역함수 함수 질문이요
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부분역함수이 대해서 이해가 부족한거같아서
계속 생각해보고있는데 g(x)가 일대일대응이 아닌 함수고
이 함수를 역함수 적분한다고 하면 그래프로 단순히 본다면 적분이 안되는거같은데 부분역함수로 쪼개서 보면 계산이 되는거 같더라고요 이거 왜그런건가요?
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g(x)의 역함수는 존재하지 않지만 쪼개면 역함수가 존재하니까요
당연한 말인데 이해가 가네요
함수로 보면 g-1(x)나 쪼갠 함수나 개형이 같은데 달라질 수가 있군요
g-1(x) 자체가 함수가 아니에요
저 삼차함수를 y=x 대칭시킨건 x=g(y)라는 도형이고 일대일대응이 아니라서 역"함수"가 될수가 없어요 x하나에 g-1(x)값이 여러개가 되니까요
1번 그림에 있는 저 정적분식을 역함수의 정적분으로 바꾸려면 (역함수가 존재하는 경우) x=g-1(t)로 치환해야 되는데 g-1(t) 자체가 함수가 아니라 역함수 정적분으로 표현이 안 고쳐지는 거에요