똑똑하신 오르비분들을 위한 확률 문제.
게시글 주소: https://orbi.kr/000907995
1
옛날 어떤 대학 입시 문제로,
조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다.
이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?
정답이 4분의 1이라는 걸 납득할 수가 없어!
49분의 10이잖아!!
6
>>1
4분의 1 맞잖아. wwwwwwwwwwwwww
7
어떻게 생각해도 4분의 1인데? wwwwww
11
변동 확률 문제인가?
그럼 4분의 1이 아닐텐데?
15
1장 뽑은 시점에선 4분의 1이지만,
그 후 51장에서 다시 3장을 뽑았으니까,
확률은 49분의 10이라 해도 돼.
러시안 룰렛이랑 같은 원리지.
처음에는 6분의 1이지만, 마지막에는 2분의 1이 되는 것처럼.
16
49분의 10이야.
덧붙여 나는 바보다.
17
>트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤
즉 이 상황에선 51장이란 소리지?
>트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤
그러니까 51분의 3.
약분 하면 7분의 1이잖아.
19
>>1
어떻게 봐도 4분의 1입니다.
정말로 감사합니다.
21
12장 뽑아서 전부 다이아라면, 상자안에 다이아가 있을 확률은 제로.
26
>>21
너....천재구나.
28
잠깐만! 상자안에 있는 게 다이아인가, 아니가 하는 거니까.
2분의 1이잖아!!
31
>>28
너, 고양이 좋아하지? www
33
3장 뽑았는데 전부 다이아란 소리는
남은 49장 (처음 뽑은 1장을 포함해서) 안에
포함된 다이아 카드가 도합 10장이란 것.
그러니까 49분의 10.
36
이 문제가 말하고자 하는 바는 알겠는데 말야...
4분의 1은 말이 안된다고 생각해.
내 생각으론 49분의 10이 정답이다.
39
평범하게 생각했을 때 상자안에 있는 카드가
다이아일 확률은 52 나누기 4.
즉, 4분의 1
하지만 3장 뽑아냈을 떄, 그 3장은 상자안에 넣지 않았잖아.
아...귀찮아서 생각하는 걸 관뒀다.
40
>>39
조금은 생각을 해라. wwwwwwwwww
41
제비뽑기 문제 아냐?
예를 들어 10개의 제비중 1개의 당첨 제비가 있다고 하자.
그리고, 10명이 각자 제비 하나씩을 뽑았을 때,
각각의 사람이 제비에 당첨될 확률은 10분의 1이야.
44
무슨 소리인지 모르겠어.
나중에 뭘 뽑든간에 처음 뽑아낸 것이 다이아일 확률은 4분의 1이잖아.
그 후 다이아를 하트로 진동시켜 불태운 다음 비트하면 된다.
46
>>44
그리고 외쳐라.
황매화색 파문질주! (썬라이트 옐로 오버드라이브)
64
처음 뽑은 카드를 상자안에 넣었다는 건,
그 1장만 따로 빼놨다는 소리잖아.
첫번째 카드를 카드 뭉치에 넣었다면 49분의 10이 됐겠지만.
다른 곳에 놔뒀으니까 나중에 제 아무리 카드를 뽑아도
처음 카드의 확률은 4분의 1.
80
>>64
이게 맞다는 생각이 드는데.
즉 4분의 1 확률로 51장 카드 중 다이아 카드가 13장 남아 있을 수도 있잖아.
87
>>80
그렇구나! 51장 카드 중에 다이아 카드가 13장 남아있을 가능성이 4분의 3
12장 남아있을 가능서이 4분의 1이라는 거야!
95
>>87
아니, 그건 다른 문제야.
===========================================================================
출처 : pgr21.
한 사이트에 폭풍을 몰고온 문제.
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ㅠㅠ 눈아포
뉘앙스 조금의 차이로 확률이 계속 바뀌네.. 제대로 풀어봐야 겠다
10/49 입니다. 1/4이라고 하시는분 없길~
10/ 49 가 맞는 거 같은데 이 문제 어디서 많이 본 문제 같은데
실력정석에서 본 거 같기도 하고
10/49아님?ㅋㅋ
ㅋㅋ 1/4 네요 ㅋㅋㅋ
10/49
저는 0.ㅋ
아 생각해보니까 10/49가 맞네요
극단적으로 생각해서 한 장을 먼저 뽑고 확인하지 않은 다음에
나머지 51장을 모두 뒤집은 후 확인해보니 다이이가 한 장 모자란다면
상자안에 있는 카드가 다이아일 확률은 1이 됩니다.
퀴즈 뒤에 달려있는 세장의 다이아가 확률에 어떤 역할을 하는지는
이걸 생각해보면 이해하기 쉬울 듯 하네요
아. 제가 글쓸때 하나를 빼먹었는데 원출처에서는 답이 1/4 이었다고 합니다.
그것때문에 논쟁이 일어났음...... 저도 어떻게 1/4이 나올수 있는지 모르겠네요.
문제 어디있음 안보임?
그냥 조건부 확률로 계산하면 10/49 나오네요
원출처가 틀린거죠....
홀덤칠때, 플랍포플러쉬 상황이랑 같은데, 10/49 맞네요.
걍 아무리생각해도 1/4네요 걍 다른식으로 사고가 이루어지지않는데.. 문제 읽고 걍 계산할것도없이 1/4아닌가요 왜 뒤에뽑고 어쩌구를 신경쓰죠?? 상자에 넣는순간 그카드의 확률은 끝나는데
뒤집기 전에는 아무 정보가 없었는데 뒤집은 후에는 새로운 정보가 생겼으니까 더 확률을 정확하게 추론할 수 있게 되는거죠
몬티홀 문제랑 비슷함
아뇨 ㅋㅋㅋ 그게아니라 상자에넣은건 49장중 한장이아니라 52장중 한개잖아요 아 이걸ㅍ풀어서 설명이어렵네요 잠시정리하구 제생각말씀드려볼게요
뭔가 오해를 하신것같은데 처음 카드를 뽑은순간 그 카드는 결정되었다! 이런식으로 생각하시면 확률계산이 곤란해집니다.
그래서 확인하지 않고라는 구절이 있구요.
여기서는 먼저 한장을 뽑고 3장의 다이아를 확인하나
3장의 다이아를 먼저 뽑고 한장을 상자에 집어느나 같은 확률이 나오죠. (아니, 같은 확률이 나와야만 하죠)
a, b 두 사람에게 1,2라고 쓰여져 있는 카드를 하나 주었다 (한 사람이 1이면 다른 사람이 2)
b의 카드를 확인해 보았을 때 b는 2라는 카드를 들고 있었다.
그러면 a의 카드의 숫자가 1일 확률은 무엇인가?
의 답을 생각해 보세요...
죄송한데 이런문제가 왜 논란이 되었다는건지;;
보고 잴것도 없이 계산하면 10/49아닌가요
답이 1/4 이었기 때문에 논쟁이 일어났었습니다.
생각해보니 단순히 문제 번역이 잘못되었을수도 있겠네요.
일본 문제였으니.....
저게정답이 1/4이라고 발표되어서 논란이 되었다네요
님들 문제를 정독하세요
52장 카드가 처음 상자에 들어있단말도 없을뿐더러 3장을 뺀 49장이 상자에 있단말도 없어요
고로 상자에 들은건 처음 따로 상자에 넣어놨던 카드 1장뿐이고 나머지 51장은 상자에 들어있지 않은 겁니다
그렇게 되면 처음 1장이 다이아일 확률이 13/52 = 1/4죠
상자에 넣은 카드가 다이아 -> 나머지에서 다이아 3장뽑을확률 과
상자에 넣은카드가 다이아x -> 나머지에서 다이아 3장뽑을확률이 다르잖아요.
그래서 조건부 확률로 계산해서 10/49가 저는 맞는거같은데...
나머지에서 다이아 3장을 뽑는 확률은 계산하지 않는거죠
이미 정해진 거고 3장을 뽑았을때(이미 조건으로 주어짐) 첫장이 다이아일 확률이니까
3장이 다이아일 확률은 무의미한거죠
그건 그확률이다른거고 지금 상자에 넣은카드 확률과는 관계없잖아요..
제가 잘못한건지는 모르겠는데.
뒤에 다이아3장을 뽑았다는 조건이 생겼기때문에 10/49아닌가요?
다이아일때 다이아3장뽑는경우와 다이아가아닐때 다이아3장뽑을경우중에
다이아일때 다이아3장뽑는경우의 확률을 구하는문제라고 이해했는데.
아무튼 뭐.. 논쟁은 하기싫은데 그냥 제생각이 그렇다구요. 누가 결론좀 내주면좋겄네..
이 문제의 요지는
처음 한 장을 뽑았을 때는 그냥 막 뽑은 거지만
나머지 3장의 다이아를 뽑은게,
첫 한장의 카드의 모양이 다이아일 확률에 영향을 주는 거지요. 확률이니까요......
제가 다시설명해볼게요
여러분이 착각하시는게 처음 저카드뽑은건 맨처음이잖아요
49장남은거에서 1장을 선택해서 다이아를고르는거랑 다르게
뒤에거 제끼고 선택순간이 저 다이아 뽑기 전이라
뒤 설명은 다 훼이크고 몬티홀과는 다른게 몬티홀문제는
변수를주고 선택을 합니다(처음선택유지도 선택이죠)
제가 위에서 말씀드렸듯이 확률상에서는 먼저 카드 1장을 뽑을때 그 카드는 무조건 결정되었다! 이런생각을 가지시면 곤란합니다.
다시 한번 생각해보심이;;
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
추가적으로 말씀드리면 지금 오해를 하고 계신부분은
'아니 먼저 뽑은 한장의 카드가 다이아일 확률은 표본공간이 카드 52장이었으니 뒤에 무슨 짓을 하든 카드는 결정난거 아냐? 그러니까 1/4아닌가?!'
이라고 생각이 되는데, 제가 말씀드렸듯이 먼저 뽑은 한장의 카드는 아직 확인을 하지 않았으니 결정되지 않았습니다.
수학적으로는 아직 확률계산이 종료된것이 아니라는 말입니다.
위에서도 다른분꼐서 말씀해주셨지만 뒤에 뽑은 3장의 다이아카드가 앞서 뽑은 한장의 카드에 주는 영향을 생각해보시면 되겠네요.
이게 지금 상자에넣은카드에 뒤설명이 영향을 미치냐 안미치냐의 생각차이인듯싶어요;
확인을 하지 않았을뿐이지 이미 1장을 뽑은 사건에서 그 카드의 무늬는 결정된거 아닌가요?
그렇기 때문에 뒤어 일어난 사건이랑은 무관한거구요
;;;또 말씀드리지만 확률을 그런식으로 받아들이시면 곤란해집니다;;
사실 '확률'과 '결정'은 애초에 어울리지 않네요
무늬는 결정되어 있지요. 다만 우리가 모를 뿐.
그런데 확률은 변해요.....
확률에서 결정된다라는 의미를 가져오면 큰 혼란이 있습니다~
네, 이분이 잘 설명해 주셨는데 덧붙이자면,
먼저 한 장을 뽑았을 때 한 장의 카드의 모양은 어떤 식으로 있겠죠. 우리는 모르지만 하나의 모양이지 않겠습니까?
그러나 나머지 세 장의 다이아를 확인 했을 때 처음 한 장의 확률은 변하는 거지요.
아까 댓글에 쓴 건데 다음 문제를 생각해 보시면 이해가 가실듯...
a, b 두 사람에게 1,2라고 쓰여져 있는 카드를 하나 주었다 (한 사람이 1이면 다른 사람이 2)
b의 카드를 확인해 보았을 때 b는 2라는 카드를 들고 있었다.
그러면 a의 카드의 숫자가 1일 확률은 무엇인가?
의 답을 생각해 보세요...
저걸네개뽑아놓고 한개상자넣고 3개를 까보니 셋다 다이아면 설명하신게 맞는데 상자에 넣었잖아요 만약 저 세개가 셋다 다이어일 확률을 구한대면 52-1개를 전체로 둘텐데 왜 그뒤에 상자에 넣은걸 구할땐 52-3개중 다이아로 생각하란건지...
"만약 저 세개가 셋다 다이어일 확률을 구한대면 52-1개를 전체로 둘텐데"
이게 틀린 것 같아요.
처음 1장의 모양을 안다면 51개를 전체로 둘 텐데
처음 1장의 모양을 모르기 때문에 그 1개가 다이아, 하트, 스페어, 클로버일 확률 놓고 다 하시면 결국 52개를 전체로 두고 한 것과 같이 됩니다.
그것은
"처음 한 장이 어떤 건지 모르기" 때문이지요.
차이점은 그겁니다 3장이 다이아라는 것은 결정된 사실이기 때문이죠.
전 님이 말씀하시는게 틀리다 생각하는게처음뽑은게 뭔지몰라도 제외하는순간 그확률은 51개중이되는거죠 그 1개가 하트고 다이아고 클로버고 스페이드고를 놓고ㄱ계산하신다면서요? 거기서 어떻게 52개가 전체가 될수있나요
아 죄송해요 제가 논란의 본질을 잘못이해했네요 그냥 멍청하게 들이댄듯 ㅎㅎ
10/49 아닌가? 하고 스크롤 천천히 내리면서 보는데.. 음 뭐가 정답이죠 전 조건부확률해서 10/49같은데;
전말하고싶은게 뒤에서 세개 선택한건 51개에서의 선택인데 그게 왜 어느새 상자속 카드를 물어볼땐 52개중 선택이되어 변수로 작용이된다 말씀들하시는지입니다
앞에도 답글 달았지만...
"뭐가 결정된 거고 뭐는 결정된 것에 의해 변할 수 있는 것이냐" 의 차이인 것 같습니다.
처음 한 장을 뽑아서 상자에 넣어버리고(확인 안함)
나머지 51장 중에서 3장을 뽑아 그 3장이 모두 다이아냐? 라고 물을 때
그 확률은 52장을 전체로 놓고 계산하는 거와 똑같이 되는 거죠.
또...또 말씀드리지만;
뒤에서 세개 선택한건 51개에서의 선택 이 말 자체가 확률계산을 종료하고 새로운 계산을 한다는 말이죠
처음에 뽑은 한장을 계속 결정되었다고 생각하시는데 그 부분을 조금 더 생각해보심이;
단순히 51개의 카드중에서 3개의 다이아카드를 뽑는것과 위 시행은 차이가 있습니다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
추가를 하자면..
정 이해가 안가시면 이렇게 생각하셔도 좋습니다.
처음 뽑은 한장의 카드(A)가 뒤에서 뽑는 3장의 카드의 구성(B)에 영향을 미친다는 사실은 누구나 다 잘 아실것입니다.
A가 B에게 영향을 주었죠.
그럼 B가 A에게 영향을 받는것이고 마찬가지로 B도 A에게 영향을 미친것입니다.
말장난 같지만 B가 A를 B에게 영향을 미치게끔 했다?? 말이 이상하지만 뭐 그렇게 되는겁니다.
적절하지 못한 비유이지만 물리의 작용반작용을 생각해보셔도 괜찮을듯 ㅎㅎ
흠 계속생각해봐도 이해가... 제가 멍청한건지도모르겠네요 ㅋㅋㅋ 조금만 리플들다시읽어보구 다시제주장을하든 10/49가맞다고 이해를 했다고 하든 리플을달게요
10/49 나온거요 (12C3/51C3) / (12C3/51C3 + 3x13C3/51C3) 이렇게 계산해서 나온거 맞죠?
ㅇㅇ
아 계속이해가 안되네요 제생각을말해봤자 되풀이만 될테고 여러가지로 다른시각으로도 봤는데 그럼 문제가 상자에있는게 하트일 확률이라 물으면 13/49??? 라는건가란 의문이생기고 여전히 저 뒤의 시행이 영향을미치는지가.... 그리고 왜 상자에있는걸 남은 48장의 카드와 합쳐야하는질 모르겠네요 일단 잠이나 자구 낼 한가할때 더 생각해봐야겠네요 일단 제 리플에 다른 의견 달아주신 몆몇분들감사드려요 ㅋ
말장난이죠...
그냥 처음 뽑은거만 볼꺼냐
아니면
처음 뽑은후에 3장을 뽑은 여러가지 경우 중에서 다이아가 3개 나왔을때 처음 뽑은게 다이아일 확률을 볼꺼냐 인데
전자는 1/4
후자는 10/49이죠.
근데 문맥상 후자로 본다면 솔직히 난독증이 있는거죠.
문맥상이나 출제의도나 답은 당연히 1/4이죠
확률은 분수꼴로 표시됩니다. 분자는 특수한 상황의 개수, 분모는 전체 상황의 개수입니다.
3장을 뽑고 나서 상자 안에 다이아가 들어있을 확률입니다. 문제의 "이 때"는 다이아 세 장 뽑은 이후로 보아야 함은 명백합니다.
무수히 많은 시도를 해서 다이아 세장을 뺀 나머지 카드가 전부 상자 속에 한번씩 들어간다고 쳐보죠. 요 다이아 세장은 기본적으로 상자속에 들어갈 수가 없습니다. "세장 뽑은 후의 이 때"의 확률이니까요. 그럼 전체 가능한 상황은 52가지가 아닌 49가지가 되는겁니다. 그리고 특수한 상황의 가지수는 역시 마찬가지 이유로 다이아 세장을 뺀 나머지 다이아가 들어갈 수 있는 경우의 수입니다. 10가지죠.
<다이아가 "들어갈" 확률>이 아니고 안에 <"이 때(다이아 3장 뽑은 후)" 다이아가 "들어있을" 확률>이므로 문맥상으로나 정의로 따져보나 10/49임은 명백합니다. 제시된 답이 1/4라니 출제의도는 뭐 1/4였겠지만요. 잘못된 답입니다.
이런 논쟁에는 참여하고 싶지 않았는데...
1/4이 아니라고? 헐
위에 분들이 말씀하셨듯이 확률과 결정을 혼동하시면 안됩니다.
1/4 이라고 생각하는 분들께 하나 극단적인 예를 들자면
카드 한장을 넣은 뒤 남아있는 카드중에서 13장을 뒤집었는데 13장 모두 다이아였습니다.
그럼 상자안에 카드가 다이아일 확률은 몇일까요
또한 고등학교 범위내에서의 용어로 납득을 시키자면
상자에 넣은 카드가 다이아일 확률과 나중에 남은 카드중 3장을 뒤집어서 모두 다이아인 확률은 독립사건이 아닙니다.
그럼 12장을 뒤집었는데 12장이 다이아일때 상자안의 카드가 다이아일 확률은 어떻게 생각하시나요?
처음 1/4확률로 다이아뽑아서 상자에 넣어놓고 나머지 카드에서12장의 다이아를 뽑는건 얼마든지 가능하겠죠...13장의다이아를 뽑는다는 상황은 극단적인 예라기보다는 다른얘기 같습니다만...
무지무지 미안한 이야기인데...
왜 둘중에 고민하는지 모르겠거든요....
교과과정 제대로 배운 입장에서 조건부 확률로 풀어서 10/49가 당연히 맞는데?
조건부 확률 안배우면 1/4라 답하겠지만 배웠으면 당연히 10/49 말해야 되는거 아닌가?
확률의 정의만 정확히 안다면 중학생도 풀 수 있는 문제인 것을...
헷갈리신 분들 공부 좀 하세요.
이걸 왜1/4라하는지 이해가안됬는데...
잘 읽어보니까 1/4같은데요???
나중에 뽑은게 다이아3개든 다이아1개+그외2개든 어느조합에서든 앞에 사건엔 영향을 안줄듯...
이건 다만 두번째사건에서 다이아13장만 나오지않는다는 전제하에...
두번째사건이 확률구하는 데에 있어서 영향력을 발휘하기 위해서는 다이아13장이 뽑히는경우뿐이라는거죠...
제생각 병맛임?