수1 특강 -(1, 수열의 귀납적 정의)
게시글 주소: https://orbi.kr/00072257873
1. 이론
문제 풀이의 도입이 안 된다면 실험과 관찰(나열)을 통해 문제의 규칙을 찾아봅시다.
또한 수열의 진행방식이 결정된 상태라면, 역으로도 진행할 수 있음을 기억합시다.
그리고 많은 수열 문제에서 케이스를 정확히 잘 분류함이 중요합니다.
바로 예제로 넘어갈게요
2. 예제
수능수학에선 이미 결정된게 뭔지를 빠르게 찾아내는 능력이 꽤나 중요합니다.
a_n이라는 수열을 보면, 수열이 귀납적으로 3개의 연속한 항의 관계가 결정되었고,
2개의 항 또한 결정되었으니 a_n이라는 수열은 결정되있음을 알 수 있습니다.(즉, 전체를 알고 있음)
a_n이 어떤 수열인지 알기위해 조금 나열을 해보죠.
1,1,0,-1,1,0,-1,1,0,-1,..<- 수열의 규칙을 금방 발견할 수 있네요. (3 주기)
아는걸 정리해보자면, b_20, a_n이라는 수열 그리고, a_n과 b_n을 알고 있습니다. (b_n이 결정되었다.)
마무리는 다음과 같은 교대급수 식을 계산해주면 됩니다.
이 때, a_n은 3주기의 수열, (-1)^n은 2주기의 수열이므로 그 곱이 6주기(최소공배수)의 수열이 됨을 알 수 있습니다.
따라서 특이항인 a_1을 배재해준 뒤로, 6개씩 묶어서 계산해주면 되겠네요.
b_20을 제시함으로써, a_n을 (19-1)=18개로 6개씩 묶게 좋게 줬음을 알 수 있네요.
a_n이 결정되지 않았음을 알 수 있네요. (최소 2개의 항이 결정되야함)
아는 항이 a_7이니 여기서부터 조금 진행을 해봅시다
40, 40+a_6, 80+a_6 or (40+a_6)/3. (a_6에 따라서, 진행 방법이 바뀜을 알 수 있다.)
즉, a_6를 3으로 나눈 나머지에 따라서, 수열을 관찰해주면 되겠습니다. (적절한 케이스 분류)
(a_6를 3으로 나눈 나머지가 0,1,2인 경우)
Omitted.
3. Exercise
직접 연습해봅시다. (아마도 난이도 순서입니다.(1번이 쉬움))
1번 문제
2번 문제
3번 문제 (참고, https://orbi.kr/00071614605)
4번 문제 (참고, https://orbi.kr/00071592948)
5번 문제 (어렵습니다, 재미로 풀어보세요.)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
저도 질문받음 9
ㄱㄱㄱ
-
100이 안되는구나..
-
건대야 왜 날 떨어트리니
-
ㅇㅈ 7
Commiphora Wightii(코미포라 와이티) 씨앗!
-
경제런 어떤가요 0
사문 도표는 틀려본 기억이 없는데 문장이 애매해서 못참겠어요 현역수능때도 남들 다...
-
앞으로 오르비 활동을 다시 재개합니다
-
ㅈㄱㄴ 새터 왔는데 적응이 안되서 긴장되네요
-
저도 질문받을래요 12
-
뻘글러 중 순위권 만족
-
퍼리스캇 2마리 단색채색 ㄹㅇ 시간대비 받는 비용 개꿀이긴한데 소재가 영...이라서...
-
디자이너쌤이 이뻐서 심장 떨림
-
-
질문해줘 14
암거나 ㄱㅊ 질문아무거나해줘요
-
좀 심각함? 나가 뒤져야됨?
-
네넹
-
구해요
-
ㅠㅠ
-
나도 질받 4
메타 탑승하기
-
나도 질문 받음 14
암거나 ㄱㄱ
-
질받 5
흠..선넘ㄱㄴ
-
자취방 온 뒤부터 12
오르비 잘 안 하게 되는 것 같음
-
메디컬(건.수)지망입니다 언미화지 13123 화지 하다가 미래가 안보여서 사탐런 할...
-
금아이작아.
-
솔직히 오르비언들 없었으면 진작에 ㅟ쳐나왓을 거에여 물론 오르비를 너무 많이 하는...
-
오늘도 하도 꾸벅대니까 미용사가 계속 자르다가 두개골원위치시켜줌 ..
-
몰라서 물어보는검미당
-
ㅈㄱㄴ
-
열심히하겠습니다
-
그러면 그리면 되는 거 아님? 사실 어제부터 다시 그리기 시작함 쉬는 시간마다...
-
보배드림 펌)EBS만 가지고 3수 끝에 성대 입학한 아들 4
https://www.bobaedream.co.kr/view?code=freeb&No...
-
질문 주세요
-
육수 질문받아요 4
육수충이에요
-
흠
-
ㅇㅈ 12
.
-
근데 대졸이에요
-
애니보다는 사람 동물 위주로 받아요 정말 약간의 변형이 있으니 이해해주세요 평은...
-
오티 때 레전드로 혼자여서(다들 혼자였긴 함) 새터 때 간식거리 주면서 친해지고 싶은데 별론가요…?
-
선넘질받
-
입시는 어찌저찌 확통으로 튀면서 준비하고 있지만 흥미는 둘째치고. 수과학을 못함
-
질문 받는다요 19
아무질문이나괜찮습니다
-
8-10까지 달리는데 집에 오면 외롭고 힘듦
-
투사탐하기로 결심했는데… 자꾸 물지가 아른거림 작수 나란히 3,4 등급인데 안정 2 만들기 될까요?
-
강의 보다가 지루하고 졸려서 졸고잇엇는데 누가 손을 탁하고 올리길래 깜놀해서 어깨를...
-
오랜만에 혼영 조질까
-
추모나 전문대 등등 다해서
-
질문해주세요 41
심심한 상태라
-
https://m.site.naver.com/1Abu2
-
허무하다 0
허무해
-
배달뛰는 3수생 10
그게 나야 두비두밤
-
오잉? 정말 유익해요
읽어보겠습니다
좋은 글 감사합니다
이런글은 선추후독이 맞긴해
감삼당 자기전 풀고 잘게ㅇ ㅛ5번은 어떤문제인가요..? 논술?
경시에요
아하
사실 예제 풀이가 별거 없어서 연습문제가 주인 ㅋㅋ..
얘는 뻘글 지르다가 이런 유익글 써내는 거 보면 ㄹㅇ 신기함내 최애 지로함이 글쓰면 무슨글이든 공부하다 후다닥
개추야
결정된것을찾기
또는
아는 것/ 모르는 것의 구분
ㅇㅈ합니닷
마지막문제 풀고있는데 풀이가 한장 넘어가네요 간결하게 풀리나요?
+뉴턴항등식 쓰는거맞나요 ㅠ.ㅠ
풀이 꽤 길긴해요,
풀이가 많을 듯한데 제가 아는 풀이에서는 안 썼던 것 같아요.
a_n -1을 b_n으로 정의해서 상수 없애주고
적절한 kb_n+1을 양변에서 빼 준 후등비수열 꼴로 만들어서 다 더하는 방식으로 했는데 너무 무식하게 풀었는지 으악이네요
뭔가 이렇기 한 다음에 b_2023이 제곱수다!라는 정보를 찾으면 제곱합조건은 맥거핀처럼 날아가지 않을까~ 하고 달린 건데
잠정적결론 자체가 틀렸나봐요
원래 풀이는 a_n=(f_2n)^2+(2f_(2n-1))^2임을 증명하는 거에요. (f는 피보나치 수열)
아마 이게 Official Solution일꺼에요.
혹시 생성함수를 쓰는건가욧제가 피보나치 관련해서 아는게 딱 이정도라 ㅠㅠ 아니면 자려구요
귀납법 쓰는거에요,식을 푸는 과정에서 (f_n)^2-3(f_n)(f_(n-2))+(f_(n-2))^2=(-1)^n이라는 유명한 항등식 하나가 필요한데, 지금보니 유도하려면 나오겠지만, 이 항등식을 모르고 풀기엔 되게 어려울 거 같네요.