21.구간 [eqn: [0, {2} over {b _{n}} pi ]]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)= LEFT | a _{n} `sin`b _{n} x+c _{n} RIGHT |]이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 방정식 [eqn: f(x)=d]의 실근의 개수가 [eqn: 4]가 되도록 하는 실수 [eqn: d]의 범위는 [eqn: 0<d LEQ {a _{n}} over {2}]이다.

(나) 함수 [eqn: f(x)]의 값이 최대가 되는 점과 원점과의 거리를 [eqn: D _{n}]이라 할 때, 수열 [eqn: {D _{n} }]은 첫째항이 [eqn: {15} over {4} sqrt {2}]이고 공비가 [eqn: r]인 등비수열을 이룬다.

예를 들어, [eqn: f(x)= LEFT | a _{1} `sin`b _{1} x+c _{1} RIGHT |]의 값이 최대가 되는 점과 원점과의 거리는 [eqn: D _{1}]이다. [eqn: a _{3} + {b _{3}} over {pi } +c _{3} = {125} over {2}]일 때, [eqn: D _{4} = {q} over {p} sqrt {2}]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 두 자연수이다.)

[4점]