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Officid [1148628] · MS 2022 (수정됨) · 쪽지

2023-01-30 09:39:31
조회수 3,887
13

(22, 23수능 미적분 만점, 23수능 과탐 만점)수학을 잘 보시기 위해 드리고 싶은 말씀, 23수능 현장 풀이

게시글 주소: https://orbi.kr/00061717651

(7.1M) [1223]

23수능 공통+미적분 손풀이.pdf

자료에 관심이 없으신 분들은 아래에 적혀 있는 '말씀드리고 싶은 부분'이라도 읽어주세요.

혹 시험지 운용 방식이나 풀이 작성, 문제를 풀 떄의 마음가짐에 관하여 질문하시고 싶으신 게 있으시다면 댓글로 남겨주세요. 최대한 도와드리겠습니다.

문제와 관련된 질문도 받을까 생각했으나 저보다 훨씬 깔끔한 해설들이 인터넷에 있으니까요. 저는 조금 일찍 수능을 본 사람의 입장에서 도움을 드리겠습니다.

(위의 두 문단은 글 가장 아래에 있는 내용을 복붙하여 적은 것입니다)

안녕하세요. 좀 특이한 자료를 가져와 보았습니다.

이 글을 쓰기 방금 전까지 정말 현장에서 푸는 것처럼 23수능 수학 시험지를 풀었고, 채점 외에 아무런 짓도 하지 않았습니다.

(미적분 마지막 문제에서 노란 글씨로 '다음p'라고 써놓은거 하나만 빼고요..ㅎㅎ)

이 pdf를 오르비에 올리는 이유는

1. 다른 사람이 어떻게 시험지를 운용하는지 알고 싶어하는 분

(저도 작년에 공부할 때 이런 사람이었습니다. 모의고사 같은 시험을 볼 때 저보다 풀이를 적게 쓰고도 비슷한 점수를 받는 분들이 계시더라고요.. 이런 분들을 보면 제 시험지 운용 방식에 의심이 들기도 했고요)

2. 문제를 풀 때 시험지에 풀이를 어떻게 써야 하는지 모르는 분(정말 숫자와 사칙연산만 중구난방 쓰는 분들도 있으십니다. 시험을 잘 보기 위한 문제풀이 실력에는 풀이를 어떻게 작성해야 하는지 또한 포함됩니다)

3. 자기가 너무 풀이를 많이 쓰는 것이 아닌가 의심이 드는 분

(개인적으로 저 정도면 시험지의 공간을 굉장히 많이 사용하고, 풀이에서 그림과 글씨도 많은 편이라고 생각합니다)

4. 그냥 수학 시험을 잘 본 사람의 시험지가 어떤지 궁금하신 분

등등, 궁금하시거나 필요하신 분들이 있을 것 같아 다운 받아 원하시는 용도로 사용하시면 좋겠습니다.

문제 해설의 용도로 사용하시는건 비추드립니다.. 정말 시험장에서 푼다고 생각하고 풀어서 글씨를 예쁘게 써야한다고 1도 생각 안 했거든요 제가 노트북으로 글씨를 쓸 때 평소보다 10배정도 못쓰기도 하고요..ㅜ.ㅜ 이 미끄러지는 촉감이 너무 싫어요

그러나, 여기까지만 올리기에는 마음이 불편하여 방금 23수능을 풀면서 꼭 말씀드리고 싶은 부분 몇가지를 정리해보았습니다.

본인만의 루틴이 있으셔도 참고사항으로만이라도 읽어주세요.

('참고사항으로만이라도'에는 조사가 3개나 있네요..ㄷㄷ)

1. 2점 문항과 3점 문항 제발 암산으로 풀지 마세요. 시간이 좀 걸려도 괜찮습니다.

제 시험지를 보면 아시겠지만, 저는 2점과 3점 문항도 절대로 암산으로 풀지 않습니다. 간혹 파본검사를 할 때에 앞의 4문제 중 몇 문제를 암산으로 푼다고 하시는 분들이 있으신데, 수능 시험장에서는 너무 쫄려서 절대로 그러지 못합니다. 제발 시험장에서 할 수 있는 행동들을 연습하세요.

미분이나 정적분같은 큰 문제를 푸는 중간의 자잘한 계산들도 암산으로 해결하지 말아주세요. 시험 끝나고 '내가 왜 이걸 이렇게 계산했지?'라고 생각하시게 될 수도 있습니다.

저는 초반 2~3점 문제들을 푸는데 짧으면 15분, 길면 20분을 넘길 때도 있습니다. 그러나, 절대로 빨리 풀려고 암산을 하지 않습니다. 후반 문제들을 위한 예열 과정이라 생각하시고, 차근차근 계산해주세요.

이 시간 암산으로 몇 분 아낀다고 안 풀리던 문제가 풀리지 않습니다. 수학 시험을 푸는 시간이 부족하다면 풀이 발상을 빠르게 하도록 연습하는 것이 맞지, 계산을 빨리 하려고 해서는 안됩니다. 그러다 홀수 점수 받으면 정말 눈물 나요. 쉬운 문제들도 자신만의 빠르기로 푸는 연습을 하시는 게 실전에서 실수를 줄이기에 더 좋습니다.

2. 어려운 문제를 풀 때는 풀이를 숫자가 아니라 글씨로 적으세요.(21, 22번)

21, 22번 같은 문제들의 풀이를 보시면, 숫자 뿐 아니라 한글도 적혀 있습니다. 이렇게 한글로 글씨를 적는 이유는

1) 지금 머릿속으로 하고 있는 사고 과정을 정리할 수 있고

2) 자기가 무엇을 하고 있는지 알 수 있고(저는 모든 과목 수능 문제를 풀 때 이러한 메타인지 능력이 정말 중요하다고 생각합니다!!)

3) 나중에 사고가 꼬였을 때 돌아올 착지점을 만들 수 있습니다.

21, 22같은 킬러 문제에만 해당되는 내용이 아닙니다.

풀이가 단선적이지 않은 문제들(저는 이걸 비선형적인 문제들이라고 표현합니다)을 풀 때에는 이러한 과정이 필수적입니다.

자신이 문제를 풀다가 조건이 복잡해서 해석이 안된다거나 따져봐야 하는 경우가 많은 것 같을 때, 숫자가 아닌 한글 글씨를 이용하여 조건이나 현재 상황을 표현하세요. 문제 상황과 자신의 사고과정을 정리하는 데 많은 도움을 줍니다.

3. 정석으로 가지 않아도 풀 수 있는 문제가 있습니다.(15번)

15번 같은 문제겠죠.. 현장에서도 최솟값을 어떻게 구할지 고민하다가 선지를 처음부터 대입했습니다.

물론 모의고사 등에서 답을 이런 방식으로 구했다면 정석적인 풀이를 공부하여야 합니다. 그러나, 15번을 푼 방식처럼 그냥 맞추기 위해서 푸는 연습 또한 필요합니다. 이런 풀이 또한 연습을 하지 않으면 실전에서 떠올리기 어렵기 때문입니다.

저는 이런 방식들을 '개처럼 푸는 법'이라고 혼자 정리까지 해놨었습니다.(수능 공부할 당시에는 혼자 보는 거니까 그냥 이렇게 네이밍 했습니다..허허)

이 문제를 어떻게든 풀어야겠다고 생각할 때 보이는 야매 방법들이 있습니다. 이런 방법 또한 무시하지 말고 잘 챙겨 주세요.

4. 복잡한 그래프는 그림 크게 그리세요.(22, 30번)

이 부분은 길게 말씀드리지 않겠습니다.

시험지에는 여러분이 풀지 않아도 되는 문제들이 있는 공간이 있습니다.

복잡한 그래프 그냥 크~게, 넓~직하게 그려도 됩니다. 시험지에 여백은 정말 차고 넘칩니다.

크게 크게 그리는게 머리도 덜 아프고 실수도 덜 합니다. 진심입니다.

5. (미적분)제발 도형 문제에서 삼각함수의 극한 근사는 함부로 하지 말아주세요..(28번)

저도 28번 문제를 풀 때 근사를 했습니다. 현장에서도 근사를 이용해서 문제를 풀었습니다.

자기가 근사하여 풀어놓고 이렇게 하지 말라는 것이 어불성설처럼 들리실 수 있습니다.

하지만, 저는 근사의 원리를 알고 있고, 제가 근사를 할 때 절대로 실수를 하지 않음을 확신할 수 있습니다. 이 커뮤니티에 가끔씩 올라오는 '근사로 안 풀리는 삼도극'같은 문제들도요

근사가 성립할 수 있는 이유는, 대학 과정의 미적분학에서 배우는 '테일러 급수'와 관련이 있습니다.

테일러 급수를 쉽게 설명드리자면, 주어진 함수를 다항식의 극한으로 바꾸는 과정입니다.

sin 함수를 x-1/6 x^3 + ...으로 바꾼다거나, e^x 함수를 1 + x + 1/2 x^2+...으로 바꾸는 것이 대표적 예시입니다.

초월함수들로 사칙연산을 진행할 때, 이렇게 주어진 초월함수들을 다항식으로 바꾼 후 다항식의 전개를 통하여 극한을 구하는 것이 여러분이 알고 있는 '근사'를 올바르게 하는 방법입니다. 제가 하는 근사도 이러한 방식을 통한 것입니다.

이런 대학과정을 배우지 않고서 정말 도형의 모양이나 sinx->x or x-1/6 x^3, cosx->1 - 1/2 x^2 과 같은 방식으로 근사를 하다가는 틀리게 되는 문제가 넘쳐납니다. 특히 사설에서 이를 노리고 더러운 문제를 출제하기도 하고요.

심한 경우는 sinx에서 x^5까지 대입하거나, cosx에서 x^6까지 대입해야 할 수도 있습니다.

평가원에서 출제하는 삼각함수의 극한 문제는 기본적으로 중등기하와 수1을 모티브로 하고 있습니다. 그러니, 위험하게 근사를 사용하지 않고도 모든 문제를 해결 가능합니다. 굳이 위험한 길을 걸으려 하지 마세요.

여기까지가 제가 23수능 수학을 풀면서 생각났던 점입니다.

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asdf1234. · 903018 · 23/01/30 09:40 · MS 2019

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[파노라마] 김민주 · 1129025 · 23/01/30 09:41 · MS 2022

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에피스테메 · 1181940 · 23/01/30 23:27 · MS 2022

저런 깔끔한 풀이를 주어진 시간 내에 전개할 수 있는 압도적인 실력을 기르는 데에 얼마나 많은 노력을 했나요? 지금 환완수 교과개념 수1, 2까지는 별 문제 없이 했는데 미적분 함수의 그래프 그리는 과정(몫의 미분만 들어가면 계산 때문에 고통 받고, 직관으로 그래프 그릴 때도…)에서 고통 받고 있습니다. 도형 문제도 푸는 데 너무 오랜 시간이 걸립니다. 대체 그렇게 수학 잘하는 사람들은 얼마나 노력한 건지 모르겠습니다. 저는 올해 안엔 불가능한가 싶기도 합니다.

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Officid · 1148628 · 23/01/31 09:41 · MS 2022

얼마나 노력했는지는 사람마다 다를 수 있기 때문에 정확히 답변드리기 어려울 것 같습니다. 제 경우에는 23수능을 준비할 당시 거의 모의고사밖에 풀지 않았습니다. 22수능에서도 많은 자료를 소화하진 않았고요.

댓글을 읽고 첫 번째로 드리고 싶은 말씀은, 문제를 풀기 위한 가장 기본적인 것들(문제를 풀게 하는 아이디어가 아니라, 문제를 푸는 과정에서 사용되는 계산이나 기술들)은 자연스럽게 쓰일 수 있도록 충분히 숙지하셔야 합니다. 예를 들어 말씀하신 몫의 미분이나, 직관으로 그래프 그리기 같은 것들은 '이걸 알아서 문제가 풀린다!'라기 보다는 문제를 풀기 위한 기본값에 가깝습니다.

(저는 한완수 책을 읽어보지 않아서 이게 어떤 의미인지 잘 모르지만, 유추해보자면 합성함수를 바로 그래프로 표현하는 것을 의미하는 것 같습니다. 제가 30번 문제에서 g함수를 바로 개형을 파악했던 것처럼요)

요즘은 이러한 기본값들을 요구하는 문제가 3점이나 초반 4점에서 어렵게 나오고 있기 때문에, 이를 제대로 숙지하지 못한다면 당연히 풀이를 쓰는데 시간이 지체되고 시간이 부족하게 됩니다.

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Officid · 1148628 · 23/01/31 09:41 · MS 2022 (수정됨)

두 번째로, 도형문제와 같은 경우는 중학도형과 고등학교 과정에서 쓰이는 논리가 생각보다 많지 않습니다. 한번 날을 잡아 원 위 네 점의 성질이나, 합동, 닮음, 코사인 법칙과 사인 법칙 등 사용할 수 있는 논리들을 리마인드 해보시는 것도 좋을 것 같습니다.(이런 것도 위의 '가장 기본적인 것들'에 포함되겠죠)

마지막으로, 시간이 부족하다는 말씀을 하셔서 이 말을 드리고 싶습니다. 수학을 공부할 때 해야하는 것은 크게 두 가지입니다. 시험지 30문제 중 자기가 풀 수 있는 문제의 비중을 늘리는 것과, 그 문제들을 깔끔하고 정교하게 풀어 계산 실수 없이 시간 내에 최선의 시험지가 되도록 하는 것입니다.

이때, 전자를 위해 이미 기출된 문제들을 보며 아이디어들을 얻어야 한다면 후자를 위해서는 위에서 말한 '가장 기본적인 것들'을 자연스럽게 쓸 수 있는지와, 문제의 풀이를 생각하는 것에 시간이 너무 오래 걸리는지 2가지를 점검하셔야 합니다.

(저는 후자를 그냥 문제를 많이 풀어보면서 해결했고, 이는 굉장히 비효율적인 방법이었다고 생각합니다. 요즘의 인강이나 문제집들은 대부분 비슷한 풀이의 문제들을 엮어서 자료를 구성하니 이러한 자료들이 후자를 해결하는 것에 도움이 되지 않을까 생각합니다)

본인의 문제가 어느 쪽인지 점검하셔서 효율적인 학습을 할 수 있으셨으면 좋겠습니다.

좋은 결과 있으시길 응원합니다!

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에피스테메 · 1181940 · 23/03/09 01:03 · MS 2022

감사합니다. 이젠 가형 30번도 풀리고 있습니다!(아주,,,,,힘들게) 도형 문제도 크게 다른 메커니즘이 별로 없더군요. 말씀하신대로 기본적인 그래프 그리기, 계산을 숙달시키고 다양한 문제를 풀며 아이디어를 빠르게 떠올려서 전개할 수 있도록 공부해야 할 것 같습니다.

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welchs · 1206630 · 23/02/05 09:31 · MS 2023

안녕하세요 우선 좋은글 감사합니다 저도 항상 굼금햇던것이 만점자들은 실제 시험장에서 어떻게 풀까였어요. 궁금한점이있습니다. 새로운 문제에 대한 풀이를 접근하실때 그 풀이의 발상들을 어디서 떠올리셧나요?? 제가 수강하고 있는 선생님의 경우 모든 발상이 다 교과서에서의 증명유도과정과 뜻 성질에서 배우는 내용으로부터 떠올릴수있다고 하시는데 만점받으신분은 실제 어떻게 학습하셧는지 궁금합니다.
예를들어 함수의 그래프 개형을 추론하는 문제에서 조건으로 3차함수와 1차함수가 주어진 상황이라면 뺀함수를 통한 롤->평균값정리 유도과정과 유사한 발상이 문제에서 나올것이다! 뭐 이런 의미인데요 실제로 어떻게 발상을 떠올리셧나요??

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Officid · 1148628 · 23/02/07 10:05 · MS 2022

음.. 이건 문제를 푸는 방법에 대한 생각이라서 사람마다 다를 수 있다고 생각합니다. 제 생각은 참고만 하셨으면 좋겠습니다.

저는 문제를 푸는 시작점을 잡기 위해서 상황을 표현하는 것에 노력합니다. 만약 식이 주어져 있다면, 이 식은 무슨 상황을 나타내는 건지 이해하는 것에서부터 시작합니다. 반대로 상황이 주어져 있다면, 이를 어떻게 식으로 바꿔야 하는 지를 고민합니다. 결국 수능 수학 문제들은 주어진 조건들을 이리저리 돌려서 답을 구하는 과정에 불과하잖아요. 이러한 표현과정이 복잡할수록 준킬러, 킬러 문제들이 되는 것이죠.

발상적인 풀이에 대한 제 개인적인 의견을 말씀드리자면, 저는 수능 수학에서 발상이 크게 필요하지 않다고 생각하는 사람입니다. 막히는 문제가 있을 때도 문제풀이를 보면 정말 '이건 도저히 못하겠다'라는 풀이보다는 '아 이렇게 푸는 거구나' 싶은 문제들이 대부분이잖아요.

두 번째 문단에서 말씀하신 방법을 저는 수능 수학을 공부할 때 싫어했습니다. 이러한 방식은 문제마다의 개성을 죽인다고나 할까... 그리고 읽어보면 되게 사후적인 풀이같기도 하고요. 대신에 생각한 것이 위의 '상황을 표현하자'같은 마인드라고 할 수 있겠네요.

'상황을 표현하자'라는 마인드를 가지고 풀이를 적다보면, 주어진 문제조건에서 내가 표현하기 위해 할 수 있는 행동이 생각보다 얼마 되지 않는 것을 느끼실 겁니다. 이 느낌을 수능 날까지 가지는 것이 중요하다고 저는 생각합니다. 내가 정해진 길을 따라서만 풀이를 적어야함을 느끼면, 결국 문제를 푸는데 고민하는 시간도 줄어들고 돌아가지 않고 문제를 풀 수 있으니까요.

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Officid · 1148628 · 23/02/07 10:05 · MS 2022

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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시원한 바다 · 632215 · 23/02/09 10:26 · MS 2015

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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짜짜12 · 1155035 · 23/02/27 19:41 · MS 2022

근사극한에서 빼기 구조가 나와도 테일러급수의 원리를 근사에 정확히 적용하면 실수없이 구할수있을까요.? 원리가 궁금합니다

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Officid · 1148628 · 23/03/10 11:43 · MS 2022

테일러 급수의 원리를 사용해도 실수 없이 판단 가능하다기보단, 사람들이 왜 근사 과정에서 실수를 하게 되는지를 이해하실 수 있습니다. 말씀하시는 빼기구조가 정확히 어떤 것인지는 모르겠지만 아마 전개과정에서 차수를 충분히 높이지 않아서 발생한 문제일 것입니다. 대부분 근사 오류는 차수를 높이지 않아서 발생합니다.

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