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수능특강

적용학습 과학 1. 연도를 표기하는 두 가지 방법 <EBS변형문제>

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*지문분석

자기주도형 수능고난도비문학 대비 학습콘텐츠, 삼땀

(가)  일반적으로 연도를 표기할 때는 ‘2019년’처럼 서기 연도를 활용한다.[연도 표기 방법① 서기 연도 표기] 또는 ‘기해년’처럼 표기하기도 하는데 이를 ‘60갑자’를 이용한 표기 방법이라고 한다.[연도 표기 방법② 60갑자 이용 표기] 60갑자는 ‘10간12지’라고도 하는데, 10간은 갑·을·병·정·무·기·경·신·임·계,[10간 내용] 12지는 자·축·인·묘·진·사·오·미·신·유·술·해이다.[12지 내용] 이를 결합하는 방법은 10간과 12지를 순서대로 연결하는 것으로,[10간과 12지를 결합하는 방법] 이에 따라 ‘갑자’, ‘을축’ 등과 같은 결합이 만들어진다.[10간과 12지 결합 예시] 이러한 방식을 반복하면 같은 이름의 연도가 돌아오는 것은 10과 12의 최소 공배수인 60년 후(61년째)가 되는 데,[10간의 배수와 12지의 배수의 최소공배수가 60] 그래서 61세를 60갑자의 맨 처음으로 되돌아왔다는 의미에서 환갑이라고 한다.[환갑의 의미] 60년 후 제자리로 돌아오는 순환적 속성을 활용하면 60갑자[연도 표기방식②]와 서기 연도[연도 표기방식①]를 상호 변환할 수 있는데, 이때 계산상의 편의를 위해 둘 다 양력 1월 1일을 연도 구분의 기준으로 삼는다.[연도 표기방식을 상호 변화할 때의 기준은 양력 1월1일]

연도를 표기하는 두 가지 방법과 60갑자의 이해

(가) 단락의 독해 포인트 : 연도를 표기하는 두 가지 방법을 정리, 다음 단락에서 설명할 내용은 연도 표기를 상호 변환하는 방식일 것임을 짐작하여 정리

연도 표기 방법 두 가지(① 서기 연도 표기 ② 60갑자 이용 표기)를 정확히 이해해야 한다. 즉, 서기 연도는 우리가 일반적으로 2018년, 2019년 이렇게 사용하는 것이고, 60갑자 이용 표기가 낯선 방식이므로 정확히 이해할 필요성이 있다. 천간은 1개월을 3등분한 10일을 세는 방법에서 기원한 것으로 보고 있다. 천간은 갑(甲)·을(乙)·병(丙)·정(丁)·무(戊)·기(己)·경(庚)·신(辛)·임(壬)·계(癸)로 구성되어 있다. 천간은 연월일시 등을 표시할 때 단독으로 쓰지 않고 보통 지지와 결합하여 갑자, 을축 등의 순서로 60가지로 표시한다. 즉, 10간은 날짜를, 12지는 달 수를 세기 위해 만들었다고 본다.

(나) 먼저, 가우스의 합동 기호에 대해 이해하면 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 수 있다.[합동기호를 통해 60갑자를 보고 서기 연도를 알아내는 방법] 합동 기호(≡)는 어떤 수를 다른 수로 나누었을 때, 나머지를 표시하는 방식으로 사용되는 기호이다.[합동 기호에 대한 설명] 구하는 수를 x라고 했을 때, 3으로 나눠 나머지가 1인 수를 합동 기호를 사용해 합동식으로 나타내면 ‘[eqn: x]≡1(mod3)’*이다.[x를 구하고자 할 때, x는 3으로 나눌 때 나머지가 1인 수들이다. x=4,7,10,13 ∙∙∙∙∙∙∙] 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 때는 기준이 되는 해를 정하고, 알고자 하는 해가 이로부터 몇 년 전인지를 확인하는 방식으로 계산을 하게 된다.[60갑자를 보고 서기 연도를 알아 낼 때의 기본적인 방법] ‘기해년’인 2019년을 기준으로 계산을 하기 위해,[기준이 되는 해 : 60갑자(10간=기, 12지=미)] 아래 <표>와 같이 10간에는 ‘기’부터 시작해 0~9의 수[10으로 나누어 남는 수]를, 12지에는 ‘해’부터 시작해 0~11의 수[12를 나누어 남는 수]를 붙인다. 여기에서 0~9의 수는 10으로 나누었을 때의 나머지를, 0~11의 수는 12로 나누었을 때의 나머지를 의미한다. 기준이 되는 해인 2019년은 기해년으로 (0,0)으로 표시할 수 있고, 2020년은 경자년으로 (9,11)이 된다. 이때 ‘간’을 나타내는 수는 10년마다 되돌아오므로 mod10, ‘지’를 나타내는 수는 12년마다 되돌아오므로 mod12로 바꿔 생각할 수 있으며, 이를 활용한 두 개의 합동식을 모두 만족하는 x를 구하여 기준이 되는 해에서 빼는 방식으로 서기 연도를 알아낼 수 있다. [60갑자를 보고 서기 연도를 알아 낼 때 두 개의 합동식을 모두 만족하는 x를 구하여 기준이 되는 해에서 빼는 방법]

합동식을 활용하여 60갑자를 서기 연도로 변환하는 방법

(나) 단락의 독해 포인트 : 합동식을 활용하여 60갑자를 서기 연도로 변환하는 방법을 이해 및 정리

낯선 수학 기호와 공식을 통해 핵심 내용을 파악하고 이해해야 하므로 매우 어렵게 느껴질 수 있는 단락이다. 이럴 때에는 본문에서 설명하는 기호나 공식, 그리고 예시를 빈 공간에 작성을 하면서 천천히 지문 내용을 이해해야 한다. 그리고 글에서 말하고자 하는 핵심을 정확히 인지한 상태에서 읽어야 한다. 즉, 이 단락에서는 합동식을 활용하여 60갑자를 서기 연도로 변환하는 방법을 설명하고 있으므로 합동식 mod10과 mod12을 활용하여 60갑자를 서기 연도로 변환한다는 것이다. 아직 (나)단락에는 구체적인 예를 들지 않았으므로 다음 단락에서 제시하는 예를 통해 정확히 이해하면 된다.

(다) 그렇다면 기미 독립 선언서가 발표되고 3·1 운동이 일어났던 ‘기미년’의[60갑자 연도 표기] 서기 연도는 언제일까?[60갑자를 서기 연도로 변환] 이를 x년 전이라고 하고[10간과 12지 각각의 x를 구하면 된다.] <표>에서 기미년을 찾아보면 (0,4)인데, 이는 ‘[eqn: x]≡0(mod10)’,[10간의 합동식] ‘[eqn: x]≡4(mod12)’[12지의 합동식]라는 두 합동식으로 나타낼 수 있다.[두 개의 합동식을 만족하는 x] 첫 번째 식은 [eqn: x]가 10의 배수, 두 번째 식은 [eqn: x]-4가 12의 배수라는 의미이므로 첫 번째 식을 만족하는 [eqn: x]는 10, 20, 30, 40……, 두 번째 식을 만족하는 [eqn: x]는 16, 28, 40, 52……가 된다. 이때 두 식을 모두 만족하는 가장 작은 양의 정수 x는 40이다.[두 개의 합동식을 만족하는 40] 기준이 되는 해인 2019년에서 40을 빼면 2019년으로 부터 가장 가까운 과거의 기미년은 1979년이다. 그런데 기미 독립 선언은 일제 강점기에 있었으므로 최소 한 1945년 이전이 되어야하기 때문에 60년을 더 거슬러 올라가 보면 기미 독립 선언서가 발표된 기미년은 서기 연도로 1919년임을 알아낼 수 있다.[60갑자를(기미) 서기 연도(1979년과 1919년)로 변환]

합동식을 활용한 연도 표기 방식 변환의 구체적 사례

(라) 단락의 독해 포인트 : 앞 단락에서 설명한 내용을 구체적 사례에 적용하여 정리

(나)단락에서 설명한 60갑자로 표기한 연도를 서기 연도로 바꾸는 과정에서 합동식을 사용한 예시를 이해하면 된다.

실제 문제에서 다른 60갑자에 적용하는 문제가 있을 것이므로 해당문제로 바로 이동하여 문제를 해결하는 것이 좋다.

(라) 이와 반대로 서기 연도를 보고 그 해의 60갑자를 구할 수도 있다.[서기 연도를 60갑자로 변환] 예를 들어, 독립운동가 김구 선생이 태어난 해인 1876년의 60갑자를 구하고자 한다면, 먼저 1876년이 기준이 되는 해인 2019년으로부터 143년 전임을 확인한다.[변환과정①] 그리고 143을 10으로 나누었을 때 나머지가 얼마인지, 12로 나누었을 때 나머지가 얼마인지를 구하면 된다.[변환과정②] 143은 10으로 나누었을 때 나머지가 3이고, 12로 나누었을 때에는 나머지가 11이다. 이를 식으로 나타내면 ‘143≡3(mod10)’, ‘143≡11(mod12)’가 되는데 위의 <표>에서 3은 ‘병’, 11은 ‘자’이므로 1876년은 ‘병자년’임을 알 수 있다.[변환과정③] 여기에 더하여 12지가 각각 어떤 동물을 의미 하는지 생각해 보면 ‘자’는 ‘쥐’를 의미하므로 김구 선생은 ‘쥐띠’라는 것도 알 수 있다. 이와 같은 방식 을 활용하면 사람들이 태어난 해의 서기 연도를 활용하여 그 해의 60갑자와 띠를 확인해 볼 수 있다.

서기 연도를 60갑자로 변환하는 방법

(라) 단락의 독해 포인트 : 서기 연도를 60갑자로 변환하는 방법을 정리

앞 단락과 반대로 서기 연도를 60갑자로 변환하는 방법을 이해하면 된다. 앞에서 설명한 합동기호를 활용하므로 앞의 방식을 이해했다면 어렵지 않게 이해가능하다.

*지문확인

1단락

(1) 연도를 표기하는 두 가지 방법과 60갑자의 이해

• 연도를 표기하는 두 가지 방법

① 서기 연도 : 일반적인 표기(예시:1998년, 2018년)

② 60갑자를 이용한 표기

• 60갑자를 이용한 표기

① 60갑자 = 10간 12지

② 10간 : 갑 을 병 정 무 기 경 신 임 계

12지 : 자 축 인 묘 진 사 오 미 신 유 술 해

→ 10간과 12지를 결합(갑자, 을축, 병인, 정묘, 기사, 경오, 신미, 임신, 계유, 갑술, 을해, 병자, 정축 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙)

2단락

(1) 합동식을 활용하여 60갑자를 → 서기 연도로 변환하는 방법

• 합동식

[eqn: x]≡1(mod3)

3으로 나누었을 때 나머지가 1인 되는 수(x)

• 합동식을 활용하여 60갑자를 → 서기 연도로 변환하는 방법

① 기준이 되는 해를 정함

② 알고자 하는 해가 기준이 되는 해로부터 몇 년 전인지를 확인

(2) 글에 제시된 표를 이해

• 기준이 되는 해 = 기해년(2019년) → 알고자 하는 해가 기준이 되는 해로부터 몇 년 전인지를 확인

• 10간은 숫자 10으로 나누었을 때 남는 수가 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 까지 기록 (mod10)

• 12지는 숫자 12로 나누었을 때 남는 수가 0, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 까지 기록 (mod12)

3단락

(1) 구체적 사례

• 구하고자 하는 연도 : 기미년의 서기를 구하는 것

① 기준이 되는 해를 정함(2019년 기해년)

② 알고자 하는 해가 기준이 되는 해로부터 몇 년 전인지를 확인(x년 전)

• (나)단락에 제시된 표를 활용

① 기미 = (0,4)

② 기(mod10) → [eqn: x]≡0(mod10) → [eqn: x]는 10, 20, 30, 40 ∙∙∙∙∙∙∙

③ 미(mod12) : [eqn: x]≡4(mod12) → [eqn: x]는 16, 28, 40, 52 ∙∙∙∙∙∙∙

④ 두 개의 합동식을 모두 만족하는 [eqn: x]는 40

⑤ 기준이 되는 해에서 빼면 1979년, 1919년

4단락

(1) 서기 연도를 60갑자로 변환하는 방법

① 1876년의 60갑자를 구하고자 한다.

② 기준이 되는 해인 2019년으로부터 143년 전 (1876-2019 = -143)

③ mod10 = 3 (병)

④ mod12 = 11 (자)

⑤ 병자년

+ 12지가 어떤 동물인지를 알면 쥐띠임을 알 수 있다.

자(쥐)·축(소)·인(호랑이)·묘(토끼)·진(용)·사(뱀)·오(말)·미(양)·신(원숭이)·유(닭)·술(개)·해(돼지)

*지문 필수 어휘

• 자(쥐)·축(소)·인(호랑이)·묘(토끼)·진(용)·사(뱀)·오(말)·미(양)·신(원숭이)·유(닭)·술(개)·해(돼지)

• 서기 : 예수가 탄생한 해를 원년으로 삼는 서력의 기원

• 순환적 : 어떤 현상이나 일련의 변화 과정이 주기적으로 반복되거나 되풀이하여 도는 것

• 편의 : 생활하거나 일하는 데, 형편이나 조건 따위가 편하고 좋음

• 합동 기호 : 두 도형이나 두 정수가 서로 합동임을 나타내는 기호. ‘≡’를 이르는 말이다.

*지문확인 문제 (서술형 대비)

1. 일반적으로 연도를 표기할 때는 ‘2019년’처럼 (   )를 활용한다.

2. 또는 ‘기해년‘처럼 표기하기도 하는데 이를 (    )를 이용한 표기 방법이라고 한다.

3. 60갑자의 10간을 모두 작성하시오.

4. 60갑자의 12지를 모두 작성하시오.

5. 10간과 12지를 결합하였을 때 같은 이름의 연도가 돌아오는 것은 언제인가?

6. 어떤 수를 다른 수로 나누었을 때, 나머지를 표시하는 방식으로 사용되는 기호를 무엇이라 하는가?

7. 구하는 수를 [eqn: x]라고 했을 때, 3으로 나눠 나머지가 1인 수를 합동 기호를 사용해 합동식으로 나타내시오.

8. 60갑자에서 10간을 합동 기호 형식으로 나타내면 ’mod10’이 되는 이유를 조건에 따라 작성하시오.

<조건>

• 한 문장으로 작성할 것

• ‘~ 때문이다.’의 형태로 작성할 것

9. 60갑자에서 12지를 합동 기호 형식으로 나타내면 ’mod12’가 되는 이유를 조건에 따라 작성하시오.

<조건>

• 한 문장으로 작성할 것

• ‘~ 때문이다.’의 형태로 작성할 것

10. 60갑자를 보고 서기 연도를 구하는 방식을 조건에 따라 작성하시오.

<조건>

• 한 문장으로 작성할 것

*연계 변형 문제

다음 글을 읽고, 물음에 답하시오.

(가) 일반적으로 연도를 표기할 때는 ‘2019년’처럼 서기 연도를 활용한다. 또는 ‘기해년’처럼 표기하기도 하는데 이를 ‘60갑자’를 이용한 표기 방법이라고 한다. 60갑자는 ‘10간12지’라고도 하는데, 10간은 갑·을·병· 정·무·기·경·신·임·계, 12지는 자·축·인·묘·진·사·오·미·신·유·술·해이다. 이를 결합하는 방법은 10간과 12지를 순서대로 연결하는 것으로, 이에 따라 ‘갑자’, ‘을축’ 등과 같은 결합이 만들어진다. 이러한 방식을 반복하면 같은 이름의 연도가 돌아오는 것은 10과 12의 최소 공배수인 60년 후(61년째)가 되는 데, 그래서 61세를 60갑자의 맨 처음으로 되돌아왔다는 의미에서 환갑이라고 한다. 60년 후 제자리로 돌아오는 Ⓐ 순환적 속성을 활용하면 60갑자와 서기 연도를 상호 변환할 수 있는데, 이때 계산상의 편의를 위해 둘 다 양력 1월 1일을 연도 구분의 기준으로 ⓐ 삼는다.

(나) Ⓑ 먼저, 가우스의 합동 기호에 대해 이해하면 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 수 있다. 합동 기호(≡)는 어떤 수를 다른 수로 나누었을 때, 나머지를 표시하는 방식으로 사용되는 기호이다. 구하는 수를 [eqn: x]라고 했을 때, 3으로 나눠 나머지가 1인 수를 합동 기호를 사용해 합동식으로 나타내면 ‘[eqn: x]≡1(mod3)’*이다. 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 때는 기준이 되는 해를 정하고, 알고자 하는 해가 이로부터 몇 년 전인지를 확 인하는 방식으로 계산을 하게 된다. ‘기해년’인 2019년을 기준으로 계산을 하기 위해, 아래 <표>와 같이 10 간에는 ‘기’부터 시작해 0~9의 수를, 12지에는 ‘해’부터 시작해 0~11의 수를 붙인다. 여기에서 0~9의 수는 10으로 나누었을 때의 나머지를, 0~11의 수는 12로 나누었을 때의 나머지를 의미한다. 기준이 되는 해인 2019년은 기해년으로 (0,0)으로 표시할 수 있고, 2020년은 경자년으로 (9,11)이 된다. 이때 ‘간’을 나타내는 수는 10년마다 되돌아오므로 mod10, ‘지’를 나타내는 수는 12년마다 되돌아오므로 mod12로 바꿔 생각할 수 있으며, 이를 활용한 두 개의 합동식을 모두 만족하는 [eqn: x]를 구하여 기준이 되는 해에서 빼는 방식으로 서기 연도를 알아낼 수 있다.

(다) 그렇다면 기미 독립 선언서가 발표되고 3·1 운동이 일어났던 ‘기미년’의 서기 연도는 언제일까? 이를 [eqn: x]년 전이라고 하고 <표>에서 기미년을 찾아보면 (0,4)인데, 이는 ‘[eqn: x]≡0(mod10)’, ‘[eqn: x]≡4(mod12)’라는 두 합동식으로 나타낼 수 있다. 첫 번째 식은 x가 10의 배수, 두 번째 식은 [eqn: x]-4가 12의 배수라는 의미이므로 첫 번째 식을 만족하는 [eqn: x]는 10, 20, 30, 40……, 두 번째 식을 만족하는 [eqn: x]는 16, 28, 40, 52……가 된다. 이때 두 식을 모두 만족하는 가장 작은 양의 정수 [eqn: x]는 40이다. 기준이 되는 해인 2019년에서 40을 빼면 2019년으로 부터 가장 가까운 과거의 기미년은 1979년이다. 그런데 기미 독립 선언은 일제 강점기에 있었으므로 최소 한 1945년 이전이 되어야하기 때문에 60년을 더 거슬러 올라가 보면 기미 독립 선언서가 발표된 기미년은 서기 연도로 1919년임을 알아낼 수 있다.

(라) 이와 반대로 서기 연도를 보고 그 해의 60갑자를 구할 수도 있다. 예를 들어, 독립운동가 김구 선생이 태어난 해인 1876년의 60갑자를 구하고자 한다면, 먼저 1876년이 기준이 되는 해인 2019년으로부터 143년 전임을 확인한다. 그리고 143을 10으로 나누었을 때 나머지가 얼마인지, 12로 나누었을 때 나머지가 얼마인지를 구하면 된다. 143은 10으로 나누었을 때 나머지가 3이고, 12로 나누었을 때에는 나머지가 11이다. 이를 식으로 나타내면 ‘143≡3(mod10)’, ‘143≡11(mod12)’가 되는데 위의 <표>에서 3은 ‘병’, 11은 ‘자’이므로 1876년은 ‘병자년’임을 알 수 있다. 여기에 더하여 12지가 각각 어떤 동물을 의미 하는지 생각해 보면 ‘자’는 ‘쥐’를 의미하므로 김구 선생은 ‘쥐띠’라는 것도 알 수 있다. 이와 같은 방식 을 활용하면 사람들이 태어난 해의 서기 연도를 활용하여 그 해의 60갑자와 띠를 확인해 볼 수 있다.

[교재 변형]

1. 윗글의 표제와 부제로 가장 적절한 것은?

① 연도를 표기하는 두 가지 방법

연도를 표기하는 방법의 변환을 중심으로

② 연도를 표기하는 동서양의 차이

10간과 12지를 중심으로

③ 연도를 표기하는 방식에 적용된 수학적 원리

가우스의 합동 기호를 중심으로

④ 60갑자에 담긴 조상의 지혜

연도 표기를 중심으로

⑤ 서기 연도로 60갑자를 구하는 방법

10간과 12지의 의미를 중심으로

[교재 변형]

2. 윗글을 바탕으로 다음 질문의 답으로 가장 적절한 것은?

60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 때, 두 개의 합동식을 모두 활용하는 이유는 무엇인가?

① 서기 연도를 계산하기 위해서는 최대 공배수가 만들어져야 하기 때문이다.

② 첫 번째 합동식으로 10간을, 두 번째 합동식으로 12지를 구하기 때문이다.

③ 두 개의 합동식을 모두 만족하는 숫자는 총 2개이기 때문이다.

④ 각각의 합동식을 만족하는 수로는 하나의 서기 연도만 구할 수 있기 때문이다.

⑤ 60갑자는 10간 중 두 개와 12지 중 두 개가 결합되어 만들어지기 때문이다.

[교재 변형]

3. 윗글을 바탕으로 <보기>의 ㉮~㉰에 들어갈 내용으로 적절한 것은?

<보기>

병자호란은 청 태종이 2만 명의 대군을 이끌고 조선을 침략한 사건이다. 이러한 사건이 일어난 ‘병자년’의 서기 연도를 알아보자. 2019년을 기준으로 이를 [eqn: x]년 전이라고 하면 ‘병자’는 (3,11)로 나타낼 수 있으며, 이를 활용한 두 개의 합동식은 ‘[eqn: x]≡ 3(mod10)’, ‘[eqn: x]≡11(mod12)’가 된다. 첫 번째 식은 [eqn: x]-3가 10의 배수, 두 번째 식은 [eqn: x]-11가 12의 배수라는 의미이므로 두 개의 합동식을 만족하는 가장 작은 양의 정수 [eqn: x]는 (  ㉮  )이다. 기준이 되는 해인 2019년에서 (  ㉮  )를 빼면 2019년으로부터 가장 가까운 과거의 병자년은 (  ㉯  )이다. 그런데  인조가 삼전도에서 청에 항복하는 의식을 치르며 전쟁이 끝난 것과 같은 여러 사건들을 생각하여 60년을 다섯 번 더 거슬러 올라가 보면 병자호란이 일어난 병자년은 (  ㉰  )임을 알 수 있다.

㉮	㉯      ㉰

① 23   1996년  1696년

② 35   1996년  1696년

③ 23   1899년  1696년

④ 33   1996년  1936년

⑤ 23   1896년  1636년

[교재 변형]

4. 윗글과 <보기1>를 참고하여 <보기2>의 질문에 가장 올바르게 답한 것은?

<보기1>

<보기2>

1981년생이신 선생님의 60갑자와 띠는 무엇일까?

① 기해년, 돼지띠이다.

② 신유년, 닭띠이다.

③ 갑진년, 용띠이다.

④ 임자년, 쥐띠이다.

⑤ 기유년, 닭띠이다.

5. 윗글에서 확인할 수 있는 내용이 아닌 것은?

① 나이 환갑의 의미

② 연도 표기를 상호 변환할 때의 구분 기준

③ 10간과 12지의 구체적 표기 방식

④ 12지가 표시하는 띠의 내용

⑤ 10간12지를 결합하는 방식

6. 윗글에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?

① 특정 대상의 표기 방법에 다양한 견해 차이를 절충하고 있다.

② 다양한 방식을 상세하게 설명하면서 이를 종합하여 하나의 통일된 방법을 도출하고 있다.

③ 수학적 방식을 통한 표기 방법에 논리적 모순을 도출하고 있다.

④ 특정 대상의 표기 방법을 수학적 방식을 통해 설명하고 있다.

⑤ 특정 이론의 변천 과정을 통시적으로 전달하였다.

7. 윗글을 바탕으로 Ⓐ에 대해 설명한 것으로 가장 적절한 것은?

① 10간은 날짜를, 12지는 시간을 나타내기 때문에 가능한 것이다.

② 10간은 10년마다, 12지는 12년마다 순환되기 때문에 가능한 것이다.

③ 60갑자를 통해 서기 연도를 만들기 위해서 반드시 필요했던 것이다.

④ 불혹, 환갑, 고희 등과 같은 나이를 뜻하는 단어의 의미에 모두 담겨 있는 것이다.

⑤ 12지의 반복이 10간의 반복보다 중요하게 작용하여 1년 단위를 계산할 수 있는 것이다.

8. 윗글의 내용과 일치하지 않는 것은?

① 사람들이 태어난 해의 서기 연도를 활용하여 그 해의 60갑자와 띠를 확인할 수 있는 방법이 있다.

② 일반적으로 서기 표기 방식으로 연도를 표기한다.

③ 합동 기호는 어떤 수를 다른 수로 나누었을 때, 나머지를 표시하는 방식으로 사용하는 기호이다.

④ ‘환갑’이라는 이름에는 60갑자와 관련한 내용이 담겨 있다.

⑤ 60갑자를 서기 연도로 변환할 때는 가우스의 합동 기호가 필요한 반면, 서기 연도를 60갑자로 변환할 때는 필요하지가 않다.

9. 다음 중 윗글의 제목으로 가장 적절한 것은?

① 연도를 표기하는 두 가지 방법과 장단점

② 한국의 전통 사상이 반영된 연도 표기 방식

③ 연도를 표기하는 두 가지 방법과 변환 방식

④ 10간과 12지에 담긴 다양한 의미

⑤ 가우스의 합동 기호에 대한 이해

10. 윗글로 미루어 알 수 있는 내용으로 적절한 것은?

① 60갑자 보다는 서기 연도가 표기하기 어렵다.

② 가우스의 합동 기호를 이해하지 못하더라도 10간과 12지의 순서만 안다면 연도 표기 방법의 전환이 가능하다.

③ 각각의 12지의 뜻은 띠와 관련한 동물들을 의미할 것이다.

④ 서기 연도를 보고 그 해의 60갑자를 구할 때는 기준이 되는 해가 필요 없다.

⑤ 60갑자의 서기 연도를 계산하기 위해서는 2의 배수가 만들어져야 한다.

11. Ⓑ에 대한 설명으로 적절하지 않은 것은?

① 기준이 되는 해를 반드시 정해야 한다.

② 60갑자는 10간 중 하나와 12지 중 하나가 결합되어 만들어지기 때문에 두 개의 합동식을 모두 만족하는 [eqn: x]를 구해야 한다.

③ 기준이 되는 해로부터 가장 가까운 60갑자의 연도를 알 수 있게 된다.

④ 60년 후 제자리로 돌아오는 순환적 속성을 활용하는 것이다.

⑤ 서양책력에 대한 가우스의 연구를 바탕으로 성립된 것이다.

12. ⓐ와 바꾸어 쓸 수 있는 단어는?

① 배제한다.

② 이완한다.

③ 정한다.

④ 토로한다.

⑤ 규명한다.

13. 윗글을 바탕으로 <보기>에 대해 설명한 것으로 적절하지 않은 것은?

<보기>

① '갑자'에서부터 '계해'까지 차례차례 짝을 지어나가다가 다시 처음으로 돌아오는 데에는 10과 12의 최소공배수인 60년이 걸린다.

② <보기>의 숫자는 합동 기호를 바탕으로 작성된 것이다.

③ 만약 2020년이 기해년이라면 2022년은 신축년일 것이다.

④ 가우스의 합동 기호를 활용해 병인년은 (3,9)으로 표시할 수 있다.

⑤ <보기>의 표만 가지고서는 1896년의 60갑자를 확인할 수 없다.

14. 윗글을 바탕으로 <보기>에서 알맞은 내용을 모두 고른 것은?

<보기>

ㄱ : 12지가 의미하는 동물과, 자신이 태어난 해의 60갑자를 안다면, 자신의 띠를 알 수 있다.

ㄴ : 1959년생은 2019년 기해년에 환갑을 맞이한다.

ㄷ : 10간은 10의 배수, 12지는 12의 배수에 처음으로 되돌아온다.

ㄹ : 10간은 태어난 날짜를, 12지는 띠를 의미한다.

ㅁ : 서기와 60갑자로 연도를 표기하는 것의 차이에는 양력과 음력이 큰 영향을 미친다.

① ㄱㄴㄷ

② ㄱㄴㄷㅁ

③ ㄴㄷㄹㅁ

④ ㄴㄷㄹ

⑤ ㄱㄷㅁ

15. 윗글을 바탕으로 <보기>에서 알맞은 내용을 모두 고른 것은?

<보기>

ㄱ : 1446년의 60갑자는 병인년이다.

ㄴ : 1446년과 1506년의 60갑자는 동일하다.

ㄷ : 갑오개혁이 시작된 연도는 1954년이다.

ㄹ : 기미 독립 선언서가 발표된 연도가 1919년이므로 다음 기미년은 1979년일 것이다.

ㅁ : 병인년에 태어난 사람은 쥐띠일 것이다.

(기준이 되는 해는 2019년이다.)

(이 글에서 제시한 표를 활용할 것.)

① ㄱㄴㄷㄹㅁ

② ㄴㄹㅁ

③ ㄴㄷㄹㅁ

④ ㄱㄴㄹ

⑤ ㄱㄴㄷㄹ

16. 위 글의 서술 방식에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?

① 적절한 비유를 통해 이해를 돕고 있다.

② 구체적 지명을 언급함으로써 독자에게 친밀감과 신뢰감을 주고 있다.

③ 묻고 대답하는 형식을 사용하여 독자의 적극적 사고를 유도하고 있다.

④ 과학적 근거를 들어 분석하는 방법을 통해 일반인의 편견을 고쳐 주고 있다.

⑤ 구체적인 사례를 통해 내용을 쉽게 설명하고 있다.

17. 이 글을 읽은 독자들의 반응으로 적절하지 않은 것은?

① 연도를 표기하는 방법으로는 크게 서기 연도 표기와 60갑자 표기가 있구나.

② 양력 1월 1일이 연도 구분의 기준이구나.

③ 동양과 서양의 연도 표기 방식은 서로 상이하구나.

④ 가우스의 합동 기호에 대해 이해하지 못한다면 60갑자를 보고 서기 연도를 알아내기 힘들겠구나.

⑤ 서기 연도를 보고 그 해의 60갑자를 구하기 위해서도 반대의 경우와 마찬가지로 기준이 되는 해가 필요하구나.

정답 및 해설

*지문확인 문제(서술형 대비)

1. <답> 서기 연도

2. <답> 60갑자

3. <답> 갑 을 병 정 무 기 경 신 임 계

4. <답> 자 축 인 묘 진 사 오 미 신 유 술 해

5. <답> 60년 후(61년 째)

6. <답> 합동 기호

7. <답> [eqn: x]≡1(mod3)

8. <답> 간을 나타내는 수는 10년마다 되돌아오기 때문이다.

9. <답> 지를 나타내는 수는 12년마다 되돌아오기 때문이다.

10. <답> 두 개의 합동식을 모두 만족하는 수를 구하여 기준이 되는 해에서 빼는 방식으로 서기 연도를 알아낼 수 있다.

*연계 변형 문제

1	①	2	②	3	①	4	②	5	④
6	④	7	②	8	⑤	9	③	10	③
11	⑤	12	③	13	②	14	①	15	④
16	⑤	17	③	수고하셨습니다.

1. <답> ①

이 글은 서기 연도와 60갑자로 연도를 표기하는 두 가지 방법과 이를 상호 변환하는 방식에 대해 설명하고 있다. 수학적 방법인 합동식을 활용하여 60갑자를 서기 연도로, 또 서기 연도를 60갑자로 변환하는 방식에 대해 소개하고 있다.

오답풀이

2번 : 이 글에서 ‘연도를 표기하는 동서양의 차이’는 확인할 수 없다.

3번 : 이 글에서 가우스의 합동 기호의 개념이 사용되었기는 했지만 이 글의 중심 내용이 ‘연도를 표기하는 방식에 적용된 수학적 원리’라고 할 수는 없다.

4번 : 본문에서 확인할 수 없는 내용이다.

5번 : 글 전체의 중심내용으로 볼 수 없다.

2. <답> ②

두 개의 합동식을 활용하는 이유는 첫 번째 합동식으로 10간을, 두 번째 합동식으로 12지를 구하기 때문이다. 60갑자는 10간 중 하나와 12지 중 하나가 결합되어 만들어지기 때문에, 두 개의 합동식을 모두 만족시키는 수를 구하여 기준이 되는 해에서 빼야 알고자 하는 해의 서기 연도를 구할 수 있다. 3문단에서와 같이 ‘기해년’을 기준으로 ‘기미년’의 서기 연도를 알고자 할 때 첫 번째 합동식으로 ‘기’가 쓰인 연도를, 두 번째 합동식으로 ‘미’가 쓰인 연도를 계산하여 두 합동식을 모두 만족시켜야 ‘기미’가 쓰인 연도를 계산할 수 있게 된다.

오답풀이

1번 : 서기 연도를 계산하기 위해서는 두 합동식을 동시에 만족하는 수를 기준이 되는 해에서 빼 주면 되는데, 이것이 최대 공배수를 의미하는 것은 아니다.

3번 : 60갑자는 계속 순환하므로 두 합동식을 모두 만족하는 수는 두 개가 아니다. 3문단의 사례에서 두 합동식을 모두 만족하는 가장 작은 양의 정수는 40이지만 100, 160, 220…도 두 합동식을 모두 만족하게 된다.

4번: 각각의 합동식을 만족하는 수를 활용하면 첫 번째 합동식으로는 10간 중 하나가 나타나는 해의 서기 연도를 구할 수 있으며, 이는 10년을 주기로 하는 여러 서기 연도로 나타나게 된다. 마찬가지 방법으로 두 번째 합동식으로 12지 중 하나가 나타나는 여러 해의 서기 연도를 구할 수 있다.

5번 : 60갑자는 10간 중 하나와 12지 중 하나가 결합되어 만들어진다.

3. <답> ①

두 개의 합동식에서 첫 번째 식은 ‘[eqn: x]-3가 10의 배수’라는 의미이므로, 이를 만족시키는 [eqn: x]는 ‘13, 23, 33, 43, 53……’가 된다. 두 번째 식은 ‘[eqn: x]-11가 12의 배수’라는 의미이므로, 이를 만족시키는 [eqn: x]는 ‘23, 35, 47, 59……’가 된다. 따라서 두 개의 합동식을 만족시키는 가장 작은 양의 정수 [eqn: x]는 23이다. 기준이 되는 해인 2019년에서 23을 빼면 가장 가까운 병자년은 1996년이며, 60년을 다섯 번 더 거슬러 올라간 병자년은 1696년이다.

4. <답> ②

2019-1981=38이며, 38은 10과 12로 각각 나누었을 때 나머지가 8, 2이므로, 선생님은 신유년에 태어났으며, 닭띠임을 알 수 있다.

5. <답> ④

12지가 의미하는 구체적인 띠는 본문에서 확인할 수 없다.

오답풀이

1번 : (가)단락의 ‘61세를 60갑자의 맨 처음으로 되돌아왔다는 의미에서 환갑이라고 한다.’에서 확인할 수 있다.

2번 : (가)단락의 마지막 문장에서 확인할 수 있다.

3번,5번 : (가)단락에 확인할 수 있다.

6. <답> ④

이 글은 서기 연도와 60갑자를 활용하여 연도를 표기하는 방법을 소개하고, 수학적 방법인 합동식을 활용하여 이를 상호 변환하는 방식을 설명하고 있다.

7. <답> ②

(가)단락에 알 수 있듯이, 10간12지를 결합하는 방법을 반복하면 같은 이름의 연도가 돌아오는 것이 10과 12의 최소 공배수인 60년 후가 된다. 즉, 10간은 10년마다, 12지는 12년마다 되돌아오므로 60년을 주기로 순환되는 것이다.

오답풀이

1번 : 이 글에서 10간은 날짜를, 12지는 시간을 나타낸다는 내용은 확인할 수 없다.

3번 : 이 글에서 60갑자를 통해 서기 연도를 만들었다는 내용은 확인할 수 없다.

4번 : 이 글에서 61세를 60갑자의 맨 처음으로 되돌아왔다는 의미에서 환갑이라고 한다고 설명했지만, 불혹, 고희와 같은 나이를 나타내는 단어의 의미에 순환적 원리가 모두 담겨 있는지는 확인할 수 없다.

5번 : 본문에서 확인할 수 없는 내용이다.

8. <답> ⑤

(라)단락의 ‘143≡3(mod10)’, ‘143≡11(mod12)’을 통해서 서기 연도를 60갑자로 변환할 때도 합동기호(≡)가 필요하다는 사실을 확인할 수 있다.

오답풀이

1번 : (라)단락을 통해 확인할 수 있는 내용이다.

2번 : (가)단락의 첫 문장을 통해 확인할 수 있다.

3번 : (나)단락의 ‘동 기호(≡)는 어떤 수를 다른 수로 나누었을 때, 나머지를 표시하는 방식으로 사용되는 기호이다.’에서 확인할 수 있다.

4번 : (나)단락의 ‘61세를 60갑자의 맨 처음으로 되돌아왔다는 의미에서 환갑이라고 한다.’에서 확인할 수 있다.

9. <답> ③

이 글은 서기 연도와 60갑자를 활용하여 연도를 표기하는 방법을 소개하고, 수학적 방법인 합동식을 활용하여 이를 상호 변환하는 방식을 설명하고 있다.

오답풀이

1번 : 이 글에서 두 가지 표기 방법의 장단점을 설명하지 않았다.

2번 : 이 글에서 한국의 전통 사상을 확인할 수 없다.

4번 : 이 글은 60갑자를 설명하고 있지만 다양한 의미를 전달하고 있는 것은 아니다.

5번 : 이 글에서 가우스의 합동 기호가 중요한 것은 맞지만, 연도 표기 방법의 전환에 필요한 내용이므로 글 전체 제목으로는 부족하다.

10. <답> ③

(라)단락의 마지막 문장을 통해 12지가 띠와 관련한 동물들을 각각 의미한다는 사실을 확인할 수 있다.

오답풀이

1번 : 이 글을 통해 60갑자 표기와 서기 연도 표기 중 어느 것이 표기하기가 수월한 것인지 알 수 없다.

2번 : (나)단락의 첫 문장에서 가우스의 합동 기호에 대해 이해하면 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 수 있다고 하였으므로 적절하지 못한 설명이다.

4번 : (라)단락에서 기준이 되는 해에서 구하고자 하는 연도를 빼야 한다고 했으므로 적절하지 못한 설명이다.

5번 : 서기 연도를 계산하기 위해서는 두 합동식을 동시에 만족하는 수를 기준이 되는 해에서 빼 주면 되는데, 이것이 꼭 2의 배수인 것은 아니다.

11. <답> ⑤

본문에서 확인할 수 없는 내용이다.

오답풀이

1번 : 60갑자를 보고 서기 연도를 알아낼 때는 기준이 되는 해를 정하고, 알고자 하는 해가 이로부터 몇 년 전인지를 확인하는 방식으로 계산을 해야 하므로 반드시 기준이 되는 해가 필요하다.

2번 : 60갑자는 10간 중 하나와 12지 중 하나가 결합되어 만들어지기 때문에, 두 개의 합동식을 모두 만족시키는 수를 구하여 기준이 되는 해에서 빼야 알고자 하는 해의 서기 연도를 구할 수 있다.

3번 : Ⓑ의 과정을 통해 기준이 되는 해에서 가장 가까운 60갑자의 연도를 알게 된다.

4번 : (가)단락의 마지막 문장을 통해 확인할 수 있다.

12. <답> ③

ⓐ의 ‘삼는다’은 ‘여겨 인정하거나 생각하다.’의 의미이므로 이와 가장 유사한 것은 ‘여럿 가운데 골라서 취하거나 결정하다.’의 ‘정하다’가 가장 적절하다.

오답풀이

1번 : 물리쳐서 따돌리거나 제외하다.

2번 : 해이해지고 완화되다.

4번 : 실토하고 폭로하다.

5번 : 들추어내 따져 밝힘

13. <답> ②

<보기>의 숫자는 60갑자의 최소공배수의 개념을 적용하기 위한 것이므로, 합동 기호와는 관련이 없다.

오답풀이

1번 : (가)단락에서 확인할 수 있다.

3번 : <보기>의 표를 활용하거나, 이 글의 (나)단락의 ‘2019년은 기해년으로 표시할 수 있고, 2020년은 경자년이 된다.’을 통해서도 확인할 수 있다.

4번 : <보기> 병인에 해당하는 가우스의 합동기호에 의한 표시는 (나)단락의 표와 내용을 바탕으로 (3.9)가 될 것이다.

5번 : 서기 연도를 보고 그 해의 60갑자를 알기 위해서는 기준이 되는 년도가 필요하므로 <보기>의 표만으로는 정확하게 60갑자를 알 수 없다.

14. <답> ①

ㄱ : 12지가 동물을, 60갑자를 알아야 자신의 12지를 알기 때문에 자신의 띠를 알 수 있다.

ㄴ : 환갑이 60갑자가 맨 처음으로 되돌아왔다는 의미이므로 2019년이 기해년이므로 60년 전인 1959년생이 환갑을 맞이할 것이다.

ㄷ : (나),(다)단락에서 확인할 수 있다.

오답풀이

ㄹ : 12지가 띠를 의미하는 것은 맞지만, 10간이 태어난 날을 의미하는지는 알 수 없다.

ㅁ : 본문에서 확인할 수 없는 내용이다.

15. <답> ④

ㄱ : 2019-1446=573, 10으로 나누고, 12로 나누고, (3,9) → 이 글의 표에서 확인하면 병인년

ㄴ : 1446년이 병인년이라면 순환적 속성에 따라 60년 후 제자리에 돌아오므로 1506년도 병인년이 될 것이다.

ㄹ : 60갑자는 60년 후 제자리로 돌아오므로 적절한 설명이다.

오답풀이

ㄷ : 갑오(5,5) → [eqn: x]≡ 5(mod10)와 [eqn: x]≡ 5(mod10) → 두 식을 모두 만족하는 가장 작은 양의 정수 [eqn: x]는 65 → 2019년부터 가장 가까운 갑오년은 1954년, 하지만 1950년에 한국전쟁이 발발했으므로, 갑오개혁은 그로부터 60년을 더 거슬러 올라가 1894년이다.

ㅁ : (라)단락에 의하면 ‘자’가 쥐띠이므로 병인년은 쥐띠가 아니다.

16. <답> ⑤

이 글은 기미 독립 선언서가 발표된 서기 연도를 구하는 것과, 김구 선생님의 60갑자를 구하는 경우를 구체적인 사례로 들었다.

오답풀이

본문에서 확인할 수 없는 내용이다.

17. <답> ③

본문에서 확인할 수 없는 내용이다.

오답풀이

1번 : 이 글에서는 서기 연도와 60갑자를 활용하여 연도를 표기하는 방법을 소개하고 있다.

2번 : (가)단락 마지막 문장에서 확인할 수 있다.

4번 : (나)단락의 첫 문장에서 확인할 수 있다.

5번 : (나),(다),(라)단락을 통해 확인할 수 있다.