2706 기하 27~30
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2027학년도 6월 모의평가 수학 기하 27~30번
27번
벡터 b + t 벡터 c를 내분벡터라 생각하고
수직 조건을 따라 수선을 내려
수선의 발이 몇 대 몇 내분점인지 구하기
식을 전개해서 풀어도 되고 각을 이용해서 풀어도 되고 방법은 여러가지입니다.
28번
해당 타원에서 a²=b²+c²이 성립한다는 점을 보고
주어진 길이 비율 조건과 타원의 정의를 활용해 길이를 a와 임의의 미지수로 표현한 다음
코사인법칙과 삼각형 넓이공식 활용을 위해 θ를 지정한 후 관계식을 세워서
a와 c를 k에 대해 표현하고 k의 값 구하기
계산이 꼬이기 상당히 쉬워서 체감 난이도가 어느 정도 있는 것 같습니다.
29번
포물선과 쌍곡선의 정의를 이용하여 보조선을 긋고
포물선의 정의를 이용해 C1, C2의 제 1사분면 교점의 x좌표를 낸 후
필요한 길이들을 적절히 구하고 피타고라스의 정리 이용하기
C₁과 C₂의 교점에서 x축으로 수선의 발을 내리는 것만 봤다면 어렵지 않은 문제입니다.
30번
이등변삼각형의 특성과 지름의 원주각이 직각이라는 특성을 이용해 보조선을 그은 다음
사영곱을 통해 벡터식 2개를 정리하여 점 P의 위치를 알아내고
원의 중심을 원점으로, x축은 선분 BC에 평행하게 설정해 벡터 DX는 x좌표의 차로 단순화한 후
삼각형의 닮음을 찾아 길이를(사진에서는 길이 표현에 쓴 미지수를) 구하고 내적 계산하기
문제 접근과 좌표축 씌우기에 있어 상당히 신중해야 했던 문제라고 생각합니다.
문제 읽고 나서 가능한 D의 자취를 y축으로 설정하면 풀이가 상상을 초월할 정도로 복잡해지더군요...
난이도: 30 > 28 > 29 ≒ 27 > 나머지 정도??
30번이 주된 변별 포인트 같네요
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30번이 쉽다는 의견도 꽤 있나 보군요
30번 닮은 다른걸로 찾으면 계산이 확 줄더라구요
뒷북 30번 풀이 글 보고 왔는데 저렇게 간단히 풀 수 도 있는 문제였군요