이렇게 푸는거 맞음?

Question

정의적으로 틀린거있음?

올인원 · Accepted Answer

lim(n→∞) a[n] = lim(n→∞) n²/(16n² - 4) = 1/16

∑(n=1~∞) (a[n] - 1/16)
= ∑(n=1~∞) (a[n] - n²/(16n² - 4)) + ∑(n=1~∞) {n²/(16n² - 4) - 1/16}
= 3/8 - ∑(n=1~∞) {n²/(16n² - 4) - 1/16}

∑(k=1~n) n²/(16n² - 4)
= ∑(k=1~n) {1/16 + 1/4 * 1/(16n² - 4)}
= ∑(k=1~n) {1/16 + 1/16 * 1/(2n + 1)(2n - 1)}
= ∑(k=1~n) [1/16 + 1/32 * {1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)}]
= 1/16n + 1/32(1 - 1/(2n + 1))
→ ∑(k=1~n) {n²/(16n² - 4) - 1/16} = 1/32(1 - 1/(2n + 1))
∑(n=1~∞) {n²/(16n² - 4) - 1/16} = 1/32
∑(n=1~∞) (a[n] - 1/16) = 3/8 + 1/32 = 13/32

lim(n→∞) {a[n] + ∑(k=1~n)(a[k] - 1/16)} = 1/16 + 13/32 = 15/32

이렇게 푸는거 맞음?

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