자연 상수 e의 정의 (ft. 3점짜리 자작 문항)
게시글 주소: https://orbi.kr/00062603106
고등학교 경제수학을 공부하거나 경제를 공부하거나 미적분을 공부하다 보면 'e'라는 수에 대해 공부하게 됩니다.
이는 원주율과 함께 우리가 고등학교에서 마주할 수 있는 대표적인 무리수 중 하나입니다.
참고로 원주율은 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494450230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709...의 값을 지닙니다. 뇌 훈련 목적으로 심심할 때 쭉 외워보시면 좋겠습니다. (지금 적은 수까지는 제가 외운 것입니다 ㅎㅎ)
우선 모르는 지식을 접할 때는 네이버나 구글, chatGPT 등을 통해 읽어보면 좋습니다. 얘네는 '이걸 처음 보는 사람의 입장'에서 설명해준다는 느낌을 받았기 때문입니다. 아래 '자연 상수 e' 클릭하시면 네이버 검색결과로 이동합니다.
자 그럼 대충 요약해보면 e는 다음과 같이 정의한다고 합니다.
우리가 알 수 있는 것은 e는 어떤 식의 극한으로 정의하는데 그 극한은 밑이 1로 가고 지수가 무한대로 발산하는 극한이라는 것입니다. 다시 말해 이런 느낌이라는 거죠!
그렇다면 아래 극한처럼 밑이 1로 가고 지수가 무한대로 발산하는 극한을 보면 우리는 'e와 관련이 있나?'라는 생각을 해볼 수 있습니다. 참고로 아래는 미적분에서 e의 정의를 처음 공부하면 쉽게 확인할 수 있는 문항 중 하나입니다.
그럼 이것을 e의 정의를 활용해 해결해봅시다.
참고로 함수의 극한의 성질 중 아래는 우리가 수학2나 미적분에서 배우진 않지만, 대충 '각각이 연속이면 이렇게 할 수 있다'라고 이해하시면 됩니다.
다시 말해 함수 f(x)가 x=g(a)에서 연속이고 g(x)가 x=a에서 극한이 존재하면 성립한다는 뜻입니다. 증명은 아래로 하면 되겠죠!
이러한 상황일 때
이런 느낌이니
이것과 같아 성립한다.. 뭐 대충 이렇게요
자 그럼 이제 제 자작 문항입니다. (옛날에 만들었던 것인데 처음 오르비에 공유했던 글은 아래를 참고하시면 좋겠습니다.)
대신 풀 거면 글 들어가지 말고 직접 먼저 풀어보시기!
[미적 자작 문제] 무리수 e의 정의
풀이 과정은 따로 남겨두지 않겠습니다. 푸신 후에는 위에 글 '무리수 e의 정의' 들어가셔서 답 확인해보시면 좋겠습니다!
아 참고로 저 sinh(x)는 'hyperbolic sine function' 정도로 읽으며 쌍곡선 함수의 한 종류입니다. 아래와 같습니다.
말 나온 김에 쌍곡선 함수와 관련한 것들을 남겨두겠습니다. 지수함수 적절히 조작한 느낌인데 sin이 나와서 '삼각함수?' 하신 분들이 계실 거예요. 이는 실제로 삼각함수에서 논할 수 있는 것들 (삼각함수 간의 관계, 삼각함수의 덧셈정리 등) 과 쌍곡선함수의 형태가 연관이 있기 때문에 저렇게 명명했다고 알고 있습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
네.. 18
-
오늘 산거 9
냄새 ㅆㅅㅌㅊ
-
우우
-
라면추천좀 10
ㅈㄱㄴ 진짬뽕굴진짬뽕스낵면참깨라면진라면 너무많이먹어서 다른거 먹고싶어요
-
잇올 업키 3
성적 한 과목이라도 오르면 해주는거에요?
-
메인 무슨일임 6
왜 저분은 저격당한거죠
-
2028부터 삼각함수 덧셈정리는 간접범위에도 없음? 3
삼각함수 덧셈정리는 만국 공통으로 고딩때 배우고 들어온다고 가정해서 대학교재...
-
3합 6이상인 대학 지원할거고, 과탐1개 반영대학 지원할예정이어서요 수학...
-
오늘도 0
찬우쌤 강의 듣고 마무리 문학 공부까지 해서 너무 좋다. 찬우쌤 사랑해요. 심찬우
-
쇼츠로 보는데 꿀잼
-
정시가 바늘구멍 된다는건지 아니면 진짜 없어진다는 것인지?
-
무슨 말을 못하겠다 ㄹㅇ ㅋㅋㅋㅋ
-
스트레스 너무받는다 15
속이답답하다
-
배우 차은우 [인스타그램] [헤럴드경제=이명수 기자] 배우 차은우(28)가 올해...
-
마침표가 존나 웃기노
-
근데 저 글에서 3
“수학으로 살.인하겠습니다” 이 멘트가 왤케 웃기지 ㅅㅂ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ...
-
새벽에 세특써야겠다… 공부시간을 더이상 빼았기고싶지 않아여
-
살좀빼야겟다 0
재수하고6키로가찐ㅋㅋ
-
4규 2
4규기하 유빈왜 없냐
-
많은 사람들이 과조건이 있는 문제는 퀄리티가 떨어진다고 생각해요. 하지만 생명1에는...
-
나 탈릅하면 4
굿다이노로 도배될듯
-
담임쌤한테 앞으로 조회끝나고 무단조퇴 하겠다고 허락 맡아볼까요 자퇴는 좀...
-
굿다이노 3
좋은공룡
-
개고렙
-
부럽다
-
그때보다 실력이 늘었네
-
ㅅㅂ 20일만에 거의 한바퀴 돌려야겠네 ㅈ됐다
-
오 뭔가 수렴됨 2
고2때까지만해도 내신보다 모고가 더 잘나와서 (내신 국수44 모고32등급) 정시로...
-
오랜만에 해서 까먹었는데 이게 p2구할때 10분의 7이아니라 왜 8분의 7곱하는건가여..
-
수학질문 4
모의고사를 보면 항상 노찍맞 3,4점 한문제 차이로 2등급 안되는 3등급인데요.....
-
국어 수학(미적또는 기하) 영어 과탐(1) 3합 5가 최대목표이고, 3합 6은 꼭...
-
맞팔구 3
-
언니-동생이 동문이 되어버리는 아주 유링게슝한 상황이 되네요.
-
허구한 날 쓸데없는 걸로 싸우는 것보다는 낫네요
-
으악
-
의도적이지 않게 0
250630 복습하게 됐으면 ㄱㅊ ㅋㅋ
-
언미 고정1 영어 1~2진동인 무휴반엔수생인데요 나이가 많아서 올해 못 가면...
-
수행 대충 끝 0
머시기 설문조사 만들어서 뿌려버림 후련띠
-
으악우가 누고
-
06은 아니죠? 05인가 04인가
-
오르비 안녕히주무세요! 10
오르비 잘자요~
-
진짜 모름
-
생윤 이지영 출제자의눈 13~31강 (강의O) 하루종일 19강 내용을 필기하느라...
-
https://orbi.kr/00073082844/ 교수님들은 이런 실수 안 한다
-
오르비에서 엉덩이주사 맞았다고 남들한테 말할 줄은 상상도 못했지 갑자기 현타오네
-
화작 미적 정법 사문기준으로 수학97이면 다른과목은 어느정도 나와야 될까요?
-
잇올기숙 0
잇올기숙 다니는사람잇냐 잇으면 댓좀 물어보고싶은거잇
오전공수업에 나오는거다
일단 추천꾹
e 말씀하시는 건가요? 아님 쌍곡선 함수? ㅋㅋㅋ
e요! 지금 경제수학 배우는중이라서 ㅋㅋㅋㅋ
오 경제학과시구나 ㅋㅋㅋㅋ 반갑습니다! 가까운 지인 가족 분들 중 한 분도 외대 경제학과 나오신 것으로 알고 있어 더 반갑네요
맥클로린 급수를...저런 문제 옛 기출인지 오르비인지에서 본 것 같아요!
미적 개념 처음 배울 때 재밌어했던 식 정리 중 하나네요
삼각함수 극한 처리할 때처럼 얘도 급수 다 박아버리면 lim 분배하기 쉽긴 하겠네요 ㅋㅋㅋㅋ 옛 기출에도 있었다면 완전 재밌겠네요!! 개인적으로 수능이나 적어도 평가원 모의고사 25번 쯤에 한 번 나와도 재밌을 것 같다는 생각을 항상 해요
최근에 오르비에 어떤 분이 올리신 건 본 것 같은데 요즘 극한 계산만으로 25~26 정도 난이도는 안 내는 추세더라고요혹시나 제가 교사나 교수 되어 수능 출제하러 들어가면 제가 출제해야겠네요 ㅎㅎ