(가)에서 왜 f(0)=0이다 가 나오는건가요 시발.
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설명..쉽게해주실붖 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ ㅠㅠㅠㅠ
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f=0인 지점이 3개면 그중 하나가 0이어도 불연속인 점이 무조건 2개 이상이기 때문에 안 돼요
f=0인 지점이 1개면 미분불가능 점이 1개밖에 안 생겨서 (나)조건에 모순이고요
f=0인 지점이 2개일 때만 가능한데 이때는 x=0이 포함되어야만 불연속 점이 1개일 수 있어요
따라서 f(x)는 f(0)=0이고 근이 2개인 삼차함수입니다
이제 g(x)는 x=0일 때 연속인 미분불가능 점(첨점)이고 나머지 한 곳에서 f(x)=0이 되어 불연속 점이 된다고 생각해 보면 정답을 찾을 수 있어요
x=0일 때만 불연속점이 한 개가 되는 이유를 잘 모르겟어요…
g(x)가 따라가는 함수가 f(x)=0일 때 바뀌니까 그 주변을 조사하는 거예요
f(c)=0인 실수 c가 존재한다고 합시다
좌극한인지 우극한인지 모르겠지만 위쪽을 따라가면 f(c)+c, 아래쪽을 따라가면 2f(c)가 되어요
둘이 같으면 연속이고 다르면 불연속일 텐데 가정에 의해 f(c)=0이므로 둘이 같으려면 c=0이어야만 하지요
따라서 f(0)=0일 때만 불연속이면서 미분 불가능이 될 수 있고 이외에 f(c)=0인 c가 존재하면 그 지점에서는 불연속이 돼요
오 저완전이해됐어요!!!! 김사합니다f(x)가 (0,0)을 안 지나면 근이 3개면 불연속이 3개, 근이 2개면 2개, 근이 1개만 1개인데
근이 1개인 경우 미분 불가능한 지점이 1개밖에 없어서 조건 성립이 안 됩니다.
(0,0)을 지난다면 근이 2개여야하는데 (불연속 1개여서) 이 때 0에서 접한다면 문제x
대신 다른 한 점에서 접한다면 그 점은 0보단 작아야하고 f'(0)=1이 되면 안 됩니다(그럼 미분불가능 점이 1개가 됨)