"Chapter. 0 - 등차수열의 합"

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﻿ “Chapter. 0 – 등차수열의 합”   안녕하세요 ‘한국외대 부’입니다. 언제나 여러분 입시에 가장 먼저 앞서있고,  길을 내주는 길잡이가 되어드리도록 최선을 다해 앞장서겠습니다!    오늘의 제목은 “등차수열의 합”입니다. 모든 칼럼은 저의 자료의 내용으로 진행됩니다!   등차수열은 앞 “등차수열”칼럼에서 설명 드린것과 같이 이미 잘 알려진 함수이기에 출제하기 까다로운 부분이 많습니다.  특히 등차수열임을 직접알려주지 않고 그 합으로써의 표현을 통해 등차수열을 알려주는 문제들이  가장 많이 출제가 되는 동시에 학생들이 많이 틀리는 대표 문항 중에 하나입니다.   등차수열의 합에 대한 일반항과의 관계입니다. 등차수열의 합의 일반항은 ‘d/2n^2+an’입니다. 이는 시그마를 이용해여 증명이 쉽게 가능합니다.  이를 이용하여 우리는 등차수열의 합과 일반항 사이에 독특한 관계를 찾을 수 있습니다.   바로 서로 미적의 관계를 갖고 있음을 알 수 있습니다. 이것은 시그마의 계산을 통해 등차수열의 관계에서 서로  미적의 관계를 갖고 있는 것입니다.(완벽한 미적의 관계가 아닌 최고차항을 중심으로 한 미분의 개념) 그리고 이때는 최고차항의 계수만을 사용합니다!! 상수항은 따로 우리가 직접 구해야합니다!   이해하기 쉽게 사진과 함께 살펴봅시다. 등차수열의 합을 미분하면 최고차항인 n에 대한 계수를 취하고  그 나머지 상수항은 ‘S(1)=a(1)’임을 사용하여 알아내야 합니다!    이는 복잡하거나 찾기 어려운 식에서 등차수열의 일반항을 바로 찾을 수 있다는 장점을 가지고있습니다.    상수항을 직접 꼭 구하자! 등차수열의 합은 상수항이 “0”인 이차식이기에 만일 복잡한 알 수 없는 수열의 합이  상수항이 0인 이차식이라면 바로 그 수열이 등차수열꼴 임을 확인할 수 있습니다. 그리고 그 합의 식을 미분하여  등차수열의 일반항까지 바로 구할 수 있습니다!   다만 여기서 중요할 점은, 일반항을 적분하게 되면 적분상수가 붙지만 우리는 적분상수는 고려하지 않는 다는 점입니다.  그 이유는 수열의 단원에서 미적분의 개념을 빌려 사용하는 것이기에(시그마의 원리를 적용하여)  적분상수는 따로 추가하지 않고 계산합니다!!   또한 이렇게 적분상수는 고려하지 않기에 우리는 등차수열의 합에서 일반항을 구할 때 미분 한뒤  그 첫째항은 직접 대입해보아 구해야합니다.  -> 앞에서 설명한 S(1)=a(1)    예를 들어서 알아봅시다. Q. 모든 n에 대해 식을 만족하는 어떤 수열의 합 Sn= 3n^2 + 7n일 때 이 수열의 5번째 항을 구하여라.   -> 먼저 수열의 합이 상수항이 0인 이차식이니 이 수열의 일반항은 등차수열의 꼴임을 알 수 있습니다. 따라서 위 식을 미분한 ‘6n + 7’에서 최고차항인 6만 취하고 나머지는 S(1)=a(1)을 통해 구해봅시다! a(n)=6n + ?이니 S(1)=3 + 7= 10, 따라서 a(1)= 6 + ?= 10이므로 a(n)=6n+4임을 알 수 있습니다.(단 이때, n존재하지 않는 이미지입니다.2) 그리고 구하는 항은 5번째의 항이니 n에 5를 대입하여 34임을 쉽게 알 수 있습니다.    우리가 이 개념을 알지 못했을 땐 이 문제를 풀기 위해 ‘S(n)-S(n-1)’를 계산해야 하는데 이렇게 되면 계산이 정말 극도로 복잡해집니다. 안 그래도 2차식인데 이를 계산하려함은 시간이 많이 들겠죠..   이렇게 등차수열의 합과 그 일반항의 관계에 대해 알아보았습니다.  하지만 제가 등차수열 첫 칼럼에서 강조한 부분을 다시 보시면!  수열을 단순히 수의 나열로 바라보는 것이 아닌 함수로써의 해석이 가능하다고 했습니다.    함수로써의 해석이 가능하도록 생각해야합니다. 등차수열의 합은 상수항이“0”인 이차식입니다. 이 사실을 이용하면 우리는 등차수열의 합이 무조건 “0”을 근으로 갖는 이차함수로써의 해석이 가능하다는 것을 알 수 있습니다. 특히, 문제를 보면 수열의 합이 최대가 되는 지점/수열의 합이 처음으로 음수, 양수가 되는 지점을 물어보는 경우가 많습니다.    이럴 때 따로 계산을해서 직접 그 항을 구하지 말구 우리는 최대가 되는 지점 = 이차함수의 꼭짓점/ 수열의 합이 처음으로 음수, 양수가 되는 지점 = 이차함수의 해(0이아닌 해)임을 사용하면 귀찮고 복잡한 계산 없이 쉽게 구할 수 있습니다!    오늘의 내용은 여기까지 입니다!  앞으로 더 많은 내용들로 꾸준히 찾아올테니 좋아요과 구독 한번씩만 눌러주시고 기다려주세요!   고민이나 공부상담, 원하시는 칼럼의 내용이 있으시면 댓글이나 쪽지로 남겨주세요. 다음 칼럼에 반영하여 작성하겠습니다!   https://cafe.naver.com/suhui/28780393 자료의 원본 자료는 여기서 확인하실 수 있습니다!  자료 구매나 후기는 댓글이나 들어오셔서 톡으로 연락 주시면 자료안내 도와드리겠습니다!    수험생의 길잡이가 되어드리는 '한국외대 부'였습니다 감사합니다! ﻿

fdfd · Accepted Answer

너무 늦게 자료를 올려드려 죄송합니다! 앞으로 더 자주 빨리 올려드릴 수 있도록 노력하겠습니다!

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