극한은 왜 계산할까?
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저 위에 극한식=5 되어있는 등식을 우리가 보통 보자마가 2대입하면서 0/0꼴 파악하고 미분계수로 변형하는 등등 기계적으로 극한식을 계산하는데 이건 왜 그런 걸까요? 문득 궁금해지네요. 계산의 근거가 무엇인지 말이에요.f(2)=3, f'(2)=5라는 등식에 함축되어있는 또 다른 등식들을 유도할 수 있지만 그것을 근거로 극한식이 나오면 계산을 한다라는 결론을 내리기에는 찜찜하네요
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극한에 대한 기본 성질
그리고 저기서 f(2)는 구할 수 없어요
f'(2)도 마찬가지
기계적으로 미분계수를 쓰는 게 아니라 애초에 미분계수의 정의 그 자체 아님?
근데 저거는 f(2)=3이란 보장이 없어서 미분계수로는 안 되네
왜 다들 f(2)=3 이란 보장이 없다고 하시나요??
0/0꼴에 정의에 따라 f(2)=3임이 유도된 이후에 변형하면 미분계수 정의 그 자체 꼴로 만들 수 있지만 그 0/0꼴을 파악하는 계산의 근거가 궁금해져서요
f가 연속이 아니라 f(2)=3이 아니예요
헉 그렇네요 무의식적으로 연속임을 가정해버렸네요
0/0꼴도 결국 극한의 성질입니다
리아테님 주장은 본문의 과정들이 극한의 성질을 파악하는 과정이라는 것이죠?
극한이 나왔으니 극한의 성질을 파악하는건 당연한 과정일 테니까요
아뇨 그냥 주어진 극한을 계산해야 하니까 극한의 성질을 이용하여 주어진 극한의 꼴로 변형하는 것이라 생각합니다...(허수)
"극한을 계산해야하니까"의 근거를 찾고 있었어요. 이런 질문의 답을 찾기란 어려운 것 같아요.. 당연하게 여겨지는 것들에 대한 당위성 파악말이에요그런 건 걍 본인의 기본적인 수학적 사고력이 늘어나면 본인도 당연하게 여길 거님
사실 저도 당연하게 여기고 있었어요. 수많은 기출문제의 풀이가 '극한이 나오면 계산하세요'라고 말하고 있으니까요. 하지만 그 당연함의 근거가 단순히 많은 문제의 풀이과정이니 그렇게 해야해라고 결론을 내리는 것은 조금 찝찝하네요. 교육과정에 근거를 둔 수많은 기출문제가 그러한 풀이를 가르킨다는 것은 교육과정에서 그 근거를 찾을 수 있을 텐데 말이죠.그런 건 대학 가서 하시면 됨 해석학 때 자세하게 배울 거임 교과서적 풀이의 기저에는 항상 교육과정 내용이 있잖음
저는 "f(2)=3"은 확정 지을 수 있다고 생각해요
극한값이 5로 수렴하고 있는 상태인데
분모는 0으로 가까이 가고 있는 무한소이고
분자가 0으로 가까이 가지 않으면
(발산하거나 다른값으로 수렴)
5라는 극한값을 가질 수 없잖아요
아닙니다. x->2 일 때 f(x)->3만 확정할 수 있고, f(2)=3은 오개념입니다.
예를 들어 f(x)=(5x^2-17x+14)/(x-2) 이어도 문제의 상황을 만족합니다.
와..
f(x)->3인 상황만 알 수 있는 거였네요
알려 주셔서 감사해요
고등과정에서 증명하지 않는 수렴의 성질을 활용하기 위해서 수렴 단위로 분리해서 극한식을 수렴하는 ㅎ형태로 만드는 문제그 만ㄹ이 나오져 증명은 배우지 않지만 교과서에 있으니까 개념을 적용한다? 그냥 생각 끄적끄적 ㅋ ㅋ
교과서에서 제시하는 극한의 수렴 성질을 파악하기 위해서 본문의 계산을 한다는 매우 합리적이네요. 결국 극한식=5는 수렴한다를 함축하니까요. 답을 찾을 것 같습니다. 감사합니다네 저 뭄제도 답을 수렴하는 리미트 단위로 표현하는 문제니깐 그렇게 푸는게 맞죠 수렴*수렴=수렴 성질 활용하기
인강강사들이나 책에서 가르치는 내용이기는 해요 ㅋㅋ
답 5번!
f(x)-3=[f(x)-3]/(x-2)*(x-2) 나누어 lim 분배하면 f(x)-3이 0으로 수렴함을 보일 수 있습니다. 이때 양변에 lim x->2일 때 3을 더해주면 f(x)->3을 보일 수 있습니다.
[f(x)]^2-9=[f(x)+3][f(x)-3]으로 나누면 f(x)가 3으로 수렴하는 거 알고 주어진 극한식 뒤집은 것이 1/5로 수렴하는 거 알기 때문에 묻는 값은 1/30임을 알 수 있습니다.
기계적으로 접근하는 것도 그렇게 생각할 수 있는지 확인하고 들어가는 것이 맞습니다. 그 과정에 익숙해지기 때문에 기계적으로 푸는 것처럼 빠른 풀이 전개가 가능해지는 것이지 무작정 조건 확인 없이 식 보인다고 정리해버리면 답을 구하지 못할 수 있습니다.
위 문제에서는 f(2)=3, f'(2)=5 같은 조건을 뽑아내는 순간 잘못된 풀이가 됩니다. 함수 f의 x=2에서의 함숫값은 구할 수 없으며 f(2)=3임을 단정지을 수 없기 때문에 주어진 극한식이 f'(2)로 수렴함도 보일 수 없습니다.
계산의 근거라 함은 "내가 알고 있는 정보로 내가 알고자 하는 정보를 나타내기 위해서" 정도로 잡을 수 있을 것 같습니다! 문제에서 어떤 극한의 수렴값을 구하라고 했고 우리는 주어진 극한식을 내가 아는 극한식들로 나타내면 함수의 극한의 성질에 따라 lim를 분배해 수렴값을 구할 수 있을테니 말씀하신 '계산'을 하게 되는 것이죠