수학 질문
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f(x)={f(x)-f(-x)}/2+{f(x)+f(-x)}/2 에서 앞 부분이 원점대칭이고 뒤가 y축 대칭이라는데 원점대칭은 기함수니까 f(x)=-f(-x) 꼴이고 y축대칭은 f(x)=f(-x) 꼴이니까 변형하면 f(x)+f(-x)가 원점대칭 f(x)-f(-x)가 y대칭 으로 앞 뒤가 바뀐거 아닌가요?
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저 묶인 함수를 하나의 함수로 보셔야 해여.
중괄호로 묶인 함수를 g(x)라 하면, 이 함수가 어떤 성질을 갖고 있는지 알 수 있어요
f(x)가 몇차함수인지도 모르고 원점대칭일지 y축 대칭일지도 모르는데 g(x)를 추론할 수 있나요? Y축 대칭함수값을 더하고 빼는걸로 추론하는 거 같은데 f식을 모르니까 보이는게 없어요ㅠㅠ
중괄호로 묶인 식을 하나로 보면 그 식에 -x를 집어넣었을 때 식의 구조 변화를 알 수 있어요.
이로부터 임의의 모든 함수들은 우함수와 기함수의 합으로 나타낼 수 있죠
다 이해했어요. 중괄호를 g(x)로 묶는건 일반적으로 할 수 있을 거 같은데 -x대입해서 관찰하는 건 발상적인 건가요? -x넣어볼 생각은 아예 못했어요 엉엉
선대칭 점대칭은 뒤집어서 넣어보시면 좋아요.
다른 방법도 가능하지만 가장 명확한 확인방법이에요
뒤집어서 넣어보는건 쓸 수 있는 때가 정해져있나요? 예시로 f(f(x))=x같은 식이 보이면 막 써도 되나요?