수능이랑 동떨어진 수학 문제 증명
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proof)
n과 kn-1가 서로소가 아니라고 가정하자.
n=pa
kn-1=pb
(n, k, a, b는 양의 정수이고, p는 1을 제외한 양의 정수이다.)
k*pa-1=pb
p(ka-b)=1
이를 만족하는 (n, k, a, b)는 존재하지 않는다.
따라서, n과 kn-1은 서로소이다.
또, n과 n의 거듭제곱은 서로소가 아니므로
결과적으로, kn-1과 n의 거듭제곱은 서로소이다.
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ㄷㄷ