[2021.03]

-> 함수식을 세워서 적분 계산식으로 푸는 것이 아닌 공식을 이용해서 빠르게 풀 수 있는 문제여서 공식의 응용 연습문제로 골라봤다.

답: 3

-> g(x)는 한눈에 봐도 파악하기가 쉽지 않다. 따라서 g(x)라는 함수가 정의되었지만, 실제 문제 풀이는 f(x)를 중심으로 풀게 된다.

조건에서 제시하는 근거 중심으로 문제의 방향성을 정해라 라는 취지로 골라봤다.

( 약 f(x)-g(x)의 조건이 나오면 h(x)=f(x)-g(x)라는 새로운 함수 정의로 푸는 것처럼)

답: 1

-> “x=a에서 불연속인 함수가 연속이 되려면, (x-a)라는 인수가 필요하다”라는 기본적인 루틴을 담고 있어서 골라봤다.

x=a에서 불연속인 함수가 미분가능이 되려면, [eqn: (x-a) ^{2}]라는 인수가 필요하다

답: 8

<유사 기출>

2021.10

답: 3

답: 1

답: 108

-> g(x)의 극값에 대한 얘기가 나오면, 우선적으로 g'(x)에 대해 떠올리는 것이 당연하다. 이 문제도 g'(x)에서 먼저 추론을 해야 한다는 점에서 중요성을 느껴 골라봤다.

답: 16

[2021.04]

-> 조건에서 제시하는 근거 중심으로 문제의 방향성을 정해라

조건에서는 h(x)에 대해 제시해줬다. f(x)가 일차, g(x)가 삼차함수 이므로, 사차함수에 대한 추론이 되는 것이다.

답: 251

[2021.06]

-> 주기성을 이용한 넓이 문제는 구간별 넓이만 체크하면 되고, 정확한 함수 개형은 구할 필요가 없다.

답: 2

<정확한 개형을 구하지 않는 다른 문제>

2021.04

답: 2

-> [eqn: {LEFT | x-a RIGHT |} over {x-a}]는 [eqn: x=a]에서 부호가 꺾인다는 점을 알아두면 좋을 것 같아서 골랐습니다.

위의 함수는 “f(x-p)+q"라는 함수가 절댓값이 적용되고, x=0에서 부호가 꺾이는 형태가 됩니다.

답: 3

-> g(x)의 극값에 대한 얘기가 나오면, 우선적으로 g'(x)에 대해 떠올리는 것

추가적으로 g'(x)를 구해보면, [eqn: f prime (x) TIMES int _{a} ^{x} {{f(x)} ^{4} dx}]인데, [eqn: f(x) ^{4} GEQ 0]이니까, 증가함수여서 근을 하나만 가지게 된다. 이 경우 x=a에서 뚫는 근을 가지는 y=x-a와 영향력이 같으므로, [eqn: int _{a} ^{x} {f(x) ^{4} dx} ` image `(x-a)]라고 두고 풀어도 된다는 것을 언급하고자 고르게 되었다.

답: 8

-> [eqn: (x ^{n} -N)]과 실근 혹은 실근의 개수 관련 문항이 나오면, 우선적으로 n이 짝수일 때, 홀수일 때를 구분해 주어야 한다.

답: 24

[2021.07]

-> “사차함수의 도함수 f'(x)의 세 근이 등차수열이다 =간격이 일정하다=f(x)가 대칭형이다”가 개형을 잡는데 중요한 요소여서 골라봤다.

도함수의 근 간격이 일정하다는 말은 근 사이의 각 넓이 값이 같다, 즉, 원래함수의 극값간의 up&down의 크기가 같다는 것으로 볼 수 있기 때문에 대칭성이라고 볼 수 있다.

답: 2

[2021.09]

13&15 수열의 큰 두 갈래라고 생각이 들어서 고르게 되었는데, 13은 조건을 통해 경우를 추려내고 계산하는 일반화 유형이라면 15번은 모든 a1값의 합, 즉 (물론 어느 정도 간략화는 가능하지만) 기본적으로 단순 나열이 동반되는 수형도(나열) 유형이라고 볼 수 있다.

그래서 수열 문제는 우선적으로 조건 분석을 통한 단순화를 우선적으로 고려해야겠지만, 수능에서는 최악의 경우 나열까지도 생각해 봐야 한다는 것을 알려주고자 골라봤다.

답: 2

답: 1

-> 이런 문제는 방향성을 잘 잡아야한다. 많은 학생들이 f(x)-f(0)은 그릴 줄 알지만, f(x+p)-f(p)는 어려움을 겪는 경우가 간혹 있다. 실제 수치를 대입한 경우와 문자로 일반화 시켰을 때 와닿는 느낌이 달라서 그럴 수도 있다.

이런 경우에는 의미를 되새겨보자. f(x)-f(0)은 (0,f(0))을 원점으로 옮긴 것이다. 그렇다면, f(x+p)-f(p)는 (p,f(p))를 원점으로 옮긴 것이 될 것 이다. 이런 방식으로 접근하면 p값에 따른 g(x)의 개형 변화가 조금 더 쉽게 눈에 보일 것이다.

답: 5

-> 절댓값이 나오면 범위를 나누거나 그래프를 그려서 뒤집거나 이다. 하지만 이 문제의 경우 +x가 있어서 방향성을 잡지 못한 친구들이 많다.

물론 다른 유형이지만, 6모의 20번을 보면 x-a로 대체 가능하다고 그랬다. 따라서 만약, f(x)+x가 근을 하나만 가진다면, x-a로 간주되어 a에 따라 범위가 구분이 될 것이다.

실수 point 1: [eqn: f(x)]와 [eqn: LEFT | f(x)+x RIGHT |]처럼 f(x)와 관련된 식이 독립적으로 동시에 나와서 개형을 바로 잡지 못했다. -> 쉽게 합쳐주려면 범위를 나눠 절댓값을 풀어주었어야 한다.

실수 point 2: =k를 먼저 세운 경우 -> point 1에서처럼 개형을 못 잡으면, (모르는 함수)=k가 된다. 모르는 함수를 정의하려면 =k를 하기 이전에 절댓값에 대한 생각을 하는 것이 우선적이다.

답: 21

-> 지수함수 로그함수가 나오면, 역함수를 고려하는 것이 우선적이다. 위 함수는 딱 봐도 역함수가 아니지만 역함수의 성질을 이용하는 문제여서 골라봤다. 즉, 역함수가 아니더라도 역함수 조건을 어떻게 이용하면 좋을까를 생각 하는 게 지수로그함수의 key point다.

답: 192