260628 뭐가 정배임?
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f^5 + f^3 = ln어쩌구 - (ax+b) 로 옮긴다.
1번) f가 0인 지점이 있는데, f^3이니까 삼중근... 오른쪽도 삼중근... 변곡접선...
2번) f가 0인 지점이 있는데,, 미분하고,, 또 미분해도 0이 안죽네... 변곡점, 삼중근,,, 변곡접선
3번) f의 도함수가 연속인데,, f'(x)=~~ 정리하면 우변 분모에 0이 두개,, 분자의 이차식은 중근,,,
4번) g(x)=x^5+x^3이라고 두고 역함수를 양쪽에 씌우면,,, g^-1( ln어쩌구 -(ax+b))가 되는데, 속함수가 0인 지점에서 g^-1(x)는 0 3개짜리 무한대로 발산하므로 f가 미분가능하려면 내부함수가 0을 3개 가져야함
5번) 240628 생각하고 대칭성 찾다가 안되서 미분하고 이계도 존재한다길래 미분하려다가 너무 무거운거 같아서 x=3 x=-3 넣어보고 도함수에 x=2 넣어보고 이것저것 해보다가 보기좋게 멸망한다
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전 저능해서 그냥 이계도? 2번미분? 햇더니 풀림
1번처럼 풀면 틀린건데
1번 생각하면서 이계도함수 있는거 생각해야함
'이계도함수의 존재' 를 전제로 하고 풀어야된다는 거죠?
미분가능의 의미를 먼저 생각하지 않고 극한 계산 들어가서 미분가능을 영인수 고려없이 떠올린다면 3번도 틀린거긴함
영인수가 1/2보다 작은 경우 고려없이
1/2은 왜나오는거죵
결론적으론 1/2이하가 아닌게 증명이 되는데
만약 영인수가 1/2이하라면 좌변 0 두개가 영인수 1이하니까 우변함수가 중근만이 가능한게 아니게되니 저 논리를 쓰기 어렵죠
0인수가 1/2이면 루트처럼 발산하니까 미분가능조건에 위배돼서 1/2이 아닌건가요?
3번 풀이로 가려면 그걸 먼저 생각을 하고 극한을 계산해야 중근에 대한 당위성이 생김1번
1번은 변곡접선이 삼중근인 걸 논증해야 맞는 풀이고 y=ax+b가 변곡접선이 아니면 볼록성 때문에 접점 외 다른 점에서 일차근이 발생하므로 변곡접선이어야 한다 이게 젤 깔끔한듯
아.. 변곡접선이 삼중근이 아닐수도 있나요... 이거 환상의 세계네요
직관적으론 아니라 하기 어렵지만 그래도 교육과정상 초월함수와 다항함수를 뺀 함수에 대해 정리된 내용이 없어서 정확하게 풀려면 논증의 대상이 된다 생각해요