2111 수학 나형 당시 킬러, 얘 요즘 나오면 평이한가?
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f(x)는 대충 -1, 1, a를 근으로 가지는 삼차함수 그래프가 나올 거임.
g'(x)=0->a로 적분, 이때, 원점의 좌측에서는 a와 상관없이 반드시 한 근을 가짐. 고로 우측에서 중근을 가져야 함.
위의 식은 x=0에서 중근, 따라서 0에서 극값을 가지지 않음.
f(x)가 a에서 근을 가지므로, 그 적분한 함수가 a에서 근을 가진다면 중근이 될 것이고, a에서 극값을 가지지 않을 거임.
이를 바탕으로 g'(x)=0->a=0일 때가 경계로, g(x)의 극값이 1개가 됨을 알 수 있음.
a가 점점 줄어들면, 그에 따라 g('x)가 중근을 갖는 x좌표도 줄어듦. 만일 더 커진다면 그래프의 영역을 표시해봤을 때 우측에서 근이 2개가 생기면서 모순이 발생함.
따라서, 
일 떄가 경계, 계산 해주면 a=루트 6이 나옴.
원래 이렇게 까다로운 문제인지 나만 까다롭게 푼건지 모르겠지만 이 풀이가 맞으면 25수능 15번급 이상은 하는 듯.
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