴ [eqn: a=7]

[eqn: f LEFT (x RIGHT ) = cases{ ``2x+5&~ LEFT ( x ne 1 RIGHT ) #~~``` a&~ LEFT (x = 1 RIGHT )}`]

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 09월

함수

[정답] [eqn: bold11]

[해설]

함수 [eqn: f(x)]가 실수 전체의 집합에서 연속이기 위해서는 [eqn: x=3]에서 연속이어야 하므로 [eqn: lim _{ x`->`3 } `{f(x) }=f(3)]이 성립해야 한다.

[eqn: therefore~a][eqn: =lim _{ x`->`3 } `{ {(3x+2)(x-3) } overx-3 }]
[eqn: =lim _{ x`->`3 } `{(3x+2)]
[eqn: =3 times3+2=11]

[eqn: f LEFT (x RIGHT )= {cases{{`` LEFT (3x+2 RIGHT ) LEFT (x-3 RIGHT )} over {x-3}&~ LEFT (x != 3 RIGHT )# ~~~~~~a&~ LEFT (x=3 RIGHT )}}`]

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a`]의 값을 구하시오.

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 06월 14

함수

[정답] ④

[해설]

주어진 함수가 [eqn: x=3]에서만 연속이면 실수 전체의 집합에서 연속이므로 [eqn: lim _{ x``rarrow``3} {f` LEFT ( x RIGHT ) }=f` LEFT ( 3 RIGHT )]을 만족시키면 된다.

즉, [eqn: lim _{ x``rarrow``3} { { x^2 -5x+a} over {x-3 }=b}]이 성립해야 하고,

[eqn: x``rarrow``3]일 때, [eqn: (]분모[eqn: )] [eqn: rarrow] [eqn: 0]이므로 [eqn: (]분자[eqn: )][eqn: rarrow][eqn: 0]이어야 한다.

따라서 [eqn: lim _{ x``rarrow``3} { LEFT ( x^2 -5x+a RIGHT ) } = 9-15 + a =0] 에서 [eqn: a=6]

[eqn: b][eqn: =lim _{ x``rarrow``3} { { x^2 -5x+6} over { x-3} }=lim _{ x``rarrow``3} { { LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x-3 RIGHT ) } over {x-3 } }=lim _{ x``rarrow``3} { LEFT ( x-2 RIGHT ) }=1]

이므로 [eqn: a+b=6+1=7]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT )= cases{ ``{ x^2 -5x+a} over {x-3 } &~ LEFT ( x ne3 RIGHT ) #~~~~~b &~ LEFT ( x=3 RIGHT ) }`]

이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, [eqn: a+b`]의 값은?
[eqn: (]단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 상수이다.[eqn: )]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

04 수2	02 함수의 연속성
01 함수의 연속성
08 연속성8 (주기함수)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 예비 11

함수 [eqn: f(x)]는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+2)=f(x)]를 만족시키고,

[정답] ③

[해설]

[eqn: lim _{x rarrow ``0-} {} f(x)=1], [eqn: lim _{x rarrow ``0+} {} f(x)=b]

[eqn: f(0)=b]

[eqn: f(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이어야 하므로

[eqn: b=1]

또, [eqn: f(-1)=f(1)]이어야 하므로

[eqn: -a+1=3+2a+1]

[eqn: 3a=-3]

[eqn: THEREFORE a=-1]

[eqn: THEREFORE a+b=0]

[eqn: f(x)=cases{a x+1 && (-1 leq x<0) #3 x^{2}+2 a x+b && (0 leq x<1)}]

이다. 함수 [eqn: f(x)]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: rm 0]

④ [eqn: rm 1]	⑤ [eqn: rm 2]

04 수2	02 함수의 연속성
01 함수의 연속성
09 연속성9 (함수의 사칙연산)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 11월 28

함수

[정답] [eqn: bold13`]

[해설]

[eqn: y = f(x)]의 그래프를 그리면 다음과 같다.

함수 [eqn: f(x)]는 [eqn: x=0]에서 불연속이고

함수 [eqn: f(x-a)]는 [eqn: x=a]에서 불연속이다.

(ⅰ) [eqn: a=0]일 때
[eqn: lim _{x -> a+} {} ```f(x)`f(x-a)= lim _{x -> 0+} {} ```(f(x)) ^{2} =49]
[eqn: lim _{x -> a-} {} ```f(x)f(x-a)= lim _{x -> 0-} {} ```(f(x)) ^{2} =1]
[eqn: lim _{x -> a+} {} ```f(x)`f(x-a) != lim _{x -> 0-} {} ```f(x)`f(x-a)]이므로
[eqn: a=0]일 때 함수 [eqn: f(x) f(x-a)]는 [eqn: x=a]에서 불연속이다.

(ⅱ) [eqn: a ne 0]일 때
[eqn: lim _{x -> a+} {} ```f(x)`f(x-a)=7f(a)],
[eqn: lim _{x -> a-} {} ```f(x)f(x-a)=f(a)],
[eqn: f(a)` f(0) = f(a)]
따라서, 함수 [eqn: f(x) f(x-a)]가 [eqn: x=a]에서 연속이 되기 위해서는 [eqn: 7 f(a) = f(a)], [eqn: f(a) = 0]
[eqn: therefore ``` a = -1] 또는 [eqn: 14]

따라서 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은 [eqn: 13]이다.

[eqn: f LEFT (x RIGHT ) = cases{~~```x+1 &~ LEFT (x le 0 RIGHT )#``- 1over2 x +7 &~LEFT (x>0 RIGHT )}`]

에 대하여 함수 [eqn: f LEFT (x RIGHT ) f LEFT (x-a RIGHT )`]가 [eqn: x=a`]에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a`]의 값의 합을 구하시오.

함수

[eqn: f(x)=cases{x+2 && (x leq 0) #-{1} over {2} x && (x>0)}]

의 그래프가 그림과 같다. 다음 물음에 답하시오.

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 06월 13

함수 [eqn: g(x)=f(x) left{ f(x)+k it right}]가 [eqn: x=0]에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: k]의 값은?

[정답] ①

[해설]

(i) [eqn: g(0)=f(0) left{ f(0)+k it right}][eqn: =2(2+k)=2k+4]

(ii)[eqn: lim _{x rarrow 0+} {} g(x)]
[eqn: =][eqn: lim _{x ``rarrow``0+} f(x) left{ f(x)+k it right}]
[eqn: = lim _{x`` rarrow ``0+} {} f(x) TIMES lim _{} {} LEFT { f(x)+k it RIGHT }]
[eqn: = 0 times k=0]

(iii)[eqn: lim _{x rarrow 0-} {} g(x)]
[eqn: = lim _{x`` rarrow ``0-} {} f(x) LEFT { f(x)+k it RIGHT }]
[eqn: = lim _{x`` rarrow ``0-} {} f(x) TIMES lim _{x`` rarrow ``0-} {} LEFT { f(x)+k it RIGHT }]
[eqn: =2 times(2+k)=2 k+4]

(i), (ii), (iii)에 의하여 함수 [eqn: g(x)]가 [eqn: x=0]에서 연속이 되어야 하므로

[eqn: 2 k+4=0]

[eqn: therefore~k=-2]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: rm 0]

④ [eqn: rm 1]	⑤ [eqn: rm 2]

04 수2	02 함수의 연속성
01 함수의 연속성
10 연속성10 (합성함수)

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 06월

닫힌구간 [eqn: [-1 ,~ 4 ] ``]에서 정의된 함수 [eqn: y = f(x) ``]의 그래프가 그림과 같다.

[정답] ③

[해설]

ㄱ.[eqn: lim _{x -> 1-} {} f(x)=0``<` lim _{x` -> 1+} {} f(x)=1]

ㄴ. [eqn: {1} over {t} =s]라 하면 [eqn: t -> INF]일 때 [eqn: s -> 0]이므로

[eqn: lim _{t -> INF } {} f LEFT ( {1} over {t} RIGHT )``][eqn: = lim _{s-> 0} {} f(s)=1]

ㄷ. [eqn: f(f(3))=f(2)=1]

[eqn: lim _{x -> 3-} {} f(f(x))=1], [eqn: lim _{x -> 3+} {} f(f(x))=3]

[eqn: f(f(3))= lim _{x -> 3-} {} f(f(x)) != lim _{x -> 3+} {} f(f(x))]

따라서 [eqn: x=3]에서 불연속이다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ 이다

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. [eqn: lim _{x -> 1-} {} `f(x)`<` lim _{x -> 1+} {} `f(x)] ㄴ. [eqn: lim_t->inf ` f left ( 1 over t right) = 1] ㄷ. 함수 [eqn: f( f(x)) ``]는 [eqn: x=3]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

04 수2	02 함수의 연속성
01 함수의 연속성
11 연속성11 (추론과 해석)

[출처]	2018 모의_공공 평가원 고3 06월 29

함수

[정답] [eqn: 20]

[해설]

함수 [eqn: f(x)]의 역함수 [eqn: f ^{``-1} (x)]가 존재하므로 [eqn: f(x)]는 증가함수이거나 감소함수이다.

(ⅰ) [eqn: f(x)]가 증가함수일 때

[eqn: f(x)]가 증가함수이므로 두 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f^{``-1}(x)]의 교점은 [eqn: y=x] 위에만 존재한다.

따라서 [eqn: f(-1)=it-1,~f(1)=1,~f(2)=2]이 성립한다.

주어진 조건에 대입하면

[eqn: f(1)=c+{5}over{2}=1]에서 [eqn: c=it-{3}over{2}]이고 [eqn: f(2)=4c+5=2]에서

[eqn: c=it-{3}over{4}]이므로 모순이다.

(ⅱ) [eqn: f(x)]가 감소함수일 때

[eqn: f(x)]가 감소함수이므로 곡선 [eqn: y=f(x)]는 [eqn: y=x]와 한 점에서

만나고, [eqn: y=f^{``-1}(x)]와 두 점에서 만난다.

두 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f^{``-1}(x)]의 두 교점은 [eqn: y=x]에 대하여

대칭이므로

[eqn: y=f(x)]는 [eqn: y=x]와 [eqn: x=1]에서 만나고, [eqn: y=f^{``-1}(x)]와

[eqn: x=it-1,~2]에서 만난다.

따라서 세 교점의 좌표는 [eqn: (-1,~2),~(1,~1),~(2,~-1)]가 된다.

이를 주어진 조건에 대입하면

[eqn: f(-1)=it-a+b=2,~f(1)=a+b=c+{5}over{2}=1,~f(2)=4c+5=it-1]

이다.

위의 연립방정식을 풀면

[eqn: a=it-{1}over{2},~b={3}over{2},~c=it-{3}over{2}]을 얻을 수 있다.

[eqn: therefore~2a+4b-10c= it -1+6+15=20]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{~~ax+b&~ LEFT ( x<1 RIGHT ) # ``cx ^{2} + {5} over {2} x&~ LEFT ( x GEQ 1 RIGHT )}}`]

이 실수 전체의 집합에서 연속이고 역함수를 갖는다. 함수 [eqn: y= f LEFT (x RIGHT ) `]의 그래프와 역함수 [eqn: y=f ^{ -1} LEFT ( x RIGHT ) `]의 그래프의 교점의 개수가 [eqn: 3 `]이고, 그 교점의 [eqn: x `]좌표가 각각 [eqn: -1], [eqn: 1], [eqn: 2 `]일 때, [eqn: 2 a + 4b - 10c `]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c `]는 상수이다.)

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 11월 12

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[정답] ③

[해설]

[eqn: LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{3} - LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2} -x ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) +x ^{2} =0]에서

[eqn: LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) -1 RIGHT } LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) +x RIGHT } LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) -x RIGHT } =0]

이므로

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =1,~f LEFT ( x RIGHT ) = it -x,~f LEFT ( x RIGHT ) =x]

이때, [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =1] 또는 [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =0]이다.

(ⅰ) [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =1]일 때,
함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 실수 전체의 집합에서 연속이고, 최댓값이 [eqn: 1]이므로
[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =1]
이다. 이때, 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최솟값이 [eqn: 0]이 아니므로 주어진 조건을 만족시키지 못한다.

(ⅱ) [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) =0]일 때,
함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 실수 전체의 집합에서 연속이고, 최댓값이 [eqn: 1]이므로
[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{`` LEFT | `x` RIGHT |&&&LEFT ( LEFT | `x` RIGHT | LEQ 1 RIGHT )#``1&&&LEFT ( LEFT | `x` RIGHT | >`1 RIGHT )}}]
이다.

(ⅰ), (ⅱ)에서

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{`` LEFT | `x` RIGHT |&&&LEFT ( LEFT | `x` RIGHT | LEQ 1 RIGHT )#``1&&&LEFT ( LEFT | `x` RIGHT | >`1 RIGHT )}}]

따라서

[eqn: f LEFT ( - {4} over {3} RIGHT ) =1,~f LEFT ( 0 RIGHT ) =0,~f LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) = {1} over {2}]

이므로

[eqn: f LEFT ( - {4} over {3} RIGHT ) +f LEFT ( 0 RIGHT ) +f LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) =1+0+ {1} over {2} = {3} over {2}]

[eqn: LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{3} - LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2} -x ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) +x ^{2} =0]

을 만족시킨다. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최댓값이 [eqn: 1]이고 최솟값이 [eqn: 0]일 때, [eqn: f LEFT ( - {4} over {3} RIGHT ) +f LEFT ( 0 RIGHT ) +f LEFT ( {1} over {2} RIGHT )]의 값은?

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 22

두 양수 [eqn: a], [eqn: b(b>3)]과 최고차항의 계수가 [eqn: rm 1]인 이차함수 [eqn: f(x)]에 대하여 함수

[정답] [eqn: 19]

[해설]

[eqn: g(x)=cases{(x+3) f(x) && (x<0) # (x+a) f(x-b) && (x geq 0)}]

이 실수 전체의 집합에서 연속이려면 [eqn: x=0]에서 연속이어야 한다.

따라서

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 0-} g(x)= lim _{x ``rarrow`` 0+} g(x)=g(0)]	[eqn: cdotscdots] ㉠

이 성립한다.

이때

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 0-} g(x)= lim _{x ``rarrow`` 0-}(x+3) f(x)=3 f(0)]

[eqn: lim _{x ``rarrow`` 0+} g(x)= lim _{x ``rarrow`` 0+}(x+a) f(x-b)=a f(-b)]

[eqn: g(0)=a f(-b)]

이므로 ㉠에서

[eqn: 3 f(0)=a f(-b)]	[eqn: cdotscdots] ㉡

한편,

[eqn: lim _{x`` rarrow ``-3} {} {sqrt { LEFT | g LEFT (x RIGHT ) RIGHT | + LEFT { g LEFT (t RIGHT ) it RIGHT } ^{2}} - LEFT | g LEFT (t RIGHT ) RIGHT | } over { LEFT (x+3 RIGHT ) ^{2}}]

[eqn: = lim _{x`` rarrow ``-3} {} { LEFT | g LEFT (x RIGHT ) RIGHT | } over { LEFT (x+3 RIGHT ) ^{2} LEFT ( sqrt { LEFT | g LEFT (x RIGHT ) RIGHT | + LEFT { g LEFT (t RIGHT ) it RIGHT } ^{2}} + LEFT | g LEFT (t RIGHT ) RIGHT | RIGHT )}]

[eqn: = lim _{x`` rarrow ``-3} {} { LEFT | LEFT (x+3 RIGHT )f LEFT (x RIGHT ) RIGHT | } over { LEFT (x+3 RIGHT ) ^{2} LEFT ( sqrt {0+ LEFT { g LEFT (t RIGHT ) it RIGHT } ^{2}} + LEFT | g LEFT (t RIGHT ) RIGHT | RIGHT )}]

[eqn: = lim _{x`` rarrow ``-3} {} { LEFT | LEFT (x+3 RIGHT )f LEFT (x RIGHT ) RIGHT | } over { LEFT (x+3 RIGHT ) ^{2} TIMES 2 LEFT | g LEFT (t RIGHT ) RIGHT | }]	[eqn: cdots][eqn: cdots] ㉢

이때 [eqn: t neq-3]이고 [eqn: t neq 6]인 모든 실수 [eqn: t]에 대하여 ㉢의 값이 존재하므로

[eqn: f(x)=(x+3)(x+k)]([eqn: k]는 상수[eqn: )]

의 꼴이어야 하고, ㉢에서

[eqn: lim _{x`` rarrow ``-3} {} { LEFT | LEFT (x+3 RIGHT )f LEFT (x RIGHT ) RIGHT | } over { LEFT (x+3 RIGHT ) ^{2} TIMES 2 LEFT | g LEFT (t RIGHT ) RIGHT | }]

[eqn: = lim _{x`` rarrow ``-3} {} { LEFT | LEFT (x+3 RIGHT ) ^{2} LEFT (x+k RIGHT ) RIGHT |} over { LEFT (x+3 RIGHT ) ^{2} TIMES 2 LEFT | g LEFT (t RIGHT ) RIGHT | }]

[eqn: = lim _{x`` rarrow ``-3} {} { LEFT | x+k RIGHT | } over {2 LEFT | g LEFT (t RIGHT ) RIGHT | }]	[eqn: cdots][eqn: cdots] ㉣

이때 [eqn: t=`-3]과 [eqn: t=6]에서만 ㉣의 값이 존재하지 않으므로 방정식 [eqn: g(x)=0]이 모든 실근은 [eqn: x=`-3]과 [eqn: x=6]뿐이다.

주어진 식에서 [eqn: g(-3)=0]이므로

[eqn: g(6)=0], 즉 [eqn: (6+a) f(6-b)=0]

이어야 한다.

이때 [eqn: a>0]이므로 [eqn: f(6-b)=0]에서

[eqn: 6-b=`-3] 또는 [eqn: 6-b=`-k]

따라서 [eqn: b=9] 또는 [eqn: k-b=`-6]

(ⅰ) [eqn: b=9]인 경우
[eqn: x<0]에서
[eqn: g(x)=(x+3) f(x)=(x+3)^{2}(x+k)]
이때 [eqn: x<0]에서 [eqn: g(x)=0]의 해는 [eqn: -3]뿐이므로
[eqn: -k geq 0] 또는 [eqn: k=3]	[eqn: cdots][eqn: cdots] ㉤
[eqn: x geq 0]에서
[eqn: g(x)=(x+a) f(x-9)][eqn: =(x+a)(x-6)(x-9+k)]
이때 [eqn: x geq 0]에서 [eqn: g(x)=0]의 해는 [eqn: rm 6]뿐이므로
[eqn: 9-k<0] 또는 [eqn: 9-k=6]	[eqn: cdotscdots] ㉥
㉤, ㉥에서    [eqn: k=3]
따라서 [eqn: f(x)= (x+3)^2]이므로 ㉡에서
[eqn: 3times3^2 =af(-9)],    [eqn: 27 =36a]
[eqn: a= 3over4]
따라서

[eqn: g(4)][eqn: = (4+a)f(4-b)]
[eqn: = left(4+{3} over {4} right) f(-5)]
[eqn: ={19} over {4} times(-2)^{2}=19]

(ⅱ) [eqn: k-b=`-6]인 경우
[eqn: x<0]에서
[eqn: g(x)=(x+3) f(x)=(x+3)^{2}(x+k)]
이때 [eqn: x<0]에서 [eqn: g(x)=0]의 해는 [eqn: -3]뿐이므로
[eqn: -k geq 0] 또는 [eqn: k=3]
[eqn: x geq 0]에서

[eqn: g(x)][eqn: =(x+a) f(x-b)]
[eqn: =(x+a)(x-b+3)(x-b+k)]
[eqn: =(x+a)(x-b+3)(x-6)]

이때 [eqn: x geq 0]에서 [eqn: g(x)=0]의 해는 [eqn: rm 6]뿐이고, [eqn: b>3]이므로
[eqn: b-3=6]에서    [eqn: b=9]
[eqn: k-b=`-6]에서    [eqn: k=3]
따라서 ( i )과 같은 결과이므로 [eqn: g(4)=19]이다.

[eqn: g(x)=cases{(x+3) f(x) && (x<0) #(x+a) f(x-b) && (x geq 0)}]

이 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: g(4)]의 값을 구하시오.

[eqn: lim _{x ``rarrow``-3} { sqrt{|g(x)|+ left{ g(t) it right} ^{2}}-|g(t)|} over {(x+3)^{2}}]의 값이 존재하지 않는 실수 [eqn: t]의 값은 [eqn: -3]과 [eqn: rm 6]뿐이다.

04 수2	02 함수의 연속성
02 연속함수의 성질과 활용
02 불연속 후보군2 (연속X불연속)

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 11월

두 함수

[정답] [eqn: bold21]

[해설]

(ⅰ) 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x=a`]에서 연속일 때
[eqn: lim _{x -> a+} {} f LEFT ( x RIGHT ) = lim _{x -> a+} {} LEFT ( x+3 RIGHT ) =a+3]
[eqn: lim _{x -> a-} {} f LEFT ( x RIGHT ) = lim _{x -> a-} {} LEFT ( x ^{2} -x RIGHT ) =a ^{2} -a]
이므로
[eqn: a ^{2} -a=a+3], [eqn: a ^{2} -2a-3=0]
[eqn: LEFT ( a-3 RIGHT ) LEFT ( a+1 RIGHT ) =0]
[eqn: THEREFORE ~a= it -1] 또는 [eqn: a=3]

(ⅱ) 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 [eqn: x=a`]에서 불연속일 때
[eqn: lim _{x -> a} {} g LEFT ( x RIGHT ) = lim _{x -> a} {} LEFT { x- LEFT ( 2a+7 RIGHT ) RIGHT }]
[eqn: =a- LEFT ( 2a+7 RIGHT )]
[eqn: = it -a-7=0]
[eqn: THEREFORE ~a= it -7]

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 실수 [eqn: a`]의 값의 곱은

[eqn: -1 TIMES 3 TIMES LEFT ( -7 RIGHT ) =21]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = cases{ ~x+3& ~ LEFT ( x LEQ a RIGHT ) #``x^{2}-x & ~ LEFT ( x >a RIGHT ) }`], [eqn: g LEFT (x RIGHT )=x- LEFT (2a+7 RIGHT )`]

에 대하여 함수 [eqn: f LEFT (x RIGHT ) g LEFT (x RIGHT )`]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a `]의 값의 곱을 구하시오.

04 수2	02 함수의 연속성
02 연속함수의 성질과 활용
03 불연속 후보군3 (불연속X불연속)

[출처]	2019 모의_공공 평가원 고3 06월 15

두 함수

[정답] ④

[해설]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{-2x+3 && &LEFT ( x<0 RIGHT )#-2x+2&&&LEFT ( x GEQ 0 RIGHT )}}] , [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {cases{````````2x&&&LEFT ( x<a RIGHT )#2x-1 && &LEFT ( x GEQ a RIGHT )}}]

에서 [eqn: a]의 범위를 각각 [eqn: a>0,````a=0,````a<0]으로 나누어서 연속성을 조사해본다.

(ⅰ) [eqn: a>0]일 때,
① [eqn: x=0]에서 연속성을 조사하면
[eqn: lim _{ x->0+} { f(x) g(x)}][eqn: =][eqn: 2 cdot 0 =0]
[eqn: lim _{ x->0-} { f(x) g(x)}][eqn: =3 cdot 0 =0]
[eqn: f(0)g(0) = 2 cdot 0 =0]
따라서 [eqn: x=0]에서 연속이다.

② [eqn: x=a]에서 연속성을 조사하면
[eqn: lim _{ x->a+} { f(x) g(x)}][eqn: =][eqn: (-2a +2) cdot (2a-1)]
[eqn: lim _{ x->a-} { f(x) g(x)}][eqn: =(-2a+2) cdot 2a]
[eqn: f(a)g(a) = (-2a+2) cdot (2a-1)]
[eqn: x=a]에서 연속이려면
[eqn: (-2a +2) cdot (2a-1)][eqn: =(-2a+2) cdot 2a]
[eqn: therefore][eqn: a=1]

(ⅱ) [eqn: a=0]일 때
① [eqn: x=0]에서 연속성을 조사하면
[eqn: lim _{ x->0+} { f(x) g(x)}][eqn: =][eqn: 2 cdot (-1) =-2]
[eqn: lim _{ x->0-} { f(x) g(x)}][eqn: =3 cdot 0 =0]
[eqn: f(0)g(0) =][eqn: 2 cdot (-1) =-2]
따라서 [eqn: x=0]에서 불연속이다.

따라서 [eqn: a=0]인 경우는 성립하지 않는다.

(ⅲ) [eqn: a<0]일 때
① [eqn: x=0]에서 연속성을 조사하면
[eqn: lim _{ x->0+} { f(x) g(x)}][eqn: =2 cdot (-1) =-2]
[eqn: lim _{ x->0-} { f(x) g(x)}][eqn: =2 cdot (-1) =-2]
[eqn: f(0)g(0)][eqn: =2 cdot (-1) =-2]
따라서 [eqn: x=0]에서 연속이다.

② [eqn: x=a]에서 연속성을 조사하면
[eqn: lim _{ x->a+} { f(x) g(x)}][eqn: =][eqn: (-2a +3) cdot (2a-1)]
[eqn: lim _{ x->a-} { f(x) g(x)}][eqn: =(-2a+3) cdot 2a]
[eqn: f(a)g(a) = (-2a+3) cdot (2a-1)]
[eqn: x=a]에서 연속이려면
[eqn: (-2a +3) cdot (2a-1)][eqn: =(-2a+3) cdot 2a]
[eqn: therefore][eqn: a= 3 over 2]
그런데, [eqn: a<0]의 범위에 부합하므로 만족하지 않는다.

따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 만족하는 [eqn: a]의 값은 [eqn: a=1]

[eqn: {f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{-2x+3 && &LEFT ( x<0 RIGHT )#-2x+2&&&LEFT ( x GEQ 0 RIGHT )}}}{{from^2019^06^평가원고3나^중}}] , [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) = {cases{````````2x&&&LEFT ( x<a RIGHT )#2x-1 && &LEFT ( x GEQ a RIGHT )}}]

가 있다. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

04 수2	02 함수의 연속성
02 연속함수의 성질과 활용
04 불연속 후보군4 (합성함수)

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 09월 21

실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]와 두 함수

[정답] ②

[해설]

합성함수 [eqn: g circ f]가 실수 전체의 집합에서 정의된 역함수를 가지려면

[eqn: g(-3) =1,~ g(3)=-1]

이므로

[eqn: f(-1) =1], [eqn: lim_x->1- f(x) =-1]

[eqn: lim_x->-1- ` f(x) =-3,~ f(1)=3]

이어야 한다.

[eqn: f(-1) =-b=1]에서 [eqn: b=-1]

[eqn: lim_x->1- ` f(x) = lim_x->1- bx =b =-1]

[eqn: lim _{x -> -1-} {} `f(x)= lim _{x -> -1-} {} `(x+a)=-1+a=-3]에서

[eqn: f(1) =1+c =3]에서

[eqn: a=-2], [eqn: c=2]

따라서

[eqn: a+b+2c =-2 +(-1) + 2 times 2 =1]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {cases{``x+a&~ LEFT ( x < -1 RIGHT )#~``bx&~ LEFT ( -1 LEQ x<1 RIGHT )#``x+c&~ LEFT ( x GEQ 1 RIGHT )}}],
[eqn: g LEFT (x RIGHT )= LEFT | x+1 RIGHT | - LEFT | x-1 RIGHT | -x`]

에 대하여, 합성함수 [eqn: g CIRC f`]는 실수전체의 집합에서 정의된 역함수를 갖는다. [eqn: a+b+2c`]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

04 수2	02 함수의 연속성
02 연속함수의 성질과 활용
06 활용1 (교점의 개수로 정의된 함수)

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 06월 29

실수 [eqn: t]에 대하여 직선 [eqn: y=t]가 곡선 [eqn: y= LEFT | x ^{2} -2x RIGHT |]와 만나는 점의 개수를 [eqn: f LEFT ( t RIGHT )]라 하자. 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: g LEFT ( t RIGHT )]에 대하여 함수 [eqn: f LEFT ( t RIGHT ) g LEFT ( t RIGHT )]가 모든 실수 [eqn: t`]에서 연속일 때, [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) +g LEFT ( 3 RIGHT )]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 8]

[해설]

함수 [eqn: f LEFT ( t RIGHT )]는

[eqn: f LEFT ( t RIGHT ) = {cases{0&LEFT ( t<0 RIGHT )#2&LEFT ( t=0 RIGHT )#4&LEFT ( 0<t<1 RIGHT )#3&LEFT ( t=1 RIGHT )#2&LEFT ( t>1 RIGHT )}}]

이고 [eqn: t=0]과 [eqn: t=1]에서 불연속이다.

함수 [eqn: f LEFT ( t RIGHT ) g LEFT ( t RIGHT )]가 [eqn: t=0]과 [eqn: t=1]에서 연속이므로

[eqn: {cases{eqalign{lim _{t -> 0+} {} f LEFT ( t RIGHT ) g LEFT ( t RIGHT ) =4g LEFT ( 0 RIGHT )# }&#eqalign{lim _{t -> 0-} {} f LEFT ( t RIGHT ) g LEFT ( t RIGHT ) =0# }&#f LEFT ( 0 RIGHT ) g LEFT ( 0 RIGHT ) =2g LEFT ( 0 RIGHT )&}}]

[eqn: 4g LEFT ( 0 RIGHT ) =0=2g LEFT ( 0 RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ~g LEFT ( 0 RIGHT ) =0]

[eqn: {cases{eqalign{lim _{t -> 1+} {} f LEFT ( t RIGHT ) g LEFT ( t RIGHT ) =2g LEFT ( 1 RIGHT )# }&#eqalign{lim _{t -> 1-} {} f LEFT ( t RIGHT ) g LEFT ( t RIGHT ) =4g LEFT ( 1 RIGHT )# }&#f LEFT ( 1 RIGHT ) g LEFT ( 1 RIGHT ) =3g LEFT ( 1 RIGHT )&}}]

[eqn: 2g LEFT ( 1 RIGHT ) =4g LEFT ( 1 RIGHT ) =3g LEFT ( 1 RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ~g LEFT ( 1 RIGHT ) =0]

[eqn: THEREFORE ~g LEFT ( t RIGHT ) =t LEFT ( t-1 RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ~f LEFT ( 3 RIGHT ) +g LEFT ( 3 RIGHT ) =2+6=8]

[수학2] [극한] 평가원 최근 10개년(빠른 정답)
년도별경향	2022.12.19

[정답] ③

[정답] ②

[정답] ①

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ②

[정답] ④

[정답] ①

[정답] ①

[정답] ③

[정답] ③

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ②

[정답] ②

[정답] ①

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] ①

[정답] ④

[정답] ④

[정답] ②

[정답] [eqn: bold3`]

[정답] [eqn: bold27``]

[정답] [eqn: bold11`]

[정답] [eqn: bold{ 30]

[정답] ④

[정답] [eqn: 13]

[정답] ③

[정답] [eqn: bold7]

[정답] ③

[정답] ③

[정답] ③

[정답] ①

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] [eqn: 21]

[정답] ①

[정답] [eqn: 10]

[정답] [eqn: bold13]

[정답] ②

[정답] ③

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] ③

[정답] ③

[정답] ③

[정답] [eqn: rm 6]

[정답] [eqn: bold24]

[정답] ⑤

[정답] [eqn: BOLD11]

[정답] ①

[정답] [eqn: bold { 6 }]

[정답] ④

[정답] ④

[정답] ⑤

[정답] ②

[정답] [eqn: bold11]

[정답] ④

[정답] ③

[정답] [eqn: bold13`]

[정답] ①

[정답] ③

[정답] [eqn: 20]

[정답] ③

[정답] [eqn: 19]

[정답] [eqn: bold21]

[정답] ④

[정답] ②

[정답] [eqn: 8]

[수학2] [극한] 평가원 최근 10개년(해설)
년도별경향	2022.12.19