		년도별경향	2022.12.16
평가원기출	02	[수학1] [지수로그함수] 평가원 최근 10개년

03 수1	01 지수
03 지수법칙의 활용
02 활용2 (정수론)

평가원기출		년도별경향
02		[수학1] [지수로그함수] 평가원 최근 10개년

	년도별경향		평가원기출
	My paper 테스트		02

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 21

다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 존재하도록 하는 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 24 }]

[해설]

(가)조건에서 [eqn: (x ^{n}-64) f(x)=0]의 서로 다른 실근은 모두 중근이므로 [eqn: n]은 짝수이어야 한다.

(가)조건을 만족시키는 [eqn: f(x)]를 [eqn: f(x)=(x-alpha)(x+alpha)]라 하면 (나)조건에서 [eqn: f(x)]의 최솟값이 음의 정수라 했으므로 [eqn: f(x)]의 최솟값 [eqn: f(0)= -alpha ^2]에서 [eqn: alpha^2]은 정수이다.	[eqn: cdotscdots] ㉠

또한, (가)에서 [eqn: x^n -64 =0]이 [eqn: x=alpha,````-alpha]를 가져야 하므로

[eqn: alpha^n = 64 = 2^6], 즉 [eqn: alpha= 2^{6 overn}]	[eqn: cdotscdots] ㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: alpha^2 = 2 ^{12 overn]을 만족하는 정수이어야 하므로 [eqn: n]은 [eqn: 12]의 약수 중 짝수가 되어야 한다.

즉, [eqn: 12]의 약수인 짝수는 [eqn: 2 ,```` 4 ,```` 6 ,```` 12]이므로 만족하는 [eqn: n]의 값은 [eqn: 2 ,```` 4 ,```` 6 ,```` 12]이다.

따라서 모든 자연수 [eqn: n]의 값의 합은 [eqn: 24]

(가) [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: LEFT ( x ^{n} -64 RIGHT ) f LEFT ( x RIGHT ) =0]은 서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다.

(나) 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최솟값은 음의 정수이다.

03 수1	01 지수
03 지수법칙의 활용
04 활용4 (실생활)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 06월 15

지면으로부터 [eqn: H_{ 1}]인 높이에서 풍속이 [eqn: V_{ 1}]이고 지면으로부터 [eqn: H_{ 2}]인 높이에서 풍속이 [eqn: V_{ 2}]일 때, 대기 안정도 계수 [eqn: k]는 다음 식을 만족시킨다.

[정답] ③

[해설]

[eqn: rm A]지역에서    [eqn: H _{1} =12], [eqn: H _{2} =36], [eqn: V _{1} =2], [eqn: V _{2} =8]이므로    [eqn: 4=3 ^{{2} over {2-k}}]

[eqn: rmB]지역에서    [eqn: H _{1} =10], [eqn: H _{2} =90], [eqn: V _{1} =a], [eqn: V _{2} =b]이므로    [eqn: {b} over {a} =9 ^{{2} over {2-k}}]

두 지역의 대기 안정도 계수 [eqn: k]가 서로 같으므로

[eqn: {b} over {a} =9 ^{{2} over {2-k}} = LEFT ( 3 ^{2} RIGHT ) ^{{2} over {2-k}} = LEFT ( 3 ^{{2} over {2-k}} RIGHT ) ^{2} =4 ^{2} =16]

[eqn: V _{2} =V _{1} TIMES LEFT ( {H _{2}} over {H _{1}} RIGHT ) ^{{2} over {2-k}}]

(단, [eqn: H _{1} <H _{2}]이고, 높이의 단위는 [eqn: rmm], 풍속의 단위는 [eqn: rmm/]초이다.)
[eqn: rmA]지역에서 지면으로부터 [eqn: 12 rm ``m]와 [eqn: 36 rm` `m]인 높이에서 풍속이 각각 [eqn: 2``]([eqn: rmm/]초)와 [eqn: 8``]([eqn: rmm/]초)이고, [eqn: rmB]지역에서 지면으로부터 [eqn: 10`` rm m]와 [eqn: 90`` rm m]인 높이에서 풍속이 각각 [eqn: a``]([eqn: rmm/]초)와 [eqn: b``]([eqn: rmm/]초)일 때, 두 지역의 대기 안정도 계수 [eqn: k]가 서로 같았다. [eqn: {b} over {a}]의 값은? (단, [eqn: a,~b]는 양수이다.)

① [eqn: 10]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 22]

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 06월 24

지면으로부터 [eqn: H_{1}]인 높이에서 풍속이 [eqn: V_{1}]이고 지면으로부터 [eqn: {{H}} it _{2}]인 높이에서 풍속이 [eqn: V_{2}]일 때, 대기 안정도 계수 [eqn: k]는 다음 식을 만족시킨다.

[정답] [eqn: 16]

[해설]

[eqn: rm A]지역에서

[eqn: 8=2 times left({36} over {12} right)^{{2} over {2-k}}]

[eqn: therefore~3^{{2} over {2-k}}=4]	[eqn: cdotscdots]㉠

[eqn: rm B]지역에서

[eqn: b=a times left({90} over {10} right)^{{2} over {2-k}}]

[eqn: therefore~9^{{2} over {2-k}}={b} over {a}]	[eqn: cdotscdots]㉡

㉠의 양변을 제곱하면

[eqn: 9^{{2} over {2-k}}=16]이므로

㉡에서 [eqn: {b} over {a}=16]

[eqn: V_{2}=V_{1} times left({H_{2}} over {H_{1}} right)^{{2} over {2-k}}]

(단, [eqn: H_{1}<H_{2}]이고, 높이의 단위는 [eqn: {rm{m}} it], 풍속의 단위는 [eqn: {rm{m}} it]/초이다.)

[eqn: {rm{A}} it]지역에서 지면으로부터 [eqn: 12 {rm{m}} it]와 [eqn: 36 {rm{m}} it]인 높이에서 풍속이 각각 [eqn: 2({rm{m}} it /]초[eqn: )]와 [eqn: 8({rm{m}} it /]초[eqn: )]이고, [eqn: {rm{B}} it]지역에서 지면으로부터 [eqn: 10 {rm{m}} it]와 [eqn: 90 {rm{m}} it]인 높이에서 풍속이 각각 [eqn: a]([eqn: rmm]/초[eqn: )]와 [eqn: b]([eqn: {rm{m}} it /]초)일 때, 두 지역의 대기 안정도 계수 [eqn: k]가 서로 같았다. [eqn: {b} over {a}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수이다.)

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
03 로그의 성질3 (밑 변환)

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 09월 13

두 실수 [eqn: a], [eqn: b `]가

[정답] ④

[해설]

[eqn: ab=log` _{3} `5], [eqn: b-a=log` _{2} `5]이므로

[eqn: {1} over {a} - {1} over {b} = {b-a} over {ab}][eqn: = {log` _{2} `5} over {log` _{3} `5}]
[eqn: = {{log`5} over {log`2}} over {{log`5} over {log`3}}]
[eqn: = {log`3} over {log`2}]
[eqn: =log` _{2} `3]

[eqn: ab=log` _{3} `5], [eqn: b-a=log` _{2}` 5`]

를 만족시킬 때, [eqn: {1} over {a} - {1} over {b}`]의 값은?

① [eqn: log` _{5} `2]	② [eqn: log` _{3} `2]	③ [eqn: log` _{3} `5]

④ [eqn: log` _{2} `3]	⑤ [eqn: log` _{2} `5]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
05 로그의 성질5 (문자로 나타내기)

[출처]	2019 모의_공공 평가원 고3 06월 8

[eqn: {log_2 5 =a {{from^2019^06^평가원고3나^중}}], [eqn: log_5 3 =b`]일 때, [eqn: log_5 12]를 [eqn: a ,```` b]로 옳게 나타낸 것은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: log _{2} 5=a ,```` log _{5} 3=b]에서 밑을 [eqn: 5]로 통일하면

[eqn: log _{5} 2= {1} over {a} ,```` log _{5} 3=b]	[eqn: cdotscdots] ㉠

[eqn: log _{5} 12][eqn: =log _{5} left( 2 ^{2} times3 right)}]
[eqn: =log _{5} 2 ^{2} +log _{5} 3]
[eqn: =2log _{5} 2+log _{5} 3]
[eqn: = {2} over {a} +b] ([eqn: because] ㉠)

① [eqn: 1 over a +b]	② [eqn: 2 over a +b]	③ [eqn: 1 over a +2b]

④ [eqn: a + 1overb]	⑤ [eqn: 2a+ 1overb]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
06 로그의 성질6 (식의 값 구하기)

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 11월 16

[eqn: 1`]보다 큰 두 실수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여

[정답] ③

[해설]

[eqn: log _{sqrt {3}} a=2log _{3} a=4log _{9} a=log _{9} a ^{4}]이므로

[eqn: log _{9} a ^{4} =log _{9} ab]에서

[eqn: a ^{4} =ab]

[eqn: a left(a ^{3} -b right)=0]에서 [eqn: b=a^3]

따라서 [eqn: log_a b=log_a a^3 =3]

[eqn: log` _{sqrt {3}}` a=log` _{9} `ab`]

가 성립할 때, [eqn: log` _{a}` b`]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2019 모의_공공 평가원 고3 09월 28

네 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: k]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: k^{2}]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold{75]

[해설]

[eqn: 3^a =5^b =k^c =X]라고 하면 [eqn: 3=X^{ {1 } over {a } },5=X^{ {1 } over {b } },k=X^{ {1 } over {c } }]이다. 한편 주어진 조건에서 [eqn: { 1} over { c} = { 1} over { 2a} + { 1} over { b}]이므로 [eqn: X^{{1} over {c}} =X^{ {1} over {2a} + {1} over {b}} =X^{ {1} over {2a} }X^{ {1} over {b}}]이다. 즉, [eqn: k= sqrt { 3} times 5]이다. 따라서 [eqn: k^2 =75]이다.

(가) [eqn: 3^{a}=5^{b}=k^{c}]

(나) [eqn: log``c = log (2ab) - log (2a+ b)]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 11

[eqn: {1}{{from^2020^평가원가^3}}]보다큰 세 실수 [eqn: a ,```` b ,```` c]가

[정답] ①

[해설]

[eqn: log_a b = { log_b c} over { 2}= { log_c a} over { 4}][eqn: =k]라 하면

[eqn: log_a b = k], [eqn: { log_b c} = 2k], [eqn: { log_c a}=4k]	[eqn: cdotscdots] ㉠

㉠을 모두 곱하면 [eqn: 1=8k^3]

[eqn: THEREFORE ```` k= { 1} over { 2}] (단, [eqn: a ,```` b ,```` c]는 [eqn: 1]보다 큰 실수)

[eqn: log_a b +log_b c +log_c a]

[eqn: = k+2k+4k][eqn: =7k]

[eqn: ={ 7} over { 2}]

[eqn: log_a b = { log_b c} over { 2}= { log_c a} over { 4}]

를 만족시킬 때, [eqn: log_a b +log_b c +log_c a]의 값은?

① [eqn: { 7} over { 2}]	② [eqn: 4]	③ [eqn: { 9} over { 2}]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: { 11} over { 2}]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
09 로그의 성질 활용2 (해석)

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 06월 11

좌표평면 위의 두 점 [eqn: {LEFT ( 2 ,```` log _{4} 2 RIGHT )}{{from^2020^06^평가원고3나^}}], [eqn: LEFT ( 4 ,```` log _{2} a RIGHT )]를 지나는 직선이 원점을 지날 때, 양수 [eqn: a]의 값은?

[정답] ②

[해설]

두 점 [eqn: LEFT ( 2 ,```` log _{4} 2 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 4 ,```` log _{2} a RIGHT )]를 지나는 직선의 방정식은

[eqn: y= {log _{2} a-log _{4} 2} over {4-2} LEFT ( x-2 RIGHT ) +log _{4} 2],

[eqn: y= {log _{2} a- 1over2} over {2} LEFT ( x-2 RIGHT ) + 1over 2]

[eqn: therefore][eqn: y= {2log_2 a -1 } over 4 x -log_2 a +1]

이 직선이 원점을 지나므로

[eqn: 0= -log_2 a +1], [eqn: log_2 a =1]

[eqn: THEREFORE ```` a=2]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 11월 13

두 상수 [eqn: a,~b~ LEFT ( 1<a<b RIGHT )]에 대하여 좌표평면 위의 두 점 [eqn: LEFT ( a,~log` _{2} `a RIGHT ) ,~ LEFT ( b,~log` _{2} `b RIGHT )]를 지나는 직선의 [eqn: y]절편과 두 점 [eqn: LEFT ( a,~log` _{4} `a RIGHT ) ,~ LEFT ( b,~log` _{4} `b RIGHT )]를 지나는 직선의 [eqn: y]절편이 같다. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a ^{bx} +b ^{ax}]에 대하여 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =40]일 때, [eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은?

[정답] ②

[해설]

두 점 [eqn: LEFT ( a,~log` _{2} `a RIGHT ) ,~ LEFT ( b,~log` _{2} `b RIGHT )]를 지나는 직선의 방정식은

[eqn: y= {log` _{2} `b-log` _{2} `a} over {b-a} LEFT ( x-a RIGHT ) +log` _{2} `a]

그러므로 이 직선의 [eqn: y]절편은

[eqn: - {a LEFT ( log` _{2} `b-log` _{2} `a` RIGHT )} over {b-a} +log` _{2} `a]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉠

두 점 [eqn: LEFT ( a,~log` _{4} `a RIGHT ) ,~ LEFT ( b,~log` _{4} `b RIGHT )]를 지나는 직선의 방정식은

[eqn: y= {log` _{4} `b-log` _{4} `a} over {b-a} LEFT ( x-a RIGHT ) +log` _{4} `a]

그러므로 이 직선의 [eqn: y]절편은

[eqn: - {a LEFT ( log` _{4} `b-log` _{4} `a` RIGHT )} over {b-a} +log` _{4} `a]

[eqn: =it- {1} over {2} TIMES {a LEFT ( log` _{2} `b-log` _{2} `a` RIGHT )} over {b-a} + {1} over {2} `log` _{2} `a]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉡

㉠과 ㉡이 같으므로

[eqn: - {a LEFT ( log` _{2} `b-log` _{2} `a` RIGHT )} over {b-a} +log` _{2} `a]

[eqn: =it- {1} over {2} TIMES {a LEFT ( log` _{2} `b-log` _{2} `a` RIGHT )} over {b-a} + {1} over {2} `log` _{2} `a]

이 식을 정리하면

[eqn: {1} over {2} TIMES log` _{2} `a= {1} over {2} TIMES {a LEFT ( log` _{2} `b-log` _{2} `a RIGHT )} over {b-a}]

[eqn: log` _{2} `a= {a LEFT ( log` _{2} `b-log` _{2} `a RIGHT )} over {b-a}]

[eqn: LEFT ( b-a RIGHT ) `log` _{2} `a=a`log` _{2} ` {b} over {a}]

[eqn: log` _{2} `a ^{b-a} =log` _{2} ` LEFT ( {b} over {a} RIGHT ) ^{a}]

[eqn: a ^{b-a} = {b ^{a}} over {a ^{a}}]

[eqn: a ^{b} =b ^{a}]	[eqn: CDOTS CDOTS] ㉢

한편, [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =a ^{bx} +b ^{ax}]이고 [eqn: f LEFT ( 1 RIGHT ) =40]이므로

[eqn: a ^{b} +b ^{a} =40]

㉢을 대입하면

[eqn: a ^{b} +a ^{b} =40]

[eqn: a ^{b} =20]

따라서 [eqn: b ^{a} =20]이므로

[eqn: f LEFT ( 2 RIGHT )][eqn: =a ^{2b} +b ^{2a}]
[eqn: = LEFT ( a ^{b} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( b ^{a} RIGHT ) ^{2}]
[eqn: =20 ^{2} +20 ^{2}]
[eqn: =800]

① [eqn: 760]	② [eqn: 800]	③ [eqn: 840]

④ [eqn: 880]	⑤ [eqn: 920]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
13 로그의 성질 활용6 (정수론)

[출처]	2016 모의_공공 평가원 고3 06월 30

다음 조건을 만족시키는 [eqn: 20] 이하의 모든 자연수 [eqn: n `]의 값의 합을 구하시오.

[정답] [eqn: bold78]

[해설]

진수의 조건에서

[eqn: na-a ^{ 2}>0,~nb-b ^{ 2}>0`]이므로

[eqn: 0<a<n,~0<b<n]

또 [eqn: log _{2} LEFT ( na-a ^{2} RIGHT ) =log _{2} LEFT ( nb-b ^{2} RIGHT ) `]에서

[eqn: na-a ^{2} =nb-b ^{2}]

[eqn: LEFT ( b-a RIGHT ) LEFT ( b+a-n RIGHT ) =0]

[eqn: b-a>0`]이므로 [eqn: b+a=n]

[eqn: na-a ^{2} = LEFT ( b+a RIGHT ) a-a ^{2} =ab`]이므로

[eqn: ab=2 ^{k} ~ LEFT ( k=1,~2,~3,~ CDOTS RIGHT ) `]꼴이어야 한다.

한편, [eqn: 0<b-a LEQ {n} over {2} `]에서

[eqn: 0< LEFT ( n-a RIGHT ) -a LEQ {n} over {2} ,~0<b- LEFT ( n-b RIGHT ) LEQ {n} over {2}]

[eqn: {n} over {4} LEQ a< {n} over {2} ,~ {n} over {2} <b LEQ {3n} over {4}]

즉 그림과 같이 좌표평면에서 직선 [eqn: b+a=n`]과 곡선 [eqn: ab=2 ^{k} `]

가 [eqn: {n} over {4} LEQ a< {n} over {2} `]인 범위에서 만나는 점이 존재해야 한다.

[eqn: {2 ^{k}} over {{n} over {4}} GEQ {3n} over {4} ,~ {2 ^{k}} over {{n} over {2}} < {n} over {2} `]이 성립해야 하므로

[eqn: {3n ^{2}} over {16} LEQ 2 ^{k} < {n ^{2}} over {4} `]

[eqn: 3n ^{2} LEQ 2 ^{k+4} <4n ^{2} ~ LEFT ( k=1,~2,~3,~ CDOTS RIGHT )]

[eqn: k=1`]일 때, [eqn: 3n ^{ 2} LEQ32<4n ^{ 2}] 을 만족시키는 [eqn: n`]의 값은 [eqn: 3`]

[eqn: k=3`]일 때, [eqn: 3n ^{2} LEQ 128<4n ^{2}] 을 만족시키는 [eqn: n`]의 값은 [eqn: 6`]

[eqn: k=4`]일 때, [eqn: 3n ^{2} LEQ 256<4n ^{2}] 을 만족시키는 [eqn: n`]의 값은 [eqn: 9`]

[eqn: k=5`]일 때, [eqn: 3n ^{2} LEQ 512<4n ^{2}] 을 만족시키는 [eqn: n`]의 값은 [eqn: 12,~13]

[eqn: k=6`]일 때, [eqn: 3n ^{2} LEQ 1024<4n ^{2}] 을 만족시키는 [eqn: n`]의 값은
[eqn: 17,~18]

따라서 조건을 만족시키는 [eqn: 20`]이하의 자연수 [eqn: n`]의 값은

[eqn: 3,~6,~9,~12,~13,~17,~18`]이고, 그 합은

[eqn: 3+6+9+12+13+17+18=78`]이다.

[eqn: log` _{2} `LEFT ( na-a ^{2} RIGHT ) `]과 [eqn: log` _{2}` LEFT ( nb-b ^{2} RIGHT ) `]은 같은 자연수이고

[eqn: 0 < b-a le n over 2 `]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b `]가 존재한다.

[출처]	2018 모의_공공 평가원 고3 11월 15

[eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n `]에 대하여 [eqn: 5 log` _n 2 `]의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 [eqn: n `]의 값의 합은?

[정답] ①

[해설]

로그의 밑을 변환하면

[eqn: 5`log`_n `2 = 5 times { log`_2`2} over { log`_2`n}`]
[eqn: =5 times 1 over { log`_2 `n}`]

이 수가 자연수이어야 하므로 [eqn: log`_2`n``]은 [eqn: 5`]의 양의 약수이어야 한다.

그러므로

[eqn: log`_2 `n =1`] 또는 [eqn: log`_2 `n=5`]

[eqn: n=2^1`] 또는 [eqn: n=2^5`]

따라서 구하는 모든 자연수 [eqn: n``]의 값의 합은

[eqn: 2+32=34`]

① [eqn: 34`]	② [eqn: 38`]	③ [eqn: 42`]

④ [eqn: 46`]	⑤ [eqn: 50`]

[출처]	2022 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 21

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 4 log _{64} left({3} over {4 n+16} right)]의 값이 정수가 되도록 하는 [eqn: rm 1000] 이하의 모든 [eqn: n]의 값의 합을 구하시오.

[정답] [eqn: 426]

[해설]

[eqn: 4 log _{64} left({3} over {4 n+16} right)= log _{8} left({3} over {4 n+16} right)^{2}]

이므로 이 값이 정수가 되려면

[eqn: left({3} over {4 n+16} right)^{2}=8^{m} ~ (m]은 정수[eqn: ) ~ cdots cdots]㉠

의 꼴이 되어야 한다.

그러려면 우선 [eqn: 4 n+16]이 [eqn: rm 3]의 배수가 되어야 하므로

[eqn: n=3 k-1 ~ (k]는 [eqn: 1 leq k leq 333]인 자연수 [eqn: )]

이어야 한다. 이때 ㉠에서

[eqn: left({1} over {4 k+4} right)^{2}=2^{3 m}]

[eqn: 16(k+1)^{2}=2^{-3 m}]

[eqn: (k+1)^{2}=2^{-3 m-4}]

이어야 하므로

[eqn: (k+1)^{2}=2^{2}], [eqn: 2^{8}], [eqn: 2^{14}]

[eqn: k+1=2], [eqn: 2^{4}], [eqn: 2^{7}]

[eqn: k=1] 또는 [eqn: k=15] 또는 [eqn: k=127]

즉, [eqn: n=2] 또는 [eqn: n=44] 또는 [eqn: n=380]이므

로 조건을 만족시키는 모든 [eqn: n]의 값의 합은

[eqn: 2+44+380=426]

03 수1	02 로그
02 로그의 성질
14 로그의 성질 활용7 (실생활)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 예비 25
[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 예비 28

통신이론에서 신호의 주파수 대역폭이 [eqn: B({rm{Hz}} it )]이고

[정답] [eqn: 31]

[해설]

신호잡음전력비가 [eqn: a]일 때

[eqn: C=B×log_2` (1+a)][eqn: CDOTS CDOTS]㉠

신호잡음전력비가 [eqn: 33a]일 때

[eqn: 2C=B×log_2` (1+33a)][eqn: CDOTS CDOTS]㉡

㉠을 ㉡에 대입하면

[eqn: 2B TIMES log _{2} `(1+a)=B TIMES log _{2} `(1+33a)]

[eqn: log _{2} `(1+a) ^{2} =log _{2} `(1+33a)]

[eqn: (1+a)^2 =1+33a]

[eqn: a^2 -31a=0]

[eqn: a(a-31)=0]

∴ [eqn: a=31]

신호잡음전력비가 [eqn: x]일 때, 전송할 수 있는 신호의 최대 전송 속도 [eqn: C({rm{bps}} it )]는 다음과 같이 계산된다고 한다.

[eqn: C=B times log _{2}(1+x)]

신호의 주파수 대역폭이 일정할 때, 신호잡음전력비를 [eqn: a]에서 [eqn: 33 a]로 높였더니 신호의 최대 전송 속도가 [eqn: rm 2]배가 되었다. 양수 [eqn: a]의 값을 구하시오. (단, 신호잡음전력비는 잡음전력에 대한 신호전력의 비이다.)

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 06월

세대당 종자의 평균 분산거리가 [eqn: D]이고 세대당 종자의 증식률이 [eqn: R]인 나무의 [eqn: 10]세대 동안 확산에 의한 이동거리를 [eqn: L]이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[정답] ①

[해설]

[eqn: D=20,~R=81]을 주어진 식에 대입하면

[eqn: L ^{2} =100 TIMES 20 ^{2} TIMES log _{3} `81][eqn: =10 ^{2} TIMES 20 ^{2} TIMES 2 ^{2}]

[eqn: L>0]이므로

[eqn: L=10 TIMES 20 TIMES 2=400]

[eqn: L ^{2} =100D ^{2} TIMES log _{3} `R]

세대당 종자의 평균 분산거리가 [eqn: 20]이고 세대당 종자의 증식률이 [eqn: 81]인 나무의 [eqn: 10]세대 동안 확산에 의한 이동거리 [eqn: L]의 값은? (단, 거리의 단위는 [eqn: rmm]이다.)

① [eqn: 400]	② [eqn: 500]	③ [eqn: 600]

④ [eqn: 700]	⑤ [eqn: 800]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 06월

세대당 종자의 평균 분산거리가 [eqn: D]이고 세대당 종자의 증식률이 [eqn: R]인 나무의 [eqn: rm 10]세대 동안 확산에 의한 이동거리를 [eqn: L]이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[정답] ②

[해설]

[eqn: L_{A}^{2}=100 times 20^{2} times log _{3} R_{A}][eqn: CDOTS CDOTS]㉠

[eqn: L_{B}^{2}=100 times 30^{2} times log _{3} R_{B}][eqn: CDOTS CDOTS]㉡

이고 [eqn: {R_{A}} over {R_{B}}=27]에서

[eqn: log _{3} {R_{A}} over {R_{B}}= log _{3} 27=3]이므로

[eqn: log _{3} R_{A}- log _{3} R_{B}=3]

[eqn: therefore~ log _{3} R_{A}=3+ log _{3} R_{B}]

또한, [eqn: L_{A}^{2}=400^{2}=100^{2} times 4^{2}]이므로 ㉠에

대입하면

[eqn: 100^{2} times 4^{2}=100 times 20^{2} times left(3+ log _{3} R_{B} right)]

[eqn: 4=3+ log _{3} R_{B}]

[eqn: log _{3} R_{B}=1]

따라서 ㉡에 대입하면

[eqn: L_{B}^{2}=100 times 30^{2}]

[eqn: therefore~L_{B}=10 times 30=300]

[eqn: L^{2}=100 D^{2} times log _{3} R]

세대당 종자의 평균 분산거리가 각각 [eqn: rm 20],[eqn: rm ``30]인 [eqn: {rm{A}} it]나무와 [eqn: {rm{B}} it]나무의 세대당 종자의 증식률을 각각 [eqn: R_{{rm{A}} it }], [eqn: R_{{rm{B}} it }]라 하고 [eqn: rm 10]세대 동안 확산에 의한 이동거리를 각각 [eqn: L_{{rm{A}} it }], [eqn: L_{{rm{B}} it }]라 하자. [eqn: {R_{{rm{A}} it }} over {R_{{rm{B}} it }}=27]이고 [eqn: L_{{rm{A}} it }=400]일 때, [eqn: L_{{rm{B}} it }]의 값은?

(단, 거리의 단위는 [eqn: {rm{m}} it]이다.)

① [eqn: rm 200]	② [eqn: rm 300]	③ [eqn: rm 400]

④ [eqn: rm 500]	⑤ [eqn: rm 600]

03 수1	02 로그
03 상용로그
06 추론과 활용1 (빼거나 더해서 정수)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 09월 20

자연수 [eqn: n]에 대하여 실수 [eqn: a]가 [eqn: 10^{n}<a<10^{n+1}]을 만족시킨다. [eqn: log a]의 소수 부분과 [eqn: log sqrt {n} of {a}]의 소수 부분의 합이 정수이고 [eqn: (n+1) log a=n^{2}+8]일 때, [eqn: { log a} over {n}]의 값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: 10^{n}<a<10^{n+1}]에서

[eqn: n< log a<n+1]

[eqn: log a=n+ alpha ~ (0< alpha<1)]라고 놓으면

[eqn: log sqrt {n} of {a}={1} over {n} log a={1} over {n}(n+ alpha)=1+{ alpha} over {n}]

[eqn: log a]와 [eqn: log sqrt {n} of {a}]의 소수 부분의 합이 정수이므로

[eqn: alpha+{ alpha} over {n}=1]

[eqn: therefore~ ~ alpha={n} over {n+1}]

또한 [eqn: (n+1) log a=n^{2}+8]에서

[eqn: (n+1)(n+ alpha)=n^{2}+8]

[eqn: (n+1) left(n+{n} over {n+1} right)=n^{2}+8 left( because alpha={n} over {n+1} right)]

[eqn: 2 n=8]

[eqn: therefore~n=4], [eqn: ~ alpha={4} over {5}]

[eqn: therefore~{ log a} over {n}={4+{4} over {5}} over {4}={6} over {5}]

① [eqn: {57} over {56}]	② [eqn: {22} over {21}]	③ [eqn: {11} over {10}]

④ [eqn: {6} over {5}]	⑤ [eqn: {17} over {12}]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 예비 공통범위 10

[eqn: 1 over 2 < log` a < 11 over 2 `]인 양수 [eqn: a `]에 대하여 [eqn: 1 over 3 + log` root a `]의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 [eqn: a `]의 값의 곱은?

[정답] ①

[해설]

[eqn: 1 over4 < log sqrta < 11 over4], [eqn: 7 over12 < 1 over3 + log sqrta < 37 over12]

[eqn: 1 over3 + log sqrta = 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: loga = 4 over3], [eqn: 10 over3], [eqn: 16 over3]

[eqn: log ( a_1 Times a_2 Times a_3 ) = 4 over3 + 10 over3 + 16 over3 = 10]

[eqn: THEREFORE][eqn: a_1 Times a_2 Times a_3 = 10^10]

① [eqn: 10^10`]	② [eqn: 10^11`]	③ [eqn: 10^12`]

④ [eqn: 10^13`]	⑤ [eqn: 10^14`]

03 수1	02 로그
03 상용로그
07 추론과 활용2 (소수부분의 범위와 표현)

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 06월 20

양수 [eqn: t`]에 대하여 [eqn: log`t`]의 소수부분을 [eqn: f LEFT (t RIGHT )`]라 하자. 자연수 [eqn: n `]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 양수 [eqn: t`]의 개수를 [eqn: a_{n}`]이라 할 때, [eqn: a_{4}+a_{5}`]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: f(t)=alpha]라 하면

[eqn: f(t^{n})]이 될 수 있는 값은 [eqn: n alpha], [eqn: n alpha-1], ……, [eqn: n alpha-(n-1)]이다.

[eqn: f(t^{n})]이 될 수 있는 [eqn: k]번째 소수부분을 [eqn: n alpha-(k-1)]이라고 하면 ㈏조건에 의해

[eqn: f(t^{n} ) +2f(t)=1]이고

[eqn: n alpha-(k-1)+2alpha=1]	…… ㉠

이어야 한다.

[eqn: THEREFORE ````` alpha = {k} over {n+2}]

또한 소수부분의 조건에 의해

[eqn: 0 leq n alpha-(k-1) <1]	…… ㉡

이어야 하므로 ㉠을 ㉡에 대입하면

[eqn: 0 leq 1-2alpha <1]이고

[eqn: THEREFORE ````0< alpha LEQ {1} over {2}]

따라서 [eqn: 0< {k}over{n+2} leq {1}over{2}]이고 [eqn: 0<k leq {n+2}over{2}]이다.

ⅰ) [eqn: n=4]일 때
[eqn: 0<k leq {4+2}over{2}=3]이므로
[eqn: k=1,~2,~3]이고
[eqn: 1 le t < 100 ``]에서 정수부분이 [eqn: 0]과 [eqn: 1]인 두 가지 경우가 있으므로 [eqn: THEREFORE ````2 CDOT 3=6]

ⅱ) [eqn: n=5]일 때
[eqn: 0<k leq {5+2}over{2}=3.5]
[eqn: k=1,~2,~3]
[eqn: 1 le t < 100 ``]에서 정수부분이 [eqn: 0]과 [eqn: 1]인 두 가지 경우가 있으므로
[eqn: THEREFORE ````2 CDOT 3=6]

따라서 구하는 답은 [eqn: 12]이다.

(가) [eqn: 1 leq t<100]

(나) [eqn: f LEFT (t^{n} RIGHT ) +2f LEFT (t RIGHT )=1]

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

03 수1	02 로그
03 상용로그
08 추론과 활용3 (추론과 정수론)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 11월 20

[eqn: rm 1]보다 큰 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log x]의 정수부분과 소수부분을 각각 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]라 하자. [eqn: 3 f(x)+5 g(x)]의 값이 [eqn: rm 10]의 배수가 되도록 하는 [eqn: x]의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열할 때 [eqn: rm 2]번째 수를 [eqn: a], [eqn: 6]번째 수를 [eqn: b]라 하자. [eqn: log a b]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: 1`]보다 큰 실수 [eqn: x`]에 대해 [eqn: f(x)`], [eqn: g(x)`]는 [eqn: log``x`]의 정수부분과 소수부분이므로

[eqn: log``x=f(x)+g(x)`] (단, [eqn: f(x)`]는 정수, [eqn: 0le g(x)<1`])

이때 [eqn: 3f(x)+5g(x)=10k`] (단, [eqn: k`]는 자연수)로 나타낼 수 있다.

또한, [eqn: f(x)`]는 정수이므로

[eqn: 5g(x)=10k-3f(x)`]는 정수이고 [eqn: 0le g(x)<1`]이므로 [eqn: 0 le 5g(x) <5`]에서 [eqn: 5g(x)=0,~1,~2,~3,~4`]이어야 한다.

한편, [eqn: 3f(x)=10k-5g(x)`]이므로 조건들을 만족시키는 [eqn: x`]의 값은 자연수 [eqn: k`]의 값이 작을수록 [eqn: 5g(x)`]의 값이 클수록 작아진다.

따라서 [eqn: x`]의 값을 작은 수부터 구하려면 자연수 [eqn: k`]는 작은 순서대로, [eqn: 5g(x)`]의 값은 큰 순서대로 구하면 된다.

(ⅰ) [eqn: k=1`], [eqn: 5g(x)=4`]일 때,
[eqn: 3f(x)=6`]이므로 [eqn: f(x)=2`]
[eqn: THEREFORE ````][eqn: log``x=2+ {4} over {5} = {14} over {5}`]
즉 [eqn: x=10 ^{{14} over {5}}`]

(ⅱ) [eqn: k=1`], [eqn: 5g(x)=1`]일 때,
[eqn: 3f(x)=9`]이므로 [eqn: f(x)=3`]
[eqn: THEREFORE ````][eqn: log``x=3+ {1} over {5} = {16} over {5}`]
즉 [eqn: x=10 ^{{16} over {5}}`]

(ⅲ) [eqn: k=2`], [eqn: 5g(x)=2`]일 때,
[eqn: 3f(x)=18`]이므로 [eqn: f(x)=6`]
[eqn: THEREFORE ````][eqn: log``x=6+ {2} over {5} = {32} over {5}`]
즉 [eqn: x=10 ^{{32} over {5}}]

(ⅳ) [eqn: k=3], [eqn: 5g(x)=3]일 때,
[eqn: 3f(x)=27]이므로 [eqn: f(x)=9]
[eqn: THEREFORE ````][eqn: log``x=9+ {3} over {5} = {48} over {5}`]
즉 [eqn: x=10 ^{{48} over {5}}`]

(ⅴ) [eqn: k=3`], [eqn: 5g(x)=0`]일 때,
[eqn: 3f(x)=30`]이므로 [eqn: f(x)=10`]
[eqn: THEREFORE ````][eqn: log``x=10`]
즉 [eqn: x=10 ^{10}`]

(ⅵ) [eqn: k=4`], [eqn: 5g(x)=4`]일 때,
[eqn: 3f(x)=36`]이므로 [eqn: f(x)=12`]
[eqn: THEREFORE ````][eqn: log``x=12+ {4} over {5} = {64} over {5}`]
즉 [eqn: x=10 ^{{64} over {5}}`]

따라서 [eqn: x`]의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열하면	[eqn: 10 ^{{14} over {5}}`], [eqn: 10 ^{{16} over {5}}`], [eqn: 10 ^{{32} over {5}}`],[eqn: 10 ^{{48} over {5}}`], [eqn: 10 ^{10}`], [eqn: 10 ^{{64} over {5}}`], [eqn: cdotscdots`]

이므로

[eqn: a=10 ^{{16} over {5}}`], [eqn: b=10 ^{{64} over {5}}`]

[eqn: THEREFORE ````][eqn: log``ab`][eqn: =log``a+log``b`]
[eqn: = {16} over {5} + {64} over {5}`][eqn: =16`]

① [eqn: rm 8]	② [eqn: rm 10]	③ [eqn: rm 12]

④ [eqn: rm 14]	⑤ [eqn: rm 16]

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 06월 30

자연수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: log k]의 정수 부분과 소수 부분을 각각 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표로 갖는 점을 [eqn: {rm{P}} it _{k}]라 하자. 다음 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: m], [eqn: n]의 모든 순서쌍 [eqn: (m,`` n)]의 개수를 구하시오.

[정답] [eqn: 12]

[해설]

자연수 [eqn: m]의 정수 부분과 소수 부분을 각각 [eqn: n_{1}], [eqn: alpha_{1}], 자연수 [eqn: n]의 정수 부분과 소수 부분을 각각 [eqn: n_{2}], [eqn: alpha_{2}]라 하면

[eqn: {rm{P}} it _{m} left(n_{1},`` alpha_{1} right)], [eqn: {rm{P}} it _{n} left(n_{2},`` alpha_{2} right)]

(나)에서 [eqn: overline{{rm{P}} it _{m} {rm{P}} it _{n}}= sqrt{1+( log 2)^{2}}]이므로

[eqn: overline{{rm{P}} it _{m} {rm{P}} it _{n}} it ^ {2}=1+( log 2)^{2}]

[eqn: left(n_{2}-n_{1} right)^{2}+ left( alpha_{2}- alpha_{1} right)^{2}=1+( log 2)^{2}]

이 때, [eqn: ~ n_{1}], [eqn: n_{2}]은 정수이고 [eqn: 0 leq alpha_{1}<1]

[eqn: 0 leq alpha_{2}<1]이므로

[eqn: left|n_{2}-n_{1} right|=1], [eqn: ~ left| alpha_{2}- alpha_{1} right|= log 2]

한편, [eqn: m<n]이므로

[eqn: n_{2}=n_{1}+1]

(i) [eqn: alpha_{2}> alpha_{1}]일 때,

[eqn: alpha_{2}= alpha_{1}+ log 2]이므로

[eqn: log m=n_{1}+ alpha_{1}]	[eqn: cdotscdots]㉠

[eqn: log n=n_{1}+1+ alpha_{1}+ log 2 ~ cdots cdots]㉡

㉡에서 ㉠을 변변 빼면

[eqn: log {n} over {m}=1+ log 2]

[eqn: log {n} over {m}= log 20]

[eqn: therefore~{n} over {m}=20]

[eqn: therefore~n=20 m]

이 조건을 만족하는 순서쌍 [eqn: (m,`` n)]은 [eqn: (1,``20)], [eqn: (2,``40)], [eqn: (3,``60)], [eqn: (4,``80)]로 [eqn: rm 4]개이다.

(ii) [eqn: alpha_{2}< alpha_{1}]일 때,

[eqn: alpha_{2}= alpha_{1}- log 2]이므로

[eqn: log m=n_{1}+ alpha_{1}]

[eqn: log n=n_{1}+1+ alpha_{1}- log 2 ~ cdots](ᄅ)

(2)에서 ㉢을 변변 빼면

[eqn: log {n} over {m}=1- log 2]

[eqn: log {n} over {m}= log 5]

[eqn: therefore~{n} over {m}=5]

[eqn: therefore~n=5 m]

이 조건을 만족하는 순서쌍 [eqn: (m,`` n)]은

[eqn: (2,``10)], [eqn: (3,``15)], [eqn: (4,``20)], [eqn: ~ (5,``25)], [eqn: ~ (6,``30)],

[eqn: (7,``35)], [eqn: (8,``40)], [eqn: (9,``45)]로 [eqn: rm 8]개이다.

따라서, 순서쌍 [eqn: (m,`` n)]의 개수는 [eqn: rm 12]개다.

(가) [eqn: 1 LEQ m<n<100]

(나) [eqn: bar {rm P _{it m} rmP _{it n} }= sqrt { 1+(log2) ^{ 2} }]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 06월

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log x]의 소수 부분을 [eqn: f(x)]라 하자. 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,`` b)]의 개수를 구하시오.

[정답] [eqn: 71]

[해설]

[eqn: log a=n_{1}+ alpha_{1} left(n_{1} right.]은 정수, [eqn: left.0 leq alpha_{1}<1 right)]

[eqn: log b=n_{2}+ alpha_{2} left(n_{2} right.]는 정수, [eqn: left.0 leq alpha_{2}<1 right)]

라 하자.

조건 (나)에서

[eqn: log b- log a leq f(a)-f(b)]

이므로

[eqn: left(n_{2}+ alpha_{2} right)- left(n_{1}+ alpha_{1} right) leq alpha_{1}- alpha_{2}]

[eqn: therefore~n_{2}-n_{1} leq 2 left( alpha_{1}- alpha_{2} right)]	[eqn: cdots cdots] ㉠

한편, [eqn: 0 leq alpha_{1}<1], [eqn: 0 leq alpha_{2}<1]이므로

[eqn: -1< alpha_{1}- alpha_{2}<1],

[eqn: -2<2 left( alpha_{1}- alpha_{2} right)<2]

한편, [eqn: a leq b]에서 [eqn: n_{1} leq n_{2}]이고 [eqn: n_{2}-n_{1}]은 정수이므로 ㉠에서

[eqn: n_{2}-n_{1}=0] 또는 [eqn: n_{2}-n_{1}=1]

(ⅰ) [eqn: n_{2}-n_{1}=0] 즉, [eqn: n_{2}=n_{1}]일 때,
㉠에서 [eqn: alpha_{1} geq alpha_{2}]이고 [eqn: a leq b]이므로 [eqn: a=b]이어야 한다.
그러므로 순서쌍 [eqn: (a,`` b)]의 개수는 [eqn: rm 20]이다.

(ⅱ) [eqn: n_{2}-n_{1}=1] 즉, [eqn: n_{2}=n_{1}+1]일 때,
[eqn: a leq b leq 20]이므로 [eqn: n_{1}=0]이고 [eqn: n_{2}=1]
㉠에서
[eqn: 1 leq 2 left( alpha_{1}- alpha_{2} right)]
[eqn: alpha_{1}- alpha_{2} geq {1} over {2}]
한편, [eqn: log a= alpha_{1}], [eqn: log b=1+ alpha_{2}]이므로

[eqn: alpha_{1}- alpha_{2}][eqn: = log a-( log b-1)]
[eqn: = log {10 a} over {b}]
[eqn: geq {1} over {2}]

[eqn: therefore~{10 a} over {b} geq sqrt{10}]
양변을 제곱하여 정리하면
[eqn: 10 a^{2} geq b^{2}]
한편 [eqn: 1 LEQ a LEQ 9]이고 [eqn: 10 LEQ b LEQ 20]이므로 위의 조건을 만족하는 [eqn: a]의 값과 [eqn: b]의 값은 다음과 같다.
[eqn: a=4]일 때, [eqn: b=10], [eqn: 11], [eqn: 12]
[eqn: a=5]일 때, [eqn: b=10], [eqn: 11], [eqn: 12], [eqn: 13], [eqn: 14], [eqn: 15]
[eqn: a=6]일 때, [eqn: b=10], [eqn: 11], [eqn: 12], [eqn: 13], [eqn: 14], [eqn: 15], [eqn: 16], [eqn: 17], [eqn: 18]
[eqn: a=7]일 때, [eqn: b=10], [eqn: 11], [eqn: 12], [eqn: 13], [eqn: 14], [eqn: 15], [eqn: 16], [eqn: 17], [eqn: 18], [eqn: 19], [eqn: 20]
[eqn: a=8]일 때, [eqn: b=10], [eqn: 11], [eqn: 12], [eqn: 13], [eqn: 14], [eqn: 15], [eqn: 16], [eqn: 17], [eqn: 18], [eqn: 19], [eqn: 20]
[eqn: a=9]일 때, [eqn: b=10], [eqn: 11], [eqn: 12], [eqn: 13], [eqn: 14], [eqn: 15], [eqn: 16], [eqn: 17], [eqn: 18], [eqn: 19], [eqn: 20]
그러므로 구하는 순서쌍 [eqn: (a,`` b)]의 개수는
[eqn: 3+6+9+11+11+11][eqn: =51]

따라서, (ⅰ), (ⅱ)에 의해 구하는 순서쌍 [eqn: (a,`` b)]의 개수는

[eqn: 20+51=71]

이다.

(가) [eqn: a leq b leq 20]

(나) [eqn: log b- log a leq f(a)-f(b)]

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 06월 20

양수 [eqn: x `]에 대하여 [eqn: log` x `]의 정수부분을 [eqn: f LEFT (x RIGHT ) `]라 할 때

[정답] ③

[해설]

조건을 만족시키는 [eqn: 20`]이하의 두 자연수 [eqn: a,~b`]에 대하여 [eqn: a+b`]의 최솟값을 다음과 같이 [eqn: 4]가지로 구분하여 구할 수 있다.

(ⅰ) [eqn: 1 le a le 9,~ 1 le b le 9`]인 경우
[eqn: f(a) =f(b) =0`]이므로
[eqn: f(ab) = f(a) f(b) +2 = 0 times 0 +2 =2]
이때, [eqn: 1 le ab le 81`]이므로
[eqn: f(ab) =2 `]인 자연수 [eqn: a,~b`]는 존재하지 않는다.

(ⅱ) [eqn: 1 le a le 9,~ 10 le b le 20 `]인 경우
[eqn: f(a) =0 ,~ f(b) =1`]이므로
[eqn: f(ab) = f(a)f(b) +2 = 0 times 1 +2 =2]
이때, [eqn: 10 le ab le 180`]이므로
[eqn: f(ab) =2`]이려면
[eqn: 100 le ab le 180]이어야 한다.
따라서 조건을 만족시키는 순서쌍 [eqn: (a,~b)]는
[eqn: (5,~20),]
[eqn: (6,~17),~(6,~18),~(6,~19) ,~(6,~20),]
[eqn: (7,~15),~(7,~16),~ cdots,~(7,~20),]
[eqn: (8,~13),~(8,~14) ,~ CDOTS,~(8,~20),]
[eqn: (9,~12),~(9,~13),~ CDOTS ,~(9,~20)]
이므로 [eqn: a+b `]의 최솟값은 [eqn: 21]이다.

(ⅲ) [eqn: 10 le a le 20,~1le b le9`]인 경우
(ⅱ)와 같은 방법으로 [eqn: a+b `]의 최솟값은 [eqn: 21]이다.

(ⅳ) [eqn: 10 le a le 20,~10le b le20`]인 경우
[eqn: f(a) =f(b) = 1`]이므로
[eqn: f(ab) =f(a) f(b) +2 = 1times 1 +2 =3]
이때, [eqn: 100 le ab le 400`]이므로
[eqn: f(ab)=3`]인 자연수 [eqn: a,~b`]는 존재하지 않는다.

(ⅰ)~(ⅳ)에서 구하는 [eqn: a+b`]의 최솟값은 [eqn: 21`]이다.

[eqn: f LEFT (a b RIGHT ) =f LEFT (a RIGHT ) f LEFT (b RIGHT ) +2`]

를 만족시키는 [eqn: 20] 이하의 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b `]의 순서쌍 [eqn: LEFT (a,`` b RIGHT ) `]에 대하여 [eqn: a+b `]의 최솟값은?

① [eqn: 19]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 23]

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 11월

양수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log`x`]의 정수부분을 [eqn: f(x)]라 하자.

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: 1 LEQ n LEQ 100]이므로 [eqn: 0 LEQ f LEFT ( n RIGHT ) LEQ 2]이다.

(ⅰ) [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) =0] 즉 [eqn: 1 LEQ n LEQ 9]일 때
[eqn: f LEFT ( n+10 RIGHT ) =1]이어야 하므로
[eqn: 10 LEQ n+10<100]
[eqn: THEREFORE ~1 LEQ n LEQ 9]

(ⅱ) [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) =1] 즉 [eqn: 10 LEQ n LEQ 99]일 때
[eqn: f LEFT ( n+10 RIGHT ) =2]이어야 하므로
[eqn: 100 LEQ n+10 LEQ 1000]
[eqn: THEREFORE ~90 LEQ n LEQ 99]

(ⅲ) [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) =2] 즉 [eqn: n=100]일 때
[eqn: f LEFT ( n+10 RIGHT ) =f LEFT ( 110 RIGHT ) =2]이므로
[eqn: f LEFT ( n+10 RIGHT ) =3]을 만족하지 않는다.

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 자연수 [eqn: n`]의 개수는

[eqn: 9+10=19]

[eqn: f(n+10)=f(n)+1]

을 만족시키는 [eqn: 100] 이하의 자연수 [eqn: n`]의 개수는?

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

03 수1	02 로그
03 상용로그
09 추론과 활용4 (실생활 활용)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 11월 25

단면의 반지름의 길이가 [eqn: R(R<1)]인 원기둥 모양의 어느 급수관에 물이 가득 차 흐르고 있다. 이 급수관의 단면의 중심에서의 물의 속력을 [eqn: v_{c}], 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 [eqn: x(0<x leq R)]만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력을 [eqn: v]라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[정답] [eqn: 31]

[해설]

[eqn: x=R ^{{27} over {23}} `]일 때의 물의 속력을 [eqn: v _{1} `]이라 하면

[eqn: v _{1} = {1} over {2} v _{c} `]이므로

[eqn: {v _{c}} over {v _{1}} =1-k`log` {R ^{{27} over {23}}} over {R} =2]

[eqn: k`log`R ^{{4} over {23}} =-1,```` {4} over {23} k`log`R=-1]

[eqn: therefore````k`log`R=- {23} over {4}]	[eqn: cdotscdots] ㉠

[eqn: x=R ^{a} `]일 때의 물의 속력을 [eqn: v _{2} `]라 하면

[eqn: v _{2} = {1} over {3} v _{c} `]이므로

[eqn: {v _{c}} over {v _{2}} =1-k`log` {R ^{a}} over {R} =3]

[eqn: k`log`R ^{a-1} =-2,```` LEFT ( a-1 RIGHT ) k`log`R=-2]	[eqn: cdotscdots] ㉡

㉠을 ㉡에 대입하면

[eqn: LEFT ( a-1 RIGHT ) times LEFT ( - {23} over {4} RIGHT ) =-2]

[eqn: a-1= {8} over {23}]

[eqn: therefore````a= {31} over {23}]

[eqn: therefore````23a=31]

[eqn: {v_{c}} over {v}=1-k log {x} over {R}]

(단, [eqn: k]는 양의 상수이고, 길이의 단위는 [eqn: {rm{m}} it], 속력의 단위는 [eqn: {rm{m}} it]/초이다.)

[eqn: R<1]인 이 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 [eqn: R^{ 27over{23}}]만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의 [eqn: {1} over {2}]일 때, 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 [eqn: R^{a}]만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의 [eqn: {1} over {3}]이다. [eqn: 23 a]의 값을 구하시오.

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 11월 10

단면의 반지름의 길이가 [eqn: R(R<1)]인 원기둥 모양의 어느 급수관에 물이 가득 차 흐르고 있다. 이 급수관의 단면의 중심에서의 물의 속력을 [eqn: v_{c}], 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 [eqn: x(0<x leq R)]만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력을 [eqn: v]라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: v_c over {1 over 2 v_c} = 1- k log` {R^{27 over 23}} over R `], [eqn: 2 =1- 4 over 23 k log`R`]

[eqn: therefore```` k log`R = - 23 over 4 `]

[eqn: v_c over {1 over 3 v_c} = 1- k log `{R^a} over R`],

[eqn: 3 = 1-(a-1)k log`R = 1-(a-1) times left ( - 23 over 4 right)]

[eqn: 8 = 23a-23]

[eqn: therefore````a = 31 over 23 `]

[eqn: {v_{c}} over {v}=1-k log {x} over {R}]

(단, [eqn: k]는 양의 상수이고, 길이의 단위는 [eqn: {rm{m}} it], 속력의 단위는 [eqn: {rm{m}} it]/초이다.)

[eqn: R<1]인 이 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 [eqn: R^{ { 27} over {23 } }]만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의 [eqn: {1} over {2}]일 때, 급수관의 벽면으로부터 중심 방향으로 [eqn: R^{a}]만큼 떨어진 지점에서의 물의 속력이 중심에서의 물의 속력의 [eqn: {1} over {3}]이다. [eqn: a]의 값은?

① [eqn: {39} over {23}]	② [eqn: {37} over {23}]	③ [eqn: {35} over {23}]

④ [eqn: {33} over {23}]	⑤ [eqn: {31} over {23}]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 11월 10

디지털 사진을 압축할 때 원본 사진과 압축한 사진의 다른 정도를 나타내는 정수부분인 최대 신호 대 잡음비를 [eqn: P`], 원본 사진과 압축한 사진의 평균제곱오차를 [eqn: E ``]라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[정답] ③

[해설]

두 원본 [eqn: A], [eqn: B]를 압축했을 때, 최대 신호대 잡음비는 각각 [eqn: P_A], [eqn: P_B]이고 평균제곱오차는 각각 [eqn: E_A], [eqn: E_B]이므로 주어진 식에 대입하면

[eqn: P_A = 20`log``255-10`log``E_A]

[eqn: P_B =20`log``255-10`log``E_B]

이때 두 식을 변끼리 빼면

[eqn: P_A -P_B][eqn: = 10 `log`` { E_B} over {E_A }]

이때 [eqn: E_B =100E_A]이므로

[eqn: P_A -P_B][eqn: = 10`log`` { 100E_A} over {E_A }]
[eqn: =10`log``100]
[eqn: =20]

[eqn: P`=20log`255-10log`E`]	[eqn: LEFT ( E`>0 RIGHT )]

두 원본 사진 [eqn: A`], [eqn: B ``]를 압축했을 때 최대 신호 대 잡음비를 각각 [eqn: P`_A`], [eqn: P`_B` `]라 하고, 평균제곱오차를 각각 [eqn: E` _A`][eqn: LEFT ( E` _A` >0 RIGHT )], [eqn: E`_B`][eqn: LEFT ( E`_B` >0 RIGHT )`]이라 하자. [eqn: E`_B` =100 E`_A``]일 때, [eqn: P`_A` -P`_B` `]의 값은?

① [eqn: 30]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 10]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 09월
[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 09월

도로용량이 [eqn: C`]인 어느 도로구간의 교통량을 [eqn: V`], 통행시간을 [eqn: t`]라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[정답] ④

[해설]

도로구간의 교통량이 도로용량의 [eqn: 2`]배이므로 [eqn: V= 2C`], 통행시간은 기준통행시간의 [eqn: 7 over2 `]배이므로

[eqn: V over C = 2`,~ t over t_0 = 7 over2 `]

∴ [eqn: log left ( 7over2 -1 right) = k + 4 log2 `]

∴ [eqn: k = 1- 6 log 2 `]

[eqn: log left ( t over t_0 -1 right) = k + 4 log V over C`````` (t > t_0 )`]

(단, [eqn: t_0`]은 도로 특성 등에 따른 기준통행시간이고, [eqn: k`]는 상수이다.)

이 도로구간의 교통량이 도로용량의 [eqn: 2`]배일 때, 통행시간은 기준통행시간 [eqn: t_0`]의 [eqn: 7 over2 `]배이다. [eqn: k`]의 값은?

① [eqn: -4 log2`]	② [eqn: 1- 7log2`]	③ [eqn: -3 log 2`]

④ [eqn: 1-6 log 2`]	⑤ [eqn: 1-5 log 2`]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 11월 25

디지털 사진을 압축할 때 원본 사진과 압축한 사진의 다른 정도를 나타내는 지표인 최대 신호 대 잡음비를 [eqn: P], 원본 사진과 압축한 사진의 평균제곱오차를 [eqn: E]라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[정답] [eqn: 20]

[해설]

두 원본 [eqn: A,``B`]를 압축 했을 때, 최대 신호 대 잡음비는 각각 [eqn: P_{A}`],[eqn: P_{B}`]이고 평균 제곱오차는 각각 [eqn: E_{A}`],[eqn: E_{B}`]이므로 주어진 식에 대입하면

[eqn: P_{A}=20log255-10logE_{A}`]

[eqn: P_{B}=20log255-10logE_{B}`]

이때, 두 식을 변끼리 빼면

[eqn: P_{A}-P_{B}=-10logE_{A}+10logE_{B}`]

[eqn: P_{A}-P_{B}=10log{E_{B}}over{E_{A}}`]

이때, [eqn: E_{B}=100E_{A}`]이므로

[eqn: P _{A} -P _{B} `][eqn: =10log{100E_{A}}over{E_{A}}`]
[eqn: =10log100`]
[eqn: =20`]

[eqn: P=20 log 255-10 log E ~ (E>0)]

두 원본 사진 [eqn: A], [eqn: B]를 압축했을 때 최대 신호 대 잡음비를 각각 [eqn: P_{A}], [eqn: P_{B}]라 하고, 평균제곱오차를 각각 [eqn: E_{A} left(E_{A}>0 right)], [eqn: E_{B} left(E_{B}>0 right)]이라 하자. [eqn: E_{B}=100 E_{A}]일 때, [eqn: P_{A}-P_{B}]의 값을 구하시오.

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 09월 25

고속철도의 최고소음도 [eqn: L`` LEFT ( rm dB RIGHT ) `]을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를 [eqn: d` LEFT ( rmm RIGHT ) ,]열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의 속력을 [eqn: v` LEFT (rm km / h RIGHT ) `]라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[정답] [eqn: bold84`]

[해설]

두 열차 [eqn: A`,~B``]가 지점 [eqn: rm { P`` }``]를 통과할 때의 속력을

각각 [eqn: v_A`,~v_B``]라 하면 [eqn: v_A `=`0.9 `v_B``]이다.

가까운 선로 중앙 지점 [eqn: rm { P }``]까지의 거리가 [eqn: 75`m``]인 한 지점에서

[eqn: L_A `,~L_B``]를 구하면

[eqn: L_A `=` 80+28` log{`v_A over100} `-`14 `log`{75over25}``][eqn: cdots ①``] 이고,

[eqn: L_B `=` 80+ 28`log{`v_B over100} `-`14`log`{75over25}``][eqn: cdots②``] 이다.

[eqn: ②`-`①``]을 하면

[eqn: L _{B} -L _{A}][eqn: =`28`log` {v _{B}} over {v _{A}} `]
[eqn: =`28`log` {v _{B}} over {0.9`v _{B}} `]
[eqn: =28(1`-`2`log`3)]
[eqn: =`28-56`log`3``]

이다.

따라서 [eqn: a=28`,~b`=`-56``]이고

[eqn: a-b `=` 84``]

[eqn: L` = 80 + 28 log` v over 100 - 14 log` d over 25]

가까운 선로 중앙 지점 [eqn: \P `]까지의 거리가 [eqn: 75`` m `]인 한 지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 [eqn: A`], [eqn: B ``]의 최고소음도를 예측하고자 한다. 열차 [eqn: A ``]가 지점 [eqn: \P `]를 통과할 때의 속력이 열차 [eqn: B ``]가 지점 [eqn: \P `]를 통과할 때의 속력의 [eqn: 0.9 `]배일 때, 두 열차 [eqn: A`], [eqn: B``]의 예측 최고소음도를 각각 [eqn: L`_A`], [eqn: L`_B` `]라 하자. [eqn: L`_B` - L`_A` `]의 값을 [eqn: a+ b log` 3 `]이라 할 때, [eqn: a- b `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a `]와 [eqn: b `]는 정수이다.)

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 09월 16

고속철도의 최고소음도 [eqn: L rm ``(dB)]을 예측하는 모형에 따르면 한 지점에서 가까운 선로 중앙 지점까지의 거리를 [eqn: d rm ``(m)], 열차가 가까운 선로 중앙 지점을 통과할 때의 속력을 [eqn: v`` rm (km/h)]라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[정답] ②

[해설]

[eqn: {rm B]의 속력을 [eqn: v_{rmB]라 하면 [eqn: {rm A]의 속력은 [eqn: v_{rmA} `=` 0.9 `v_{rmB `]라 놓을 수 있다.	[eqn: L_{rmA} `=` 80 + 28` log ` {0.9 v_{rmB}} over 100 ` - 14`log ` d over 25],

[eqn: L_{rmB} `=` 80 + 28` log ` { v_{rmB}} over 100 ` - 14`log ` d over 25]

로부터

[eqn: L _{rmB} -L _{rmA}][eqn: =`28` LEFT ( `log`` {v _{rmB}} over {100} `-log`` {0.9`v _{rmB}} over {100} ` RIGHT )]
[eqn: =`28` LEFT ( log`` {10} over {9} RIGHT )]
[eqn: =28 LEFT ( 1-2`log`3 RIGHT )]
[eqn: =28-56`log`3]

[eqn: L `=` 80 +28 ` log `` v over 100 `-` 14` log `` d over 25]

가까운 선로 중앙 지점 [eqn: rm P]까지의 거리가 [eqn: rm 75``m]인 한 지점에서 속력이 서로 다른 두 열차 [eqn: {rm A,````B]의 최고소음도를 예측하고자 한다. 열차 [eqn: {rm A]가 지점 [eqn: rm P]를 통과할 때의 속력이 열차 [eqn: {rm B]가 지점 [eqn: rm P]를 통과할 때의 속력의 [eqn: 0.9]배일 때, 두 열차 [eqn: {rm A], [eqn: {rm B]의 예측 최고소음도를 각각 [eqn: L_{rmA }], [eqn: L_{rmB]라 하자. [eqn: L_{rmB} - L_{rmA]의 값은?

① [eqn: 14 - 28` log ``3]	② [eqn: 28 - 56` log `` 3]

③ [eqn: 28 - 28 ` log ``3]	④ [eqn: 56- 84 ` log `` 3]

⑤ [eqn: 56- 56 ` log `` 3]

03 수1	03 지수함수
01 지수함수의 그래프
05 지수함수의 그래프의 해석1 (기본)

[출처]	2018 모의_공공 평가원 고3 09월 7

함수 [eqn: f(x)=it-2^4-3x +k]의 그래프가 제[eqn: 2]사분면을 지나지 않도록 하는 자연수 [eqn: k]의 최댓값은?

[정답] ④

[해설]

[eqn: f(x)=it-2^4-3x +k =it- LEFT ( 1 over8 RIGHT )^{x-{4over3}} +k]이므로

함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프는 함수 [eqn: y= LEFT ( 1 over 8 RIGHT )^x]의 그래프를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 후 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 4over3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: k]만큼 평행이동한 것이다.

그림과 같이 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프는 제[eqn: 2]사분면을 지나지 않아야 하므로 [eqn: f LEFT ( 0 RIGHT ) le0]이어야 한다.

[eqn: f LEFT ( 0 RIGHT )= it-2^4 +k le0]에서 [eqn: k le16]

따라서 조건을 만족시키는 자연수 [eqn: k]의 최댓값은 [eqn: 16]이다.

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

03 수1	03 지수함수
01 지수함수의 그래프
06 지수함수의 그래프의 해석2 (길이와 넓이)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 06월 17
[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 06월 20

그림과 같이 함수 [eqn: y=2^x``]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rmA`]를 지나고 [eqn: x``]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y=15 cdot 2^-x``]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rmB`]라 하자. 점 [eqn: rmA`]의 [eqn: x``]좌표를 [eqn: a``]라 할 때, [eqn: 1 < rmbarAB < 100`]을 만족시키는 [eqn: 2`] 이상의 자연수 [eqn: a``]의 개수는?

[정답] ④

[해설]

두 곡선 [eqn: y=2^x``], [eqn: y=15times2^-x``]의 교점의 [eqn: x``]좌표를 [eqn: t``]라 하면

[eqn: 2^t =15times2^-t``]

[eqn: (2^t )^2 =15`], [eqn: 2^t =root15 <4`]

이므로 [eqn: t<2`][eqn: cdotscdots`] ㉠

점 [eqn: {rmA}(a,~2^a )`]과 점 [eqn: rmB`]의 [eqn: y``]좌표가 서로 같으므로

[eqn: 15 times 2^-x =2^a``][eqn: cdotscdots`] ㉡

㉡의 양변에 밑이 [eqn: 2`]인 로그를 취하면

[eqn: log`_2 (15times2^-x )=log`_2`2^a``], [eqn: log`_2`15-x=a``]

[eqn: x=log`_2`15-a``]

이므로 점 [eqn: rmB`]의 [eqn: x``]좌표는 [eqn: log`_2`15-a``]이다.

이때 ㉠에서 [eqn: t<2`]이고, [eqn: a ge 2`]이므로 점 [eqn: rmA`]의 [eqn: x``]좌표가 점 [eqn: rmB`]의 [eqn: x``]좌표보다 크다.

따라서 [eqn: {rmbarAB}=a-(log`_2`15-a)=2a-log`_2`15`]

[eqn: 1< rmbarAB <100`]에서

[eqn: 1 < 2a-log`_2`15 <100`]

[eqn: {1+log`_2`15}over2 <a<{100+log`_2`15}over2`]

이때 [eqn: log`_2`2^3 < log`_2`15 < log`_2`2^4`], 즉 [eqn: 3<log`_2`15 < 4`]이고 [eqn: a``]는 자연수이므로

[eqn: 3 le a le 51`]

따라서 자연수 [eqn: a``]의 개수는

[eqn: 51-3+1=49`]

① [eqn: 40`]	② [eqn: 43`]	③ [eqn: 46`]

④ [eqn: 49`]	⑤ [eqn: 52`]

곡선 [eqn: y=-2^{x}]을 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: m]만큼 평행이동시킨 곡선을 [eqn: y=f(x)]라 하자. 곡선 [eqn: y=f(x)]가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: {rm{A}} it]라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, [eqn: m>2]이다.)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 예비 8

곡선 [eqn: y=2^{x}]이 곡선 [eqn: y=f(x)]와 만나는 점을 [eqn: {rm{B}} it], 점 [eqn: {rm{B}} it]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: {rm{C}} it]라 하자. [eqn: overline{{rm{OA}} it }=2 overline{{rm{BC}} it }]일 때, [eqn: m]의 값은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: y=f(x)]는 [eqn: y=-2^x]을 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: m]만큼 평행이동시킨 곡선이므로 [eqn: f(x)=-2^x +m]이다.

[eqn: y=-2^x +m]이 [eqn: x]축과 만나는 점의 좌표는 [eqn: y=0]일 때, [eqn: -2^x +m=0], [eqn: 2^x =m]

∴ [eqn: x= log_2` m]

∴ [eqn: rm A(log _{2} `m], [eqn: 0)]

∴ [eqn: rm bar{OA} it =log _{2} `m]

이때, [eqn: rm bar OA = 2 bar BC]이므로

[eqn: rm bar{BC} it = {1} over {2} {rmlog} _{2} `m=log _{2} ` sqrt {m}]

∴ [eqn: rm B it (log_2 root m], [eqn: rootm )]

점 [eqn: rm B]는 [eqn: y=f(x)] 위의 점이므로

[eqn: -2^{log_2 rootm} +m =rootm]

[eqn: -rootm +m =rootm]

[eqn: m=2rootm]

[eqn: m^2 -4m =0]

[eqn: m(m-4)=0]

∴ [eqn: m=4`(∵`m>2)]

① [eqn: 2 sqrt{2}]	② [eqn: rm 4]	③ [eqn: 4 sqrt{2}]

④ [eqn: rm 8]	⑤ [eqn: 8 sqrt{2}]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 13
[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 15

곡선 [eqn: {y=2^{ax+b}}{{from^2020^평가원가^3}}]과 직선 [eqn: y=x]가 서로 다른 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에서 만날 때, 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm C], [eqn: rm D]라 하자. [eqn: rm bar{AB}=6root2]이고 사각형 [eqn: rm ACDB]의 넓이가 [eqn: 30]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.)

[정답] ④

[해설]

점 [eqn: rm A]에서 선분 [eqn: rm BD]에 수선의 발 [eqn: rm H]를 내리면 [eqn: rm triangle ABH]는 직각이등변삼각형이므로 [eqn: rm bar{AH}=rm bar{BH}=6]

점 [eqn: rm C]의 [eqn: x]좌표를 [eqn: m]이라 하면 점 [eqn: rm A ,````][eqn: rm H ,````][eqn: rm B ,````][eqn: rm D]의 좌표는 각각

[eqn: {rm A} left(m ,```` m right) ,````][eqn: {rm H} left(m+6 ,```` m right) ,````][eqn: {rm B } left(m+6 ,```` m+6 right) ,````]

[eqn: {rm D} left(m+6 ,```` 0 right)]

따라서 사각형 [eqn: rm ACDB]의 넓이는

[eqn: 1over2 times left({bar{rm AC} + bar{rm BD} right)times {bar{rm CD}}]

[eqn: = 1over2 times left{` m+ left(m+6 right) `right} times 6]
[eqn: =6left(m+3 right)]

따라서 [eqn: 6left(m+3 right)][eqn: =30]에서 [eqn: m=2]

즉, 두 점 [eqn: rm A ,````][eqn: rm B]의 좌표는 [eqn: rm A left(2 ,```` 2 right) ,````][eqn: rm B left(8 ,```` 8 right)]이다.

이때 두 점 [eqn: rm A ,````][eqn: rm B]가 곡선 [eqn: y=2^{ ax+b}]위의 점이므로

식에 대입하면 [eqn: 2^{ 2a+b}=2 ,````][eqn: 2^{ 8a +b}=8]

즉, [eqn: 2a+b=1], [eqn: 8a+b =3]

두 식을 연립하면 [eqn: 6a=2]	[eqn: THEREFORE][eqn: a= 1over3]

따라서 [eqn: b= 1over3]

[eqn: THEREFORE][eqn: a+b= 1over3 + 1over3 = 2over3]

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 5over6]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 11월 9

직선 [eqn: y=2x+k]가 두 함수

[정답] ④

[해설]

두 점 [eqn: rm P, ~Q]의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: p, ~ q ` `LEFT ( p < q RIGHT )]라 하면

두 점 [eqn: rmP, ~Q]는 직선 [eqn: y =2 x + k] 위의 점이므로

[eqn: rm P LEFT ( it p, ~ 2p + k RIGHT ), ~ rm Q LEFT ( it q, ~ 2q + k RIGHT )]로 놓을 수 있다.

이때, [eqn: rm bar PQ = sqrt 5 ,] 즉 [eqn: rm bar PQ`^2 = 5]이므로 [eqn: LEFT ( q-p RIGHT )^2 + LEFT ( 2 q - 2p RIGHT )^ 2 = 5]

[eqn: LEFT ( q-p RIGHT )^2 = 1]

[eqn: q- p > 0]이므로 [eqn: q-p = 1]

즉, [eqn: q = p+1]이다.

한편, 점 [eqn: rmP]는 함수 [eqn: y= LEFT ( 2 over 3 RIGHT )^x+3][eqn: +1]의 그래프 위의 점이므로

[eqn: LEFT ( 2 over 3 RIGHT )^p+3 +1 = 2p + k]	[eqn: cdots cdots] ㉠

점 [eqn: rmQ]는 함수 [eqn: y= LEFT ( 2over 3 RIGHT )^x+1 + 8 over 3]의 그래프 위의 점이므로

[eqn: LEFT ( 2 over 3 RIGHT )^p+2 + 8 over 3 = 2p + k + 2]	[eqn: cdots cdots] ㉡

㉠, ㉡에서

[eqn: LEFT ( 2 over 3 RIGHT )^p+2 + 8 over 3 = LEFT ( 2 over 3 RIGHT )^p+3 + 3]

[eqn: LEFT ( 2 over 3 RIGHT )^p+2 = 1]

[eqn: p+2 = 0 ,] 즉 [eqn: p=it -2]

[eqn: p=it-2]를 ㉠에 대입하면

[eqn: LEFT ( 2 over 3 RIGHT )^-2+3 + 1= 2 times LEFT ( -2 RIGHT ) + k]

따라서 [eqn: k = 17 over 3]

[eqn: y= LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{x+3} +1,~y= LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{x+1} + {8} over {3}]

의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rmP,~Q]라 하자. [eqn: rm {bar{PQ}} = sqrt {5}]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

① [eqn: {31} over {6}]	② [eqn: {16} over {3}]	③ [eqn: {11} over {2}]

④ [eqn: {17} over {3}]	⑤ [eqn: {35} over {6}]

03 수1	03 지수함수
02 지수함수의 최대와 최소
01 Mm1 (기본그래프)

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 06월

[eqn: -1le{x}le3`]에서 두 함수

[정답] [eqn: 32]

[해설]

지수함수 [eqn: f(x)]는 증가함수이고, 지수함수 [eqn: g(x)]는 감소함수이므로 [eqn: -1le{x}le3`]에서 각각 [eqn: f(3),`g(-1)]이 최댓값을 갖는다. 따라서 [eqn: ab=8 TIMES 4=32]이다.

[eqn: f LEFT (x RIGHT ) = 2^x], [eqn: g LEFT (x RIGHT ) = LEFT ( 1 over 2 RIGHT )^2x`]

의 최댓값을 각각 [eqn: a], [eqn: b`]라 하자. [eqn: ab`]의 값을 구하시오.

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 09월 7

[eqn: 0<a<1`]인 실수 [eqn: a `]에 대하여 함수 [eqn: f LEFT (x RIGHT )=a^{x}`]은 [eqn: -2le{x}le1`]에서 최솟값 [eqn: { 5} over { 6}], 최댓값 [eqn: M ``]을 갖는다. [eqn: a times M` `]의 값은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: 0<a<1]이므로 함수 [eqn: f(x)=a^{x}]은 실수 전체의 집합에서 감소한다.

그러므로 [eqn: -2le{x}le1`]에서 최솟값은 [eqn: x=1]에서 가지고 최솟값이 [eqn: { 5} over {6 }]이므로

[eqn: a^{1}= { 5} over {6 },~a= { 5} over {6 }]

이때, [eqn: f(x)= LEFT ( { 5} over {6 } RIGHT )^{x}]이고 함수 [eqn: f(x)]는 주어진 범위에서 최댓값은 [eqn: x=it-2]에서 가지므로

[eqn: M=f(-2)= LEFT ( { 5} over { 6} RIGHT )^{-2}= LEFT ( { 6} over {5 } RIGHT )^{2}]

따라서, [eqn: a times M= { 5} over { 6}times LEFT ( { 6} over {5 } RIGHT )^{2}= { 6} over {5 }]

① [eqn: { 2} over {5 }]	② [eqn: { 3} over {5 }]	③ [eqn: { 4} over { 5}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: { 6} over { 5}]

03 수1	03 지수함수
03 지수방정식과 부등식
06 지수부등식1 (기본)

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 11월 15

지수부등식 [eqn: LEFT ( 1 over5 RIGHT )^1-2x le 5^x+4`]을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x`]의 값의 합은?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: LEFT ( 1 over 5 RIGHT )^{1 -2 x} le 5^{x + 4}`]에서

[eqn: 5^{2x - 1} le 5^{x + 4}`]

[eqn: 2x - 1 le x + 4`]

[eqn: x le 5`]

따라서 자연수 [eqn: x`]의 값은

[eqn: 1,~2,~3,~4,~5`]이므로

구하는 합은

[eqn: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15`]

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

[출처]	2018 모의_공공 평가원 고3 06월 7

부등식 [eqn: 27 over 9^x ge 3^x-9 `]을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x `]의 개수는?

[정답] ④

[해설]

[eqn: {27} over {9 ^{x}} GEQ 3 ^{x-9}]를 정리하면

[eqn: 3 ^{x} TIMES 3 ^{2x} LEQ 3 ^{3} TIMES 3 ^{9}]이므로

[eqn: 3x LEQ 12]이다.

[eqn: x LEQ 4]인 자연수는 [eqn: x=1,~2,~3,~4]이다.

따라서 [eqn: x]의 개수는 [eqn: 4]개다

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

03 수1	03 지수함수
04 지수함수의 활용
01 활용1 (부등식과 그래프)

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 06월 28

일차함수 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT ) `]의 그래프가 그림과 같고 [eqn: f LEFT (-5 RIGHT )=0 `]이다. 부등식 [eqn: 2^{f LEFT (x RIGHT )} LEQ 8`]의 해가 [eqn: x LEQ -4 `]일 때, [eqn: f LEFT (0 RIGHT ) `]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold{ 15]

[해설]

일차함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: f(-5)=0]이므로

[eqn: f(x) = a(x+5)```(a>0)]

로 놓을 수 있다.

[eqn: 2^f(x) le 8]에서

[eqn: 2^f(x) le 2^3]

밑이 [eqn: 1]보다 크므로

[eqn: f(x) le 3]

즉, [eqn: a(x+5) le 3]

[eqn: a>0]이므로

[eqn: x+5 le { 3} over {a }]

[eqn: x le { 3} over {a }-5]

즉, 주어진 부등식의 해가 [eqn: x le { 3} over {a }-5]이므로

[eqn: { 3} over {a }-5 = it -4]에서 [eqn: { 3} over {a }=1]

[eqn: THEREFORE~ a=3]

따라서 [eqn: f(x) =3 (x+5)]

[eqn: f(0) =15]

03 수1	03 지수함수
04 지수함수의 활용
03 활용3 (지수방정식의 실근 조건, 그래프로 해석)

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 06월 18

좌표평면 위의 두 곡선 [eqn: y=left│9^{x}-3 right│`]과 [eqn: y=2^{x+k}`]이 만나는 서로 다른 두 점의 [eqn: x`]좌표를 [eqn: x_{1}], [eqn: x_{2}][eqn: LEFT (x_{1}<x_{2} RIGHT )`]라 할 때, [eqn: x_{1} <0], [eqn: 0<x_{2} <2`]를 만족시키는 모든 자연수 [eqn: k`]의 값의 합은?

[정답] ②

[해설]

[eqn: f(x)=left│9^{x}-3 right│]라 하고 [eqn: g(x)=2^{x+k}]라 하면

[eqn: x<0]에서 근을 갖기 위해서 그림과 같이

[eqn: f(0) <g(0)]이어야 하므로 [eqn: 2<2^{k}]이고,

[eqn: 0<x <2]에서 근을 갖기 위해서 오른쪽 그림과 같이

[eqn: f(2)>g(2)]이어야 하므로 [eqn: 78>2^{2+k}]이다.

따라서

[eqn: therefore 2<2^{k}<{78}over{4}={39}over{2}=19.5]

만족하는 [eqn: k]는 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]이다.

∴ 모든 자연수의 합은 [eqn: 9]이다.

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

03 수1	03 지수함수
04 지수함수의 활용
05 활용5 (그래프를 이용한 대소 비교)

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 06월 18
[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 06월 21

두 곡선 [eqn: {y=2 ^{x}}{{from^2020^06^평가원고3가^}}]과 [eqn: y= it -2x ^{2} +2]가 만나는 두 점을 [eqn: LEFT ( x _{1} ,```` y _{1} RIGHT )], [eqn: LEFT ( x _{2} ,```` y _{2} RIGHT )]라 하자. [eqn: x _{1} <x _{2}]일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[정답] ⑤

[해설]

곡선 [eqn: y=2 ^{x}]과 [eqn: y= it -2x ^{2} +2]가 만나는 두 점이 [eqn: LEFT ( x _{1} ,```` y _{1} RIGHT )], [eqn: LEFT ( x _{2} ,```` y _{2} RIGHT )] (단, [eqn: x_1 < x_2])이므로 그래프를 그리면 다음과 같다.

ㄱ. 위의 그래프에서 [eqn: {1} over {2} < x_2]	(참)

ㄴ. 두 점 [eqn: LEFT ( x _{1} ,```` y _{1} RIGHT )], [eqn: LEFT ( x _{2} ,```` y _{2} RIGHT )]의 기울기를 구하면 [eqn: {y _{2} -y _{1}} over {x _{2} -x _{1}]
그런데 위의 그래프에서 [eqn: (0,````1),`````left( 1 over 2 ,```` 3 over 2 right)]를 지나는 기울기가 [eqn: 1]이므로 두 기울기를 비교해보면 [eqn: {y _{2} -y _{1}} over {x _{2} -x _{1}][eqn: <1]

[eqn: therefore][eqn: {y _{2} -y _{1}} < {x _{2} -x _{1}] ([eqn: because][eqn: x_1 < x_2])	(참)

ㄷ. 위의 그래프에서 [eqn: -1 < x_1 < 0], [eqn: 1 over 2 < x_2 <1]이므로
따라서 [eqn: - 1over 2 < x_1 + x_2 < 1]	[eqn: cdotscdots] ㉠
그런데, 곡선 [eqn: y= it -2x ^{2} +2]이 [eqn: y]축 대칭함수이므로 [eqn: |``x_1 ``|`> |``x_2 ``|], 즉, [eqn: x_1 + x_2 <0]	[eqn: cdotscdots] ㉡
㉠, ㉡에서 [eqn: - 1over 2 < x_1 + x_2 < 0]
식을 정리하면 [eqn: 2^{- 1over 2 }< 2^{x_1 + x_2 }< 2^{ 1}]
[eqn: 2 over root2 < 2^x_1 cdot 2^x_2 <2]
[eqn: therefore][eqn: 2 over root2 < y_1 cdot y _2 <2]	(참)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

	<보 기>
ㄱ. [eqn: x _{2} > {1} over {2}] ㄴ. [eqn: y _{2} -y _{1} <x _{2} -x _{1}] ㄷ. [eqn: {sqrt {2}} over {2} <y _{1} y _{2} <1]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

03 수1	03 지수함수
04 지수함수의 활용
07 활용7 (격자점 문제)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 11월 30

좌표평면에서 [eqn: a>1`]인 자연수 [eqn: a`]에 대하여 두 곡선 [eqn: y=4^x], [eqn: y=a^{-x+4}`]과 직선 [eqn: y=1`]로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 [eqn: x`]좌표와 [eqn: y`]좌표가 모두 정수인 점의 개수가 [eqn: 20] 이상 [eqn: 40] 이하가 되도록 하는 [eqn: a`]의 개수를 구하시오.

[정답] [eqn: 15]

[해설]

두 지수함수 [eqn: y = 4^x], [eqn: y=a^-x+4]의 교점을 [eqn: \P it(alpha, ```4^alpha )]이라 하면

[eqn: 4^ alpha = a^-alpha+4], [eqn: alpha = {4 ``log ``a} over {log ``4a}] 교점의 위치에 따라 다음과 같은 경우로 나누어 생각하면

ⅰ) [eqn: 1 le alpha < 2]일 때

[eqn: 1 le {4 ``log `` a } over { log `` 4a} <2]를 풀면 [eqn: root {3} of {4} le a < 4] …… ㉠

영역내 [eqn: x]좌표가 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]인 점의 개수의 합은

[eqn: 1 + 4 + a^2 + a+ 1]이므로 [eqn: 20 le a^2 + a+ 6 le 40] …… ㉡

㉠, ㉡을 모두 만족하는 자연수 [eqn: a]는 없다.

ⅱ) [eqn: 2 le alpha < 3]일 때

[eqn: 2 le {4 `` log `` a } over {log `` 4a} < 3]을 풀면 [eqn: 4 le a < 64] …… ㉢

영역내 [eqn: x]좌표가 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4]인 점의 개수의 합은

[eqn: 1 + 4 + 16 + a+ 1]이므로 [eqn: 20 le a + 22 le 40]  …… ㉣

㉢, ㉣을 모두 만족하는 [eqn: a]의 범위는 [eqn: 4 le a le 18]이므로 자연수 [eqn: a]의 개수는 [eqn: 15]개이다.

ⅲ) [eqn: 3 le alpha < 4]일 때

영역내 [eqn: x]좌표가 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]인 점의 개수의 합이

[eqn: 1 + 4 + 16+64]이므로 조건을 만족하지 않는다.

ⅰ), ⅱ), ⅲ)으로부터 [eqn: a]의 개수는 [eqn: 15]개이다.

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 09월

다음 조건을 만족시키는 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b`]의 모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,`` b RIGHT )`]의 개수를 구하시오.

[정답] [eqn: 196]

[해설]

[eqn: (x-a)^2 + (y - b)^2 =1 = 2^0] …… ㉠

[eqn: (x-a)^2 + (y - b)^2 =4 = 2^2] …… ㉡

곡선 [eqn: y= 2^x]이 원 과 만나지 않는다. (다) 곡선 [eqn: y= 2^x]이 원 ㉠과는 만나지 않고 원 ㉡과 적어도 한 점에서 만나므로

[eqn: a=1]일 때, [eqn: 2^2 < b le 2 ^3]

[eqn: a=2]일 때, [eqn: 2^0 < b le 2 ^1] 또는 [eqn: 2^3 < b le 2 ^4]

[eqn: a=3]일 때, [eqn: 2^1 < b le 2 ^2] 또는 [eqn: 2^4 < b le 2 ^5]

[eqn: a=4]일 때, [eqn: 2^2 < b le 2 ^3] 또는 [eqn: 2^5 < b le 2 ^6]

[eqn: a=5]일 때, [eqn: 2^3 < b le 2 ^4] 또는 [eqn: 2^6 < b le 100]

[eqn: a=6]일 때, [eqn: 2^4 le b < 2 ^5]

[eqn: a=2]일 때, [eqn: 2^5 le b < 2 ^6]

[eqn: a=2]일 때, [eqn: 2^6 le b < 100]

이어야 한다.

따라서 구하는 순서쌍 [eqn: (a,~ b)]의 개수는

[eqn: 2 ^2 +( 2^0 + 2^3 ) +( 2^1 + 2^4 ) + (2^2 + 2^5 ) +(2^3 + 36) + 2 ^4 + 2^5 + 37]

[eqn: = ( 2 ^0 + 2^1 + 2^2 + cdots + 2^5 ) + 37 + (2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 )+36]

[eqn: = {1 ( 2^6 -1 )} over 2-1 + {2^2 (2^4 -1 )} over 2-1 +73][eqn: = 63 + 60+ 73 = 196]

(가) [eqn: 1 le a le 10], [eqn: 1 le b le 100`]

(나) 곡선 [eqn: y= 2^x `]이 원 [eqn: LEFT (x-a RIGHT )^2 + LEFT (y - b RIGHT )^2 =1`]과 만나지 않는다.

(다) 곡선 [eqn: y= 2^x `]이 원□[eqn: LEFT (x-a RIGHT )^2 + LEFT (y - b RIGHT )^2 =4`]와 적어도 한 점에서 만난다.

03 수1	03 지수함수
04 지수함수의 활용
08 활용8 (실생활 활용)

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 11월
[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 11월

어느 금융상품에 초기자산 [eqn: W`_0`]을 투자하고 [eqn: t `]년이 지난 시점에서의 기대자산 [eqn: W ``]가 다음과 같이 주어진다고 한다.

[정답] ②

[해설]

[eqn: {W} over {W _{0}} = {1} over {2} TIMES 10 ^{at} LEFT ( 1+10 ^{at} RIGHT )]

[eqn: 3= {1} over {2} TIMES 10 ^{15a} LEFT ( 1+10 ^{15a} RIGHT )]에서

[eqn: LEFT ( 10 ^{15a} RIGHT ) ^{2} +10 ^{15a} -6=0]

[eqn: LEFT ( 10 ^{15a} +3 RIGHT ) LEFT ( 10 ^{15a} -2 RIGHT ) =0]

[eqn: 10 ^{15a} >0]이므로 [eqn: 10 ^{15a} =2]

[eqn: THEREFORE ~k][eqn: = {1} over {2} TIMES 10 ^{30a} LEFT ( 1+10 ^{30a} RIGHT )]
[eqn: = {1} over {2} TIMES 4 TIMES LEFT ( 1+4 RIGHT ) =10]

[eqn: W`= {W` _{0}} over {2} 10 ^{at} LEFT (1+10 ^{at} RIGHT )`]
(단, [eqn: W`_0 >0], [eqn: t ge 0`]이고, [eqn: a `]는 상수이다.)

이 금융상품에 초기자산 [eqn: w_0`]을 투자하고 [eqn: 15 `]년이 지난 시점에서의 기대자산은 초기자산의 [eqn: 3 `]배이다. 이 금융상품에 초기자산 [eqn: w_0`]을 투자하고 [eqn: 30 `]년이 지난 시점에서의 기대자산이 초기자산의 [eqn: k `]배일 때, 실수 [eqn: k `]의 값은?
(단, [eqn: w_0 >0`])

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

03 수1	04 로그함수
01 로그함수의 그래프
05 로그함수의 그래프의 해석1 (기본)

좌표평면에서 꼭짓점의 좌표가 [eqn: {rm{O}} it (0,``0)], [eqn: {rm{A}} it left(2^{n},`` 0 right)], [eqn: {rm{B}} it left(2^{n},`` 2^{n} right)], [eqn: {rm{C}} it left(0,``2^{n} right)]인 정사각형 [eqn: {rm{OABC}} it]와 두 곡선 [eqn: y=2^{x}], [eqn: y= log _{2} x]에 대하여 다음 물음에 답하시오. (단, [eqn: n]은 자연수이다.)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 09월 13

선분 [eqn: {rm{AB}} it]가 곡선 [eqn: y= log _{2} x]와 만나는 점을 [eqn: {rm{D}} it]라 하자. 선분 [eqn: {rm{AD}} it]를 [eqn: 2: 3]으로 내분하는 점을 지나고 [eqn: y]축에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y= log _{2} x]와 만나는 점을 [eqn: {rm{E}} it], 점 [eqn: {rm{E}} it]를 지나고 [eqn: x]축에 수직인 직선이 곡선 [eqn: y=2^{x}]과 만나는 점을 [eqn: {rm{F}} it]라 하자. 점 [eqn: {rm{F}} it]의 [eqn: y]좌표가 [eqn: rm 16]일 때, 직선 [eqn: {rm{DF}} it]의 기울기는?

[정답] ⑤

[해설]

점 [eqn: {rm{E}} it]의 좌표를 [eqn: (a,`` b)]라 하면 점 [eqn: {rm{F}} it]의 좌표는 [eqn: left(a,`` 2^{a} right)]이고 [eqn: 2^{a}=16]에서

[eqn: therefore~a=4]

또 점 [eqn: {rm{E}} it]는 곡선 [eqn: y= log _{2} x]위의 점이므로

[eqn: b= log _{2} 4=2]

두 점 [eqn: {rm{A}} it left(2^{n},`` 0 right)], [eqn: {rm{D}} it left(2^{n},`` n right)]을 이은 선분을 [eqn: 2: 3]으로 내분하는 점은 [eqn: left(2^{n},`` {2} over {5} n right)]이고

이 점의 [eqn: y]좌표가 점 [eqn: {rm{E}} it]의 [eqn: y]좌표와 같으므로

[eqn: {2} over {5} n=2 ~]	[eqn: therefore~n=5]

따라서 두 점 [eqn: {rm{D}} it (32,``5)], [eqn: {rm{F}} it (4,``16)]을 지나는

직선 [eqn: {rm{DF}} it]의 기울기는

[eqn: {16-5} over {4-32}=-{11} over {28}]

① [eqn: -{13} over {28}]	② [eqn: -{25} over {56}]	③ [eqn: -{3} over {7}]

④ [eqn: -{23} over {56}]	⑤ [eqn: -{11} over {28}]

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 06월
[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 06월

[eqn: 0 < a < 1 < b `]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b `]에 대하여 두 함수

[정답] ③

[해설]

[eqn: g(x)=`log _{b} (ax-1)]의 점근선은 [eqn: x= {1} over {a}]

[eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축과의 교점이 [eqn: y=g(x)]의 점근선 위에 존재하므로 [eqn: f LEFT ( {1} over {a} RIGHT ) =0]을 만족한다.

[eqn: log _{a} ` LEFT ( {b} over {a} -1 RIGHT ) =0][eqn: LRARROW][eqn: {b} over {a} -1=1] 에서 [eqn: b=2a]

조건에 의하여 [eqn: 0<a<1]이고 [eqn: b>1]이므로 [eqn: 2a>1]

[eqn: ∴ `` 1 over 2 < a < 1 ``][eqn: THEREFORE b=2a][eqn: LEFT ( {1} over {2} <a<1 RIGHT )]

[eqn: f LEFT (x RIGHT ) = log`_a `LEFT ( b x -1 RIGHT )], [eqn: g LEFT (x RIGHT ) = log`_ b `LEFT (a x - 1 RIGHT ) `]

이 있다. 곡선 [eqn: y = f LEFT (x RIGHT ) `]와 [eqn: x `]축의 교점이 곡선 [eqn: y = g LEFT (x RIGHT ) `]의 점근선 위에 있도록 하는 [eqn: a `]와 [eqn: b] 사이의 관계식과 [eqn: a `]의 범위를 옳게 나타낸 것은?

① [eqn: b =`-2a +2][eqn: LEFT (a < a < 1 over 2 RIGHT )]	② [eqn: b =2 a][eqn: LEFT ( 0 < a < 1 over 2 RIGHT )]

③ [eqn: b =2 a][eqn: LEFT ( 1 over 2 < a < 1 RIGHT )]	④ [eqn: b =2 a +1][eqn: LEFT ( 0 < a < 1 over 2 RIGHT )]

⑤ [eqn: b =2 a+1][eqn: LEFT ( 1 over 2 < a < 1 RIGHT )]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 06월 공통범위 10

[eqn: n GEQ 2]인 자연수 [eqn: n]에 대하여 두 곡선

[정답] ②

[해설]

[eqn: y=log _{n} x], [eqn: y=-log _{n} LEFT ( x+3 RIGHT ) +1]을 연립하면

[eqn: log _{n} x=-log _{n} LEFT ( x+3 RIGHT ) +1], [eqn: log _{n} x+log _{n} LEFT ( x+3 RIGHT ) =1]

[eqn: log _{n} x LEFT ( x+3 RIGHT ) =1]

즉, [eqn: x LEFT ( x+3 RIGHT ) =n]이므로 [eqn: x^2 +3x -n=0]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT )][eqn: =x^2 +3x -n]이라 하면 문제 조건에서 함수 [eqn: y=f(x)]의 근이 [eqn: 1]보다 크고 [eqn: 2]보다 작은 근이 존재한다는 의미이므로 [eqn: f(1)<0 ,````f(2) >0]이어야 한다.

따라서 [eqn: f(1) = 4-n <0, ````f(2) =4+6-n >0]

즉, [eqn: n>4,````n<10]이므로 만족하는 [eqn: n]의 범위는 [eqn: 4<n<10]

따라서 만족하는 자연수 [eqn: n]의 값은 [eqn: n=5 ,```` 6 ,```` 7 ,```` 8 ,```` 9]

구하고자 하는 [eqn: n]의 값의 합은 [eqn: 5+6+7+8+9=35]

[eqn: y=log _{n} x], [eqn: y=-log _{n} LEFT ( x+3 RIGHT ) +1]

이 만나는 점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 1]보다 크고 [eqn: 2]보다 작도록 하는 모든 [eqn: n]의 값의 합은?

① [eqn: 30]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 50]

03 수1	04 로그함수
01 로그함수의 그래프
06 로그함수의 그래프의 해석2 (길이와 넓이)

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 09월

그림과 같이 두 곡선 [eqn: y=3 ^{x+1} -2], [eqn: y =log` _{2} `LEFT ( x +1 RIGHT ) -1 `]이 [eqn: y `]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B `]라 하자. 점 [eqn: rm A `]를 지나고 [eqn: x `]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y =log` _{2} `LEFT ( x +1 RIGHT ) -1 `]과 만나는 점을 [eqn: rm C], 점 [eqn: rmB `]를 지나고 [eqn: x `]축에 평행한 직선이 곡선 [eqn: y =3 ^{x +1} -2 `]와 만나는 점을 [eqn: rmD`]라 할 때, 사각형 [eqn: rmADBC `]의 넓이는?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: rmA LEFT ( 1``,0 RIGHT ) `]이고, [eqn: log` _{2} ` LEFT ( x`+1 RIGHT ) `-1`=1`]에서 [eqn: x+1`=4`,``]

즉 [eqn: x`=3`]이므로 [eqn: rmC` LEFT ( 3``,`1 RIGHT ) `]

또, [eqn: rmB` LEFT ( 0``,`-1 RIGHT ) `]이고 [eqn: 3` ^{x+1} `-2`=-1`]에서 [eqn: x`+1`=0`],

즉 [eqn: x`=-1`]이므로 [eqn: rmD` LEFT ( -1``,`-1 RIGHT ) `]

따라서 [eqn: rm `barAC`=3`,` {bar{DB}} `=1`,`` {bar{AB}} `=2`]이므로 사다리꼴

[eqn: rmABCD`]의 넓이는 [eqn: {1} over {2} `times` LEFT ( 3`+1 RIGHT ) `times`2``=4`]

① [eqn: 3]	② [eqn: {13} over {4}]	③ [eqn: {7} over {2}]

④ [eqn: {15} over {4}]	⑤ [eqn: 4]

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 09월 12

그림과 같이 두 함수 [eqn: y=log` _{2} `x], [eqn: y=log` _{2} ` LEFT ( x-2 RIGHT ) `]의 그래프가 [eqn: x `]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A], [eqn: rm B `]라 하자. 직선 [eqn: x = k][eqn: LEFT ( k >0 RIGHT )`]이 두 함수 [eqn: y=log` _{2} `x], [eqn: y=log` _{2} `LEFT ( x-2 RIGHT ) `]의 그래프와 만나는 점을 각각 [eqn: rm P], [eqn: rm Q `]라 하고, [eqn: x `]축과 만나는 점을 [eqn: rm R `]라 하자. 점 [eqn: rm Q `]가 선분 [eqn: rm PR `]의 중점일 때, 사각형 [eqn: rm ABQP``]의 넓이는?

[정답] ③

[해설]

[eqn: rm A(1, ``0)], [eqn: rm B ( 3, ```0)], [eqn: {\P}( k , ```log`_2 ``k )], [eqn: {\Q} (k , ``` log`_2 ``(k-2) ) `]로부터

점 [eqn: rm Q]가 선분 [eqn: rm PR]의 중점이므로

[eqn: 2 times log`_2 ` (k-2) `=` log` _ 2 ``k][eqn: Lrarrow][eqn: (k-2)^2 `=` k]

∴ [eqn: k `=` 4]  (∵ [eqn: k>3])

[eqn: rm □ ABQP `=` △ARP - △BRQ]

[eqn: `= ` 1 over 2 times 3 times 2 `-` 1 over 2 times 1 times 1]

[eqn: `= ` 5 over 2]

① [eqn: 3 over 2]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 5 over 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 7 over 2]

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 09월 16

[eqn: a>1]인 실수 [eqn: a]에 대하여 곡선 [eqn: y=log`_a`x]와 원 [eqn: C`:`left(x- 5over4 right)^2 +y^2 = 13over16]의 두 교점을 [eqn: rmP,~Q]라 하자. 선분 [eqn: rmPQ]가 원 [eqn: C`]의 지름일 때, [eqn: a]의 값은?

[정답] ③

[해설]

[eqn: rmP left( itp,~log`_a `p right),~rmQ left( itq,~log`_a`q right) ~left( p>q right)]로 놓으면

선분 [eqn: rmPQ]의 중점이 원 [eqn: C``]의 중심 [eqn: left( 5over4 ,~ 0 right)]이므로

[eqn: p+q over2 = 5over4]에서 [eqn: p+q = 5over2]

[eqn: { log`_a `p +log`_a `q} over { 2} =0]에서 [eqn: log`_a `pq =0,~pq =a^0 =1]

[eqn: p,~q]를 두 실근으로 갖는 [eqn: t]에 대한 이차방정식

[eqn: t^2 - 5over2 t+1 =0]에서 [eqn: 2t^2 -5t+2 =0], [eqn: left(2t-1 right)left(t-2 right)=0]

[eqn: t= 1over2] 또는 [eqn: t=2], 즉 [eqn: p=2,~q= 1over2]

따라서 두 점 [eqn: rmP,~Q]의 좌표는 [eqn: rmP left(2,~log`_a `2 right) ,~rmQ left( 1over2 ,~-log`_a `2 right)]이다.

선분 [eqn: rmPQ]가 원 [eqn: C`]의 지름이므로

[eqn: rm {bar{PQ}} ^{2} = LEFT ( 2- {1} over {2} RIGHT ) ^{2} + LEFT { log` _{a} `2- LEFT ( -log` _{a} `2 RIGHT ) RIGHT } ^{2} = LEFT ( {sqrt {13}} over {2} RIGHT ) ^{2}]

[eqn: left( log`_a `4 right)^2 =1]

이때 [eqn: a>1]이므로 [eqn: log`_a`4=1]에서 [eqn: a=4]

① [eqn: 3]	② [eqn: 7over2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 9over2]	⑤ [eqn: 5]

[출처]	2021 모의_공공 평가원 고3 09월 공통범위 21

[eqn: {a>1}{{from^2021^09^평가원^중}}]인 실수 [eqn: a]에 대하여 직선 [eqn: y=it-x+4]가 두 곡선

[정답] [eqn: bold { 192 }]

[해설]

곡선 [eqn: y=a^x-1]은 곡선 [eqn: y=a^x]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이고, 곡선 [eqn: y= log _a (x-1)]은 곡선 [eqn: y=log _a x]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 것이므로 두 곡선 [eqn: y=a^x-1], [eqn: y=log _a (x-1)]은 직선 [eqn: y=x-1]에 대하여 대칭이다.

즉, 두 직선 [eqn: y=it-x+4], [eqn: y=x-1]의 교점을 [eqn: rmM]이라 하면 점 [eqn: rmM]의 좌표는 [eqn: rmM LEFT ( 5 over2 ,```` 3 over2 RIGHT )]이고, 점 [eqn: rmM]은 선분 [eqn: rmAB]의 중점이므로 [eqn: rm barAM = root2]이다.

점 [eqn: rmA]의 좌표를 [eqn: LEFT ( k ,```` - k +4 RIGHT )]라 하면

[eqn: LEFT ( k - 5 over2 RIGHT )^2 + LEFT ( -k + 5 over2 RIGHT )^2 =2]에서 [eqn: k= 3 over2]

즉, [eqn: rmA LEFT ( 3 over2 ,```` 5 over2 RIGHT )]이므로

[eqn: 5 over2 = a^{3 over2 -1], [eqn: a^{1over2} = 5 over2], [eqn: a= 25 over4]

이때 점 [eqn: rmC]의 좌표는 [eqn: LEFT ( 0 ,```` 1 overa RIGHT )], 즉 [eqn: LEFT ( 0 ,```` 4 over25 RIGHT )]이고, 점 [eqn: rmC]에서 직선 [eqn: y=it-x+4]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라 하면 선분 [eqn: rmCH]의 길이는 점 [eqn: rmC]와 직선 [eqn: y=it-x+4] 사이의 거리와 같으므로

[eqn: rm barCH = { left |`` 0 + 4 over25 -4 ``right | } over { root2} = { 48 root2} over { 25}]

따라서 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는

[eqn: S][eqn: = 1 over2 times rm barAB times rm barCH]
[eqn: = 1 over2 times 2 root2 times { 48 root2} over { 25}]
[eqn: = 96 over25]

이므로 [eqn: 50 timesS = 50 times 96 over25 =192]

[eqn: y=a^x-1], [eqn: y=log _a (x-1)]

과 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하고, 곡선 [eqn: y=a^x-1]이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmC]라 하자. [eqn: rm barAB = 2 root2]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는 [eqn: S]이다. [eqn: 50 timesS]의 값을 구하시오.

03 수1	04 로그함수
02 로그함수의 최대와 최소
03 Mm3 (치환)

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 17

[eqn: {rm angle A =90 DEG }{{from^2020^평가원나^3}}]이고[eqn: rmbarAB = 2 log_2 itx], [eqn: rm barAC = log_4 it16 overx]인 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 [eqn: S(x)]라 하자. [eqn: S(x)]가 [eqn: x=a]에서 최댓값 [eqn: M]를 가질 때, [eqn: a+M]의 값은? (단, [eqn: 1<x<16])

[정답] ①

[해설]

[eqn: {rm angle A =90 DEG }{{from^2020^평가원나^3}}]이고 [eqn: rmbarAB = 2 log_2 itx], [eqn: rm barAC = log_4 it16 overx]인 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 [eqn: S(x)]는

[eqn: S(x)][eqn: =rm 1over2 times barAB times barAC]
[eqn: = 1 over2 times 2 log_2 itx times log_4 it16 overx]
[eqn: = 1 over2 times 2 log_2 itx times 1over2 (rm log_2 it16 - log_2 x)]
[eqn: = {1} over {2} TIMES log _{2} it x TIMES (4-log _{2} x)] ([eqn: 1<x<16])

식에서 [eqn: log_2 x][eqn: =t]로 치환하면

[eqn: f(t)][eqn: = 1over2 t(4-t)] ([eqn: 0<t<4])
[eqn: = 1over2 (t-2)^2 +2]

따라서 [eqn: t=2]일 때, [eqn: f(t)]가 최댓값 [eqn: 2]를 갖는다.

즉 [eqn: log_2 x=2], [eqn: x=4]일 때, [eqn: S(x)]는 최댓값 [eqn: 2]를 갖는다.

따라서 [eqn: a=4], [eqn: M=2]이므로 [eqn: a+M =6]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

03 수1	04 로그함수
03 지수함수와 로그함수의 역함수 관계
01 역함수1 (역함수의 함숫값)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 예비 9

좌표평면에서 함수 [eqn: f(x)=2^{x}]의 그래프와 함수 [eqn: g(x)=-x]의 그래프가 만나는 점을 [eqn: {rm{P}} it (a,``-a)]라 할 때, 옳은 것만을

[정답] ⑤

[해설]

ㄱ. (거짓) [eqn: f(-1) = 1 over 2], [eqn: g(-1)=1]이므로

[eqn: f(-1)<g(-1)]

[eqn: THEREFORE a>-1]

ㄴ. (참) [eqn: t>0]이면 그래프에서

[eqn: |f(-t)-g(-t)|<|f(t)-g(t)|]

ㄷ. (참) 함수 [eqn: y=f`^-1 (x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이므로 구하는 점은 점 [eqn: rm P`it(a,``-a)]와 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭인 점이다.

따라서, 구하는 점의 좌표는 [eqn: (-a], [eqn: a)]이다.

<보기>에서 있는 대로 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a < it - 1] ㄴ. [eqn: t>0]이면 [eqn: |f(-t)-g(-t)|<|f(t)-g(t)|]이다. ㄷ. 함수 [eqn: y=f^{-1}(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 만나는 점의 좌표는 [eqn: (-a,`` a)]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

03 수1	04 로그함수
03 지수함수와 로그함수의 역함수 관계
02 역함수2 (역함수 구하기)

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 06월 15

함수 [eqn: y=log` _{3} `x`]의 그래프를 [eqn: x `]축의 방향으로 [eqn: a `]만큼, [eqn: y `]축의 방향으로 [eqn: 2 `]만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수를 [eqn: y=f LEFT (x RIGHT ) `]라 하자. 함수 [eqn: f LEFT (x RIGHT ) `]의 역함수가 [eqn: f ^{`-1} LEFT ( x RIGHT ) =3 ^{x-2} +4`]일 때, 상수 [eqn: a `]의 값은?

[정답] ④

[해설]

함수 [eqn: y= log_3 ` x`]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: a`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 2`]만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수는

[eqn: y= log_3 ` (x-a) +2][eqn: cdots cdots] ㉠

그러므로

[eqn: f(x) = log`_3 `(x-a) +2]

함수 [eqn: f(x)`]의 역함수 [eqn: f^-1 (x)`]는 ㉠에서 [eqn: x`]대신 [eqn: y`]를, [eqn: y`]대신 [eqn: x`]를 대입하면 되므로

[eqn: x= log_3 `(y-a) +2]

[eqn: x-2= log_3 `(y-a)]

[eqn: 3^x-2 =y-a]

[eqn: THEREFORE~ y= 3^x-2 +a]

[eqn: THEREFORE~ f^-1 (x) =3^x-2 +a]

이때, [eqn: f^-1 (x)=3^x-2 +4]이므로

[eqn: a=4]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

03 수1	04 로그함수
03 지수함수와 로그함수의 역함수 관계
03 역함수3 (y=x대칭)

[출처]	2018 모의_공공 평가원 고3 11월 5

함수 [eqn: y=2^x +2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼 평행이동한 그래프가 함수 [eqn: y=log`_2`8x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 그래프와 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭일 때, 상수 [eqn: m]의 값은? [3점]

[정답] ③

[해설]

함수 [eqn: y=2^x +2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: m]만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수는

[eqn: y=2^x-m +2]	[eqn: cdotscdots`]㉠

함수 [eqn: y=log`_2`8x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 함수는

[eqn: y=log`_2`8left(x-2right)]	[eqn: cdotscdots`]㉡

함수 ㉠의 그래프를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 그래프를 나타내는 함수는 함수 ㉠의 역함수이므로

㉠에서 [eqn: 2^x-m =y-2]

[eqn: x-m =log`_2`left(y-2right)]

[eqn: x=log`_2`left(y-2right)+m]

[eqn: x,~y]를 서로 바꾸면

[eqn: y`][eqn: =log`_2`left(x-2right)+m]
[eqn: =log`_2`left(x-2right) +log`_2`2^m]
[eqn: =log`_2`2^m left(x-2right)]

이 함수가 ㉡과 같아야 하므로

[eqn: 2^m =8]

따라서 [eqn: m=3]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

03 수1	04 로그함수
04 로그방정식과 부등식
01 로그방정식1 (기본)

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 09월

로그방정식 [eqn: log` _{8} `x-log` _{8} ` LEFT ( x-7 RIGHT ) = {1} over {3} `]의 해를 구하시오.

[정답] [eqn: 14]

[해설]

[eqn: log_{8}{x}-log_{8}{left(x-7right)}={1}over{3}][eqn: LRARROW][eqn: log_{8}{{x}over{x-7}}={1}over{3}][eqn: LRARROW][eqn: {x}over{x-7}=2]

[eqn: LRARROW][eqn: x=2x-14][eqn: therefore `x=14]

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 09월 8

로그방정식 [eqn: log`_{2}`{ LEFT (4+x RIGHT )}+log`_{2}`{ LEFT (4-x RIGHT )}=3`]을 만족시키는 모든 실수 [eqn: x`]의 값의 곱은?

[정답] ②

[해설]

주어진 식의 진수 조건에 의해

[eqn: -4<x<4]이다.

[eqn: log_{2} {left(4+x right)} + log_{2} {left(4-x right)} = 3]

[eqn: LRARROW log_{2} {left(16-x^{2} right)} = log_{2} {8}]

따라서 [eqn: x^{2}=8]

[eqn: x=+- 2root{2}]이고

두 근 모두 진수조건의 범위 안에 들어가므로

따라서, 두 근의 곱은 [eqn: -8``]

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -2]

[출처]	2018 모의_공공 평가원 고3 09월 23

방정식 [eqn: 2 log`_4 `LEFT ( 5 x+ 1 RIGHT ) = 1`]의 실근을 [eqn: alpha `]라 할 때, [eqn: log` _{5}`{1} over {alpha } `]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 1 }]

[해설]

[eqn: 2 log_4 ( 5 x+ 1) = 1]의 실근을 [eqn: alpha]라 하면

[eqn: 2log_{4}(5alpha+1)=1], [eqn: log_{2}(5alpha+1)=1]

[eqn: 5alpha+1=2]

[eqn: THEREFORE ```` alpha={1}over{5}]

[eqn: therefore][eqn: log_{5}{1}over{alpha}=log_{5}5=1]

[출처]	2020 모의_공공 평가원 고3 09월 24

방정식[eqn: {log _{2} x=1+log _{4} LEFT ( 2x-3 RIGHT )}{{from^2020^평가원가^3}}]을 만족시키는 모든 실수 [eqn: x]의 값의 곱을 구하시오.

[정답] [eqn: bold { 12 }]

[해설]

진수 조건에 의하여 [eqn: x>0]이고 [eqn: 2x-3>0]이므로

[eqn: x> {3} over {2}]	[eqn: cdotscdots] ㉠

[eqn: log _{2} x=1+log _{4} LEFT ( 2x-3 RIGHT )]에서

[eqn: log _{4} x ^{2} =log _{4} 4 LEFT ( 2x-3 RIGHT )]

[eqn: x ^{2} =4 LEFT ( 2x-3 RIGHT )]，[eqn: x ^{2} -8x+12=0]

[eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x-6 RIGHT ) =0]

따라서 ㉠을 만족하는 [eqn: x]의 값은 [eqn: x=2] 또는 [eqn: 6]이므로 실수 [eqn: x]의 값의 곱은 [eqn: 2 TIMES 6=12]

03 수1	04 로그함수
04 로그방정식과 부등식
04 로그방정식4 (근과 계수의 관계)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 09월 25

방정식 [eqn: LEFT ( log` _{3} `x RIGHT ) ^{2} -6 log` _{3} `sqrt {x} +2=0 `]의 서로 다른 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta `]라 할 때, [eqn: alpha beta `]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 27]

[해설]

문제에서 주어진 등식이 [eqn: (log _{3} x) ^{2} -6log _{3} sqrt {x} +2=0]이므로

먼저 진수 조건을 확인하면 [eqn: x>0]...① 공통부분인 [eqn: log _{3} x=t]로 치환하면 [eqn: t^2 -3t+2=0]의 두 근은 [eqn: log_{3}alpha, log_{3} beta]이므로

근과 계수와의 관계를 이용하면 [eqn: cases{log_{3}alpha+ log_{3} beta=3#log_{3}alpha cdot log_{3} beta=2}]...②

[eqn: THEREFORE ` alpha beta `=`27]

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 06월 27

방정식 [eqn: x ^{log _{2} `x} =8x ^{2}`]의 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta`]라 할 때, [eqn: alpha beta`]의 값을 구하시오.

[정답] [eqn: 4]

[해설]

방정식 [eqn: x ^{log _{2} x} `=`8x ^{2}]의 양변에 [eqn: 2]를 밑으로 하는 로그를 취하면 [eqn: LEFT ( log _{2} x RIGHT ) ^{2} `=`3`+2log _{2} x]이다. 방정식 [eqn: LEFT ( log _{2} x RIGHT ) ^{2} ``-`2(log _{2} x)`-`3`=0]의 두 실근이 [eqn: alpha ,`` beta]이므로, [eqn: log _{2} x`=`t]라고 치환하면

[eqn: t ^{2} -2t-3`=`0]의 두 실근은 [eqn: log _{2} alpha ,``log _{2} beta]이다.

근과 계수와의 관계에 의해서

[eqn: log _{2} alpha `+`log _{2} beta `=`log _{2} alpha beta `=`2]이다. [eqn: THEREFORE alpha beta `=`4]

03 수1	04 로그함수
04 로그방정식과 부등식
05 로그방정식5 (해석)

[출처]	2019 모의_공공 평가원 고3 11월 15

지수함수[eqn: y=a^x]([eqn: a>1])의 그래프와 직선 [eqn: y= sqrt { 3}]이 만나는 점을 [eqn: rmA]라 하자. 점 [eqn: rmB(4,~0)]에 대하여 직선 [eqn: rmOA]와 직선 [eqn: rmAB]가 서로 수직이 되도록 하는 모든 [eqn: a]의 값의 곱은?
(단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

[정답] ②

[해설]

[eqn: a^x = root3 `]에서 [eqn: x= log`_a ` root 3 `]이므로 점 [eqn: rm A`]의 좌표는 [eqn: ( log`_a ` root 3 ,~ root3 )`]이다.

직선 [eqn: rm OA]의 기울기는 [eqn: {root3 } over { log`_a root3 -4 }]

직선 [eqn: rm OA]와 직선 [eqn: rm AB `]가 서로 수직이므로

[eqn: {root3 } over {log`_a ` root3 } times {root3 } over { log`_a ` root3 -4 } =-1]

이어야 한다. 즉,

[eqn: ( log`_a ` root3 )^2 -4` log`_a ` root3 + 3=0`]에서

[eqn: (log` _{a} ` sqrt {3} -1) `(log` _{a} ` sqrt {3} -3) =0`]

[eqn: log` _{a} ` sqrt {3} =1 `] 또는 [eqn: log` _{a} ` sqrt {3} =3]

[eqn: a= root3 `] 또는 [eqn: a^3 = sqrt {3} `]

따라서 [eqn: a= 3^{1 over 2 } `] 또는 [eqn: a=3 ^{{1} over {6}} `]이므로 모든 [eqn: a`]의 값의 곱은

[eqn: 3^{1 over 2 } times 3^{ 1 over 6 } = 3^{ 1 over 2 + 1 over 6 } =3^{ 2 over 3 }]

① [eqn: 3 ^{1over3]	② [eqn: 3 ^{2 over3]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 3 ^ {4over3]	⑤ [eqn: 3 ^ {5 over3]

03 수1	04 로그함수
04 로그방정식과 부등식
06 로그부등식1 (기본)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 예비 6

로그부등식 [eqn: log _{ sqrt{2}}|x|<5]를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는?

[정답] ③

[해설]

[eqn: log _{sqrt {2}} `|`x`|<5]에서

[eqn: 2log _{2} `|`x`|<5]

[eqn: log _{2} `|`x`|< {5} over {2}]

[eqn: 0<|`x`|<2 ^{{5} over {2}}]

[eqn: THEREFORE `-2 ^{{5} over {2}} <x<2 ^{{5} over {2}}], [eqn: x≠0]

이때, [eqn: 5< 2 ^{{5} over {2}} =root32 <6]이므로 부등식을 만족하는 정수는 [eqn: -5], [eqn: -4], [eqn: -3], [eqn: -2], [eqn: -1], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]로 [eqn: 10]개다.

① [eqn: rm 6]	② [eqn: rm 8]	③ [eqn: rm 10]

④ [eqn: rm 12]	⑤ [eqn: rm 14]

[출처]	2016 모의_공공 평가원 고3 06월 10

부등식 [eqn: log` _{3} `LEFT ( x-1 RIGHT ) +log` _{3} `LEFT ( 4x-7 RIGHT ) LEQ 3`]을 만족시키는 정수 [eqn: x `]의 개수는?

[정답] ③

[해설]

진수 조건에서

[eqn: x-1>0,~4x-7>0`]

이므로

[eqn: x> 7 over 4 `]	[eqn: cdots cdots`]㉠

[eqn: log`_3`(x-1)+log`_3`(4x-7) le 3`]에서 로그의 성질에 의해

[eqn: log`_3 `(x-1)(4x-7) le log`_3``3^3`]

밑이 [eqn: 1`]보다 크므로

[eqn: (x-1)(4x-7) le 27`]

[eqn: 4x^2 -11x-20 le 0`]

[eqn: (x-4)(4x+5) le 0`]

이므로

[eqn: - 5 over 4 le x le 4`]	[eqn: cdots cdots`]㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: 7 over 4 < x le 4`]

따라서 정수 [eqn: x`]는 [eqn: 2,~3,~4`]이므로 정수 [eqn: x`]의 개수는 [eqn: 3`]개다.

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]

④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

[출처]	2017 모의_공공 평가원 고3 06월 8

부등식 [eqn: 2log` _{ 2} `LEFT | x-1 RIGHT | LEQ 1-log` _{ 2} `{1} over {2} `]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x `]의 개수는?

[정답] ②

[해설]

(ⅰ) [eqn: log _{2} ` LEFT | x-1 RIGHT | `]의 진수조건에서
[eqn: x != 1]

(ⅱ) [eqn: 2log_{`2}left| x-1right|le1-log_{`2}{1}over{2}]
[eqn: 2`log _{2} ` LEFT | x-1 RIGHT | LEQ 1- LEFT ( -1 RIGHT )]
[eqn: 2`log _{2} ` LEFT | x-1 RIGHT | LEQ 2]
[eqn: log _{2} ` LEFT | x-1 RIGHT | LEQ 1]
[eqn: log _{2} ` LEFT | x-1 RIGHT | LEQ log _{2} `2]
[eqn: LEFT | x-1 RIGHT | LEQ 2`]에서
[eqn: -1 LEQ x LEQ 3]
즉 정수 [eqn: x`]의 값은 [eqn: -1,~0,~1,~2,~3]

(ⅰ), (ⅱ)에서 주어진 부등식을 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 값은

[eqn: -1,~0,~2,~3]이고, 그 개수는 [eqn: 4`]이다.

① [eqn: 2`]	② [eqn: 4`]	③ [eqn: 6`]

④ [eqn: 8`]	⑤ [eqn: 10`]

03 수1	04 로그함수
04 로그방정식과 부등식
09 로그부등식4 (해의 조건)

[출처]	2015 모의_공공 평가원 고3 11월

[eqn: x `]에 대한 로그부등식

[정답] ①

[해설]

진수조건에서

[eqn: x-1>0], [eqn: {1} over {2} x+k>0]

이므로 [eqn: x>1]	[eqn: ······] ㉠

[eqn: log` _{5} ` LEFT ( x-1 RIGHT ) LEQ log` _{5} ` LEFT ( {1} over {2} x+k RIGHT )]에서

[eqn: x-1 LEQ {1} over {2} x+k], [eqn: {1} over {2} x LEQ k+1]

[eqn: THEREFORE ~x LEQ 2 LEFT ( k+1 RIGHT )]	[eqn: ······] ㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: 1<x LEQ 2 LEFT ( k+1 RIGHT )]이고 모든 정수 [eqn: x`]의 개수가 [eqn: 3]이므로

[eqn: 2 LEFT ( k+1 RIGHT ) -1=2k+1=3]

[eqn: THEREFORE ~k=1]

[eqn: log` _{5} `LEFT ( x-1 RIGHT ) LEQ log` _{5}` LEFT ( {1} over {2} x+k RIGHT ) `]

를 만족시키는 모든 정수 [eqn: x `]의 개수가 [eqn: 3`]일 때, 자연수 [eqn: k `]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

03 수1	04 로그함수
05 로그함수의 활용
01 활용1 (방, 부등식과 그래프)

[출처]	2019 모의_공공 평가원 고3 06월 24

이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x-1]이 그림과 같을 때, 부등식

[정답] [eqn: 15]

[해설]

[eqn: log`_3`f(x)+log`_{1over3} `left(x-1right)le0]에서

[eqn: log`_3`f(x)-log`_3 `left(x-1right)le0]

[eqn: log`_3`f(x) le`log`_3 `left(x-1right)]이므로

[eqn: f(x)>0,~x-1 >0,~f(x)le x-1]

(ⅰ) [eqn: f(x)>0]을 만족시키는 실수 [eqn: x]의 값의 범위는
[eqn: 0<x<7]

(ⅱ) [eqn: x-1 >0]을 만족시키는 실수 [eqn: x]의 값의 범위는
[eqn: x>1]

(ⅲ) [eqn: f(x)le x-1]을 만족시키는 실수 [eqn: x]의 값의 범위는
[eqn: x>1]일 때 [eqn: x ge4]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 부등식을 만족시키는 실수 [eqn: x]의 값의 범위는

[eqn: 4le x <7]

따라서 부등식을 만족시키는 자연수 [eqn: x]는 [eqn: 4,~5,~6]이므로 구하는 합은

[eqn: 4+5+6= 15]

[eqn: log`_3`f(x)+log`_{1over3}`left(x-1 right) le0]

을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: x]의 값의 합을 구하시오.
(단, [eqn: f(0)=f(7)=0,~f(4)=3])

03 수1	04 로그함수
05 로그함수의 활용
03 활용3 (로그방정식의 실근 조건, 그래프로 해석)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 예비 20

정의역이 [eqn: left{ x `|` 1 leq x<100 it right}]이고 함숫값이 [eqn: log x]의 소수부분인 함수를 [eqn: f(x)]라 하자. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=2-{x} over {n}]가 만나는 점의 개수가 [eqn: rm 2]가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 개수는?

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: 1≤x<100]에서 [eqn: f(x)]는 [eqn: log `x]의 소수부분이다.

[eqn: 1≤x<100]일 때,    [eqn: f(x)=log`x]

[eqn: 10≤x<100]일 때,    [eqn: f(x)=log`x-1]

곡선 [eqn: y=f(x)]와 직선 [eqn: y=2- x over n]는 그림과 같다.

직선 [eqn: y=2- x over n]가 점 [eqn: left(10,``0right)]을 지날 때,

[eqn: 2- 10 over n =0]    ∴ [eqn: n=5]

점 [eqn: left(10,``1right)]을 지날 때,

[eqn: 2- 10 over n =1]    ∴ [eqn: n=10]

따라서 [eqn: 5≤n<10]일 때, 직선 [eqn: y=2- x over n]와 곡선 [eqn: y=f(x)]가 두 점에서 만난다.

∴ [eqn: n=5], [eqn: 6], [eqn: 7], [eqn: 8], [eqn: 9]

즉, 자연수 [eqn: n]의 개수는 [eqn: 5]이다.

① [eqn: rm 1]	② [eqn: rm 2]	③ [eqn: rm 3]

④ [eqn: rm 4]	⑤ [eqn: rm 5]

03 수1	04 로그함수
05 로그함수의 활용
06 활용6 (추론과 해석)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 11월 14

자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )`]이 다음과 같다.

[정답] ①

[해설]

[eqn: f(mn) = f(m) + f(n)]

ⅰ) [eqn: m]이 짝수, [eqn: n]이 짝수일 때

[eqn: log _2 ```mn = log_2 ```m + log_2 ```n]

따라서, [eqn: m]과 [eqn: n]이 모두 짝수일 때는 항상 성립한다.

순서쌍 [eqn: (m, ```n)]의 개수는 [eqn: 10 times 10 = 100](개)

ⅱ) [eqn: m]이 짝수, [eqn: n]이 홀수일 때

[eqn: log _2 ```mn = log_2``m + log_3 ``n]

[eqn: log _2 ```n = log_3 ``n][eqn: THEREFORE ```n=1]

순서쌍 [eqn: (m, ```n)]의 개수는 [eqn: 10 times 1=10](개)

ⅲ) [eqn: m]이 홀수, [eqn: n]이 짝수

[eqn: log _2 ```mn = log_3 ```m + log_2 ```n]

[eqn: log _2 ```m = log_3 ```m][eqn: THEREFORE ```m=1]

순서쌍 [eqn: (m, ```n)]의 개수는 [eqn: 1 times 10=10](개)

ⅳ) [eqn: m]이 홀수, [eqn: n]이 홀수

[eqn: log _3 ```mn = log_3 ```m + log_3 ```n]

따라서, [eqn: m]과 [eqn: n]이 모두 홀수일 때는 항상 성립한다.

순서쌍 [eqn: (m, ```n)]의 개수는 [eqn: 10 times 10=10](개)

ⅰ), ⅱ), ⅲ), ⅳ)에서 순서쌍 [eqn: (m, ```n)]의 개수는 [eqn: 100 + 10 + 10 + 100=220](개)

[eqn: f LEFT (n RIGHT )= {cases{``log` _{3} `n&~ LEFT (n`이`` 홀수 RIGHT )#``log` _{2} `n&~ LEFT (n`이`` 짝수 RIGHT )}}`]

[eqn: 20] 이하의 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n`]에 대하여 [eqn: f LEFT (mn RIGHT )= f LEFT (m RIGHT )+f LEFT (n RIGHT )`]을 만족시키는 순서쌍 [eqn: LEFT ( m,`` n RIGHT )`]의 개수는?

① [eqn: 220]	② [eqn: 230]	③ [eqn: 240]

④ [eqn: 250]	⑤ [eqn: 260]

03 수1	04 로그함수
05 로그함수의 활용
07 활용7 (격자점 문제)

[출처]	2014 모의_공공 평가원 고3 11월 30

좌표평면에서 자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 조건을 만족시키는 삼각형 [eqn: rmOAB]의 개수를 [eqn: f(n)]이라 할 때, [eqn: f(1)+f(2)+f(3)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

[정답] [eqn: bold { 120 }]

[해설]

삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이는

[eqn: { 1} over {2 } TIMES(3^n +b) TIMES(a+2)- { 1} over {2 } TIMESa TIMES b- { 1} over {2 } TIMES2 TIMES 3^n]

[eqn: = { 3^n} over {2 }a+b]

조건 (나)에서 [eqn: b le log`_2 ``a], 즉 [eqn: 2^b le a]

조건 (다)에서 넓이가 [eqn: 50]이하이어야 하므로 [eqn: { 3^n} over {2 }a+b le50]

즉, [eqn: 3^n a+2b le100]

(ⅰ) [eqn: n=1]일 때, [eqn: 3a+2b le 100]이고 [eqn: 2^b lea]이므로
[eqn: b=1]일 때 [eqn: 2le a le { 98} over {3 }], [eqn: b=2]일 때 [eqn: 4 le a le 32]
[eqn: b=3]일 때 [eqn: 8le a le { 94} over {3 }], [eqn: b=4]일 때 [eqn: 16 le a le { 92} over {3 }]
[eqn: b ge 5]일 때, 부등식을 만족시키는 자연수 [eqn: a]는 존재하지 않는다.
따라서 [eqn: f(1)=31+29+24+15=99]이다.

(ⅱ) [eqn: n=2]일 때, [eqn: 9a+2b le100]이고 [eqn: 2^b le a]이므로
[eqn: b=1]일 때 [eqn: 2 le a le { 98} over {9 }], [eqn: b=2]일 때 [eqn: 4le a le { 96} over {9 }],
[eqn: b=3]일 때 [eqn: 8le a le { 94} over {9 }], [eqn: b ge4]일 때, 부등식을 만족시키는 자연수 [eqn: a]는 존재하지 않는다.
따라서 [eqn: f(2)=9+7+3=19]이다.

(ⅲ) [eqn: n=3]일 때, [eqn: 27a+2b le100]이고 [eqn: 2^b le a]이므로
[eqn: b=1]일 때, [eqn: 2le a le { 98} over { 27}]
[eqn: b ge2]일 때, 부등식을 만족시키는 자연수 [eqn: a]는 존재하지 않는다.
따라서 [eqn: f(3)=2]이다.

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서
[eqn: f(1)+f(2)+f(3)=99+19+2=120]

(가) 점 [eqn: rmA]의 좌표는 [eqn: (-2,````3^n )]이다.

(나) 점 [eqn: rmB]의 좌표를 [eqn: (a,````b)]라 할 때, [eqn: a]와 [eqn: b]는 자연수이고 [eqn: b le log`_2 ``a]를 만족시킨다.

(다) 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이는 [eqn: 50] 이하이다.

03 수1	04 로그함수
05 로그함수의 활용
08 활용8 (실생활 활용)

[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 09월 10
[출처]	2013 모의_공공 평가원 고3 09월 17

질량 [eqn: a`` LEFT ( rmg RIGHT )]의 활성탄 [eqn: rmA]를 염료 [eqn: rmB]의 농도가 [eqn: LEFT. c``(% RIGHT )]인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 [eqn: rmA]에 흡착되는 염료 [eqn: rmB]의 질량 [eqn: b`` LEFT ( rm g RIGHT )]는 다음 식을 만족시킨다고 한다.

[정답] ⑤

[해설]

[eqn: 10`rmg]의 활성탄 [eqn: rmA]를 염료 [eqn: rmB]의 농도가 [eqn: 8``%]인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 [eqn: rmA]에 흡착되는 염료 [eqn: rmB]의 질량은 [eqn: 4`` rm g]이므로

[eqn: log` {4} over {10} =-1+k`log`8],    [eqn: k`log`8=log` {4} over {10} +1]

[eqn: 3k`log`2=log`4],    [eqn: 3k`log`2=2log`2]

[eqn: 3k=2][eqn: THEREFORE `k= {2} over {3}]

따라서 [eqn: 20``rmg]의 활성탄 [eqn: rmA]를 염료 [eqn: rmB]의 농도가 [eqn: 27``%]인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 [eqn: rmA]에 흡착되는 염료 [eqn: rmB]의 질량을 [eqn: x ``rmg]이라 하면

[eqn: log` {x} over {20} =-1+ {2} over {3} `log`27]

[eqn: log` {x} over {20} =`log` {9} over {10}],    [eqn: {x} over {20} = {9} over {10}][eqn: THEREFORE `x=18]

따라서 활성탄 [eqn: rmA]에 흡착되는 염료 [eqn: rmB]의 질량은 [eqn: 18`` rm g]이다.

[eqn: log {b} over {a} =-1+k`log`c] (단, [eqn: k]는 상수이다.)

[eqn: 10``rmg]의 활성탄 [eqn: rmA]를 염료 [eqn: rmB]의 농도가 [eqn: 8``%]인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 [eqn: rmA]에 흡착되는 염료 [eqn: rmB]의 질량은 [eqn: 4`` rm g]이다. [eqn: 20`` rm g]의 활성탄 [eqn: rmA]를 염료 [eqn: rmB]의 농도가 [eqn: 27``%]인 용액에 충분히 오래 담가 놓을 때 활성탄 [eqn: rmA]에 흡착되는 염료 [eqn: rmB]의 질량[eqn: LEFT ( rm g RIGHT )]은? (단, 각 용액의 양은 충분하다.)

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

[수학1] [지수로그함수] 평가원 최근 10개년(빠른 정답)
년도별경향	2022.12.16

[정답] [eqn: bold { 24 }]

[정답] ③

[정답] [eqn: 16]

[정답] ④

[정답] ②

[정답] ③

[정답] [eqn: bold{75]

[정답] ①

[정답] ②

[정답] ②

[정답] [eqn: bold78]

[정답] ①

[정답] [eqn: 426]

[정답] [eqn: 31]

[정답] ①

[정답] ②

[정답] ④

[정답] ①

[정답] ③

[정답] ⑤

[정답] [eqn: 12]

[정답] [eqn: 71]

[정답] ③

[정답] ⑤

[정답] [eqn: 31]

[정답] ⑤

[정답] ③

[정답] ④

[정답] [eqn: 20]

[정답] [eqn: bold84`]

[정답] ②

[정답] ④

[정답] ④

[정답] ②

[정답] ④

[정답] ④

[정답] [eqn: 32]

[정답] ⑤

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] [eqn: bold{ 15]

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] [eqn: 15]

[정답] [eqn: 196]

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] ③

[정답] ②

[정답] ⑤

[정답] ③

[정답] ③

[정답] [eqn: bold { 192 }]

[정답] ①

[정답] ⑤

[정답] ④

[정답] ③

[정답] [eqn: 14]

[정답] ②

[정답] [eqn: bold { 1 }]

[정답] [eqn: bold { 12 }]

[정답] [eqn: 27]

[정답] [eqn: 4]

[정답] ②

[정답] ③

[정답] ③

[정답] ②

[정답] ①

[정답] [eqn: 15]

[정답] ⑤

[정답] ①

[정답] [eqn: bold { 120 }]

[정답] ⑤

[수학1] [지수로그함수] 평가원 최근 10개년(해설)
년도별경향	2022.12.16