지인선 모고 질문 이요 ㅠㅠ

Question

미적 29번인데 도통 이 해석이 무슨 뜻인지 모르겠어요 x=0에서 불연속인건 아는데 이거 때문에 왜 f(x)의 최솟값이 -2가 되어야 하는지 모르겠어요…

낭만찾아 · Accepted Answer

이걸 보고 어떻게 답을 해줌
문제도 같이 올리셔야지

낭만찾아 · Answer

편의상 f(x)=t라 하면
t<-2⇒g(x)=1/t
t=-2⇒g(x)=-5
-22⇒g(x)=1/t
t≠±2일 때는 무조건 연속이라서 f(0)=±2인데
t가 ±2를 경계로 대소가 바뀌면 좌극한≠우극한이 돼서 극한값이 정의되지 않음
고로 f(x)는 x=0에서 극값 ±2를 가져야 하는데, 계산을 해보면 f(0)=2인 경우는 k가 음수가 나옴
따라서 x=0에서 극값 -2를 갖는다 보는 게 타당함

님은 저 글을 보고 너무 해설에 비약이 심하다고 느꼈을 수 있지만, 애초에 f(x)와 ±2와의 비교를 통해 이렇게 구간을 나누는 당연한 행동 후에는 저 해설이 너무나 타당한 말을 하고 있다는 걸 알 수 있음

또 이런 상황에서 f(0)이 특수한 케이스란 건 눈치껏 알 수 있을 테니, f(0)≠±2를 가정해서 빠르게 모순임을 보이고, 바로 f(0)=-2 or 2중에서 결정하는 문제라는 걸 파악할 수 있어야 함

지인선 모고 질문 이요 ㅠㅠ

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