통계질문 능력자 답변좀 부탁해요

Question

신뢰구간의 길이를 구할때

모평균 m은 표본평균 +- 신뢰계수*루트엔분의 시그마 입니다.

문제1) N(100,5^2)을 따르는 모집단에서 크기가 50인 표본을 추출했을때

신뢰구간을 구하여라

문제2) 모집단에서 크기가 50인 표본을 추출하였을때 N(100,5^2)이 된다고 한다.

신뢰구간을 구하여라.

문제1과 문제2의 답은 똑같습니다.

하지만 제가 생각하기에 원래 공식에서 루트n분의 시그마가 나타내는것이

표본의 표준편차이므로 문제 2번을 구할때는 달라져야하는데 그렇지가 않네요.

개념원리 책에서는 표본의 크기가 충분히 크면 이를 모집단의 표준편차로 봐도 무방하다

적혀있긴 하지만 와닿지가 않습니다.

고수분이 설명해주실수있으면 좋겠네요.

케미제이 · Accepted Answer

네 n이 충분이 크면 표본표준편차 s가 모표준편차 시그마가 되요 고교과정내에서는 증명못해요.

인디고잉 · Answer

뭔가 개념상의 오류가 나신것같은데
님 말을 잘 생각해보니까 님은
문제 1은 추출한 50개의 표본 내에서의 분포로 해석하신것같고
문제2는 표본평균들의 분포로 해석하신것같네요

인디고잉 · Answer

그리고 표본평균의 분산은 표본개수가 많아질수록 모평균에 밀집한 분포를 보이므로 분산은 작아지겟죠 루트n분의 시그마가 그말임
n(표본개수)가 커질수록 분모가 커지니까 분산은 작아질수밖에없죠
표본의 크기가 클때 시그마를 s로 대체하는건 t분포랑 자유도에 관한 이야기인데 이건 교과과정 외이므로 그냥 저 말만 이해하시면 될듯

인디고잉 · Answer

그리고 표본평균의 분산은 표본개수가 많아질수록 모평균에 밀집한 분포를 보이므로 분산은 작아지겟죠 루트n분의 시그마가 그말임
n(표본개수)가 커질수록 분모가 커지니까 분산은 작아질수밖에없죠
표본의 크기가 클때 시그마를 s로 대체하는건 t분포랑 자유도에 관한 이야기인데 이건 교과과정 외이므로 그냥 저 말만 이해하시면 될듯

인디고잉 · Answer

그리고 표본평균의 분산은 표본개수가 많아질수록 모평균에 밀집한 분포를 보이므로 분산은 작아지겟죠 루트n분의 시그마가 그말임
n(표본개수)가 커질수록 분모가 커지니까 분산은 작아질수밖에없죠
표본의 크기가 클때 시그마를 s로 대체하는건 t분포랑 자유도에 관한 이야기인데 이건 교과과정 외이므로 그냥 저 말만 이해하시면 될듯

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