2020국어

수능특강

과학 1. 연도를 표기하는 두 가지 방법 사용설명서 완벽암기

이 콘텐츠는 「콘텐츠산업 진흥법」에 따라 최초 제작일부터 5년간 보호됩니다.

본 콘텐츠의 무단 배포 시, 콘텐츠산업 진흥법에 의거하여 책임을 질 수 있습니다.

자기주도형 수능고난도비문학 대비 학습콘텐츠, 삼땀

학습자료의 모든 것, 국내 EBS 분석, 변형문제 1위                            나무아카데미 www.namuacademy.com

*지문 확인 문제

다음 글을 읽고, 빈칸에 알맞은 말을 쓰시오.

일반적으로 연도를 표기할 때는 ‘2019년’처럼 서기 연도를 활용한다. 또는 ‘기해년’처럼 표기하기도 하는데 이를 ‘60갑자’를 이용한 표기 방법이라고 한다. 60갑자는 ‘10간12지’라고도 하는데, 10간은 갑·을·병·정·무·기·경·신·임·계, 12지는 자·축·인·묘·진·사·오·미·신·유·술·해이다. 이를 결합하는 방법은 10간과 12지를 순서대로 연결하는 것으로, 이에 따라 ‘갑자’, ‘을축’ 등과 같은 결합이 만들어진다. 이러한 방식을 반복하면 같은 이름의 연도가 돌아오는 것은 10과 12의 최소 공배수인 60년 후(61년째)가 되는 데, 그래서 61세를 60갑자의 맨 처음으로 되돌아왔다는 의미에서 환갑이라고 한다. 60년 후 제자리로 돌아오는 순환적 속성을 활용하면 60갑자와 서기 연도를 상호 변환할 수 있는데, 이때 계산상의 편의를 위해 둘 다 양력 1월 1일을 연도 구분의 기준으로 삼는다.

먼저, 가우스의 합동 기호에 대해 이해하면 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 수 있다. 합동 기호(≡)는 어떤 수를 다른 수로 나누었을 때, 나머지를 표시하는 방식으로 사용되는 기호이다. 구하는 수를 x라고 했을 때, 3으로 나눠 나머지가 1인 수를 합동 기호를 사용해 합동식으로 나타내면 ‘[eqn: x]≡1(mod3)’*이다. 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 때는 기준이 되는 해를 정하고, 알고자 하는 해가 이로부터 몇 년 전인지를 확인하는 방식으로 계산을 하게 된다. ‘기해년’인 2019년을 기준으로 계산을 하기 위해, 아래 <표>와 같이 10간에는 ‘기’부터 시작해 0~9의 수를, 12지에는 ‘해’부터 시작해 0~11의 수를 붙인다. 여기에서 0~9의 수는 10으로 나누었을 때의 나머지를, 0~11의 수는 12로 나누었을 때의 나머지를 의미한다. 기준이 되는 해인 2019년은 기해년으로 (0,0)으로 표시할 수 있고, 2020년은 경자년으로 (9,11)이 된다. 이때 ‘간’을 나타내는 수는 10년마다 되돌아오므로 mod10, ‘지’를 나타내는 수는 12년마다 되돌아오므로 mod12로 바꿔 생각할 수 있으며, 이를 활용한 두 개의 합동식을 모두 만족하는 x를 구하여 기준이 되는 해에서 빼는 방식으로 서기 연도를 알아낼 수 있다.

(다) 그렇다면 기미 독립 선언서가 발표되고 3·1 운동이 일어났던 ‘기미년’의 서기 연도는 언제일까? 이를 x년 전이라고 하고 <표>에서 기미년을 찾아보면 (0,4)인데, 이는 ‘[eqn: x]≡0(mod10)’, ‘[eqn: x]≡4(mod12)’라는 두 합동식으로 나타낼 수 있다. 첫 번째 식은 [eqn: x]가 10의 배수, 두 번째 식은 [eqn: x]-4가 12의 배수라는 의미이므로 첫 번째 식을 만족하는 [eqn: x]는 10, 20, 30, 40……, 두 번째 식을 만족하는 [eqn: x]는 16, 28, 40, 52……가 된다. 이때 두 식을 모두 만족하는 가장 작은 양의 정수 x는 40이다. 기준이 되는 해인 2019년에서 40을 빼면 2019년으로 부터 가장 가까운 과거의 기미년은 1979년이다. 그런데 기미 독립 선언은 일제 강점기에 있었으므로 최소 한 1945년 이전이 되어야하기 때문에 60년을 더 거슬러 올라가 보면 기미 독립 선언서가 발표된 기미년은 서기 연도로 1919년임을 알아낼 수 있다.

이와 반대로 서기 연도를 보고 그 해의 60갑자를 구할 수도 있다. 예를 들어, 독립운동가 김구 선생이 태어난 해인 1876년의 60갑자를 구하고자 한다면, 먼저 1876년이 기준이 되는 해인 2019년으로부터 143년 전임을 확인한다. 그리고 143을 10으로 나누었을 때 나머지가 얼마인지, 12로 나누었을 때 나머지가 얼마인지를 구하면 된다. 143은 10으로 나누었을 때 나머지가 3이고, 12로 나누었을 때에는 나머지가 11이다. 이를 식으로 나타내면 ‘143≡3(mod10)’, ‘143≡11(mod12)’가 되는데 위의 <표>에서 3은 ‘병’, 11은 ‘자’이므로 1876년은 ‘병자년’임을 알 수 있다. 여기에 더하여 12지가 각각 어떤 동물을 의미 하는지 생각해 보면 ‘자’는 ‘쥐’를 의미하므로 김구 선생은 ‘쥐띠’라는 것도 알 수 있다. 이와 같은 방식 을 활용하면 사람들이 태어난 해의 서기 연도를 활용하여 그 해의 60갑자와 띠를 확인해 볼 수 있다.

1.

60갑자의 연도 표기법

• 60갑자는 10간 (   )지라고도 함

• 61세를 60갑자의 맨 처음으로 되돌아왔다는 뜻에서 환갑이라고 함

• 60년 후 제자리로 되돌아오는 순환적 속성을 활용하면 60갑자와 서기 연도를 (     )할 수 있음

2.

가우스의 (        )

어떤 수를 다른 수로 나누었을 때, 나머지를 표시하는 방식으로 사용되는 기호임

3.

12지의 이해

12지는 각각 (     )을 상징하여 사람이 태어난 띠를 나타내기도 함

4. 현대의 일반적인 연도 표기 방법은 (     ) 표기 방식이다.

5. 60갑자는 (        )라고도 한다.

6. [eqn: x]≡1(mod3) → 3으로 (      ) 때 나머지가 1인 되는 수(x)

7. (      )을 활용하여 60갑자를 → 서기 연도로 변환하는 방법

① 기준이 되는 해를 정함

② 알고자 하는 해가 기준이 되는 해로부터 몇 년 전인지를 확인

8. 어떤 수식이나 함수, 관계식 따위에서 하나 또는 여러 개의 변수를 모든 위치에서 제각기 특정한 다른 변수 또는 변수를 포함한 다른 수식이나 함수로 바꾸는 일을 (    )이라고 한다.

9. 어떤 정수의 몇 배가 되는 수를 (    )라고 한다.

10.

이 글은 서기 연도와 60갑자를 활용하여 연도를 표기하는 방법을 소개하고, 수학적 방법인 합동식을 활용하여 이를 상호 변환하는 방식을 설명하고 있다. 60갑자 중 ‘(   )’을 나타내는 수는 10년마다, ‘ (   )’를 나타내는 수는 12년마다 되돌아오는 속성을 활용하여, 두 개의 합동식을 만족하는 x를 구함으로써 연도를 표기하는 방식을 상호 변환할 수 있게 된다.

*서술형 문제

다음 글을 읽고, 물음에 답하시오.

‌일반적으로 연도를 표기할 때는 ‘2019년’처럼 서기 연도를 활용한다. 또는 ‘기해년’처럼 표기하기도 하는데 이를 ‘60갑자’를 이용한 표기 방법이라고 한다. 60갑자는 ‘10간12지’라고도 하는데, 10간은 갑·을·병·정·무·기·경·신·임·계, 12지는 자·축·인·묘·진·사·오·미·신·유·술·해이다. 이를 결합하는 방법은 10간과 12지를 순서대로 연결하는 것으로, 이에 따라 ‘갑자’, ‘을축’ 등과 같은 결합이 만들어진다. 이러한 방식을 반복하면 같은 이름의 연도가 돌아오는 것은 10과 12의 최소 공배수인 60년 후(61년째)가 되는 데, 그래서 61세를 60갑자의 맨 처음으로 되돌아왔다는 의미에서 환갑이라고 한다. 60년 후 제자리로 돌아오는 순환적 속성을 활용하면 60갑자와 서기 연도를 상호 변환할 수 있는데, 이때 계산상의 편의를 위해 둘 다 양력 1월 1일을 연도 구분의 기준으로 삼는다.

먼저, 가우스의 합동 기호에 대해 이해하면 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 수 있다. 합동 기호(≡)는 어떤 수를 다른 수로 나누었을 때, 나머지를 표시하는 방식으로 사용되는 기호이다. 구하는 수를 x라고 했을 때, 3으로 나눠 나머지가 1인 수를 합동 기호를 사용해 합동식으로 나타내면 ‘[eqn: x]≡1(mod3)’*이다. 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 때는 기준이 되는 해를 정하고, 알고자 하는 해가 이로부터 몇 년 전인지를 확인하는 방식으로 계산을 하게 된다. ‘기해년’인 2019년을 기준으로 계산을 하기 위해, 아래 <표>와 같이 10간에는 ‘기’부터 시작해 0~9의 수를, 12지에는 ‘해’부터 시작해 0~11의 수를 붙인다. 여기에서 0~9의 수는 10으로 나누었을 때의 나머지를, 0~11의 수는 12로 나누었을 때의 나머지를 의미한다. 기준이 되는 해인 2019년은 기해년으로 (0,0)으로 표시할 수 있고, 2020년은 경자년으로 (9,11)이 된다. 이때 ‘간’을 나타내는 수는 10년마다 되돌아오므로 mod10, ‘지’를 나타내는 수는 12년마다 되돌아오므로 mod12로 바꿔 생각할 수 있으며, 이를 활용한 ㉮ 두 개의 합동식을 모두 만족하는 x를 구하여 기준이 되는 해에서 빼는 방식으로 서기 연도를 알아낼 수 있다.

(다) 그렇다면 기미 독립 선언서가 발표되고 3·1 운동이 일어났던 ‘기미년’의 서기 연도는 언제일까? 이를 x년 전이라고 하고 <표>에서 기미년을 찾아보면 (0,4)인데, 이는 ‘[eqn: x]≡0(mod10)’, ‘[eqn: x]≡4(mod12)’라는 두 합동식으로 나타낼 수 있다. 첫 번째 식은 [eqn: x]가 10의 배수, 두 번째 식은 [eqn: x]-4가 12의 배수라는 의미이므로 첫 번째 식을 만족하는 [eqn: x]는 10, 20, 30, 40……, 두 번째 식을 만족하는 [eqn: x]는 16, 28, 40, 52……가 된다. 이때 두 식을 모두 만족하는 가장 작은 양의 정수 x는 40이다. 기준이 되는 해인 2019년에서 40을 빼면 2019년으로 부터 가장 가까운 과거의 기미년은 1979년이다. 그런데 기미 독립 선언은 일제 강점기에 있었으므로 최소 한 1945년 이전이 되어야하기 때문에 60년을 더 거슬러 올라가 보면 기미 독립 선언서가 발표된 기미년은 서기 연도로 1919년임을 알아낼 수 있다.

이와 반대로 서기 연도를 보고 그 해의 60갑자를 구할 수도 있다. 예를 들어, 독립운동가 김구 선생이 태어난 해인 1876년의 60갑자를 구하고자 한다면, 먼저 1876년이 기준이 되는 해인 2019년으로부터 143년 전임을 확인한다. 그리고 143을 10으로 나누었을 때 나머지가 얼마인지, 12로 나누었을 때 나머지가 얼마인지를 구하면 된다. 143은 10으로 나누었을 때 나머지가 3이고, 12로 나누었을 때에는 나머지가 11이다. 이를 식으로 나타내면 ‘143≡3(mod10)’, ‘143≡11(mod12)’가 되는데 위의 <표>에서 3은 ‘병’, 11은 ‘자’이므로 1876년은 ‘병자년’임을 알 수 있다. 여기에 더하여 12지가 각각 어떤 동물을 의미 하는지 생각해 보면 ‘자’는 ‘쥐’를 의미하므로 김구 선생은 ‘쥐띠’라는 것도 알 수 있다. 이와 같은 방식 을 활용하면 사람들이 태어난 해의 서기 연도를 활용하여 그 해의 60갑자와 띠를 확인해 볼 수 있다.

1. 60갑자에서 10간을 합동 기호 형식으로 나타내면 ’mod10’이 되는 이유를 조건에 따라 작성하시오.

<조건>

• 한 문장으로 작성할 것

• ‘~ 때문이다.’의 형태로 작성할 것

2. 60갑자에서 12지를 합동 기호 형식으로 나타내면 ’mod12’가 되는 이유를 조건에 따라 작성하시오.

<조건>

• 한 문장으로 작성할 것

• ‘~ 때문이다.’의 형태로 작성할 것

3. 60갑자를 보고 서기 연도를 구하는 방식을 조건에 따라 작성하시오.

<조건>

• 한 문장으로 작성할 것

4. 다음 가우스의 합동 기호를 한 문장으로 설명하시오.

[eqn: x]≡1(mod3)

5. ㉮의 이유를 조건에 따라서 서술하시오.

<조건>

• 한 문장으로 작성할 것

• ‘~ 때문이다’의 형태로 작성할 것

6. 윗글을 바탕으로 <보기>의 빈칸에 알맞은 내용을 작성하시오.

고종의 강제 퇴위와 군대 해산 등을 계기로 전국적인 항일 무력전이 일어나게 되었는데 이를 ‘정미의병’이라고 한다. 이러한 항쟁이 일어난 ‘정미년’의 서기 연도를 알아보자. 2019년을 기준으로 이를 x년 전이라고 하면 ‘정미’는 (2,4)로 나타낼 수 있으며, 이를 활용한 두 개의 합동식은 ‘x≡ 2(mod10), x≡4(mod12)’가 된다. 첫 번째 식은 x-2가 (       ), 두 번째 식은 x-4가 (       )라는 의미이므로 두 개의 합동식을 만족하는 가장 작은 양의 정수 x는 52이다. 이다. 기준이 되는 해인 2019년에서 52를 빼면 2019년으로부터 가장 가까운 과거의 정미년은 1967년이다. 그런데 정미의병은 고종의 강제 퇴위 등을 계기로 일어난 사건이므로 60년을 한 번 더 거슬러 올라가 보면 정미의병이 일어난 정미년은     (     )임을 알 수 있다.

*엮어 읽기 문제

1. 현대의 일반적인 연도 표기 방법은 서기 연도 방식이다.

( O / X )

2. 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 때는 기준이 되는 해를 먼저 정해야 한다.

( O / X )

3. ‘기해년’으로 표기하는 것은 서기 연도를 활용한 방식이다.

( O / X )

4. 12지가 어떤 동물을 의미하는지를 몰라도 태어난 해의 서기 연도를 활용하면 60갑자와 띠를 확인해 볼 수 있다.

( O / X )

5. 60갑자를 활용할 때는 음력 1월 1일을 연도 구분의 기준으로 삼는다.

( O / X )

6. 10간(천간)은 1개월을 3등분한 10일을 세는 방법에서 기원한 것으로 보고 있다.

( O / X )

7. 가우스의 합동 기호에 대해 이해하더라도 60갑자를 보고 서기 연도를 알 수는 없다.

( O / X )

8. 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 때는 알고자 하는 해가 기준이 되는 해로부터 몇 년 전인지를 확인하는 방식으로 계산한다.

( O / X )

9. 합동 기호는 어떤 수를 다른 수로 나누었을 때, 나머지를 표시하는 방식으로 사용되는 기호이다.

( O / X )

10. 60갑자 중 ‘간’을 나타내는 수는 12년마다, ‘지’를 나타내는 수는 10년마다 되돌아온다.

( O / X )

11 통계학은 의사 결정에 필요한 정보의 획득과 처리 방법을 연구하는 학문이다.

( O / X )

12. 상관관계를 잘못 판단하여 오류에 빠지는 경우가 존재한다.

( O / X )

정답 및 해설

*지문 확인 문제

1. <답> 12지, 상호 변환

2. <답> 합동 기호

3. <답> 특정 동물

4. <답> 서기 연도

5. <답> 10간 12지

6. <답> 나누었을,

7. <답> 합동식

8. <답> 변환

9. <답> 배수

10. <답> 간, 지

*서술형 문제

1. <답> 간을 나타내는 수는 10년마다 되돌아오기 때문이다.

2. <답> 지를 나타내는 수는 12년마다 되돌아오기 때문이다.

3. <답> 두 개의 합동식을 모두 만족하는 수를 구하여 기준이 되는 해에서 빼는 방식으로 서기 연도를 알아낼 수 있다.

4. <답>

3으로 나누어 나머지가 1인 수를 합동식으로 나타낸 것으로, 이를 달리 보면 [eqn: x]-1이 3의 배수라는 의미이기도 하다.

5. <답>

60갑자는 10간 중 하나와 12지 중 하나가 결합되어 만들어지기 때문이다.

6. <답> 10의 배수, 12의 배수, 1907년

*엮어 읽기 문제

1. <답> ○

2. <답> ○

3. <답> ×

‘기해년’으로 표기하는 것은 60갑자를 이용한 표기 방법이다.

4. <답> ×

12기자 각각 어떤 동물을 의미하는지를 알아야 띠를 알 수 있다.

5. <답> ×

60갑자와 서기 연도를 상호 변환할 때, 계산상의 편의를 위해 양력 1월 1일을 연도 구분의 기준으로 삼는다.

6. <답> ○

7. <답> ×

가우스의 합동 기호에 대해 이해하면 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 수 있다.

8. <답> ○

9. <답> ○

10. <답> ×

60갑자 중 ‘간’을 나타내는 수는 10년마다, ‘지’를 나타내는 수는 12년마다 되돌아온다.

11. <답> ○

12. <답> ○