PAPER 1

SECTION 1 (최고점: 24)

□ 이 영역은 총 6문제를 포함합니다.

□ 각 문항은 4개의 선지가 주어지며, 답은 1개 이상입니다.

□ 각 문항에 정답을 골라 답하시오.

□ 다음의 채점 방식에 따라 문항의 점수가 결정됩니다:

최고점 : +𝟒 모든 옳은 선지만 선택한 경우

부분점수 : +𝟑 4개의 선지가 모두 정답이나 세 개의 선지만

선택한 경우

부분점수 : +𝟐 세 개 혹은 네 개의 선지가 정답이나 두 개의 옳은               선지만 선택한 경우

부분점수 : +𝟏 두 개 혹은 그 이상의 선지가 정답이나 단 한 개의

옳은 선지만 선택한 경우

0점 : 아무 선지도 고르지 않은 경우

감점 : −𝟐 상기한 다섯 사안에 해당되지 않는 경우

Q1. [eqn: z]는 [eqn: 0]이 아닌 복소수이다. 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르시오.

(A) [eqn: arg(-1-i)= {pi } over {4}] (단, [eqn: i]는 허수단위)이다.

(B) [eqn: f(t)=arg(-1+ti)]로 정의된 함수 [eqn: f:R` rarrow `(- pi ,` pi ]]은 실수 전체의 범위에서 연속이다.

(C) 임의의 [eqn: 0]이 아닌 두 복소수 [eqn: z _{1}]과 [eqn: z _{2}]에 대하여,

[eqn: arg`( {z _{1}} over {z _{2}} )-arg(z _{1} )+arg(z _{2} )]은 [eqn: 2 pi]의 정수배이다.

(D) 서로 다른 세 복소수 [eqn: z _{1} ,`z _{2} ,`z _{3}]에 대하여, 다음 조건을 만족하는 점 [eqn: z]의 궤적이 일직선

상에 놓여있다.

[eqn: arg`( {(z-z _{1} )(z _{2} -z _{3} )} over {(z-z _{3} )(z _{2} -z _{1} )} )= pi]

Q2. 삼각형 [eqn: PQR]은 [eqn: ANGLE PQR`=`30 DEG]이고 변 [eqn: PQ]와 [eqn: QR]의 길이가 각각 [eqn: 10 sqrt {3}], [eqn: 10]이라 한다.

다음 중 옳은 것을 모두 고르시오.

(A) [eqn: ANGLE QPR`=`45 DEG]

(B) 삼각형 [eqn: PQR]의 넓이는 [eqn: 25 sqrt {3}]이고 [eqn: ANGLE QRP`=`120 DEG]이다.

(C) 삼각형 [eqn: PQR]의 외접원의 반지름은 [eqn: 10 sqrt {3} -15]이다.

(D) 삼각형 [eqn: PQR]의 외접원의 넓이는 [eqn: 100 pi]이다.

Q3. 평면 [eqn: P _{1} :`2x+y-z=3]와 [eqn: P _{2} :`x+2y+z=2]를 생각하자. 다음 중 옳은 것을 모두

고르시오.

(A) [eqn: P _{1}]와 [eqn: P _{2}]의 교선(交線)의 방향비(方向比)는 [eqn: 1:2:-1]이다.

(B) 직선 [eqn: {3x-4} over {9} = {1-3y} over {9} = {z} over {3}]은 [eqn: P _{1}]와 [eqn: P _{2}]의 교선(交線)과 수직이다.

(C) [eqn: P _{1}]와 [eqn: P _{2}]이 이루는 예각(銳角)은 [eqn: 60 DEG]이다.

(D) 평면 [eqn: P _{3}]가 점 [eqn: (4,`2,`-2)]를 지나고 [eqn: P _{1}]와 [eqn: P _{2}]의 교선(交線)에 수직이라면 점 [eqn: (2,`1,`1)]에서

평면 [eqn: P _{3}]까지의 거리는 [eqn: {2} over {sqrt {3}}]이다.

Q4. [eqn: (f(0)) ^{2} +(f`'(0)) ^{2} =85]를 만족하는 모든 2번 미분가능한 함수 [eqn: f:`R``` rarrow `[-2,`2]]에 대한

설명으로 옳은 것을 모두 고르시오.

(A) [eqn: f]가 열린 구간 [eqn: (r,`s)]에서 일대일 대응인 [eqn: r<s]인 실수 [eqn: r,`s]가 존재한다.

(B) [eqn: □f`'(x _{0} )□ LEQ 1]을 만족하는 [eqn: -4<x _{0} <1]인 [eqn: x _{0}]가 존재한다.

(C) [eqn: lim _{x` rarrow ` INF } {`f(x)} `=1]이다.

(D) [eqn: f( alpha )+f`''( alpha )=0]이고 [eqn: f`'( alpha ) != 0]인 [eqn: -4< alpha <4]인 [eqn: alpha]가 반드시 존재한다.

Q5. 실수 전체 구간에서 정의된 두 함수 [eqn: f,`g]는 상수함수가 아니고 미분가능하다. 임의의 실수 [eqn: x]

에 대하여 [eqn: f`'(x)=(e ^{(f(x)-g(x)} )g`'(x)]이고 [eqn: f(1)=g(2)=1]이다. 다음 중 옳은 것을 모두

고르시오.

(A) [eqn: f(2)<1-ln`2]이다.

(B) [eqn: f(2)>1-ln`2]이다.

(C) [eqn: g(1)>1-ln`2]이다.

(D) [eqn: g(1)<1-ln`2]이다.

Q6. 연속함수 [eqn: f:`[0,` INF )` rarrow `R]은 모든 [eqn: 0]보다 크거나 같은 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f(x)=1-2x+ int _{0} ^{x} {e ^{x-t} f(t)dt}]를 만족한다. 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오.

(A) 곡선 [eqn: y=f(x)]는 점 [eqn: (1,`2)]를 지난다.

(B) 곡선 [eqn: y=f(x)]는 점 [eqn: (2,`-1)]을 지난다.

(C) 영역 [eqn: LEFT { (x,`y)`□`0 LEQ x LEQ 1,`f(x) LEQ y LEQ sqrt {1-x ^{2}} RIGHT]의 넓이는 [eqn: {pi -2} over {4}]이다.

(D) 영역 [eqn: LEFT { (x,`y)`□`0 LEQ x LEQ 1,`f(x) LEQ y LEQ sqrt {1-x ^{2}} RIGHT]의 넓이는 [eqn: {pi -1} over {4}]이다.

SECTION 2 (최고점: 24)

□ 이 영역은 총 8문제를 포함합니다.

□ 각 문항에 대하여 정확한 수치로 답하시오. 답이 소수일 경우,     소수 두 자릿수 까지 반올림하여 답하시오.

□ 다음의 채점 방식에 따라 문항의 점수가 결정됩니다:

최고점 : +𝟑 정확한 수치를 입력한 경우

0점 : 위 사안에 해당되지 않는 경우

Q7. [eqn: ((log` _{2} 9) ^{2} ) ^{{1} over {log` _{2} (log` _{2} `9)}} TIMES ( sqrt {7} ) ^{{1} over {log _{`4} 7}}]의 값을 구하시오.

Q8. 1, 2, 3, 4, 5 중의 숫자를 중복을 허락하여 만든 다섯자리 자연수 중 4로 나누어 떨어지는

것의 개수를 구하시오.

Q9. [eqn: X]는 등차수열 [eqn: 1,`6,`11,` LDOTS `,`]의 초항부터 2018번째 항까지를 각각 원소로 하는 집합이고,

[eqn: Y]는 등차수열 [eqn: 9,`16,`23,` LDOTS `,]의 초항부터 2018번째 항까지를 각각 원소로 하는 집합이다.

[eqn: X` CUP Y] 의 원소의 개수를 구하시오.

Q10. 구간 [eqn: (- {1} over {2} ,` {1} over {2} )]에서의 방정식

[eqn: sin ^{-1} ( sum _{i=1} ^{INF } x ^{i+1} -x sum _{i=1} ^{INF } ( {x} over {2} ) ^{i} )= {pi } over {2} -cos ^{-1} ( sum _{i=1} ^{INF } (- {x} over {2} ) ^{i} - sum _{i=1} ^{INF } (-x) ^{i} )]의 실수해의 개수를 구하시오.

(단, 역삼각함수 [eqn: sin ^{-1} x]와 [eqn: cos ^{-1} x]의 값은 각각 [eqn: [- {pi } over {2} ,` {pi } over {2} ]], [eqn: [0,` pi ]]로 제한한다.)

Q11. 자연수 [eqn: n]에 대하여, 수열 [eqn: y _{n} = {1} over {n} ((n+1)(n+2) CDOTS (n+n)) ^{{1} over {n}}]을 정의한다.

실수 [eqn: x]에 대하여, [eqn: [x]]는 [eqn: x]와 같거나 크지 않은 최대의 정수이다. [eqn: lim _{n`` rarrow ` INF } {`y _{n} =L}]이라 할 때,

[eqn: [L]]의 값을 구하시오.

Q12. [eqn: {vec{a}}]와 [eqn: {vec{b}}]는 [eqn: {vec{a}} ` BULLET {vec{b}} `=0]을 만족하는 단위벡터이다. 어떤 두 실수 [eqn: x,`y]가

[eqn: {vec{c}} `=x {vec{`a}} `+y {vec{b}} `+( {vec{a}} ` TIMES {vec{b}} `)]를 만족한다. [eqn: □ {vec{c}} □=2]이고 벡터 [eqn: {vec{c}}]가 [eqn: {vec{a}}]와 [eqn: {vec{b}}]로부터 각 [eqn: alpha]만큼 기울어져       있을 때, [eqn: 8`cos ^{2} alpha]의 값을 구하시오.

Q13. [eqn: a,`b,`c`]는 방정식 [eqn: sqrt {3} a`cos`x+2b`sin`x=c,`- {pi } over {2} LEQ x LEQ {pi } over {2}]이 합이 [eqn: 3]인 서로 다른 두 실근을

갖게 하는 [eqn: 0]이 아닌 실수이다. [eqn: {b} over {a}]의 값을 구하시오.

Q14. 농부 [eqn: F _{1}]은 꼭짓점이 [eqn: P(0,`0),`Q(1,`1),`R(2,`0)]인 삼각형 모양의 땅을 갖고 있다. 이 땅에서        이웃 농부 [eqn: F _{2}]는 선분 [eqn: PQ]와 곡선 [eqn: y=x ^{n} (n>1)]로 둘러싸인 부분을 가져갔다. 농부 [eqn: F _{2}]가

가져간 땅의 넓이가 삼각형 [eqn: PQR]의 [eqn: 30]% 일 때, [eqn: n]의 값을 구하시오.

SECTION 3 (최고점: 12)

□ 이 영역은 총 2개의 제시문을 포함합니다.

□ 각 문항에 4개의 선지가 주어집니다. 4개 중 오직 하나만

정답입니다.

□ 다음의 채점 방식에 따라 문항의 점수가 결정됩니다:

최고점 : +𝟑 정확한 수치를 입력한 경우

0점: 선지를 고르지 않은 경우

감점: -1 상기한 모든 사안에 해당되지 않는 경우

제시문 X

: S는 [eqn: xy]평면 상의 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4]이다. 이하의 두 물음에 답하시오.

Q15. [eqn: E _{1} E _{2}]와 [eqn: F _{1} F _{2}]는 원 [eqn: S]와 점 [eqn: P _{0} `(1,`1)]을 지나고, 각각 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 평행한 현(弦)이다.

[eqn: G _{1} G _{2}]를 원 [eqn: S]와 점 [eqn: P _{0}]를 지나고 기울기가 [eqn: -1]인 현(弦)이라 하자. [eqn: E _{1}], [eqn: E _{2}]에서의 각각의

접선은 [eqn: E _{3}], [eqn: F _{1} ,`F _{2}]에서의 각각의 접선은 [eqn: F _{3}], [eqn: G _{1} ,`G _{2}]에서의 각각의 접선은 [eqn: G _{3}]에서

만난다. [eqn: E _{3} ,`F _{3} ,`G _{3}]을 모두 지나는 곡선을 고르시오.

(A) [eqn: x+y=4]

(B) [eqn: (x-4) ^{2} +(y-4) ^{2} =16]

(C) [eqn: (x-4)(y-4)=4]

(D) [eqn: xy=4]

Q16. 점 [eqn: P]는 [eqn: x]좌표와 [eqn: y]좌표가 양수인 원 [eqn: S] 상의 점이다. 점 [eqn: P] 에서의 접선의 [eqn: x]절편을 [eqn: M],

[eqn: y]절편을 [eqn: N] 이라 하자. 선분 [eqn: MN]의 중점을 지나는 곡선을 고르시오.

(A) [eqn: (x+y) ^{2} =3xy]

(B) [eqn: x ^{{2} over {3}} +y ^{{2} over {3}} =2 ^{{4} over {3}}]

(C) [eqn: x ^{2} +y ^{2} =2xy]

(D) [eqn: x ^{2} +y ^{2} =x ^{2} y ^{2}]

제시문 A

: 음악 수업을 듣는 다섯 명의 학생 [eqn: S _{1} ,`S _{2} ,`S _{3} ,`S _{4} ,`S _{5}]이 있다. 교실에 있는        다섯 좌석 [eqn: R _{1} ,`R _{2} ,`R _{3} ,`R _{4} ,`R _{5}]에 좌석 번호순대로 학생들이 앉기로 했다.

즉, 좌석 [eqn: R _{i}]에 학생 [eqn: S _{i} `(i=1,`2,`3,`4,`5)]가 앉는다. 그러나 시험 날에 다섯

학생은 무작위로 자리 배치를 바꾸었다.

Q17. [eqn: S _{1}]이 원래 자기 자리에 앉고 나머지 네 학생은 단 한명도 원래 자신의 자리에 앉지 않을

확률을 구하시오.

(A) [eqn: {3} over {40}]

(B) [eqn: {1} over {8}]

(C) [eqn: {7} over {40}]

(D) [eqn: {1} over {5}]

Q18. [eqn: i=1,`2,`3,`4]에 대하여, [eqn: T _{i}]를 학생 [eqn: S _{i}]와 [eqn: S _{i+1}]이 이웃하게 앉지 않는 사건이라 한다.

확률 [eqn: P(T _{1} SMALLINTER T _{2} SMALLINTER T _{3} SMALLINTER T _{4} )]를 구하시오. (단, [eqn: P(A)]는 사건 [eqn: A]가 발생할 확률이다.)

(A) [eqn: {1} over {15}]

(B) [eqn: {1} over {10}]

(C) [eqn: {7} over {60}]

(D) [eqn: {1} over {5}]

END OF THE QUESTION PAPER

PAPER 2

SECTION 1 (최고점: 24)

□ 이 영역은 총 6문제를 포함합니다.

□ 각 문항은 4개의 선지가 주어지며, 답은 1개 이상입니다.

□ 각 문항에 정답을 골라 답하시오.

□ 다음의 채점 방식에 따라 문항의 점수가 결정됩니다:

최고점 : +𝟒 모든 옳은 선지만 선택한 경우

부분점수 : +𝟑 4개의 선지가 모두 정답이나 세 개의 선지만

선택한 경우

부분점수 : +𝟐 세 개 혹은 네 개의 선지가 정답이나 두 개의 옳은               선지만 선택한 경우

부분점수 : +𝟏 두 개 혹은 그 이상의 선지가 정답이나 단 한 개의

옳은 선지만 선택한 경우

0점 : 아무 선지도 고르지 않은 경우

감점 : −𝟐 상기한 모든 사안에 해당되지 않는 경우

Q1. 임의의 자연수 [eqn: n]에 대하여, 함수 [eqn: f _{n} :`(0,` INF )` rarrow `R] 을 다음과 같이 정의한다

[eqn: f _{n} (x)= sum _{j=1} ^{n} tan ^{-1} ( {1} over {1+(x+j)(x+j-1)} )]

(단, 역삼각함수 [eqn: tan ^{-1} x]의 치역은 [eqn: (- {pi } over {2} ,` {pi } over {2} )]로 제한한다.) 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오.

(A) [eqn: sum _{j=1} ^{5} tan ^{2} (f _{j} (0))=55]이다.

(B) [eqn: sum _{j=1} ^{10} (1+f _{j} '(0))sec ^{2} (f _{j} '(0))=10]이다.

(C) 임의의 자연수인 상수 [eqn: n]에 대하여, [eqn: lim _{x` rarrow ` INF } {tan(f _{n} (x))= {1} over {n}}]이다.

(D) 임의의 자연수인 상수 [eqn: n]에 대하여, [eqn: lim _{n` rarrow ` INF } {sec ^{2} (f _{n} (x))=1}]이다.

Q2. [eqn: T]는 점 [eqn: P(-2,`7)]와 [eqn: Q(2,`-5)]를 지나는 직선이다. [eqn: F _{1}]을 점 [eqn: P] 에서 직선 [eqn: T]를 접선으로

갖는 원 [eqn: S _{1}]와 점 [eqn: Q] 에서 직선 [eqn: T]를 접선으로 갖는 원 [eqn: S _{2}]의 순서쌍 [eqn: (S _{1} ,`S _{2} )]의 집합으로

정한다. 단, [eqn: S _{1}]와 [eqn: S _{2}]는 어느 점에서 접하고, 이 점을 [eqn: M]이라 하자. 그리고 [eqn: E _{1}]을 집합 [eqn: F _{1}]의

모든 원소들의 [eqn: M]의 궤적이라 하자. 그리고 [eqn: E _{1}]상의 서로 다른 두 점과 점 [eqn: R(1,`1)]을 지나는      선분의 집합을 [eqn: F _{2}]라 하고, [eqn: F _{2}]의 원소의 중점의 집합을 [eqn: E _{2}]라 하자.

다음 중 옳은 것을 모두 고르시오.

(A) 점 [eqn: (-2,`7)]은 [eqn: E _{1}]상의 점이다.

(B) 점 [eqn: ( {4} over {5} ,` {7} over {5} )]은 [eqn: E _{2}]상의 점이 아니다.

(C) 점 [eqn: ( {1} over {2} ,`1)]은 [eqn: E _{2}]상의 점이다.

(D) 점 [eqn: (0,` {3} over {2} )]은 [eqn: E _{1}]상의 점이 아니다.

Q3. [eqn: S]는 열 행렬  [eqn: LEFT [ eqalign{b _{1}# b _{2}# b _{3}} RIGHT ]]의 집합이고, [eqn: b _{1} ,`b _{2} ,`b _{3}]는 다음의 실변수 연립방정식이다.

[eqn: -x+2y+5z=b _{1}]

[eqn: 2x-4y+3z=b _{2}]

[eqn: x-2y+2z=b _{3}]

이 연립방정식은 적어도 하나 해를 갖는다. 다음 중 [eqn: LEFT [ eqalign{b _{1}# b _{2}# b _{3}} RIGHT ] IN S]가 적어도 하나 해를 갖게 하는

연립방정식을 모두 고르시오.

(A) [eqn: x+2y+3z=b _{1} ,``4y+5z=b _{2} ,``x+2y+6z=b _{3}]

(B) [eqn: x+y+3z=b _{1} ,``5x+2y+6z=b _{2} ,``-2x-y-3z=b _{3}]

(C) [eqn: -x+2y-5z=b _{1} ,``2x-4y+10z=b _{2} ,``x-2y+5z=b _{3}]

(D) [eqn: x+2y+5z=b _{1} ,``2x+3z=b _{2} ,``x+4y-5z=b _{3}]

Q4. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} = {1} over {2}]에서의 어느 접선과 포물선 [eqn: y ^{2} =4x]의 어느 접선을 생각하자. 그리고 이때 두      직선의 교점을 [eqn: Q] 라 하자. 또한 중심이 [eqn: O(0,`0)]이고 긴반지름(長半徑)이 [eqn: OQ]인 타원을

생각하자. 이 타원의 단축(短軸)이 [eqn: sqrt {2}]일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오.

(A) 이 타원의 이심률은 [eqn: {1} over {sqrt {2}}]이고 수직 지름(통경,通徑)은 1이다.

(B) 이 타원의 이심률은 [eqn: {1} over {2}]이고 수직 지름(통경,通徑)은 [eqn: {1} over {2}]이다.

(C) 이 타원과 직선 [eqn: x= {1} over {sqrt {2}} ,`x=1]로 둘러싸인 부분의 넓이는 [eqn: {1} over {4 sqrt {2}} ( pi -2)]이다.

(D) 이 타원과 직선 [eqn: x= {1} over {sqrt {2}} ,`x=1]로 둘러싸인 부분의 넓이는 [eqn: {1} over {16} ( pi -2)]이다.

Q5. [eqn: s,`t,`r]은 [eqn: 0]이 아닌 복소수이고 [eqn: L]은 [eqn: z(z=x+iy)](단, [eqn: x,y]는 실수이고 [eqn: i]는 허수단위이다.)에

대한 방정식 [eqn: sz+t {bar{z}} +r=0]의 해의 집합이다. 단, [eqn: {bar{z}}]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.

다음 중 옳은 것을 모두 고르시오.

(A) [eqn: L]의 원소의 개수가 [eqn: 1]이라면, [eqn: □s□ != □t□] 이다.

(B) [eqn: □s□=□t□] 라면, [eqn: L]의 원소는 무한히 많다.

(C) [eqn: L SMALLINTER {z`|`|z-1+i|=5}]의 원소의 개수는 최대 2개이다.

(D) [eqn: L]의 원소의 개수가 [eqn: 1]개 이상이면, [eqn: L]의 원소는 무한히 많다.

Q6. 함수 [eqn: f:(0,` pi )` rarrow `R]은 두번 미분가능하고 [eqn: 0<x< pi]를 만족하는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: lim _{t` rarrow x} {{f(x)sin`t-f(t)sin`x} over {t-x} =sin ^{2} x}]를 만족한다. [eqn: f( {pi } over {6} )=- {pi } over {12}]일 때,

다음 중 옳은 것을 모두 고르시오.

(A) [eqn: f( {pi } over {4} )= {pi } over {4 sqrt {2}}]이다.

(B)  [eqn: 0<x< pi]를 만족하는 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)< {x ^{4}} over {6} -x ^{2}]이다.

(C) [eqn: f`'( alpha )=0]이 되는 [eqn: 0< alpha < pi]인 [eqn: alpha]가 존재한다.

(D) [eqn: f`''( {pi } over {2} )+f( {pi } over {2} )=0]이다.

SECTION 2 (최고점: 24)

□ 이 영역은 총 8문제를 포함합니다.

□ 각 문항에 대하여 정확한 수치로 답하시오. 답이 소수일 경우,     소수 두 자릿수 까지 반올림하여 답하시오.

□ 다음의 채점 방식에 따라 문항의 점수가 결정됩니다:

최고점 : +𝟑 정확한 수치를 입력한 경우

0점 : 상기한 사안에 해당되지 않는 경우

Q7. 다음 정적분의 값을 구하시오.

[eqn: int _{0} ^{{1} over {2}} {{1+ sqrt {3}} over {((x+1) ^{2} (1-x) ^{6} ) ^{{1} over {4}}} dx}]

Q8. [eqn: P] 는 모든 성분이 [eqn: -1,`0,`1]중 하나인 [eqn: 3 TIMES 3] 행렬이다. [eqn: P] 의 행렬식의 최댓값을 구하시오.

Q9. [eqn: X,`Y] 는 원소의 개수가 각각 [eqn: 5,`7]개인 집합이다. [eqn: alpha]는 [eqn: X]에서 [eqn: Y] 로의 모든 일대일 대응의

개수이고, [eqn: beta]는 [eqn: Y] 에서  [eqn: X]로의 모든 전사 함수(全射函數)의 개수이다. [eqn: {1} over {5!} ( beta - alpha )]의 값을

구하시오.

Q10. 함수 [eqn: f:`R`` rarrow ``R]은 미분가능하고 [eqn: f(0)=0]이다. 함수 [eqn: y=f(x)]가 미분방정식

[eqn: {dy} over {dx} =(2+5y)(5y-2)]을 만족할 때, [eqn: lim _{x` rarrow ` INF } {f(x)}]의 값을 구하시오.

Q11. 미분가능한 함수 [eqn: f:`R`` rarrow ``R]은 [eqn: f(0)=1]이고, 모든 실수 [eqn: x,`y]에 대하여 조건식

[eqn: f(x+y)=f(x)f`'(y)+f`'(x)f(y)]을 만족한다. [eqn: ln`(f(4))]의 값을 구하시오.

Q12. 점 [eqn: P]는 제[eqn: 1]팔분면(좌표공간에서 [eqn: x>0,`y>0,`z>0]인 영역)상의 점이고, 직선 [eqn: PQ]가

평면 [eqn: x+y=3]와 수직이고 선분 [eqn: PQ]의 중점이 평면 [eqn: x+y=3]상에 존재하게 하는

점 [eqn: R]이 [eqn: z]축 위에 놓여있다. 점 [eqn: P] 에서 [eqn: x]축까지의 거리가 [eqn: 5]일 때, [eqn: PR]의 길이를 구하시오.

Q13. 선분 [eqn: OP,`OQ`,`OR]은 각각 [eqn: x,`y,`z]축에 평행하고, 길이가 1이다. 이 세 선분을 변으로 하는

정육면체를 생각하자. 이때 [eqn: O(0,`0,`0)]은 원점이고, 점 [eqn: S( {1} over {2} , {1} over {2} , {1} over {2} )]는 정육면체의 중심이다.

점 [eqn: T]는 이 정육면체의 꼭지점 중 대각선 [eqn: OT]가 [eqn: S]를 지나는 점이다.

[eqn: {vec{p}} `=` {vec{SP}} `,`vec{q}} `=` {vec{SQ}} `,`{vec{t}} `=` {vec{ST}} `]가 성립할 때, [eqn: |( {vec{p}} ` TIMES {vec{q}} `) TIMES ( {vec{r}} ` TIMES {vec{t}} `)|] 의 값을 구하시오.

Q14.   의 값을 구하시오.

SECTION 3 (최고점: 12)

□ 이 영역은 총 4문제를 포함합니다.

□ 각 문항에 2개의 matching list와 4개의 선지가 주어집니다.

정확한 matching을 기술한 선지를 단 하나 고르시오.

□ 다음의 채점 방식에 따라 문항의 점수가 결정됩니다:

최고점 : +𝟑 : 올바를 답을 단 하나 고른 경우

0점: 선지를 고르지 않은 경우

감점: -1 상기한 모든 사안에 해당되지 않는 경우

Q17. 집합 [eqn: E _{1} =left{x`|`x IN R,`x != 1,` {x} over {x-1} >0}right]와 [eqn: E _{2} =left{x`|`x IN E _{1} ,```sin ^{-1} (ln`( {x} over {x-1} )) IN R}right]

(단, 역삼각함수 [eqn: sin ^{-1} x]의 치역은 [eqn: [- {pi } over {2} ,` {pi } over {2} ]]로 제한한다.)를 생각한다.

그리고 함수 [eqn: f:`E _{1} `` rarrow ``R]와 [eqn: g:`E _{2} `` rarrow ``R]을 각각 [eqn: f(x)=ln`( {x} over {x-1} )], [eqn: g(x)=sin ^{-1} (ln( {x} over {x-1} ))]

로 정의한다.

LIST – 1                                       LIST – 2

P. [eqn: f]의 치역은                               1. [eqn: (- INF ,` {1} over {1-e} ] CUP [ {e} over {e-1} ,` INF )]

Q. [eqn: g]의 치역이 포함하는 구간은                 2. [eqn: (0,`1)]

R. [eqn: f]의 정의역이 포함하는 구간은               3. [eqn: [- {1} over {2} ,` {1} over {2} ]]

S. [eqn: g]의 정의역은                              4. [eqn: (- INF ,`0) CUP (0,` INF )]

5. [eqn: (- INF ,` {e} over {e-1} ]]

6. [eqn: (- INF ,`0) CUP ( {1} over {2} ,` {e} over {e-1} ]]

정답은

(A) P → 4; Q → 2; R → 1; S → 1;

(B) P → 3; Q → 3; R → 6; S → 5;

(C) P → 4; Q → 2; R → 1; S → 6;

(D) P → 4; Q → 3; R → 6; S → 5;

Q16. 어느 고등학교의 위원회를 남자 6명 [eqn: M _{1} ,`M _{2} ,`M _{3} ,`M _{4} ,`M _{5} ,`M _{6}]와 여자 5명

[eqn: G _{1} ,`G _{2} ,`G _{3} ,`G _{4} ,`G _{5}]중에서 몇 명을 골라 구성하려고 한다.

(i) [eqn: alpha _{1}]은 위원회를 남자 3명, 여자 2명으로 구성할 수 있는 모든 경우의 수이다.

(ii) [eqn: alpha _{2}]는 위원회를 같은 수의 남자와 여자로 구성할 수 있는 모든 경우의 수이다.

단, 위원회의 총 인원은 적어도 2명 이상이어야 한다.

(iii) [eqn: alpha _{3}]은 위원회를 [eqn: 5]명의 인원으로 구성하되, 적어도 2명은 여자인 경우의 수이다.

(iv) [eqn: alpha _{4}]는 위원회를 적어도 4명 이상으로 구성하되, 적어도 2명은 여자이고 [eqn: M _{1}]와 [eqn: G _{1}]이

모두 참여할 수는 없다.

LIST – 1                                       LIST – 2

P. [eqn: alpha _{1}]의 값은                                1. [eqn: 136]

Q. [eqn: alpha _{2}]의 값은                                2. [eqn: 189]

R. [eqn: alpha _{3}]의 값은                                3. [eqn: 192]

S. [eqn: alpha _{4}]의 값은                                4. [eqn: 200]

5. [eqn: 381]

6. [eqn: 461]

정답은

(A) P → 4; Q → 6; R → 2; S → 1;

(B) P → 1; Q → 4; R → 2; S → 3;

(C) P → 4; Q → 6; R → 5; S → 2;

(D) P → 4; Q → 2; R → 3; S → 1;

Q17. [eqn: xy]평면상의 쌍곡선 [eqn: H:` {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]([eqn: a>b>0])의 켤레축 [eqn: LM] 과 포물선의 꼭짓점

[eqn: N]을 연결한 삼각형의 넓이가 [eqn: 4 sqrt {3}]이고, [eqn: ANGLE LNM=60 DEG]이다.

LIST – 1                                       LIST – 2

P. [eqn: H]의 켤레축의 길이는                       1. [eqn: 8]

Q. [eqn: H]의 이심률은                             2. [eqn: {4} over {sqrt {3}}]

R. [eqn: H]의 초점간의 길이는                       3. [eqn: {2} over {sqrt {3}}]

S. [eqn: H]의 수직 지름(통경, 通徑)의 길이는          4. [eqn: 4]

정답은

(A) P → 4; Q → 2; R → 1; S → 3;

(B) P → 4; Q → 3; R → 1; S → 2;

(C) P → 4; Q → 1; R → 3; S → 2;

(D) P → 3; Q → 4; R → 2; S → 1;

Q18. 함수 [eqn: f _{1} :`R`` rarrow `R], [eqn: f _{2} :`(- {pi } over {2} ,` {pi } over {2} )`` rarrow ``R], [eqn: f _{3} :`(-1,`e ^{{pi } over {2}} -2)`` rarrow ``R], [eqn: f _{4} :`R`` rarrow ``R`]은

다음과 정의되어 있다.

(i) [eqn: f _{1} (x)=sin( sqrt {1-e ^{-x ^{2}}} )]

(ii) [eqn: f _{2} (x)= {cases{{|sin`x|} over {tan ^{-1} x}&if`x != 0#1&if`x=0}}]

(단, 역삼각함수 [eqn: tan` ^{-1} x]의 치역은 [eqn: (- {pi } over {2} ,` {pi } over {2} )]로 제한한다.)

(iii) [eqn: f _{3} (x)=[sin(ln(x+2))]](실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: [t]]의 값은 [eqn: t]와 같거나 작은 최대의 정수이다.)

(iv) [eqn: f _{4} (x)= {cases{x ^{2} sin {1} over {x}&`if`x != 0#0&`if`x=0}}]

LIST – 1                                       LIST – 2

P. 함수 [eqn: f _{1}]은                          1. [eqn: x=0]에서 불연속이다.

Q. 함수 [eqn: f _{2}]는                          2. [eqn: x=0]에서 연속이고 미분불가능하다.

R. 함수 [eqn: f _{3}]은                          3. [eqn: x=0]에서 미분가능하고 도함수가 불연속이다.

S. 함수 [eqn: f _{4}]는                          4. [eqn: x=0]에서 미분가능하고 도함수가 미분가능하다.

정답은

(A) P → 2; Q → 3; R → 1; S → 4;

(B) P → 4; Q → 1; R → 2; S → 3;

(C) P → 4; Q → 2; R → 1; S → 3;

(D) P → 2; Q → 1; R → 4; S → 3;

END OF THE QUESTION PAPER