논술 이거 증명좀 도와주실분
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수학적 귀납법으로 증명하던 도중에 이 식이 나와서
얘가 1보다 무조건 작다는걸 어떻게 증명할 수 있을까요..??
K 2이상의 자연수에여
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논술쌤이 그러면 중간쯔음에 있는값들은 어떻게 증명 할거냐고 .. 얘는 무한대로 갈때의 그 수렴하는 값만 알수있다고 하시더라고요..
그러면 미분해볼듯
k 양수조건 있나요?
네 2이상인 자연수에요!
미분해서 증감 이용해서?
아래댓글들처럼 오른쪽이 e 보다 작은거 오른쪽만 가지고 미분으로 보이고 똑같이 1/4 보다 왼쪽이 작은거 왼쪽만 미분으로 보이기
따로따로 나눠서 미분해서 최댓값 끼리 곱해도 상관이 없는건가요??
0<오른쪽<e 0<왼쪽<1/4 therefore 0<오×왼<e/4 <1
짜피 왼쪽 식은 항상 3보다 작고
오른쪽 식은 항상 1/4보다 작으니까
1브다 작음
(1+1/k)^k 이게 자연상수 e보다 무조건 작다네요
왼쪽 식이 자연상수 구하는 식 아닌가요? 얘 증가함수로 알고 있는데 걍 k, k+1 비교, 무한대로 보내서 e로 수렴 확인, 우측 식은 1/4보다 작음을 이용하면 될 것 같아요